馬祥泰，胡彥逢，董緒榮

(航天工程大學(xué) 航天信息學(xué)院,北京 101416)

0 引 言

高軌道航天器包括地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星，月球、行星等深空探測器，一般涵蓋GEO 衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星以及高橢圓軌道(HEO)衛(wèi)星等軌道，目前針對高軌道航天器導(dǎo)航主要采用地基測控系統(tǒng)和天基導(dǎo)航定軌兩種方式[1-2].

航天器天基導(dǎo)航手段主要有利用星敏感器和地球敏感器測量星光矢量和地心矢量，精度為千米級；利用星敏感器測量恒星星光折射角的星光折射法，精度可達(dá)300 m；測量脈沖信號的脈沖星導(dǎo)航法，精度為千米級[3-8].伴隨著高軌道航天器在各行業(yè)中的作用不斷加強(qiáng)，導(dǎo)航定軌精度需求也越來越高，如遙感衛(wèi)星、通信衛(wèi)星精度要求在200～400 m、跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)(TDRSS)在10 m[9-10]，僅靠現(xiàn)有的自主導(dǎo)航方法已經(jīng)難以滿足高軌道航天器導(dǎo)航的精度需求.利用GPS 進(jìn)行GEO 衛(wèi)星定軌的設(shè)想早在20世紀(jì)80年代被提出[11].2000年，NASA 發(fā)射了一顆HEO衛(wèi)星AMSATOSCAR-40(AO-40)進(jìn)行GNSS 自主導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)顯示旁瓣信號對信號的可用性有著顯著的貢獻(xiàn)，同時包含主瓣和旁瓣信號時SSV (Space Service Volume)中的總信號可用性遠(yuǎn)超SSV 信號可用性規(guī)范[12-13].

美國、歐洲等國家和地區(qū)針對高軌道航天器星載接收機(jī)開展了眾多研究與實(shí)驗(yàn)，美國GOES-R 任務(wù)在GEO 軌道上導(dǎo)航精度優(yōu)于30 m，歐洲的Small GEO任務(wù)GEO 軌道上搭載GNSS 接收機(jī)驗(yàn)證了GPS 信號的接收和導(dǎo)航定軌服務(wù)[14-15].我國通過通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星二號(TJS-2)對GEO 衛(wèi)星進(jìn)行了GNSS 導(dǎo)航性能試驗(yàn).李冰等[16]學(xué)者研究，采用GNSS 實(shí)時定軌結(jié)果和事后高精度定軌結(jié)果對比分析，得出實(shí)測位置精度優(yōu)于30 m，速度精度優(yōu)于0.05 m/s 的結(jié)論，可以滿足GEO 通信衛(wèi)星和GEO 遙感衛(wèi)星的定軌精度需求.嫦娥五號(CE-5T1)探測任務(wù)中，飛行器搭載了星載多模GNSS 接收機(jī)，用來驗(yàn)證星載接收機(jī)在高軌道飛行中接收導(dǎo)航衛(wèi)星旁瓣信號的能力，首次實(shí)現(xiàn)了通過接收導(dǎo)航衛(wèi)星旁瓣信號完成對大橢圓軌道高軌航天器的導(dǎo)航定位，經(jīng)過定軌解算，定位噪聲水平可達(dá)10 m，預(yù)測精度可優(yōu)于100 m，導(dǎo)航定軌精度達(dá)到地基測控水平[17].

本文根據(jù)CELESTRAK 提供的2021年11月9日兩行軌道數(shù)據(jù)(TLE)，參照GPS 已公開衛(wèi)星天線增益進(jìn)行GNSS 仿真實(shí)驗(yàn)，對導(dǎo)航星主瓣、旁瓣信號在接收機(jī)不同靈敏度的可用性及GEO 目標(biāo)星導(dǎo)航定軌精度展開分析，探究接收機(jī)靈敏度與信號可用性的關(guān)系；并對不同GEO 目標(biāo)星進(jìn)行GNSS 導(dǎo)航適用性分析，除GPS 外，還對BDS-3 (不包括GEO、IGSO)、GLONASS、Galileo 在高軌道航天器導(dǎo)航中的功能進(jìn)行初步探索.

