王文娟，薛景鋒，張夢(mèng)杰，宋坤苓

中國(guó)航空研究院，北京 100012

變彎度機(jī)翼屬于變形機(jī)翼里翼型變形的一種，相比常規(guī)機(jī)翼，具有前后緣升阻比、前緣降噪、后緣抑制激波、航線最佳巡航、結(jié)構(gòu)降載減重、前后緣任務(wù)自適應(yīng)等優(yōu)勢(shì)，是實(shí)現(xiàn)綠色航空的優(yōu)選技術(shù)之一[1-3]。美國(guó)開展了ACTE Ⅱ項(xiàng)目，其柔性機(jī)翼后緣已經(jīng)在灣流Ⅲ上進(jìn)行了高速試飛。歐洲SARISTU項(xiàng)目將變彎度機(jī)翼進(jìn)行了風(fēng)洞和鳥撞測(cè)試，該技術(shù)具有廣闊的應(yīng)用需求[4-6]。

變彎度后緣屬于變彎度機(jī)翼的一部分，可根據(jù)飛行狀態(tài)來(lái)改變翼型彎度，獲得最優(yōu)的氣動(dòng)外形。相對(duì)于剛性變形翼后緣，其變形曲線更光滑，且重量更輕，可顯著提高飛行器的升阻比，降低燃油消耗，增強(qiáng)飛行器的穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性。如果在飛機(jī)飛行過(guò)程中能夠?qū)崟r(shí)測(cè)試變彎度機(jī)翼后緣的形狀變化，可以對(duì)給定目標(biāo)形狀的變形機(jī)構(gòu)進(jìn)行閉環(huán)控制。傳統(tǒng)的激光干涉法或雙目相機(jī)測(cè)試變形方法，結(jié)算速率慢，且尺寸較大，在飛機(jī)內(nèi)部較難安裝和調(diào)試，無(wú)法應(yīng)用于飛機(jī)的動(dòng)態(tài)形狀測(cè)試。另外，電阻傳感器所測(cè)應(yīng)變反推至形狀的方法，存在因電磁干擾導(dǎo)致信號(hào)噪聲較大的難題，而光纖光柵具有抗電磁干擾、結(jié)構(gòu)靈巧、靈敏度高的優(yōu)勢(shì)，可以根據(jù)被測(cè)對(duì)象封裝成變形測(cè)試傳感器。同時(shí)對(duì)于變彎度機(jī)翼后緣結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)彈性較大，在載荷作用下僅通過(guò)構(gòu)建驅(qū)動(dòng)點(diǎn)位移與變形的關(guān)系，不能夠準(zhǔn)確測(cè)量結(jié)構(gòu)變形，需要采用具有分布式測(cè)量特點(diǎn)的光纖光柵傳感技術(shù)，通過(guò)研究光纖光柵變形傳感器、應(yīng)變及變形算法，標(biāo)定、后緣試驗(yàn)等，實(shí)現(xiàn)對(duì)后緣結(jié)構(gòu)形狀的實(shí)時(shí)測(cè)量。

1 光纖變形傳感器原理及樣件設(shè)計(jì)

基于光纖光柵傳感進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)變測(cè)量的思路是利用光纖光柵對(duì)應(yīng)變敏感的特性，由結(jié)構(gòu)應(yīng)變計(jì)算被測(cè)點(diǎn)變形，將變形與被測(cè)點(diǎn)在光纖上的軸向位置進(jìn)行關(guān)聯(lián)，即可實(shí)現(xiàn)變形測(cè)量。

光纖光柵應(yīng)變測(cè)量的技術(shù)原理如圖1所示[7]，寬帶光入射內(nèi)置了光纖光柵的光纖通路，遇到光纖光柵，即反射回與光纖光柵中心波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的窄帶光，其中心波長(zhǎng)隨應(yīng)變狀態(tài)發(fā)生偏移，并呈線性關(guān)系，通過(guò)對(duì)回光波長(zhǎng)偏移量的檢測(cè)來(lái)獲得對(duì)應(yīng)光纖光柵測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變變化。為區(qū)分各測(cè)點(diǎn)，光纖光柵串由一系列不同中心波長(zhǎng)的光纖光柵組成，采用復(fù)用技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)應(yīng)變測(cè)量。組成的光纖光柵網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖1 光纖光柵測(cè)量原理Fig.1 Fiber bragg grating measurement principle

