李?lèi)偼?，葉文佳，張軼炳

寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，銀川 750021

為了觀察和研究物體在做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)及暫態(tài)過(guò)程，傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法采用頻閃照相和水流“描跡”等方法。頻閃照相對(duì)環(huán)境和操作的要求很高，普通數(shù)碼相機(jī)得到的照片中小球拖影較嚴(yán)重，難以判斷其位置，觀察效果較差，進(jìn)行后期處理后才能得到需要的圖像，缺乏直觀性和真實(shí)性[1]。而流水法模擬平拋運(yùn)動(dòng)存在定位不準(zhǔn)、水流速度不穩(wěn)定、無(wú)法體現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)模型概念等問(wèn)題[2]。

本文詳細(xì)介紹了兩種基于傳感器的拋體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),并且對(duì)比兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)與弊端，以期為拋體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供一定的新思路。

1 兩種拋體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀及其工作原理

1.1 基于二維運(yùn)動(dòng)傳感器的平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀

1.1.1 實(shí)驗(yàn)儀器介紹

儀器由①二維傳感器（發(fā)射）、②二維傳感器（接收）、③釋放裝置、④平拋軌道、⑤鐵架臺(tái)、⑥調(diào)零裝置、⑦試拋體、⑧回收裝置及系列固定螺栓構(gòu)成（圖1）。

圖1 儀器結(jié)構(gòu)

二維傳感器（發(fā)射）由單片機(jī)控制電路、紅外線發(fā)射器和超聲波發(fā)射器組成（圖2）。發(fā)射器使用電池供電，單片機(jī)定時(shí)發(fā)送脈沖信號(hào)，作為超聲波和紅外線的信號(hào)源，并分別通過(guò)各自的驅(qū)動(dòng)電路推動(dòng)超聲發(fā)射膜和紅外發(fā)射管發(fā)射信號(hào)。

圖2 發(fā)射器結(jié)構(gòu)

二維傳感器（接收）由單片機(jī)控制電路、2只超聲-紅外接收器組成（圖3）。接收器直接使用USB接口供電，單片機(jī)通過(guò)程序捕捉超聲信號(hào)與紅外信號(hào)，通過(guò)兩路信號(hào)的時(shí)間差計(jì)算出運(yùn)動(dòng)物體所在位置坐標(biāo)，通過(guò)USB上傳至計(jì)算機(jī)。

圖3 接收器結(jié)構(gòu)

1.1.2 儀器的基本工作原理

二維運(yùn)動(dòng)傳感器是由發(fā)射器A和接收器B組成，發(fā)射器A即被測(cè)的運(yùn)動(dòng)物體，接收器B固定在鐵架臺(tái)上。發(fā)射器A能夠同時(shí)發(fā)射紅外線脈沖和超聲波脈沖（即持續(xù)時(shí)間很短的一束紅外線和一束超聲波），接收器B裝有兩支超聲-紅外接收器（B1、B2），并與計(jì)算機(jī)相連。

接收器B1、B2從接收到紅外線脈沖開(kāi)始計(jì)時(shí)，接收到超聲波脈沖時(shí)停止計(jì)時(shí),已知超聲波在空氣中的傳播速度，再乘以超聲波在發(fā)射端發(fā)射到接收端接收的時(shí)間差，計(jì)算出各自與發(fā)射器A所在位置的距離[圖4（a）]。在這兩個(gè)距離確定之后，由于兩點(diǎn)的距離是已知的，基于實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)設(shè)定好的零點(diǎn)，可求解得到運(yùn)動(dòng)物體的二維平面坐標(biāo)值[圖4（b）]。

圖4 儀器工作原理圖

已知 B1、B2之間的距離為 r，B1的坐標(biāo)為（x1，y1）、B2的坐標(biāo)為（x2，y2），令發(fā)射器 A 到接收器B1、B2的距離分別，A的坐標(biāo)為（x，y），則

查閱資料可知，此時(shí) v超聲波=340 m/s，超聲波在發(fā)射端發(fā)射到接收端接收的時(shí)間差為Δt，Δt可由計(jì)算機(jī)獲取，由上式可求出的值。又因?yàn)?/p>