1 信號傳播特性

1.1 GNSS 信號傳播

在GNSS 導(dǎo)航信號傳播鏈路中，信號從GNSS衛(wèi)星發(fā)射端經(jīng)過天線增益、空間傳播后由接收機(jī)端接收.GNSS 信號接收機(jī)接收的信號功率與信號發(fā)射功率、發(fā)射天線增益、空間傳播損耗、接收機(jī)天線增益有關(guān)，如圖1所示，接收機(jī)接收的功率Pr可以表示為

圖1 GNSS 信號傳播原理圖

式中：Pt為發(fā)射功率，單位為dB；Gt為發(fā)射天線增益，不同方向天線增益大小不同，指向地球方向增益大，單位為dB；Gr為接收機(jī)天線增益；Lp為空間傳播過程中的路徑損耗，高軌道試驗(yàn)中信號不經(jīng)過大氣層，避免了對流層、電離層等對信號的延遲，可以不考慮由大氣阻擋造成的信號衰減，單位為dB，Lp與接收機(jī)和發(fā)射機(jī)之間的空間距離有關(guān)，傳播距離越長空間損耗越大，公式為

式中：λ 為載波波長；R為發(fā)射機(jī)到接收機(jī)之間的空間距離.

1.2 天線增益

根據(jù)2020年10月洛克希德·馬丁空間系統(tǒng)公司與美國海岸警衛(wèi)隊(duì)導(dǎo)航中心(NAVCEN)合作發(fā)布的GPS IIR/IIR-M 衛(wèi)星天線模式，結(jié)合其他公開資料與科研成果繪制GPS 發(fā)射天線增益極坐標(biāo)方向圖、三維增益方向圖如圖2所示，z軸指向地球.

圖2 GPS 天線增益示意圖

由圖2可知，主瓣與旁瓣信號增益相差約15 dB，旁瓣信號的存在為高軌道航天器的空間服務(wù)提供了可能，由于其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)天線增益不能公開可查，因此實(shí)驗(yàn)中所涉及的天線增益均采用GPS IIR/IIR-M 衛(wèi)星天線模式.GPS 的接口文件給出了空間服務(wù)的概念(SSV)，在地球靜止軌道上的0 增益天線接收到的P(Y)碼、C/A 碼最低電平分別為-186.0 dB、-183.0 dB[18-20].

1.3 幾何精度衰減因子(GDOP)與可見性

為了分析目標(biāo)航天器與導(dǎo)航星之間的相對關(guān)系，需定義星間仰角及星間方位角來判斷星間可見性，圖3為星上坐標(biāo)系仰角和方位角.平面為衛(wèi)星A與地心O連線的垂面，衛(wèi)星質(zhì)心作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，衛(wèi)星至地心方向?yàn)閆軸，衛(wèi)星運(yùn)行方向?yàn)閄軸構(gòu)建右手坐標(biāo)系，衛(wèi)星A、B連線與平面之間的夾角 α 為星間仰角，衛(wèi)星A、B連線在平面上的投影與X軸夾角 β 為星間方位角[21].

圖3 星間方位角與星間仰角示意圖

由于導(dǎo)航衛(wèi)星與航天器坐標(biāo)等信息是在天球慣性系中定義的，在計算星間仰角以及方位角之前，需將慣性系下導(dǎo)航衛(wèi)星與航天器坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至星上坐標(biāo)系.定義衛(wèi)星A在星上坐標(biāo)系下坐標(biāo)為 (Xr,Yr,Zr)，衛(wèi)星B(導(dǎo)航衛(wèi)星)星上坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,3,···)，仰角計算為

星間方位角即兩顆衛(wèi)星連線投影與運(yùn)動方向X軸的夾角

精度衰減因子(DOP)是反映目標(biāo)航天器與導(dǎo)航星之間構(gòu)成的幾何構(gòu)型好壞的指示器，代表由距離測量誤差到最終空間位置解算誤差的放大系數(shù).假設(shè)觀測到n顆導(dǎo)航衛(wèi)星，已知觀測到的各顆導(dǎo)航星至航天器在星上坐標(biāo)系的星間方位角 β 與星間仰角 α.