圖2 波分復(fù)用的光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 FBG sensor network measurement system based on WDM

結(jié)構(gòu)變形測(cè)量采用的光纖光柵形狀傳感器基于曲率重構(gòu)方法，該方法在確定光纖光柵位置的前提下通過(guò)測(cè)量被測(cè)點(diǎn)的曲率來(lái)構(gòu)建彎曲形狀，被測(cè)點(diǎn)曲率的測(cè)量方法如圖3 所示，在同一位置上下表面安裝兩根光纖光柵，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲時(shí)，上下表面兩根光纖光柵傳感器存在應(yīng)變差，光纖光柵的軸間距d，可以計(jì)算出該點(diǎn)的曲率半徑R。根據(jù)多測(cè)點(diǎn)位置和該點(diǎn)的曲率半徑，通過(guò)插值法構(gòu)建結(jié)構(gòu)變形模型。光纖光柵變形傳感器原理及傳感梁設(shè)計(jì)示意圖如圖3所示，將光纖光柵形變傳感器設(shè)計(jì)成一種傳感器梁的方式，在傳感器梁上下表面沿軸向位置粘貼兩根光纖光柵串。

圖3 曲率的測(cè)量方法及變形傳感梁設(shè)計(jì)示意圖Fig.3 Measurement method of curvature and design of deformation sensor beam

光纖形狀傳感器的設(shè)計(jì)難點(diǎn)是：（1）結(jié)構(gòu)盡量輕巧，應(yīng)盡量減小對(duì)機(jī)翼前后緣的變形行為和結(jié)構(gòu)性能的影響；（2）可拆卸性，如在機(jī)翼結(jié)構(gòu)維修或者傳感器損壞時(shí)，光纖變形傳感器易拆卸，可重復(fù)使用；（3）盡量采用機(jī)械連接，減小膠黏劑老化帶來(lái)的數(shù)據(jù)不穩(wěn)定性；（4）自由彎曲，支撐結(jié)構(gòu)的開槽部分（放置光纖形狀傳感器的部分）應(yīng)盡可能光滑，以保證傳感器梁可以沿著縱向自由移動(dòng)，同時(shí)要在橫向上移動(dòng)受限，更準(zhǔn)確地反映彎曲半徑，要保證傳感梁上光柵位置的準(zhǔn)確性，才能更好地算出整個(gè)結(jié)構(gòu)的變形。

后緣翼肋上變形傳感器安裝示意圖如圖4所示，通過(guò)5個(gè)支撐結(jié)構(gòu)支撐傳感器梁，使梁一端固定，一端能夠沿軸向自由滑動(dòng)，支撐結(jié)構(gòu)固定在后緣翼肋上，當(dāng)后緣結(jié)構(gòu)彎曲時(shí)，帶動(dòng)傳感器梁發(fā)生變形。

圖4 后緣上變形傳感器安裝示意圖Fig.4 Installation diagram of deformation sensor on trailing edge

采用的傳感梁、支撐結(jié)構(gòu)及光纖光柵傳感器設(shè)計(jì)及實(shí)物如圖5所示，傳感梁和支撐件均采用輕質(zhì)鋁合金材料，長(zhǎng)度取決于后緣弦向尺寸，本文傳感梁長(zhǎng)750mm、寬10mm、厚3mm，上下兩面刻制半圓弧槽，圓弧半徑為1mm，用于安裝光纖光柵傳感器。光纖光柵為細(xì)直徑、高強(qiáng)度、高反射率型。采用直徑為155μm、耐300℃的聚酰亞胺涂覆光纖，抗拉強(qiáng)度大于6894MPa，反射率大于80%，以滿足被測(cè)應(yīng)變的需求。首先采用快干膠帶對(duì)光纖光柵進(jìn)行預(yù)定位，并在光纖一側(cè)利用砝碼進(jìn)行預(yù)拉伸，保證光纖光柵位置的精確固定，之后在光纖光柵處填充環(huán)氧型膠黏劑，光柵之間的傳輸光纖處填充硅膠，常溫固化24h，光纖出口處用特氟龍?zhí)坠芎蜔峥s管保護(hù)，接口為FC/APC。

圖5 傳感器梁及部分支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與實(shí)物圖Fig.5 Design and partial sensor samples and part of supporting structures