聯(lián)立兩個(gè)方程可求出兩個(gè)未知數(shù)x和y的值，即發(fā)射器 A的位置坐標(biāo)（x，y）。

1.1.3 功能

該裝置與二維運(yùn)動(dòng)傳感器系統(tǒng)配合使用，可描繪平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)物體在平面內(nèi)的軌跡，從而研究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。也可以完成伽利略理想實(shí)驗(yàn)、圓周運(yùn)動(dòng)、速度方向、運(yùn)動(dòng)合成、單擺振動(dòng)圖線、電磁阻尼、碰撞等實(shí)驗(yàn)，且該裝置在一維運(yùn)動(dòng)(如自由落體、牛頓第二定律等)實(shí)驗(yàn)中同樣能發(fā)揮其獨(dú)特的功能。

1.2 基于電磁定位系統(tǒng)的拋體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀

1.2.1 實(shí)驗(yàn)儀器介紹

儀器由①電磁定位板、②彈射器、③信號(hào)源、④縱橫向保護(hù)槽、⑤支架、附件以及計(jì)算機(jī)軟件構(gòu)成（圖5）。

圖5 實(shí)驗(yàn)儀器

電磁定位板上設(shè)置水平和垂直排列的線圈陣列電路、放大和檢波電路、控制電路及接口電路，由槽型框架支撐。

彈射器由彈射機(jī)匣、軌道、刻度盤(pán)及指針組成（圖6）?？巯聫椛錂C(jī)匣的扳機(jī)后彈射桿彈出，推動(dòng)拋體沿著軌道運(yùn)動(dòng)，從而給拋體一個(gè)初速度。彈射機(jī)匣可調(diào)節(jié)不同的彈射強(qiáng)度，使得拋體獲得不同大小的初速度，刻度盤(pán)及指針可幫助調(diào)節(jié)軌道末端水平或與水平面成一定角度。

圖6 彈射器結(jié)構(gòu)

信號(hào)源為圓柱體，由塑料外殼(頂蓋+底座)、振蕩電路、可充電鋰電池以及磁芯線圈構(gòu)成（圖7），外殼上設(shè)有開(kāi)關(guān)和充電接口，閉合后形成空腔，空腔內(nèi)安裝的電池通過(guò)導(dǎo)線與電路板連接，電路板通過(guò)導(dǎo)線與磁芯線圈連接。信號(hào)源的電路有供電電路，供電電路為鋰電池供電，鋰電池為振蕩電路供電，振蕩電路產(chǎn)生的交變信號(hào)驅(qū)動(dòng)磁芯線圈產(chǎn)生交變磁場(chǎng)。

圖7 信號(hào)源結(jié)構(gòu)

1.2.2 儀器的基本工作原理

信號(hào)源作為拋體可發(fā)射200 kHz的磁場(chǎng)，靠近定位板時(shí)，定位板上水平和豎直排列的線圈陣列接收到拋體內(nèi)磁芯線圈產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)信號(hào)，利用電磁感應(yīng)原理產(chǎn)生對(duì)應(yīng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，控制電路檢測(cè)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)生成的拋體位置信號(hào)，再傳輸至計(jì)算機(jī)，通過(guò)一定算法計(jì)算出發(fā)射器所在的位置。

假設(shè)拋體的磁芯線圈產(chǎn)生垂直紙面向里的交變磁場(chǎng)，當(dāng)拋體以一定的速度通過(guò)定位板上的線圈時(shí)[圖8（a）]，線圈中的磁通量隨時(shí)間發(fā)生變化，線圈中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。用公式表示為

圖8 儀器工作原理圖

在線圈陣列中n、n+1、n-1這3個(gè)線圈按照如圖8（b）所示的方式排列，將第二環(huán)線圈B和第三環(huán)線圈C分別設(shè)置在第一環(huán)線圈A的處和處，三個(gè)線圈依次重疊排列，這種排列方式進(jìn)一步保證輸出信號(hào)的連續(xù)性和準(zhǔn)確性[3]。

1.2.3 功能

通過(guò)實(shí)時(shí)定位，檢測(cè)跟蹤信號(hào)源在定位板上的位置，研究物體在二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?？赏瓿善綊佭\(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，也可以配合其他實(shí)驗(yàn)配件，完成單擺、自由落體運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律、阻尼振動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)的合成等十幾個(gè)相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

2 基于兩種傳感器的實(shí)驗(yàn)對(duì)比

2.1 基于二維運(yùn)動(dòng)傳感器的平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

2.1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)在于運(yùn)動(dòng)軌跡的描繪和分解，探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)驗(yàn)中最重要的一步就是解決如何描繪運(yùn)動(dòng)軌跡的難題。而利用二維運(yùn)動(dòng)傳感器可以實(shí)時(shí)、可視化地收集、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，將拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡直接呈現(xiàn)出來(lái)，并且顯示點(diǎn)跡在X軸和Y軸上的投影。

