任師達(dá)，馮 剛，劉少偉，李騰達(dá)，白 楠

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

0 引 言

電磁發(fā)射是一種利用電磁力將負(fù)載加速至超高聲速的新型發(fā)射技術(shù)，具有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。電磁軌道發(fā)射裝置在工作過程中往往處于超高速、強磁場、超高溫的超常環(huán)境，同時涉及力、磁、熱的多場效應(yīng)，進(jìn)而產(chǎn)生燒蝕、磨損、轉(zhuǎn)捩等一系列復(fù)雜的物理過程，嚴(yán)重制約著電磁軌道發(fā)射器的工程化應(yīng)用[5-8]。因此，對電磁軌道發(fā)射裝置的多物理場耦合研究具有重要意義。

經(jīng)過多年的探索研究，國內(nèi)外學(xué)者在多物理場耦合方面取得重大進(jìn)展。文獻(xiàn)[9-10]通過實驗對電磁軌道發(fā)射器溫度進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)發(fā)射器溫升主要是由軌道中的電流焦耳熱引起的，并研究了電流趨膚效應(yīng)引起的熱應(yīng)力對軌道的損傷；文獻(xiàn)[11-12]分別建立了發(fā)射裝置的三維瞬態(tài)耦合模型，考慮焦耳熱和摩擦熱對溫升的影響，數(shù)值模擬了趨膚效應(yīng)和磁鋸效應(yīng)；文獻(xiàn)[13]基于有限元仿真平臺建立了動態(tài)發(fā)射條件下的多物理場耦合模型，得到電磁軌道發(fā)射過程中的一些典型現(xiàn)象；文獻(xiàn)[14]建立了電磁、熱、力三維有限元數(shù)值模型，得到電磁發(fā)射中多物理場隨空間域和時間域變化的瞬態(tài)數(shù)據(jù)。

上述研究成果表明，多物理場耦合研究有了較大的突破，但對于復(fù)合型軌道應(yīng)用到電磁軌道發(fā)射器上，尤其是四極電磁軌道發(fā)射器上的相關(guān)物理特性研究較少。因此，本文進(jìn)行四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器的電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析、電磁-溫度耦合分析和電磁-溫度-結(jié)構(gòu)耦合分析，探究四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器的多物理場耦合特性，為四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器的結(jié)構(gòu)設(shè)計、材料選擇和預(yù)防熱與結(jié)構(gòu)損傷提供一定的參考。

1 模型的建立

四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器三維仿真模型如圖1所示。其中，銅基軌道和鋼軌道之間為實體粘結(jié)。

圖1 四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器

綜合考慮電樞和軌道的載流能力和機械強度，發(fā)射裝置口徑為80 mm×80 mm；銅軌道長為1 000 mm，高為40 mm，寬為18 mm；鋼軌道的長和高與銅軌道一致，寬為2 mm。圖2為四分之一電樞結(jié)構(gòu)模型。本文所采用的電樞模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖2 四分之一電樞模型

表1 電樞結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析

2.1 電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析模型構(gòu)建

四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器的電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析過程主要分為電磁場仿真求解和結(jié)構(gòu)場仿真求解，步驟為：(1)建立四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器電磁仿真模型，施加瞬態(tài)電流載荷并設(shè)置電磁分析的邊界條件，計算出電樞和軌道電流分布和空間磁場分布，得到電樞和軌道的瞬態(tài)電磁體積力密度；(2)建立四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器結(jié)構(gòu)仿真模型，將電磁場求解結(jié)果作為初始條件耦合到結(jié)構(gòu)場仿真模塊中，并設(shè)定結(jié)構(gòu)分析的邊界條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)場仿真，得到電樞和軌道的應(yīng)力和變形。

電磁-結(jié)構(gòu)耦合仿真主要調(diào)用了Maxwell電磁模塊和Structural結(jié)構(gòu)模塊。仿真過程中考慮電流趨膚效應(yīng)，將電磁模塊仿真得到的體積力密度加載到結(jié)構(gòu)場，能較為精確地得到軌道和電樞的受力變形情況。為提高計算效率，節(jié)省計算資源，假設(shè)：(1)忽略電樞和軌道變形對電流和磁場分布的影響，采用順序耦合法；(2)忽略電樞和軌道發(fā)生接觸分離，出現(xiàn)電流擊穿空氣而產(chǎn)生的打弧現(xiàn)象。

2.2 耦合條件設(shè)置

電磁分析過程中，施加電流載荷峰值為150 kA。電磁分析結(jié)束后，將結(jié)果導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)分析模塊中。在結(jié)構(gòu)場中設(shè)置材料參數(shù)，電樞采用鋁合金，軌道采用銅合金和鋼，表2為結(jié)構(gòu)場材料參數(shù)設(shè)置。