2 變形算法

2.1 應(yīng)變—變形算法

應(yīng)變變形采用的是Ko位移理論[8]，將連續(xù)體離散化后，將離散后的單元逐個(gè)分析，在小單元段內(nèi)的變形是一個(gè)微小量，單元段內(nèi)的應(yīng)變呈線性或二次的低次分布，在各個(gè)單元上使用經(jīng)典歐拉-伯努利梁理論來(lái)推導(dǎo)位移。所以Ko 位移理論適合用于上述大變形小應(yīng)變的幾何非線性結(jié)構(gòu)。

該方法的核心思想是將整體結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行分段化處理。在結(jié)構(gòu)表面沿軸向布置傳感器，則每相鄰的傳感器布置點(diǎn)之間形成一小段變形結(jié)構(gòu)，通過(guò)獲得的應(yīng)變數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的撓度信息，依次遞推，進(jìn)而擬合得到整條變形曲線。

（1）在結(jié)構(gòu)上待測(cè)點(diǎn)布置光纖光柵傳感器，測(cè)得有限點(diǎn)的應(yīng)變值，對(duì)采集的應(yīng)變值進(jìn)行應(yīng)變連續(xù)化，求得應(yīng)變變化方程，進(jìn)而可知任意點(diǎn)的應(yīng)變值。

（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)的邊界條件，利用對(duì)應(yīng)變方程的二重積分求得第一段上任意點(diǎn)的撓度。

（3）根據(jù)第一段求得的撓度方程和轉(zhuǎn)角變化方程，可得知第一段的末尾點(diǎn)即第二段的起始點(diǎn)的撓度值和轉(zhuǎn)角大小，由此作為已知條件，利用對(duì)第二段的應(yīng)變方程的二重積分可求得第二段上的撓度方程。

（4）重復(fù)上述過(guò)程，可得到結(jié)構(gòu)上每一段的撓度方程，即可得知結(jié)構(gòu)上任意點(diǎn)的撓度值。

2.2 曲率重構(gòu)算法

2.2.1 光柵應(yīng)變與彎曲半徑關(guān)系推導(dǎo)

如圖6所示，設(shè)纖芯到中性軸的距離分別為d1和d2，在光纖未發(fā)生彎曲之前，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，彎曲后，拉伸一側(cè)長(zhǎng)度變長(zhǎng)，壓縮一側(cè)長(zhǎng)度變短[9-10]，對(duì)應(yīng)于d1和d2，其長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2，對(duì)應(yīng)應(yīng)變?yōu)棣?和ε2，則有

圖6 雙光柵曲率測(cè)量原理Fig.6 Curvature measurement principle of double gratings

因L、L1、L2對(duì)應(yīng)于同一個(gè)弧角，得

聯(lián)合式（1）～式（3）可以得到

由式（4）可以看出，應(yīng)變和彎曲半徑成反比。

2.2.2 弧長(zhǎng)—曲率插值方法

（1）線性插值法

假設(shè)光纖光柵陣列中光柵的個(gè)數(shù)為n，通過(guò)解調(diào)儀實(shí)時(shí)解調(diào)，可以得到各光柵的中心波長(zhǎng)的漂移量，從而計(jì)算得到各光柵處的曲率，再組成曲率數(shù)組κ=[κ1,κ2,κ3…,κi,…]，假設(shè)各點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)組成的數(shù)組s=[s1,s2,s3…,si,…]。線性插值就是在相鄰的兩個(gè)曲率插入m個(gè)點(diǎn)，在第i和第i+1中各插值點(diǎn)和兩相鄰光柵點(diǎn)的曲率kij和弧長(zhǎng)sij應(yīng)滿足：κij=Mi?sij+Ni,i∈[1,n),j∈[0,m+ 1],i,j為正整數(shù)。

（2）多項(xiàng)式插值法

假設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的未知或復(fù)雜函數(shù)，但已知該函數(shù)在點(diǎn)a≤x0x1＜…xn≤b處的函數(shù)值y0,y1,…,yn。找一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，如多項(xiàng)式函數(shù)，使之滿足如下條件