設(shè)幾何矩陣為H，幾何矩陣由星間方位角 β 與星間仰角 α 計算得出

系數(shù)矩陣Q由幾何矩陣計算得到：

系數(shù)矩陣對角線元素與GDOP 值關(guān)系為

空間位置解算誤差與GDOP 值的關(guān)系為

式中：GACC 為空間位置解算誤差；δUERE為航天器等效距離誤差，DOP 的等級劃分如表1所示[22].

表1 GDOP 值等級劃分

2 星座仿真策略

2.1 GNSS 星座與航天器幾何關(guān)系

如圖4所示，紅色表示GNSS 衛(wèi)星軌道，藍(lán)色表示GEO 或IGSO 衛(wèi)星軌道.GNSS 導(dǎo)航衛(wèi)星主瓣輻射信號波束角約為46°，地球?qū)?dǎo)航衛(wèi)星遮擋角為27.8°，除去主瓣輻射信號被遮擋區(qū)域外，導(dǎo)航衛(wèi)星用于對側(cè)航天器導(dǎo)航定位的有效角度約為18.2°，通過利用導(dǎo)航衛(wèi)星旁瓣信號可增加可見衛(wèi)星數(shù)量，進(jìn)而完成地球?qū)?cè)的航天器定軌.

圖4 航天器與GNSS 關(guān)系圖

2.2 導(dǎo)航衛(wèi)星星座仿真

本文采用2021年11月9日的兩行軌道星歷數(shù)據(jù)分別對GPS、BDS-3 (不含GEO、IGSO)、GLONASS、Galileo 四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)展開仿真，分別針對主旁瓣信號可用性、高軌道航天器適用性及空間位置誤差展開分析研究.仿真時間為2021-11-09T00:00:00—2021-11-10T00:00:00，采樣間隔 60 s，導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射功率統(tǒng)一設(shè)置為26.8 dB，天線指向地心方向.GEO、IGSO 目標(biāo)星軌道高度35 786 km，噪聲溫度290 K.表2～3 列出了不同目標(biāo)星軌道參數(shù)與四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)仿真參數(shù).

表2 不同目標(biāo)星軌道參數(shù)

表3 四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)仿真參數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 主旁瓣信號可用性分析

為分析旁瓣信號在高軌道航天器導(dǎo)航中的作用，實(shí)驗(yàn)針對僅接收主瓣信號和同時接收主旁瓣信號進(jìn)行可見性對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)置接收機(jī)靈敏度分別為-159 dB、-162 dB、-165 dB、-168 dB、-171 dB、-174 dB，研究目標(biāo)星GEO-1 的衛(wèi)星可見性.

由圖5～6 可知，當(dāng)接收機(jī)靈敏度為-159 dB～-174 dB 時，僅接收主瓣信號衛(wèi)星可見數(shù)量在0～4，僅接收主瓣信號情況下無法完成導(dǎo)航定位解算.同時接收主旁瓣信號且接收機(jī)靈敏度為-159 dB、-162 dB、-165 dB 時，接收旁瓣衛(wèi)星個數(shù)為零；接收機(jī)靈敏度為-168 dB 時，可用衛(wèi)星數(shù)量約12 顆；接收機(jī)靈敏度為-171 dB 時，可用衛(wèi)星數(shù)量約17 顆；接收機(jī)靈敏度為-174 dB 時，可用衛(wèi)星數(shù)量約18 顆.

圖5 僅接收主瓣信號可見性

圖6 主瓣+旁瓣信號可見性

由此可見，僅接收主瓣信號無法滿足定位導(dǎo)航需求，同時接收主瓣、旁瓣信號時，隨著接收機(jī)靈敏度的提高，觀測到的可用衛(wèi)星信號數(shù)量不斷增多.考慮到現(xiàn)實(shí)中提高接收機(jī)靈敏度并不容易，為判斷最佳接收機(jī)靈敏度，分別設(shè)置十個不同接收功率-165 dB、-166 dB、-167 dB、-168 dB、-169 dB、-170 dB、-171 dB、-172 dB、-173 dB、-174 dB、-175 dB，對每個接收功率接收到的主瓣、旁瓣信號數(shù)量進(jìn)行分析.