表2 結(jié)構(gòu)場材料參數(shù)設(shè)置

設(shè)置鋼軌道下表面為目標(biāo)面，電樞臂上表面為接觸面，鋼軌道和電樞所有接觸面的接觸方式均為摩擦接觸。由于電樞高速載流滑動摩擦形成的液化層會使得接觸面更加潤滑，滑動摩擦系數(shù)減小，故摩擦系數(shù)取0.1。

在四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器電磁-結(jié)構(gòu)耦合仿真分析中，需將不同時刻的電磁力結(jié)果以體積力的形式導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)場中。為了保證仿真結(jié)果的收斂性，將結(jié)構(gòu)場與電磁場設(shè)置相同的計算步長(步長為0.2 ms)。圖3為3 ms時導(dǎo)入的電磁體積力密度分布云圖；表3為3 ms，4 ms和6 ms時電磁體積力密度的導(dǎo)入比例。由表3可知，導(dǎo)入比例誤差最大不超過3%，能夠滿足計算需求。

圖3 3 ms時電磁體積力密度分布圖

表3 電磁體積力密度的導(dǎo)入比例表

2.3 仿真結(jié)果分析

圖4為電磁發(fā)射3 ms時電樞的變形云圖。可以看出，電樞的變形主要發(fā)生在電樞臂尾翼上，最大變形量為1.026 4 mm，而電樞頭部的變形較小。圖5為電樞和軌道接觸面軸向路徑上的變形量曲線，其中，L為距電樞臂/軌道尾部的距離，Dt為變形量。可以看出，從電樞臂尾部至頭部，變形量逐漸減??；從軌道尾部開始，變形逐漸增大，在電樞和軌道接觸位置處達(dá)到最大，隨后迅速降低，在未通電流段上升一定量后又降至0。這是因為電樞和軌道接觸處，電流發(fā)生繞流現(xiàn)象，此處的受力較大，導(dǎo)致變形量也較大。

圖4 電樞變形圖

圖5 電樞和軌道變形情況

對電樞和軌道進(jìn)行應(yīng)力分析對研究其使用壽命和失效機理至關(guān)重要。圖6為電樞和軌道在3 ms時的部分力學(xué)性能。由圖可知，在3 ms時，應(yīng)力主要集中在電樞臂中部和喉部位置，電樞臂尾部和頭部位置應(yīng)力較小，未達(dá)到鋁的屈服強度，所以不會發(fā)生塑性變形。由圖6(a)可知，軌道上應(yīng)力主要分布在電樞運動過的位置，其中內(nèi)側(cè)鋼軌道所受應(yīng)力較大，觀察軌道尾部截面可以發(fā)現(xiàn)，軌道內(nèi)部中心區(qū)域幾乎為0，即軌道上下表面應(yīng)力極小，這可能與電流的分布有關(guān)。基體銅軌道的外側(cè)也受到較大的應(yīng)力，由圖6(b)可知，能量主要集中在銅軌道外側(cè)。

圖6 電樞和軌道部分力學(xué)性能

3 電磁-溫度耦合分析

3.1 電磁-溫度耦合分析模型構(gòu)建

四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器的電磁-溫度耦合分析過程主要分為樞軌電磁場仿真求解和溫度場仿真求解，步驟為：(1)建立四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器電磁仿真模型，施加瞬態(tài)電流載荷并設(shè)置電磁分析的邊界條件，利用瞬態(tài)求解器計算出樞軌的電流分布；(2)建立四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器溫度仿真模型，將電磁場求解結(jié)果作為初始條件耦合到溫度場仿真模塊中，并設(shè)定溫度分析的邊界條件進(jìn)行溫度場仿真，得到電樞和軌道上焦耳熱引起的溫度分布。

電磁-溫度耦合仿真主要調(diào)用了Maxwell電磁模塊和Thermal溫度場模塊。相關(guān)文獻(xiàn)研究表明，電樞和軌道熱量來源主要為樞軌自身電阻的焦耳熱，摩擦熱及接觸熱占比較小，對發(fā)射器本身的影響十分有限[15]。因此，主要考慮樞軌自身電阻產(chǎn)生的焦耳熱對溫升的影響。對四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器模型進(jìn)行電磁-溫度耦合時, 直接將電磁場中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到溫度場中，能夠保證單元數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