對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行受力分析，形成：“平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)”的認(rèn)知猜想。通過(guò)觀察點(diǎn)跡在X軸和Y軸上的投影，可以初步判斷出水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。獲取vx-t圖像，如果圖像是一條水平直線，可說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。獲取vy-t圖像，如果圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，則說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

通過(guò)認(rèn)知遷移，初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系為

可知a即為vy-t圖像的直線斜率，若豎直方向的加速度大小a近似等于重力加速度g，可驗(yàn)證猜想的正確性。

2.1.2 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并收集數(shù)據(jù)

①下落高度為0.6 m，水平初速度為1.7 m/s時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖像如圖9所示。

圖9 第一次實(shí)驗(yàn)圖像

②保持下落高度為0.6 m不變，改變水平初速度為1.4 m/s時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖像如圖10所示。

圖10 第二次實(shí)驗(yàn)圖像

③保持水平初速度為1.4 m/s不變，改變下落高度為0.8 m時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖像如圖11所示。

圖11 第三次實(shí)驗(yàn)圖像

2.1.3 實(shí)驗(yàn)圖像分析得出結(jié)論

改變拋體下落高度以及水平初速度大小，得到不同參數(shù)情況下拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡以及v-t圖像。

根據(jù)圖像可以分析出，水平方向的速度在空氣阻力作用下有減小趨勢(shì)，vx-t圖像近似是一條水平直線，與勻速直線運(yùn)動(dòng)的特征相符合。vy-t圖像近似是一條過(guò)原點(diǎn)的有一定斜率的直線，則說(shuō)明豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，斜率就是加速度。實(shí)驗(yàn)所得物體豎直方向加速度均在9.8 m/s2左右，可證明平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。

多次測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，可歸納得出結(jié)論：平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

2 .2 基于電磁定位系統(tǒng)的平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

2.2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，其實(shí)質(zhì)就是探究水平位移x和豎直位移y與時(shí)間t的關(guān)系。熟悉相關(guān)實(shí)驗(yàn)儀器，基于理論分析的基礎(chǔ)上，可以利用電磁定位系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行描繪和分解。

通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)所得的“x-y”圖像以及點(diǎn)跡在X軸和Y軸上的投影，初步判斷出水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。再通過(guò)圖像分析拋體的水平方向速度vx和豎直方向速度vy與時(shí)間t的關(guān)系，就可以得出平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2.2.2 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

①豎直高度為0.3 m，水平初速度約為1.2 m/s時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖像如圖12所示。

圖12 第一次實(shí)驗(yàn)圖像

②保持豎直高度為0.3 m，改變水平初速度為1.8 m/s時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖像如圖13所示。

圖13 第二次實(shí)驗(yàn)圖像

③保持水平初速度為1.8 m/s，改變豎直方向的高度為0.2 m時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖像如圖14所示。

圖14 第三次實(shí)驗(yàn)圖像

2.2.3 實(shí)驗(yàn)圖像分析得出結(jié)論

改變拋體下落高度以及水平初速度的大小，得到不同參數(shù)情況下的拋體運(yùn)動(dòng)軌跡以及v-t圖像，可以看出vx-t圖像近似是一條水平直線，vy-t圖像近似是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，斜率就是加速度，實(shí)驗(yàn)所得物體豎直方向加速度均在9.8 m/s2左右。多次實(shí)驗(yàn)后可總結(jié)出平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

2.3 電磁定位系統(tǒng)的斜拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

2.3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了使學(xué)生更好地掌握斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在分析斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要對(duì)角度、速度等進(jìn)行分析，因此可利用電磁定位系統(tǒng)來(lái)分析斜拋運(yùn)動(dòng)，通過(guò)調(diào)整彈射器角度來(lái)改變拋射角的大小，改變彈射強(qiáng)度控制初速度的大小。電磁定位系統(tǒng)可以直接將拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)出來(lái)并且顯示點(diǎn)跡在X軸和Y軸上的投影，初步判斷拋體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再通過(guò)分析獲取到的vx-t圖像和vy-t圖像，多次實(shí)驗(yàn)后可得出結(jié)論。

2.3.2 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù)

①當(dāng)拋射角度為45°，初速度為v1時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖像如圖15所示。

圖15 第一次實(shí)驗(yàn)圖像

②保持拋射角度為45°不變，改變初速度為v2（v2>v1）時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖像如圖16所示。

圖16 第二次實(shí)驗(yàn)圖像

③保持初速度為v2不變，改變拋射角度為30°、60°時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖像如圖17所示。

