朱 娜 劉春明

上海振華重工(集團)股份有限公司

1 引言

集裝箱跨式運輸車(以下簡稱跨運車)，主要應(yīng)用于集裝箱碼頭以及集裝箱中轉(zhuǎn)堆場中。與其他自動化水平運輸車輛相比，自動化跨運車具備完成多種作業(yè)任務(wù)的能力[1]。它可以完成從碼頭前沿到碼頭堆場的水平運輸集裝箱作業(yè)，以及進入堆場后的裝卸、搬運和堆垛集裝箱作業(yè)，實現(xiàn)抓取集裝箱、卸載集裝箱、水平運輸集裝箱和垂直碼垛集裝箱等功能于一體[2]?？邕\車因具有輪胎壓力低、穩(wěn)定性能好、機動靈活高效等特性，可有效提高碼頭前沿的裝卸效率[3]。

軌跡規(guī)劃的本質(zhì)是針對多目標運行軌跡進行數(shù)學(xué)優(yōu)化，得出運動物體，特別是移動機器人的未來運動軌跡。該軌跡與障礙物無碰撞，可執(zhí)行，包含路徑信息和速度信息，盡可能高效地使物體從起始點運動到目標點。移動車輛的軌跡規(guī)劃是生成未來一段時間內(nèi)的移動車輛的行駛軌跡[4-5]。移動車輛的軌跡規(guī)劃方法包括全局規(guī)劃和局部規(guī)劃。全局規(guī)劃是個整體規(guī)劃問題，即在整體的環(huán)境下尋找出從起始點到最終點的最優(yōu)路徑；局部規(guī)劃是全局路徑中的部分軌跡規(guī)劃問題。全局軌跡規(guī)劃尋求全局最優(yōu)，局部路徑規(guī)劃尋求局部最優(yōu)。

移動車輛的全局軌跡規(guī)劃方法主要有Dijkstra算法、A*算法、智能仿生算法等。Dijkstra算法是搜索圖形中的節(jié)點之間最短路徑的方法，它從起始點出發(fā)，一層一層地向外擴展，一直到目標點為止，停止擴散[6]。在擴展過程中，該算法尋找出與訪問過的節(jié)點距離最小的尚未訪問過的節(jié)點，然后利用該節(jié)點，更新其他節(jié)點的距離值，是一種盲目式搜索算法。A* 算法利用啟發(fā)式函數(shù)，結(jié)合廣度優(yōu)先搜索算法和Dijkstra算法，能夠更快的找到圖形中的節(jié)點之間的最優(yōu)路徑，是直接搜索靜態(tài)路網(wǎng)中最短路徑的最有效方法[7]。智能仿生算法是模仿生物行為的方式來獲得全局最優(yōu)路徑，典型的是蟻群算法。蟻群算法以模仿螞蟻集群覓食行為的方式，來獲取全局規(guī)劃結(jié)果。當螞蟻在覓食時，它會在已經(jīng)走過的路徑上留下分泌的信息素，后來覓食的螞蟻就會根據(jù)信息素的啟發(fā)來決定自己的行為軌跡，把搜索到的信息素濃度最高的路徑作為自己的期望路徑，即近似最優(yōu)路徑。螞蟻群法得到的次優(yōu)路徑通常會受螞蟻的數(shù)量、信息素的數(shù)量以及啟發(fā)因子的影響[8]。

移動車輛的局部軌跡規(guī)劃方法主要有模擬退火法和人工勢場法等。模擬退火法是從某一個比較高的溫度開始，隨著溫度參數(shù)的持續(xù)下降,按照一定的概率發(fā)生突跳，在問題空間中隨機尋找目標函數(shù)的局部最優(yōu)解。它是一種通用的概率演算方法，簡單有效，控制的參數(shù)相對較少，但會出現(xiàn)速度變慢等問題[9]。人工勢場法是將移動車輛所在的環(huán)境看成一種抽象的勢場，通過目標點對移動車輛的引力和障礙物對移動車輛的斥力來決定運動的方向，即通過引力和斥力的合力來確定移動車輛的運動。人工勢場法的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，易于實時控制，得到的路徑通常比較平滑，但容易陷入局部最優(yōu)或局部震蕩的情況[10]。