3.2 耦合邊界條件設(shè)置

電磁分析結(jié)束后，需將結(jié)果導(dǎo)入到溫度分析模塊中，對電樞和軌道的材料進(jìn)行重新設(shè)置，表4為溫度場中電樞和軌道材料的物理參數(shù)及性能。充分考慮溫度對電樞和軌道熱導(dǎo)率的影響，經(jīng)查閱相關(guān)資料，三種材料的熱導(dǎo)率與溫度的關(guān)系如圖7所示，并將熱導(dǎo)率與溫度關(guān)系函數(shù)導(dǎo)入材料庫。

圖7 熱導(dǎo)率和溫度的關(guān)系

表4 溫度場材料參數(shù)設(shè)置

對電樞和軌道進(jìn)行網(wǎng)格劃分。電樞最大網(wǎng)格尺寸為1 mm，軌道最大網(wǎng)格尺寸控制為5 mm，在電樞和軌道接觸處進(jìn)行細(xì)化處理，該處最大網(wǎng)格尺寸不超過0.5 mm。

在電磁-溫度耦合分析中，將電磁場不同時刻的求解結(jié)果以熱流量的形式導(dǎo)入到溫度場中。導(dǎo)入步數(shù)與電磁場計算步數(shù)相同，導(dǎo)入的每步時長為0.2 ms，溫度場耦合與電磁場設(shè)置相同的計算步數(shù)和時長。1～3 ms時，熱流量的導(dǎo)入比例如表5所示?？梢钥闯?，導(dǎo)入比例誤差最大不超過3%，能夠滿足計算需求。電樞和軌道的初始溫度設(shè)定為22 ℃。

表5 熱流量導(dǎo)入比例表

3.3 仿真結(jié)果分析

電樞在發(fā)射中起到“滑動開關(guān)”作用，將發(fā)射裝置的電磁能轉(zhuǎn)換成負(fù)載的動能，整個過程均受到電流和熱的作用，其在發(fā)射過程中的熱環(huán)境較為惡劣。圖8為四極電樞和樞軌接觸面在6 ms時的溫度分布圖。可以看出，電樞上的溫度分布極不均勻，這與電流的分布有關(guān)。電樞上的溫度主要分布在電樞喉部處，由于發(fā)射過程極短，電樞的熱量來不及擴散到更深處，喉部位置相對電樞其他位置容易形成高溫區(qū)域，最高溫度可達(dá)100.92 ℃。樞軌接觸面的溫度分布也呈現(xiàn)出不均勻特性，從電樞臂頭部(溫度為96.106 ℃)至尾部溫度逐漸降低。這是因為鋼軌道的電阻率大于銅軌道，電流從接觸面最前端通過鋼軌道流入電樞。若樞軌接觸面溫度過高，會引發(fā)接觸失效；若電樞臂與喉部交界面溫度過高，則使得電樞剛度和強度發(fā)生變化。如果喉部位置的溫度高于熔點，則會造電樞熔化，破壞電樞結(jié)構(gòu)，對發(fā)射性能造成影響。

圖8 電樞溫度和樞軌接觸面溫度分布圖

分析可知，單次發(fā)射后尚未達(dá)到電樞和軌道的熔點，不會使電樞熔化損傷。多次發(fā)射時，熱量積累會超過電樞熔點，發(fā)射接觸失效；熔化的材料隨著電樞的高速運動飛濺，極易引起樞軌間的電弧燒蝕；部分熔化的材料黏著在軌道上，破壞發(fā)射器的絕緣性能，易造成短路，會嚴(yán)重影響發(fā)射的穩(wěn)定性。但電樞的熔化會吸收部分熱量，在一定程度上阻止電樞的繼續(xù)熔化，同時也會在樞軌接觸面上形成具有一定潤滑作用的鋁液層，增大了導(dǎo)電面積，減小了接觸電阻，還能對電樞和軌道起到一定的保護(hù)作用，緩解摩擦磨損[16]。因此，電樞熔化產(chǎn)生的鋁液層對發(fā)射器的發(fā)射性能至關(guān)重要，當(dāng)鋁液層的產(chǎn)生和損耗達(dá)到平衡狀態(tài)時，可在一定程度上促進(jìn)發(fā)射的穩(wěn)定。