由圖7和表4可知，接收機(jī)靈敏度由-165 dB 調(diào)整至-175 dB 過程中，觀測到的衛(wèi)星可見數(shù)量由1 顆增加至約19 顆；接收機(jī)靈敏度至少為-167 dB (全時段100%可收到至少4 顆衛(wèi)星信號)時才可完成定位解算；觀測到的衛(wèi)星數(shù)量由5 顆(-166 dB)增加為16 顆(-170 dB)需要提高4 dB 靈敏度，由16 顆(-171 dB)增加為19 顆(-175 dB)也需要提高4 dB的靈敏度，接收機(jī)靈敏度大于-170 dB 時，觀測到可用衛(wèi)星數(shù)量變化不大.因此，不應(yīng)過分追求提高接收機(jī)靈敏度.

表4 不同接收機(jī)頻率對應(yīng)衛(wèi)星可見性百分比

圖7 不同接收功率衛(wèi)星可見性分布

如圖8、表5所示，分析不同靈敏度情況下GDOP值和GACC 空間位置誤差，隨著接收機(jī)靈敏度增加、觀測到的衛(wèi)星數(shù)量增加，因而使得GDOP 值逐漸變小.從靈敏度為-167 dB 開始至-175 dB，GDOP 值均值由15.92 降至5.61，由等級合格優(yōu)化為等級良.等效距離誤差定義為 δUERE=5 m，接收機(jī)靈敏度為-167 dB時，空間位置誤差不穩(wěn)定，最高達(dá)數(shù)百米；接收機(jī)功率低于-168 dB 時，空間位置誤差絕大部分優(yōu)于100 m；接收功率低于-169 dB 時，空間位置誤差可達(dá)50 m甚至優(yōu)于30 m，標(biāo)準(zhǔn)差(STD)值均小于10 m，表明其內(nèi)符合精度優(yōu)于10 m，在高軌道航天器導(dǎo)航領(lǐng)域可以達(dá)到較高的精度穩(wěn)定性.

圖8 不同接收功率GDOP 值和精度分布

表5 不同接收機(jī)頻率對應(yīng)GDOP 值、GACC 誤差均值及其STD 值

3.2 不同GEO/IGSO 軌道導(dǎo)航適用性分析

為了進(jìn)一步探究GNSS 技術(shù)在高軌道航天器中的導(dǎo)航適用性，試驗(yàn)對定點(diǎn)不同、傾角不同的GEO衛(wèi)星展開導(dǎo)航空間位置誤差分析試驗(yàn)，根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)設(shè)置接收機(jī)靈敏度為-173 dB.

由圖9、表6可知，可見性及位置誤差在接收機(jī)接收功率為-173 dB 時，不同軌道GEO 衛(wèi)星可見性大部分在約在16～17 顆，最少可觀測到13 顆導(dǎo)航衛(wèi)星.導(dǎo)航誤差大多約在25～40 m 時，最差可達(dá)55 m，均值約在35 m 時，STD 值在3～5 m 水平，導(dǎo)航誤差穩(wěn)定性較高，均可滿足高軌道情況下航天器導(dǎo)航精度要求.

表6 不同GEO/IGSO 目標(biāo)星可見性、GACC 誤差均值及其STD 值

圖9 不同GEO/IGSO 目標(biāo)星可用性與導(dǎo)航精度分布

3.3 不同導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度分析

針對不同導(dǎo)航系統(tǒng)星座結(jié)構(gòu)以及載波頻率的差異，分別對GPS、BDS-3、GLONASS、Galileo 四個系統(tǒng)展開仿真.僅考慮中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星對GEO 衛(wèi)星的定軌仿真，暫不考慮導(dǎo)航系統(tǒng)中的GEO衛(wèi)星以及IGSO 衛(wèi)星在高軌道航天器導(dǎo)航中發(fā)揮的作用(如BDS-3 僅考慮24 顆MEO 衛(wèi)星以及2 顆MEO 試驗(yàn)星)，GPS 系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)量最多具有6 個軌道面，理論上衛(wèi)星分布更為均勻，其他導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)量均約在26 顆，具有三個軌道面，衛(wèi)星軌道高度均約在20 000 km.對四個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在GEO 衛(wèi)星定位中的作用展開試驗(yàn)，GEO 目標(biāo)衛(wèi)星星下點(diǎn)為100°W，設(shè)置靈敏度為-180 dB，分析24 h 試驗(yàn)仿真結(jié)果.