港口中的自動化跨運車通過接收中控的指令來完成無障礙的局部駕駛?cè)蝿?wù)，故其軌跡規(guī)劃通常為局部的、無障礙的、可執(zhí)行的軌跡規(guī)劃，規(guī)劃的軌跡類型主要包括直行軌跡，轉(zhuǎn)彎軌跡和變道軌跡。針對變道軌跡規(guī)劃進行研究，根據(jù)給定的變道距離和行駛速度，以及在保證轉(zhuǎn)向角變化率可以滿足執(zhí)行器限制的條件下，選擇轉(zhuǎn)向角的上限值，給出了變道軌跡的詳細設(shè)計方法，并進行仿真實驗，證明了軌跡規(guī)劃方法的有效性。

2 跨運車變道軌跡規(guī)劃方法

輪胎獨立轉(zhuǎn)向的跨運車是通過輪胎的滾動來進行行走運動，其中每個輪胎的轉(zhuǎn)向角度都是獨立的，轉(zhuǎn)向角度可通過轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行控制。因此，跨運車的運動學(xué)模型可簡化為圖1所示，其中，跨運車的長度為L，跨運車的寬度為W，跨運車6個輪胎的轉(zhuǎn)向角度分別為θi(i=1,2,…,6)?？邕\車的軌跡規(guī)劃主要是對輪胎的轉(zhuǎn)向角進行規(guī)劃。

圖1 跨運車運動學(xué)簡化模型

2.1 變道過程中的輪胎轉(zhuǎn)向角規(guī)劃

在跨運車變道軌跡規(guī)劃方法中，令6個輪胎的轉(zhuǎn)向角度在任意時刻均相等，即：

θ1=θ2=θ3=θ4=θ5=θ6=θ

(1)

式中，θ為跨運車外輪廓等效中心點C處的虛擬輪胎擺角(見圖2)。

圖2 跨運車等效中心點C處的虛擬輪胎及擺角θ

跨運車在變道過程中有3種狀態(tài)：初始狀態(tài)、中間狀態(tài)和終止狀態(tài)(見圖3)。在初始狀態(tài)和終止狀態(tài)中，跨運車的輪胎擺角滿足θ1=θ2=θ3=θ4=θ5=θ6=θ=0；在中間狀態(tài)中，跨運車的輪胎擺角滿足θ1(t)=θ2(t)=θ3(t)=θ4(t)=θ5(t)=θ6(t)=θ(t)≠0。在跨運車的初始狀態(tài)處，建立直角坐標系OXY，其中原點O位于跨運車的等效中心點C處，OX軸與車輛的縱向中心線平行，OY軸指向車輛的側(cè)向。跨運車的變道軌跡在初始時刻需滿足：

圖3 跨運車變道過程中的3種狀態(tài)

(2)

式中，xC為點C的橫坐標，yC為點C的縱坐標。跨運車的變道軌跡在終止時刻需滿足：

(3)

式中，xG為跨運車變道軌跡的目標點G的橫坐標，yG為點G的縱坐標。

設(shè)跨運車在進行變道運動時，其輪胎的平移速度為v，點C的坐標變化應(yīng)滿足：

(4)

將輪胎的轉(zhuǎn)向角θ設(shè)計為“加速-保持-減速”的3段形式，對應(yīng)著3個角度變化的階段：①轉(zhuǎn)向角θ線性增加階段tup，②轉(zhuǎn)向角θ保持最大擺角θmax階段thold，③轉(zhuǎn)向角θ線性減小階段tdown(見圖4)。

