馬艷艷

(上海理工大學(xué)中德學(xué)院 上海 200093)

精確預(yù)測軸承的性能，對提高內(nèi)燃機(jī)的壽命及可靠性有非常重要的意義，而軸承的潤滑狀況決定了它的工作可靠性和使用壽命[1]。在實(shí)際工況下，為保證軸承潤滑良好，需改善潤滑油的使用性能，這通常要在潤滑油中加入各種高分子聚合物添加劑。高分子聚合物的添加會使得流體的潤滑具有非牛頓性，主要表現(xiàn)為存在應(yīng)力偶效應(yīng)[2]。應(yīng)力偶流體是一種黏性介質(zhì)，含有添加劑的潤滑劑中懸浮著剛性的、隨機(jī)排列的粒子，其主要特征是應(yīng)力張量呈現(xiàn)非對稱性，并且它們的流動行為不能用經(jīng)典的牛頓理論來預(yù)測。如何運(yùn)用合適的理論模型分析應(yīng)力偶潤滑的現(xiàn)象是現(xiàn)在潤滑理論研究的前沿課題之一。STOKES首先建立了應(yīng)力偶流體的本構(gòu)方程[3]。近年來，應(yīng)力偶模型在軸承的靜態(tài)特性和純擠壓特性方面有很多研究。LIN等[4-5]對有限長滑動軸承的應(yīng)力偶流體潤滑性能進(jìn)行了研究。NADUVINAMANI等[6-7]對應(yīng)力偶流體潤滑的多孔短軸承及表面粗糙度對轉(zhuǎn)子軸承的靜態(tài)特性的影響進(jìn)行了研究。朱軍超等[8]考慮應(yīng)力偶計(jì)入?yún)^(qū)間及黏壓效應(yīng)進(jìn)行了傾斜軸承非牛頓流體潤滑特性研究。王曉力和朱克勤[9]對計(jì)入應(yīng)力偶效應(yīng)和空化效應(yīng)的滑動軸承熱流體動力潤滑進(jìn)行了數(shù)值研究。張俊巖和王曉力[10]基于質(zhì)量守恒邊界條件對應(yīng)力偶流體潤滑的動載軸承特性進(jìn)行了研究。本文作者在之前的研究中針對應(yīng)力偶流體潤滑動載滑動軸承性能的影響因素進(jìn)行了分析，研究了不同的動力參數(shù)、彈性系數(shù)與應(yīng)力偶參數(shù)對軸承中截面的周向油膜壓力分布的影響[11-13]。上述文獻(xiàn)均沒有對應(yīng)力偶流體潤滑軸承進(jìn)行軸心軌跡的計(jì)算研究。

軸心軌跡可給出軸承在工作時任意時刻的油膜形狀，確定軸承的潤滑情況，也是判斷軸瓦失效的基礎(chǔ)。因此，無論是對軸承的設(shè)計(jì)，還是對軸承失效進(jìn)行分析與鑒別，求出它的軸心軌跡都具有非常重要的意義。目前針對軸心軌跡的研究較少[14-15]。高明和龍勁松[14]研究了動載滑動軸承的軸心軌跡計(jì)算機(jī)模擬中Holland方法的改進(jìn)。盧耀輝等[15]基于ADAMS/ENGINE計(jì)算得到了不同轉(zhuǎn)速下，不同軸承間隙及油孔供油或油槽供油條件下的軸心軌跡，為滑動軸承設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支持。

軸承的潤滑狀況是預(yù)測其性能的重要因素，而對軸承潤滑狀況進(jìn)行分析的最基本和重要的計(jì)算，是軸承油膜壓力分布和軸心軌跡的計(jì)算[2]。本文作者根據(jù)前期研究推導(dǎo)的應(yīng)力偶流體動態(tài)潤滑軸承雷諾方程，分別計(jì)算和分析了某柴油機(jī)軸承采用牛頓流體和非牛頓應(yīng)力偶流體潤滑時的油膜壓力分布和軸心軌跡，對軸承的設(shè)計(jì)和軸承失效的分析與鑒別具有非常重要的意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 軸承應(yīng)力偶流體Reynolds方程及邊界條件

軸承的物理模型如圖1所示，直角坐標(biāo)系(x,y,z)和柱坐標(biāo)系(r,ψ,z)固定連接于軸承，坐標(biāo)原點(diǎn)位于軸承寬度中點(diǎn)且與軸承中心處重合，φ為偏位線OjOb的方位角，Rj為軸頸半徑，Rb為軸承內(nèi)徑，c=Rb-Rj，e為偏心距，ε=e/c，ε為偏心率，φ為承載力作用角，W為量綱一油膜承載力。在動載荷的工作情況下，載荷的大小和方向都是變化的，因而軸頸和軸承的角速度ωj和ωb也是變化的[11]。

圖1 軸承幾何模型

與軸頸尺寸相比，潤滑油膜厚度很小，不計(jì)及體力和體力矩時，根據(jù)不可壓縮應(yīng)力偶流體的動量方程和連續(xù)性方程可得應(yīng)力偶流體在x和z方向上的速度分量[2]，將其代入連續(xù)性方程并沿著油膜厚度方向積分，可得動態(tài)工況下應(yīng)力偶流體潤滑軸承Reynolds方程[12]為

(1)

式中:h=c+ecosψ;f(h,l)=h3-12l2[h-2ltanh(h/(2l))];Uj=Rjωj≈Rbωj;Ub=Rbωb;t為時間;p為壓力;l為應(yīng)力偶參數(shù)，當(dāng)l=0時為牛頓流體。

則應(yīng)力偶流體潤滑條件下適用于動態(tài)潤滑軸承的變形量綱一化Reynolds方程為

-εsinψ+qcosψ

(2)