由表7知，對GEO 目標(biāo)航天器而言，北斗三號(BDS-3)、GPS、GLONASS、Galileo 衛(wèi)星可見性分別約為16 顆、23 顆、16 顆、16 顆，由于仿真時GPS 衛(wèi)星數(shù)量比其他三個導(dǎo)航系統(tǒng)多3～4 顆且軌道面是其他導(dǎo)航系統(tǒng)的2 倍，因此GPS 可見衛(wèi)星數(shù)多于其他三個系統(tǒng)，BDS-3、GLONASS、Galileo 衛(wèi)星可見性不相上下，均可接收到約16 顆衛(wèi)星信號.GDOP 值分別約為5.61、4.23、7.43、5.02，GPS 最小且均在5 以下，BDS-3 與Galileo 約在4～7，GLONASS 最差，最大可達(dá)11，一般約在6～9，所有系統(tǒng)均滿足合格甚至良的GDOP 值等級.

表7 四大導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)衛(wèi)星可見性與GDOP 值

定義 δUERE=5 m，計算各系統(tǒng)導(dǎo)航位置誤差及STD 值，由圖10、表8可知，各系統(tǒng)位置誤差均值分別為28.03 m、21.16 m、37.15 m、25.09 m，STD 值分別為2.55、1.51、4.52、3.30，從數(shù)據(jù)來看，GLONASS位置誤差最大達(dá)到55 m，絕大時間段在45 m 以內(nèi)，其他導(dǎo)航系統(tǒng)絕大時間段誤差在35 m 以內(nèi)，GPS 甚至可達(dá)20 m.通過計算其誤差STD 值分析各導(dǎo)航系統(tǒng)誤差內(nèi)符合精度及穩(wěn)定性，GPS、BDS-3 STD 值分別為1.51 m、2.55 m，優(yōu)于其他兩個系統(tǒng).

表8 四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GACC 誤差均值及STD 值 m

圖10 四大導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)位置誤差分布

4 結(jié)束語

本文采用2021年11月9日的兩行軌道星歷數(shù)據(jù)分別對GPS、BDS-3、GLONASS、Galileo 四大導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)展開仿真，研究GNSS 星座及星載接收機(jī)接收功率對GEO/IGSO 高軌道航天器的可見性及誤差分布，結(jié)論如下：

1)僅接收導(dǎo)航星主瓣信號無法滿足GNSS 定軌導(dǎo)航的需求，為滿足GNSS 解算所需的衛(wèi)星數(shù)量，必須增加對旁瓣信號的觀測，隨著接收機(jī)靈敏度的提高，可觀測到的衛(wèi)星信號數(shù)量隨之提高，但當(dāng)接收機(jī)靈敏度設(shè)置為-171 dB 時，繼續(xù)提高靈敏度便不會有較大的改善.接收功率低于-169 dB 時,導(dǎo)航精度可達(dá)30 m，可以滿足部分GEO 航天器導(dǎo)航需求.

2)針對不同GEO 軌道和IGSO 軌道進(jìn)行GNSS導(dǎo)航適用性分析，通過對7 個不同參數(shù)的GEO 衛(wèi)星的仿真導(dǎo)航研究，得到利用GPS 對GEO 高度衛(wèi)星導(dǎo)航精度約在35 m 的結(jié)論，STD 值低于5，具有較高穩(wěn)定性.

3)實(shí)驗(yàn)還對BDS-3、GPS、GLONASS、Galileo 四個系統(tǒng)在高軌道航天器的導(dǎo)航性能展開實(shí)驗(yàn)，空間位置誤差均值分別可達(dá)28.03 m、21.16 m、37.15 m、25.09 m，得益于衛(wèi)星數(shù)量與眾多軌道面，基于GPS的導(dǎo)航性能最好且內(nèi)符合精度、穩(wěn)定性較高，GLONASS 導(dǎo)航精度最低但大部分時段在45 m以內(nèi).