龐三余，孫洪濤

(中國水利水電第十一工程局有限公司，鄭州 450001)

1 概 述

在水工隧道中，地下水常常對施工過程產(chǎn)生影響。地下水壓力的滲流及軟化效應(yīng)會對隧洞圍巖的壓力分布產(chǎn)生影響。李宗利等[1]基于強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則，分析滲流對應(yīng)力分布的影響。劉成學(xué)等[2]分析應(yīng)力重分布對透水隧洞的影響，結(jié)果表明應(yīng)力重分布的影響不能忽略。榮傳新等[3]基于相關(guān)力學(xué)理論，分析地下水滲流對圍巖穩(wěn)定性的影響，并計(jì)算了孔隙水壓力穩(wěn)定的臨界值。潘繼良等[4]基于4種強(qiáng)度準(zhǔn)則，研究不同強(qiáng)度準(zhǔn)則對圍巖穩(wěn)定性的影響規(guī)律。歐陽宇峰等[5]基于強(qiáng)度準(zhǔn)則，對比分析不同準(zhǔn)則對隧洞應(yīng)力影響，結(jié)果表明兩種準(zhǔn)則下，透水隧洞的應(yīng)力分布情況相似。彭立等[6]基于Hoke-Brown準(zhǔn)則，分析滲流及重力對透水隧洞應(yīng)力分布的影響。劉懷付[7]以實(shí)際工程為例，研究滲透比對水工隧洞穩(wěn)定性的影響。張黎明等[8]以襯砌隧洞為研究對象，分析滲透水壓力對襯砌隧洞彈塑性的影響。孫琪皓等[9]以巷道圍巖為研究對象，建立滲流-損傷-應(yīng)力耦合模型，分析了影響圍巖變形的因素。

針對以上研究成果，本文以水工隧道為研究對象，分析各因素對水工隧道應(yīng)力分布的影響。

2 基本假設(shè)及理論模型

由于水壓力對隧洞的力學(xué)影響較為復(fù)雜，在有限元模擬過程中，需要對模型進(jìn)行基本假設(shè)，以簡化模型。本文基于以下假設(shè)：

1) 有限元模型應(yīng)變?yōu)檩S對稱形式。

2) 含水圍巖滿足達(dá)西定律。

3) 取壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。

在有限元模型中，隧道圍巖主要在水平和豎直兩個(gè)方向受力。水平方向滲透系數(shù)kx，豎直方向滲透系數(shù)ky，受力關(guān)系式為：

(1)

(2)

(3)

聯(lián)立上述公式，得出穩(wěn)定滲流微分方程：

(4)

對式(4)進(jìn)行簡化得：

(5)

由上述公式解得：

(6)

(7)

3 考慮滲流及軟化效應(yīng)的圍巖彈塑性分析

本文以深埋水工隧洞為研究對象，考慮切向應(yīng)力對其影響。切應(yīng)力公式如下：

(8)

根據(jù)現(xiàn)場勘探及現(xiàn)場實(shí)際，測得圍巖相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 力學(xué)參數(shù)

3.1 不均勻滲透系數(shù)對孔隙水壓力分布影響

不均勻滲透系數(shù)與孔隙水壓力關(guān)系圖見圖1。由圖1可知，當(dāng)方向一定時(shí)，圍巖孔隙水壓力與半徑r呈正相關(guān)關(guān)系；隨著半徑r的增大，圍巖孔隙水壓力逐漸增大。隨不均勻系數(shù)的增大，圍巖孔隙水壓力逐漸減小。隨著角度的變化，圍巖孔隙水壓力在不同方向上呈現(xiàn)差異。當(dāng)角度為60°和90°時(shí)，圍巖孔隙水壓力分布示意圖趨勢較為相近。當(dāng)不均勻滲透系數(shù)較小時(shí)，孔隙水壓力增長曲線較為平緩。當(dāng)不均勻滲透系數(shù)較大時(shí)，孔隙水壓力增長速度較快。當(dāng)不均勻滲透系數(shù)小于1時(shí)，越靠近0°，孔隙水壓力曲線增速較快。當(dāng)不均勻滲透系數(shù)大于1時(shí)，越靠近90°，孔隙水壓力曲線增速越快。當(dāng)不均勻滲透系數(shù)小于1時(shí)，角度為0°的孔隙水壓力小于90°。當(dāng)角度為0°或90°時(shí)，孔隙水壓力受不均勻系數(shù)影響較小。

圖1 孔隙水壓力分布圖

3.2 滲流及軟化對圍巖應(yīng)力影響

基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，分別分析滲流及軟化對圍巖應(yīng)力的影響，不考慮其相互作用。當(dāng)主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)，不同情況下圍巖塑性區(qū)見表2。