發(fā)射結(jié)束時軌道溫升分布和軌道截面溫度擴散如圖9～10所示?？梢钥闯?，軌道溫升主要分布在電樞與軌道的接觸區(qū)域，電樞未運動過的區(qū)域和脫離接觸的區(qū)域溫升較低；電樞到達(dá)新的接觸區(qū)域時，軌道的初始低溫會起一定的分散傳導(dǎo)作用。軌道上接觸區(qū)域的溫度分布也并不是均勻的，主要集中在接觸區(qū)域前側(cè)。這是因為電流上升較快，會產(chǎn)生大量的熱，但熱量來不及向外擴散，主要集中在接觸區(qū)域的一小塊區(qū)域內(nèi)。由于鋼的電阻較大且電流在鋼軌道集中流入電樞，所以鋼軌道的溫度要高于銅軌道的溫度，溫度分別為100.09 ℃和46.268 ℃。由鋼軌道和銅軌道的截面溫度分布可知，由于發(fā)射時間較短，鋼軌道和銅軌道的溫度只擴散了較小區(qū)域。鋼軌道最低溫度出現(xiàn)負(fù)值，這是中心插值造成的，不會影響整體結(jié)果。

圖9 軌道溫升分布圖

圖10 軌道溫度擴散圖

電樞和軌道溫度隨時間變化如圖11所示。焦耳熱會使電樞和軌道溫度在短時間內(nèi)迅速升高，從加載的脈沖電流曲線可知，在0～2 ms，電流迅速增大，電樞和軌道電阻的產(chǎn)熱量大于散熱量，因此，電樞和軌道的溫度迅速升高；電流在2～4 ms處于峰值，此時熱功率也達(dá)到最大；在4 ms后，隨著電流的減小，熱功率也開始減小。產(chǎn)熱量小于散熱量，所以電樞的最高溫度出現(xiàn)了下降，但下降幅度不大。由于鋼軌道的電阻率較大，且電流會在樞軌接觸面集中，因此，鋼軌道的溫度較高；而銅軌道電阻率較小，溫升較小。

圖11 電樞和軌道溫度隨時間變化圖

本文所使用的電流峰值為150 kA，出口速度僅達(dá)到300 m/s。若要求更高的出口速度，則意味著需施加更大的激勵電流，此時樞軌的電流密度會更大，溫升更明顯。圖12為其他條件不變，峰值電流為500 kA時的電樞和軌道溫度變化圖?？梢钥闯?，發(fā)射過程中電樞的溫度可達(dá)816 ℃，已經(jīng)超過了電樞的熔點，電樞會出現(xiàn)熔化現(xiàn)象。鋼軌道和銅軌道分別可達(dá)1 080 ℃和310 ℃，軌道在短時間內(nèi)出現(xiàn)了較大的溫升，這種現(xiàn)象稱作“閃溫”?！伴W溫”會使軌道的局部熱應(yīng)力過大，極易引起軌道表面裂紋擴展和刨削現(xiàn)象發(fā)生，這嚴(yán)重影響了軌道的壽命。此時，應(yīng)注意對高溫區(qū)域做好冷卻措施，防止電樞和軌道熔化影響發(fā)射性能。

圖12 峰值電流500 kA時，電樞和軌道溫度隨時間變化圖

4 電磁-溫度-結(jié)構(gòu)耦合分析

4.1 電磁-溫度-結(jié)構(gòu)耦合分析模型構(gòu)建

四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器的電磁-溫度-結(jié)構(gòu)耦合分析過程主要分為樞軌電磁場仿真求解、溫度場仿真求解和結(jié)構(gòu)場仿真求解，步驟為：(1)在四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器中施加瞬態(tài)電流載荷并設(shè)置電磁分析的邊界條件，利用瞬態(tài)求解器計算出樞軌的電流分布；(2)建立四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器溫度仿真模型，將電磁場求解結(jié)果耦合到溫度場仿真模塊中，并設(shè)定溫度分析的邊界條件進(jìn)行溫度場仿真，得到電樞和軌道上焦耳熱引起的溫度分布；(3)建立四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器結(jié)構(gòu)仿真模型，將溫度場仿真結(jié)果耦合到結(jié)構(gòu)場中，得到溫度變化與樞軌變形和應(yīng)力關(guān)系。

四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器的電磁-溫度-結(jié)構(gòu)耦合仿真主要調(diào)用了Maxwell電磁模塊、Thermal溫度場模塊和Structural結(jié)構(gòu)場模塊，分析了電樞和軌道溫升引起的變形及應(yīng)力分布特點，可為發(fā)射裝置設(shè)計提供參考。

4.2 耦合邊界條件設(shè)置

材料的參數(shù)和網(wǎng)格劃分與電磁-結(jié)構(gòu)耦合和電磁-溫度耦合分析中設(shè)置相同，將溫度場不同時刻的求解結(jié)果導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)場中。導(dǎo)入步數(shù)與溫度場計算步數(shù)相同，導(dǎo)入的每步時長為0.2 ms，結(jié)構(gòu)場耦合與溫度場設(shè)置相同的計算步數(shù)和時長。