圖17 第三次實(shí)驗(yàn)圖像

2.3.3 實(shí)驗(yàn)圖像分析得出結(jié)論

改變拋出速度以及拋射角度的大小，得到不同參數(shù)情況下的拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡以及圖像。根據(jù)圖像可以分析出，vx-t圖像近似是一條水平直線，說(shuō)明水平方向在誤差允許的范圍內(nèi)可視為勻速直線運(yùn)動(dòng)。vy-t圖像近似是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，且豎直方向加速度均在9.8 m/s2左右，說(shuō)明豎直方向做加速度為重力加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

在拋射角不變的情況下，射程隨拋出速度的增大而增大、減小而減小。在拋出速度不變的情況下，改變拋射角，射程隨之而改變。起初射程隨拋射角增大而增大，當(dāng)拋射角等于45°時(shí)，射程最大，之后射程隨拋射角增大而減小。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

兩個(gè)實(shí)驗(yàn)皆原理簡(jiǎn)單，操作便捷，都能實(shí)時(shí)、可視化地收集、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，將動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程變成靜態(tài)的暫留過(guò)程。

從儀器工作原理來(lái)看，基于電磁定位系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集頻率更高，工作性能更穩(wěn)定，對(duì)環(huán)境要求也更低。而基于二維運(yùn)動(dòng)傳感器的實(shí)驗(yàn)，儀器性能不太穩(wěn)定，數(shù)據(jù)采集過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)缺少點(diǎn)跡的情況，需要多次實(shí)驗(yàn)，且在拋體落到回收裝置后依舊記錄數(shù)據(jù)，從而造成實(shí)驗(yàn)誤差。

在實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中，基于電磁定位系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變彈射器的彈射強(qiáng)度來(lái)改變初速度大小，通過(guò)所處定位板位置的變化改變其下落高度，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較容易測(cè)量。而基于二維運(yùn)動(dòng)傳感器的實(shí)驗(yàn)則是通過(guò)改變拋體的釋放位置以及平拋軌道末端的高度來(lái)改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)，但平拋軌道末端的高度較難測(cè)量。相較而言，基于電磁定位系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)改變參數(shù)更加容易，實(shí)驗(yàn)所用時(shí)間更短，實(shí)驗(yàn)效率也更高。

在實(shí)驗(yàn)功能方面，電磁定位系統(tǒng)相比二維運(yùn)動(dòng)傳感器最大的優(yōu)勢(shì)在于可以研究斜拋運(yùn)動(dòng)，改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)較易，從而得到不同拋出角度、不同初速度狀態(tài)下的拋體運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)驗(yàn)效果良好。二維運(yùn)動(dòng)傳感器卻難以完成對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的研究。

從誤差來(lái)源上分析，由于豎直方向空氣阻力的影響，拋體在下降過(guò)程中測(cè)量得到的加速度數(shù)值與重力加速度大小有一定偏差，并且拋體必須處于接收傳感器的接收范圍之內(nèi)，否則會(huì)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于接收不到信號(hào)而產(chǎn)生誤差。電磁定位系統(tǒng)每隔0.01 s記錄一次數(shù)據(jù)，而二維運(yùn)動(dòng)傳感器每隔0.02 s記錄一次數(shù)據(jù)，相較而言，電磁定位系統(tǒng)能記錄的數(shù)據(jù)精度更高。

從實(shí)驗(yàn)效果可以看出，上述兩個(gè)傳感器實(shí)驗(yàn)皆可探究得到平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。但基于電磁定位系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)效果更好，實(shí)驗(yàn)精度更高，儀器性能更穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)功能更多樣，更加便于教師演示和學(xué)生實(shí)驗(yàn)。

4 對(duì)教學(xué)的啟示

基于上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，筆者認(rèn)為在使用傳感器教學(xué)時(shí)，應(yīng)該依據(jù)儀器特性設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，哪些儀器可以用于探究性實(shí)驗(yàn)，哪些適用于驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，都是值得思考的問(wèn)題。

傳感器太過(guò)于集成化，計(jì)算機(jī)直接把數(shù)據(jù)圖像擬合出來(lái)，會(huì)削弱學(xué)生自主思考處理數(shù)據(jù)的能力?？梢圆捎脗鞲衅髋c現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合的模式，讓學(xué)生自主思考，處理數(shù)據(jù)，盡可能挖掘出數(shù)據(jù)中所包含的有用信息，形成一個(gè)符合科學(xué)的結(jié)論。