表2 圍巖塑性區(qū)半徑

考慮滲流及軟化時(shí)，塑性殘余區(qū)半徑最大，為3.51 m；僅考慮軟化時(shí)，塑性殘余區(qū)半徑最小，為2.95 m。當(dāng)考慮滲流及軟化時(shí)，塑性軟化區(qū)半徑最大，為4.07 m。不考慮滲流、不考慮軟化時(shí)，塑性軟化區(qū)半徑最小，為2.64 m。當(dāng)滲流與軟化均考慮時(shí)，塑性殘余區(qū)和軟化區(qū)半徑均為最大，說明這兩種情況對于圍巖的穩(wěn)定性均有影響。考慮軟化時(shí)，塑性殘余區(qū)半徑為2.95 m，相較于兩者都考慮，減少了15.9%?？紤]滲流時(shí)，塑性軟化區(qū)半徑為2.79 m，相較于均不考慮，增大了5.6%；相較于兩者都考慮，減少31.4%。當(dāng)僅考慮軟化時(shí)，塑性軟化區(qū)半徑為3.41 m；僅考慮滲流時(shí)，塑性軟化區(qū)半徑為2.79 m?？紤]軟化的塑性軟化區(qū)半徑大于僅考慮滲流時(shí)，說明軟化對于圍巖的穩(wěn)定性影響較大。

圖2為當(dāng)中間主應(yīng)力為0時(shí)，圍巖切向和徑向應(yīng)力分布圖。隨著半徑的增大，圍巖力學(xué)參數(shù)難以抵抗相關(guān)應(yīng)力，存在劣化現(xiàn)象，使其承載能力降低，所以圍巖應(yīng)力變化趨勢趨于平緩。隨著半徑r的增大，圍巖切向應(yīng)力呈先增大至峰值再減小的趨勢。當(dāng)r小于6 m時(shí)，變化趨勢較為明顯；當(dāng)r大于6 m時(shí)，切向應(yīng)力變化逐漸趨于平緩。隨著半徑r的增大，圍巖徑向應(yīng)力逐漸增大。當(dāng)考慮滲流及軟化時(shí)，圍巖切向應(yīng)力有最大峰值，為36.1 MPa。當(dāng)既不考慮軟化也不考慮滲流時(shí)，有圍巖切向應(yīng)力最小峰值，為33.2 MPa，相較于兩者都考慮時(shí)，降低了8%。當(dāng)僅考慮滲流時(shí)，圍巖徑向應(yīng)力最大，為22.9 MPa。當(dāng)僅考慮軟化時(shí)，存在圍巖徑向應(yīng)力最小值，為18.1 MPa，相較于僅考慮滲流時(shí)的圍巖徑向應(yīng)力，減少了20.9%。

圖2 不同情況應(yīng)力分布

3.3 支護(hù)反力對圍巖不同分區(qū)范圍及應(yīng)力分布影響

支反力對塑性區(qū)的影響見圖3。

圖3 支反力對圍巖塑性區(qū)半徑的影響

由圖3可知，隨著支反力的增大，塑性殘余區(qū)與塑性軟化區(qū)半徑逐漸減小。當(dāng)支反力為2 MPa時(shí)，塑性殘余區(qū)半徑為3.5 m，塑性軟化區(qū)半徑為4.1 m，相差14.6%。當(dāng)支反力為10 MPa時(shí)，塑性殘余區(qū)半徑為1.56 m，塑性軟化區(qū)半徑為1.8 m，相差13.3%。支反力為2 MPa時(shí)塑性殘余區(qū)半徑比支反力為10 MPa時(shí)增大55.4%。支反力為2 MPa時(shí)，塑性軟化區(qū)半徑比支反力為10 MPa時(shí)增大了56.1%。隨著支反力的增大，塑性殘余區(qū)與塑性軟化區(qū)半徑逐漸減小，對工程施工條件有利。但是在實(shí)際工程中，很難提供較大的支反力，所以應(yīng)根據(jù)實(shí)際施工情況來確定支反力的大小。