圖4 跨運車變道過程中的輪胎轉(zhuǎn)向角規(guī)劃

2.2 轉(zhuǎn)向角θ線性增加階段

在轉(zhuǎn)向角θ線性增加階段，跨運車的輪胎轉(zhuǎn)向角：

θ(t)=kθtt∈[0,tup]

(5)

(6)

從公式(6)中，可以得到該階段的初始坐標xC(0)=0，yC(0)=0，以及該階段的終點坐標：

(7)

該階段中的點C坐標還滿足：

(8)

2.3 轉(zhuǎn)向角θ保持最大擺角階段

在轉(zhuǎn)向角θ保持最大擺角θmax階段，跨運車的輪胎轉(zhuǎn)向角：

θ(t)=θmaxt∈[tup,tup+thold]

(9)

此時點C的坐標為：

(10)

(11)

該階段中的點C坐標還滿足：

yC(t)=tanθmaxxC(t)+yC(tup)-tanθmaxxC(tup)

(12)

即該階段的軌跡為一直線段，其斜率為tanθmax，截距為yC(tup)-tanθmaxxC(tup)，起始點為(xC(tup),yC(tup))，終止點為(xC(tup+thold),yC(tup+thold))。

2.4 轉(zhuǎn)向角θ線性減小階段

轉(zhuǎn)向角θ線性減小階段的時長設(shè)計成與增加階段的時長相等，即tdown=tup，那么跨運車的輪胎轉(zhuǎn)向角為：

θ(t)=kθ(2tup+thold-t)t∈[tup+thold,2tup+thold]

(13)

(14)

進而點C的坐標滿足：

(15)

該階段的初始坐標為(xC(tup+thold),yC(tup+thold))，利用公式(15)可以得到該階段的終點坐標：

(16)

該階段終點點C坐標還滿足：

(17)

把式(11)代入有：

(18)

3 變道軌跡規(guī)劃步驟

首先，明確跨運車變道軌跡的速度v，輪胎轉(zhuǎn)向角的最大轉(zhuǎn)向角度θmax，跨運車變道軌跡的目標點G的坐標(xG,yG)。

然后，利用方程組：

(19)

求解參數(shù)kθ和thold：

(20)

計算tup和tdown：

(21)

最后，得到跨運車的變道軌跡為：

4 變道軌跡的仿真實驗

然后，計算參數(shù)kθ、tup、tdown和thold：

=4.485 3 s

tdown=tup=3.792 2 s

通過參數(shù)kθ、tup、tdown和thold，可以得到該變道軌跡對應(yīng)的跨運車輪胎轉(zhuǎn)向角θ的變化曲線(見圖5)。

圖5 跨運車變道輪胎轉(zhuǎn)向角θ的變化曲線

最后，得到跨運車的變道軌跡見圖6。第一段圓弧：圓心為(0,4.828 4)，半徑為4.828 4，起始點為(0,0)，終止點為(3.414 2,1.414 2)。第二段直線段：斜率為tanθmax=1，截距為-2，起始點為(3.414 2,1.414 2)，終止點為(6.585 8,4.585 8)。第三段圓弧：圓心為(10,1.171 6)，半徑為4.828 4，起始點為(6.585 8,4.585 8)，終止點為(10,6)。假設(shè)跨運車的外形尺寸為8 m×4 m，按照規(guī)劃的變道軌跡行駛，得到了跨運車外輪廓的變化序列見圖7。

圖6 跨運車變道軌跡的規(guī)劃結(jié)果

圖7 跨運車按照變道軌跡行駛的外輪廓序列

5 結(jié)語

通過分析跨運車的輪胎轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)，等效虛擬中心處的輪胎轉(zhuǎn)向，簡化了跨運車變道軌跡規(guī)劃的方式，提出了一種基于輪胎獨立轉(zhuǎn)向的跨運車變道軌跡規(guī)劃方法。該方法規(guī)劃出的變道軌跡由圓弧-直線-圓弧三部分組成，形式簡單、靈活，可以滿足跨運車變道的行駛控制需求。