2.2.3 曲線重構(gòu)算法

（1）切角遞推算法

（2）斜率遞推算法

設(shè)曲線上第n、第n+1點(diǎn)的斜率分別為kn、kn+1；坐標(biāo)分別為(xn,yn)、(xn+1,yn+1)；該兩點(diǎn)的斜率對(duì)x軸的夾角分別為：θn、θn+1；Δθn為兩點(diǎn)切向角的變化值；Δsn為兩點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)。由幾何關(guān)系可得到

由式（6）便可得到各點(diǎn)坐標(biāo)值。最后用光滑曲線將插值后的各點(diǎn)連起來(lái)，便得到該算法重構(gòu)曲線。

3 測(cè)試

3.1 應(yīng)變變形測(cè)試

應(yīng)變變形測(cè)試系統(tǒng)及重構(gòu)誤差分析如圖7所示。搭建試驗(yàn)裝置如圖7（a）所示。伺服電機(jī)通過(guò)減速器與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)（梁的端點(diǎn)只有豎直方向的位移，限制了水平方向的運(yùn)動(dòng)，等效于滑塊機(jī)構(gòu)）連接，將減速器輸出的角度變化轉(zhuǎn)化為懸臂梁自由端的撓度變化。

在梁的相應(yīng)位置布置傳感器，通過(guò)采集應(yīng)變值，根據(jù)Ko位移理論，重構(gòu)出懸臂梁端點(diǎn)的撓度。

如果曲柄機(jī)構(gòu)的初始位置確定，伺服電機(jī)輸出的角度也是已知的，根據(jù)減速器的減速比以及曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的幾何尺寸，可以計(jì)算出電機(jī)偏轉(zhuǎn)之后梁端點(diǎn)的實(shí)際撓度。先控制電機(jī)使曲柄停留在基準(zhǔn)位置處，并將對(duì)傳感器的應(yīng)變值設(shè)為零值。然后依次記錄曲柄與基準(zhǔn)位置的夾角與各個(gè)傳感器的應(yīng)變值，比較不同夾角對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)重構(gòu)撓度以及實(shí)際撓度，得到變形重構(gòu)試驗(yàn)的誤差如圖7（b）所示，變形重構(gòu)撓度的誤差隨實(shí)際撓度的增大而增大，最大誤差為4.2%。

圖7 應(yīng)變變形測(cè)試系統(tǒng)及重構(gòu)誤差分析圖Fig.7 Strain deformation test system and reconstruction error analysis diagram

3.2 曲率重構(gòu)變形測(cè)試

3.2.1 理論驗(yàn)證

（1）采用線性插值+切角遞推曲率曲線重構(gòu)方法

利用Matlab 編制算法程序，得到結(jié)果如圖8 所示。當(dāng)弧長(zhǎng)—曲率插值點(diǎn)為10 時(shí)，擬合誤差較大，誤差最大為5.65%。當(dāng)弧長(zhǎng)—曲率插值點(diǎn)為100 時(shí)，擬合誤差較小，最大誤差為0.61%?；￠L(zhǎng)—曲率插值點(diǎn)為1000 時(shí)，擬合誤差幾乎可忽略，最大誤差為0.05%。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)圓曲率線性插值+切角遞推的曲線擬合算法驗(yàn)證Fig.8 Verification of curve fitting algorithm by standard circular curvature linear interpolation and tangent angle recursion

（2）采用多項(xiàng)式插值和切角遞推曲率曲線重構(gòu)

利用Matlab編制算法程序，得到結(jié)果如下：當(dāng)弧長(zhǎng)—曲率插值點(diǎn)為10時(shí)，擬合誤差較大，誤差最大為6.27%。當(dāng)弧長(zhǎng)—曲率插值點(diǎn)為100 時(shí)，擬合誤差較小，最大誤差為0.57%?；￠L(zhǎng)—曲率插值點(diǎn)為1000 時(shí)，擬合誤差幾乎可忽略，最大誤差為0.05%。

（3）采用標(biāo)準(zhǔn)懸臂梁變形結(jié)構(gòu)進(jìn)行曲率重構(gòu)算法驗(yàn)證

標(biāo)準(zhǔn)懸臂梁長(zhǎng)度取50mm，末端加載荷200N，彈性模量為210GPa，梁寬度為10mm。從0mm 開始，間隔5mm 一個(gè)點(diǎn)計(jì)算10個(gè)點(diǎn)的曲率值以及弧長(zhǎng)值，并以該10個(gè)點(diǎn)為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值及重構(gòu)，重構(gòu)后曲線如圖9（a）所示，誤差分布曲線如圖9（b）所示，其中紅色為重構(gòu)后的曲線；藍(lán)色為懸臂梁曲線；藍(lán)色點(diǎn)為選擇的10個(gè)點(diǎn)，最大絕對(duì)誤差：1.4×10-6mm。