圖4為支反力對切向、徑向應(yīng)力的影響。由圖4可知，隨著半徑r的增大，圍巖切向應(yīng)力呈先增大至峰值再減小的趨勢。當(dāng)支反力為2 MPa時(shí)，有圍巖最大切向應(yīng)力峰值，為36.1 MPa。當(dāng)支反力為10 MPa時(shí)，有圍巖最小切向應(yīng)力峰值，為30.1 MPa，相較于支反力為2 MPa時(shí)，降低了16.6%。支反力與圍巖徑向應(yīng)力呈正相關(guān)關(guān)系，隨支反力的增大，圍巖徑向應(yīng)力逐漸增大。當(dāng)支反力為10 MPa時(shí)，有圍巖最大徑向應(yīng)力；當(dāng)支反力為2 MPa時(shí)，有圍巖最小徑向應(yīng)力。當(dāng)半徑r大于6 m時(shí)，圍巖切向應(yīng)力與圍巖徑向應(yīng)力隨半徑的增大，變化趨勢逐漸趨于平緩。說明支座反力在半徑較小時(shí)，對圍巖切向應(yīng)力和圍巖徑向應(yīng)力的影響較大。

圖4 支反力對圍巖切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的影響

3.4 中間主應(yīng)力系數(shù)對圍巖壓力分布的影響

基于Mohr-Coulomb、雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，分析不同中間主應(yīng)力系數(shù)對圍巖塑性區(qū)半徑的影響，見圖5。由圖5可知，中間主應(yīng)力系數(shù)與塑性區(qū)半徑呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增大，塑性殘余區(qū)與塑性軟化區(qū)半徑逐漸減小。塑性殘余區(qū)半徑均小于塑性軟化區(qū)半徑。當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)，塑性殘余區(qū)半徑為3.5 m，塑性軟化區(qū)半徑為4.1 m。當(dāng)中間主應(yīng)力為1時(shí)，塑性殘余區(qū)半徑為2.7 m，相較于中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)，減小了22.8%；塑性軟化區(qū)為3.1 m，相較于中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)，減小了24.3%。

圖6為不同中間主應(yīng)力系數(shù)對圍巖切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的影響。

圖5 中間主應(yīng)力系數(shù)對圍巖塑性區(qū)半徑的影響

圖6 中間主應(yīng)力對圍巖切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的影響

由圖6可知，隨著半徑r的增大，圍巖切向應(yīng)力呈先增大至峰值再減小的趨勢。當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為1時(shí)，有圍巖最大切向應(yīng)力峰值，為36.3 MPa。當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)，有圍巖最小切向應(yīng)力峰值，為35.2 MPa，相較于中間主應(yīng)力系數(shù)為1時(shí)，降低了3%。中間主應(yīng)力系數(shù)與圍巖徑向應(yīng)力呈正相關(guān)關(guān)系，隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增大，圍巖徑向應(yīng)力逐漸增大。當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為1時(shí)，有圍巖最大徑向應(yīng)力；當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)，有圍巖最小徑向應(yīng)力。當(dāng)塑性區(qū)半徑不變時(shí)，中間主應(yīng)力系數(shù)對圍巖應(yīng)力狀態(tài)有一定的影響。中間主應(yīng)力系數(shù)對圍巖壓力的影響程度小于支護(hù)反力對圍巖壓力的影響程度。

4 結(jié) 論

本文基于彈塑性力學(xué)理論，結(jié)合為 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，分析了各因素對隧洞圍巖應(yīng)力的影響，結(jié)論如下：

1) 當(dāng)不均勻滲透系數(shù)小于1時(shí)，越靠近0°，孔隙水壓力曲線增速較快。當(dāng)不均勻滲透系數(shù)大于1時(shí)，越靠近90°，孔隙水壓力曲線增速越快。當(dāng)不均勻滲透系數(shù)小于1時(shí)，角度為0°的孔隙水壓力小于90°。當(dāng)角度為0°或90°時(shí)，孔隙水壓力受不均勻系數(shù)影響較小。

2) 當(dāng)中間主應(yīng)力為0時(shí)，圍巖切向和徑向應(yīng)力分布圖。隨半徑的增大，圍巖力學(xué)參數(shù)難以抵抗相關(guān)應(yīng)力，存在劣化現(xiàn)象，使其承載能力降低，所以圍巖應(yīng)力變化趨勢趨于平緩。

3) 當(dāng)半徑r大于6 m時(shí)，圍巖切向應(yīng)力與圍巖徑向應(yīng)力隨著半徑的增大，變化趨勢逐漸趨于平緩。說明支座反力在半徑較小時(shí)，對圍巖切向應(yīng)力和圍巖徑向應(yīng)力的影響較大。

4) 當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為1時(shí)，有圍巖的最大徑向應(yīng)力；當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)，有圍巖最小徑向應(yīng)力。在塑性區(qū)半徑不變時(shí)，中間主應(yīng)力系數(shù)對圍巖應(yīng)力狀態(tài)也有一定的影響。中間主應(yīng)力系數(shù)對圍巖壓力的影響程度小于支護(hù)反力對圍巖壓強(qiáng)的影響程度。