4.3 仿真結(jié)果分析

溫度的迅速升高極易導(dǎo)致電樞和軌道材料的軟化，給結(jié)構(gòu)安全帶來不利影響。圖13為僅考慮溫度影響條件下，電樞和軌道總變形量隨時間的變化曲線圖?？梢钥闯觯S著時間的增加，電樞與軌道的總變形量也增加。軌道的變形量增長較快，在6 ms時可達(dá)到5.61×10-2mm；而電樞的總變形量較小，在6 ms時僅達(dá)到1.24×10-2mm。這主要是因為電樞和軌道在相同時間內(nèi)的溫升不同，材料熱膨脹系數(shù)不同，則變形量也不同。

圖13 電樞和軌道變形量隨時間變化圖

圖14為6 ms時電樞和軌道總變形量云圖?？梢钥闯觯l(fā)射結(jié)束時電樞和軌道的變形量有較大差異。軌道總變形量明顯大于電樞變形量。電樞和軌道路徑上的變形情況如圖15所示。

圖14 電樞和軌道變形圖

由圖15可知，電樞的變形主要發(fā)生在電樞臂尾部，電樞臂上的總變形量從電樞臂尾部至頭部呈下降趨勢，但頭部位置變形量有略微上升。受固定約束影響，軌道兩端幾乎不發(fā)生變形，其變形主要發(fā)生在中部區(qū)域。軌道從發(fā)射裝置尾部至出口處，變形量先迅速升高，至670 mm處又迅速降低，說明軌道變形主要發(fā)生在中間靠近出口處。這是需重點關(guān)注的部位，可采用緊固裝置來緩解變形。

圖15 電樞和軌道路徑上的變形情況

圖16為發(fā)射結(jié)束時刻電樞和軌道的應(yīng)力分布云圖。可以看出，應(yīng)力主要集中在電樞臂頭部和電樞臂與喉部交界處很小一塊區(qū)域，這將對電樞造成較為嚴(yán)重的的破壞。但鋼軌道所受的應(yīng)力較大，主要集中在電樞和軌道接觸區(qū)域外邊沿，樞軌的高應(yīng)力主要集中在高溫區(qū)域，說明溫升較高的部位其應(yīng)力也大。

圖16 電樞和軌道應(yīng)力分布情況

圖17為電樞和軌道在發(fā)射過程中最大應(yīng)力變化圖?？梢钥闯?，發(fā)射裝置樞軌應(yīng)力隨時間的變化趨勢基本一致。在0～4 ms時，熱應(yīng)力迅速上升；在4～6 ms時，熱應(yīng)力上升緩慢，這和組件溫度的變化有關(guān)。從應(yīng)力的大小來看，鋼軌道的應(yīng)力最大，為105.42 MPa；電樞次之，為86.65 MPa；而銅軌道的應(yīng)力最小，僅為21.50 MPa。電樞和軌道的應(yīng)力均小于材料的屈服極限。分析可知，單次發(fā)射后軌道表面會出現(xiàn)瞬態(tài)高溫，重復(fù)發(fā)射會導(dǎo)致熱量積累難以擴散；電樞和軌道由于受到重復(fù)熱應(yīng)力作用，易造成局部熱疲勞。過大的應(yīng)力會使鋼軌道發(fā)生塑性變形，影響軌道壽命和發(fā)射性能。因此，在樞軌熱管理問題上，可以從兩方面考慮：(1)需要使熱量快速擴散；(2)需要使溫度盡量均勻分布，緩解局部熱效應(yīng)帶來的熱損傷。

圖17 電樞和軌道應(yīng)力隨時間變化圖

5 結(jié) 論

本文采用有限元方法，對四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器進(jìn)行了多物理場耦合分析。得出結(jié)論如下：

(1)在電磁力的作用下，電樞和軌道均會發(fā)生一定的變形；受電流分布影響，發(fā)射器各組件在發(fā)射結(jié)束時刻的溫升不同，隨著時間增加，溫度也在不斷升高。

(2)溫升會引起電樞和軌道不同程度的變形，熱應(yīng)力會導(dǎo)致電樞與軌道局部發(fā)生微凸起變形，在電樞高速運動和沖擊下，易發(fā)生刨削損傷。

(3)熱應(yīng)力影響軌道壽命和發(fā)射性能，設(shè)計裝置結(jié)構(gòu)和添加激勵時，應(yīng)充分考慮熱應(yīng)力的影響。

上述研究為四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器的工程化提供了實驗方法，為四極復(fù)合型軌道電磁發(fā)射器的結(jié)構(gòu)設(shè)計、材料選擇和預(yù)防熱與結(jié)構(gòu)損傷提供了一定的參考。