圖9 懸臂梁擬合后及重構(gòu)誤差Fig.9 Cantilever beam fitting and reconstruction error

3.2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

在變形測(cè)試裝置上開展了光纖變形傳感器的試驗(yàn)，驗(yàn)證傳感器的重復(fù)性、算法和測(cè)點(diǎn)位置的可行性。變形測(cè)試裝置采用懸臂梁形式，鋁合金加載梁長(zhǎng)度為1.2m，尺寸誤差在±0.5mm 以內(nèi)，孔直徑誤差在±0.5mm 以內(nèi)。系統(tǒng)帶自動(dòng)加載和控制系統(tǒng)，應(yīng)變范圍±3000με，變形角度大于10°，撓度測(cè)量精度0.01mm。光纖變形傳感器上下表面各布置4個(gè)光柵測(cè)點(diǎn)。變形測(cè)試系統(tǒng)組成如圖10所示。

圖10 變形測(cè)試系統(tǒng)Fig.10 Deformation test system

通過(guò)光纖梁上下光柵的中心波長(zhǎng)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的4個(gè)點(diǎn)的曲率值，每?jī)晒鈻劈c(diǎn)之間進(jìn)行10 點(diǎn)線性插值，下偏不同角度時(shí)的擬合曲線如圖11 所示，可以看出，光纖梁變形角度越大，末端擬合越不準(zhǔn)，光柵布點(diǎn)應(yīng)該盡量靠近根部。

圖11 下偏不同角度時(shí)的擬合曲線Fig.11 Fitting curve of downward by different degrees

3.2.3 光纖變形傳感器在后緣地面試驗(yàn)的應(yīng)用驗(yàn)證

光纖變形傳感器在后緣翼肋上的安裝實(shí)物圖如圖12（a）所示，變形傳感器通過(guò)5 個(gè)支撐結(jié)構(gòu)支撐傳感器梁，傳感梁上下表面各有9 個(gè)光纖光柵，使后緣根部的變形梁端部固定，其他支撐件不固定，光纖梁能夠沿軸向自由滑動(dòng)，當(dāng)后緣結(jié)構(gòu)彎曲時(shí)，帶動(dòng)傳感器梁發(fā)生變形。變形梁的測(cè)試曲線與理論曲線對(duì)比如圖12（b）所示，通過(guò)變形傳感器可以很好地得到后緣梁的變形曲線。

圖12 光纖變形傳感器在后緣翼肋上的安裝及數(shù)據(jù)Fig.12 Installation and data of fiber optic deformation sensor on trailing edge

4 結(jié)論及展望

通過(guò)變形梁和支撐件的設(shè)計(jì)、光纖光柵封裝工藝、預(yù)應(yīng)力施加等關(guān)鍵技術(shù)的突破，可以實(shí)現(xiàn)光纖變形傳感器的制備；通過(guò)光纖變形傳感器與被測(cè)結(jié)構(gòu)的安裝設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)變彎度結(jié)構(gòu)變形的測(cè)試；通過(guò)應(yīng)變—變形算法、曲率重構(gòu)算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)應(yīng)變變形的精確測(cè)試，變形測(cè)試誤差小于5%；將光纖變形傳感技術(shù)在懸臂梁結(jié)構(gòu)、機(jī)翼后緣上開展了應(yīng)用驗(yàn)證，后續(xù)可用于后緣變形的控制反饋。

因大型結(jié)構(gòu)件加工裝配存在的尺寸誤差、運(yùn)動(dòng)間隙、機(jī)構(gòu)摩擦系數(shù)等，都對(duì)變形傳感器的測(cè)量誤差有影響，后續(xù)要重點(diǎn)分析誤差影響因素，并開展變形測(cè)試系統(tǒng)的不確定度分析?？紤]到變形測(cè)試最終要應(yīng)用到飛機(jī)的實(shí)時(shí)變形控制中，下一步要解決變形測(cè)試系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題。