式中：h′=1+εcosψ

f′(h′,l′)=h′3-12l′2[h′-2l′tanh(h′/2l′)]

由軸承的狀況，其解具有對稱性和周期性。在方程數(shù)值求解過程中，采用負(fù)值充零算法來設(shè)定油膜壓力邊界條件。假設(shè)軸承的周向ψ*處為氣蝕區(qū)開始處，則壓力邊界條件為

(3)

1.2 軸心軌跡計(jì)算

軸頸的運(yùn)動軌跡稱為軸心軌跡。軸承是否有承載油膜或油膜厚度是否足夠大，并不是簡單地決定于軸承載荷、軸頸及軸承速度v是否夠大，而需要根據(jù)潤滑理論算出軸心軌跡才能判別。動載滑動軸承因?yàn)橛湍さ膭訅菏艿叫D(zhuǎn)和擠壓效應(yīng)的共同作用，它的軸心軌跡是變化的。在正常的工作條件下，軸承的軸心軌跡收斂于固定的曲線。

最具有代表性的計(jì)算動載軸承軸心軌跡的算法有3種：Holland的承載力矢量疊加法、Hahn的壓力疊加法和Booker的遷移率法[14-15]。根據(jù)研究對象的實(shí)際工作特點(diǎn)，為了克服動載滑動軸承雷諾方程求數(shù)學(xué)通解的困難，可采用Holland法計(jì)算。求出軸承的油膜壓力分布后，采用如圖2所示的計(jì)算步驟分析軸承的軸心軌跡變化。

圖2 軸心軌跡計(jì)算流程

2 數(shù)值求解方法

(4)

圖3 求解區(qū)域的節(jié)點(diǎn)劃分

對任意給定的初始條件，用周期性條件完成動載問題的求解。

(5)

若T≤1.0×10-3，則迭代過程終止。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

以某型柴油機(jī)滑動軸承為例，當(dāng)采用應(yīng)力偶流體潤滑時，進(jìn)行了油膜壓力分布和軸心軌跡計(jì)算。軸承的具體工況與幾何參數(shù)如表1所示。

表1 軸承工況與幾何參數(shù)

3.1 油膜壓力

針對某型柴油機(jī)軸承的計(jì)算得到某一時刻不同的應(yīng)力偶參數(shù)對軸承油膜壓力分布的影響如圖4所示，圖中p′為量綱一油膜壓力?？梢钥闯觯c牛頓流體(l′=0)相比，非牛頓性應(yīng)力偶流體潤滑時軸承的油膜壓力增大，當(dāng)應(yīng)力偶參數(shù)分別為l′=0.1、l′=0.2和l′=0.3時，最大的量綱一油膜壓力分別增加了49.33%、198.55%和444.78%(如表2所示)。上述數(shù)值分析結(jié)果表明，l′=0時油膜壓力最小，隨著l′的增大，油膜壓力明顯提高。應(yīng)力偶流體與牛頓流體相比油膜壓力增加，應(yīng)力偶參數(shù)越大，最大油膜壓力越大，應(yīng)力偶效應(yīng)越顯著，且隨應(yīng)力偶參數(shù)的增加，最大油膜壓力的值在ψ增大的方向。

圖4 不同應(yīng)力偶參數(shù)對軸承油膜壓力分布的影響

表2 不同應(yīng)力偶參數(shù)下軸承油膜壓力

3.2 軸心軌跡

某型柴油機(jī)軸承負(fù)荷圖如圖5所示，計(jì)算所得的軸心軌跡如圖6所示，可見，在一個載荷變化周期中，空穴的位置隨時間變化。軸心軌跡的形狀在牛頓流體和應(yīng)力偶流體2種潤滑條件下非常相似，區(qū)別在于l′=0時軸心軌跡偏離軸承中心較遠(yuǎn)，而l′=0.2時軸心軌跡向其中心靠近。l′=0時軸承的最小油膜厚度為1.995×10-2mm，而l′=0.2時軸承的最小油膜厚度為2.559 8×10-2mm，其在軸心軌跡圖上對應(yīng)的軸承角度為-105.7°。這表明在潤滑油中加入高分子添加劑后，增大了油膜厚度，改善了軸心軌跡。

圖5 軸承負(fù)荷

圖6 軸承的軸心軌跡

4 結(jié)論

根據(jù)應(yīng)力偶流體動態(tài)潤滑軸承Reynolds方程，用數(shù)值計(jì)算的方法比較研究了不同應(yīng)力偶參數(shù)對動載滑動軸承潤滑性能的影響。針對某柴油機(jī)軸承，采用牛頓流體和非牛頓應(yīng)力偶流體潤滑時的工作情況分別進(jìn)行了油膜壓力分布計(jì)算和軸心軌跡計(jì)算。結(jié)果表明：

(1)非牛頓應(yīng)力偶流體和牛頓流體相比較，增加了油膜壓力，軸承的承載能力提高，并且應(yīng)力偶參數(shù)值越大，其油膜壓力也越大，應(yīng)力偶效應(yīng)越顯著，且隨著應(yīng)力偶參數(shù)增加，最大油膜壓力的值出現(xiàn)在軸承角度ψ增大的方向。

(2)牛頓流體和非牛頓應(yīng)力偶流體潤滑條件下，軸心軌跡形狀十分相似，不同之處是牛頓流體潤滑條件下的軸心軌跡偏離其中心較遠(yuǎn)，而應(yīng)力偶流體潤滑條件下軸心軌跡向軸承中心靠近。

(3)潤滑油中加入高分子添加劑后，增大了油膜厚度，改善了軸心軌跡，從而提高了軸承的潤滑性能。這無論是對軸承的設(shè)計(jì)，還是對軸承失效進(jìn)行分析與鑒別都具有非常重要的意義。