竺雪婷

江蘇省南京市棲霞區(qū)金陵中學(xué)仙林分校 210000

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新能力，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生成［1］.因此，綜合與實(shí)踐課應(yīng)以問(wèn)題為引導(dǎo)，通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新能力.

教學(xué)中應(yīng)凸顯綜合性與實(shí)踐性

綜合與實(shí)踐課的綜合性與實(shí)踐性表現(xiàn)在以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)實(shí)踐為素材，以學(xué)生的學(xué)與思為主要形式，凸顯學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng).在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用多種方法和多種數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，既不是單一知識(shí)點(diǎn)的直接應(yīng)用，也不是某種方法的簡(jiǎn)單模仿，而是創(chuàng)新性地解決問(wèn)題.

“圖形變換”問(wèn)題是生產(chǎn)生活中很常見(jiàn)的一類問(wèn)題.學(xué)生在學(xué)完“軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)”后，用圖形變換的思想解決生活中問(wèn)題，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，有利于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有利于提升問(wèn)題解決的能力.

問(wèn)題1：如圖1，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌ABCD上有兩個(gè)球P，Q.（1）請(qǐng)畫出一條路徑，使得球P撞擊臺(tái)球桌邊AB反彈后，正好撞到球Q；（2）請(qǐng)畫出一條路徑，使得球P撞擊臺(tái)球桌邊，經(jīng)過(guò)兩次反彈后，正好撞到球Q；

圖1

問(wèn)題2：如圖2所示，在俄羅斯方塊游戲中有一條重要的規(guī)則，即當(dāng)某一行的小方格被填滿時(shí)，這一行的小方格就會(huì)自動(dòng)消失.圖2中有三行的方格拼成了如圖所示的形狀，在屏幕的上方，一組方格正在向下移動(dòng)，如何轉(zhuǎn)動(dòng)這組小方格，可以讓屏幕最下方的所有小方格都填滿消失呢？

圖2

問(wèn)題3：在南京市水環(huán)境質(zhì)量整治中，運(yùn)糧河棲霞區(qū)段河岸兩邊護(hù)坡上鋪設(shè)了一種混凝土地磚，地磚的形狀如圖3所示，某施工單位運(yùn)進(jìn)了這種規(guī)格的混凝土地磚共10萬(wàn)塊，那么這個(gè)施工隊(duì)鋪設(shè)了多少平方米的護(hù)坡呢？

圖3

本節(jié)課的三個(gè)問(wèn)題分別對(duì)應(yīng)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與平移在實(shí)際生活中的應(yīng)用，問(wèn)題1是軸對(duì)稱在桌球運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，其實(shí)質(zhì)仍是最短路徑問(wèn)題，解決問(wèn)題的基本思想是化折為直.問(wèn)題2是旋轉(zhuǎn)和平移在游戲中的應(yīng)用，揭示了全等變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀.問(wèn)題3是平移在工程問(wèn)題中的應(yīng)用，利用平移可以將不規(guī)律圖形化為規(guī)則圖形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.三個(gè)問(wèn)題貼近學(xué)生生活實(shí)際，利于學(xué)生積極實(shí)踐探索，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升了學(xué)生的核心素養(yǎng).

教學(xué)中應(yīng)凸顯學(xué)生的主體性

在綜合與實(shí)踐課教學(xué)中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，以學(xué)生的自主探究為基礎(chǔ)，在動(dòng)手操作和合作交流中，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，促使學(xué)生不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)由經(jīng)歷到獲得的過(guò)程，從而體悟數(shù)學(xué)的價(jià)值.

相似三角形是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，它在生活中有著廣泛的應(yīng)用，在學(xué)生學(xué)過(guò)“相似三角形”以后，筆者組織了一節(jié)別開(kāi)生面的綜合實(shí)踐課.

實(shí)踐任務(wù)：測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度.筆者讓數(shù)學(xué)課代表把任務(wù)分割后分給幾個(gè)小組，要求學(xué)生在測(cè)量完成后，回教室計(jì)算，比較測(cè)量方法的優(yōu)劣，總結(jié)測(cè)量與計(jì)算的得與失.

課代表指揮有方，學(xué)生行動(dòng)迅速.30分鐘過(guò)后，學(xué)生有了自己的方法與結(jié)果，然后學(xué)生回到教室整理自己的數(shù)據(jù).最后，教師派小組代表寫下自己的解決方案和結(jié)論.下面是一組學(xué)生的結(jié)果報(bào)告（見(jiàn)表1）.

表1

教學(xué)中，筆者敢于放手讓學(xué)生通過(guò)自己的探究得到一手材料，然后通過(guò)計(jì)算得到結(jié)果，并鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的成果，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流的能力，真正凸顯了學(xué)生的主體地位，在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生積累了更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值.

教學(xué)中應(yīng)凸顯問(wèn)題的引領(lǐng)性

綜合與實(shí)踐課的載體是問(wèn)題，這需要教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生與外部世界進(jìn)行交流與融合，通過(guò)親身參與探求未知世界.學(xué)生不僅要想一想，還要看一看、聽(tīng)一聽(tīng)、說(shuō)一說(shuō)、動(dòng)一動(dòng)，身體力行，全身心去感悟.教師在關(guān)注結(jié)果的同時(shí)，更要看重過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生積極活動(dòng)，展現(xiàn)思維過(guò)程，交流實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)造能力［2］.

比如，學(xué)生在學(xué)完平行四邊形后，筆者給學(xué)生上了這樣一節(jié)綜合與實(shí)踐課：

問(wèn)題1：如圖4，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在CD 邊上畫出點(diǎn)F，使四邊形AECF為平行四邊形，并說(shuō)明理由.

圖4

問(wèn)題2：請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在兩個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形拼在一起的圖形中畫圖.（1）在圖5中畫一個(gè)60°的角，使點(diǎn)C或點(diǎn)E是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且以CE為這個(gè)角的一邊；（2）在圖6中畫一條直線AP，使得AP∥CE.

圖5

圖6

問(wèn)題3：如圖7，已知矩形紙片ABCD，AD=15，AB=8，點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，求△EFC的面積.

圖7

本節(jié)課的三個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生通過(guò)動(dòng)手嘗試，在不斷的失敗中總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn).第一個(gè)問(wèn)題考查了平行四邊形的性質(zhì)，由于要求學(xué)生使用無(wú)刻度的直尺，所以學(xué)生必須先找到平行四邊形的對(duì)稱中心才能找到點(diǎn)F，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，體驗(yàn)了平行四邊形的中心對(duì)稱性.第二個(gè)問(wèn)題考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)，學(xué)生可以與小組的其他同學(xué)交流，獲取合理的建議，找到合理的解題路徑.第三個(gè)問(wèn)題考查了矩形的性質(zhì)，學(xué)生可以按數(shù)據(jù)做一個(gè)紙片，在折疊的過(guò)程中，體驗(yàn)當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)的兩種情況.在實(shí)際操作的過(guò)程中，能促進(jìn)學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

總之，綜合與實(shí)踐課有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的生活價(jià)值.基于此，廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷探索綜合實(shí)踐課的教學(xué)路徑，以使全體學(xué)生都能獲得不同程度的發(fā)展，在綜合與實(shí)踐課中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué).