堯春洪，李波波,2,3，高 政，李建華，許 江

（1.貴州大學 礦業(yè)學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學 喀斯特地區(qū)優(yōu)勢礦產(chǎn)資源高效利用國家地方聯(lián)合工程實驗室，貴州 貴陽 550025；3.貴州省非金屬礦產(chǎn)資源綜合利用重點實驗室，貴州 貴陽 550025；4.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044）

0 引 言

煤巖通常被認為是由多孔基質(zhì)塊體和裂隙組成的雙重孔隙介質(zhì)，孔隙和裂隙的性質(zhì)直接影響煤巖氣體吸附和運移特性[1]。滲透率是反映煤巖內(nèi)氣體流動的關鍵參數(shù)[2]，雖然裂隙滲透率比基質(zhì)滲透率大幾個數(shù)量級[3]，但是基質(zhì)內(nèi)氣體流動過程也會對煤層瓦斯抽采率產(chǎn)生影響。因此，研究不同孔隙壓力條件下基質(zhì)滲透率和裂隙滲透率的演化規(guī)律十分重要。

在煤層瓦斯抽采過程中，煤巖滲透率受有效應力、孔隙壓力、氣體吸附/解吸特性、孔裂隙結構特征和滑脫效應等因素影響，為此，相關學者通過試驗對這些機制展開研究。馬如英等[4]開展覆壓孔滲試驗，認為有效應力變化是影響煤儲層滲透性大小的重要因素。梁冰等[5]開展不同圍壓和孔隙壓力條件下的解吸-滲流試驗，得出煤巖滲透率隨孔隙壓力降低先減小后增大的結論。李立功等[6]開展核磁共振試驗和滲流試驗，發(fā)現(xiàn)滑脫效應與不同基質(zhì)和裂隙的寬度有關系。為定量研究煤層瓦斯抽采過程中滲透率與孔隙和裂隙之間的關系，相關學者進行大量理論模型研究。ZHOU等[7]將裂隙體系作為滲流主要通道，建立裂隙滲透率模型，研究可變滑脫效應對滲透率的影響。CAO等[8]考慮有效壓力、吸附和流動狀態(tài)對氣體滲透率的影響，基于孔隙彈性理論和流態(tài)理論建立相關滲透率模型。ZHU等[9]建立煤巖孔隙度和滲透率相結合的理論模型，但未探討基質(zhì)/裂隙孔隙度對煤巖滲透率的作用。LIU等[10]建立一種雙滲透率模型，以表征基質(zhì)滲透率和裂隙滲透率的演化過程。SI等[11]考慮吸附層的厚度，計算有效孔隙半徑，并建立雙孔隙滲透率模型，揭示基質(zhì)與裂隙的相互作用機理。

綜上所述，以往對煤巖滲透率研究多集中于孔隙壓力單調(diào)變化條件下的基質(zhì)/裂隙滲透率模型,關于氣體先注入后排出的煤巖雙孔隙滲流特性研究相對較少。擬在雙孔隙彈性理論的基礎上，結合滑脫效應對基質(zhì)和裂隙中氣體運移的影響，分別構建孔隙壓力升高作用下的裂隙滲透率模型和考慮吸附層厚度的基質(zhì)滲透率模型。并在此基礎上，引入修正函數(shù)L（p）計算孔隙壓力降低條件下的煤巖滲透率。通過試驗數(shù)據(jù)對模型展開驗證并分析討論相關參數(shù)，為煤層瓦斯抽采提供理論支持。

1 煤巖雙孔隙滲透率模型

1.1 基質(zhì)孔隙度和滲透率

假設煤巖中的孔隙壓力與基質(zhì)、裂隙中的孔隙壓力相等，則基質(zhì)孔隙度φm[10]可表示為

（1）

煤巖吸附瓦斯引起的應變增量[13]可表示為

（2）

式中：Δεs為煤巖吸附應變之差；ρc為煤巖密度，g/cm3；a、b為吸附常數(shù)，cm3/g；R為氣體常數(shù)，J/（mol·K），取值為8.314 J/（mol·K）；T為溫度，K，取T為303 K；V0為標準摩爾體積，約為22.4 L/mol；EA為煤巖吸附所導致的膨脹模量，MPa；p為煤巖孔隙壓力，MPa；p0為煤巖初始孔隙壓力，MPa，取值為0。

由于基質(zhì)吸附應變和基質(zhì)孔隙吸附應變難以通過試驗測量，因此可以采用以下公式計算得到[10]

（3）

（4）

式中：f1和f2為無量綱常數(shù)。

將式（2）—式（4）代入式（1）中可得

（5）

吸附氣體進入煤巖后其內(nèi)部孔隙表面的范德華力被削弱從而產(chǎn)生膨脹能，使煤巖基質(zhì)宏觀上表現(xiàn)出膨脹變形[14]。煤巖基質(zhì)孔隙壁上的吸附層厚度增加，這將降低平均孔隙半徑和基質(zhì)滲透率?；|(zhì)平均孔隙半徑可根據(jù)式（5）表示為[8]

（6）

式中：r為基質(zhì)平均孔隙半徑，m；r0為基質(zhì)初始平均孔隙半徑，m。

結合式（2），煤巖基質(zhì)吸附層厚度[9]可以表示為

（7）

式中：dads為基質(zhì)吸附層厚度，m；Dgas為吸附氣體分子的直徑，m。

氣體流動時的基質(zhì)有效孔隙半徑為

re=r-dads

（8）

式中：re為基質(zhì)有效孔隙半徑，m。

根據(jù)文獻[15]的研究報道，煤巖基質(zhì)滲透率模型可以描述為

（9）

1.2 裂隙孔隙度和滲透率

煤巖體積V、基質(zhì)體積Vm和裂隙體積Vf的關系可以被表示為V=Vm+Vf，根據(jù)裂隙孔隙度的定義可得

（10）

式中：φf為裂隙孔隙度；φf0為初始裂隙孔隙度；V0為初始煤巖體積，m3；ΔV為煤巖體積之差，m3；ΔVm為基質(zhì)體積之差，m3；Vm0為初始基質(zhì)體積，m3。

根據(jù)孔隙度的定義，可推導出以下表達式[17]：

（11）

式中：Δφf為裂隙孔隙度之差。

煤巖體積應變在考慮有效應力和煤巖吸附膨脹等一系列作用后可被表示為[10]

（12）

式中：Δεv為煤巖體積應變之差；K為煤巖體積模量，K=E/[3（1-2ν）]，MPa，其中E為彈性模量，MPa；ν為泊松比；α為煤巖Biot系數(shù)，α=1-K/Ks，Ks為基質(zhì)體積模量，MPa，由于K≤Ks，通常將α取定值為1。

由式（12）可得

（13）

將式（11）和式（13）代入式（10）中可得

（14）

裂隙孔隙度與裂隙滲透率之間的關系可用立方定律表示為

（15）

式中：kf為煤巖裂隙滲透率，10-3μm2；kf0為煤巖裂隙初始滲透率，10-3μm2。

1.3 煤巖滲透率

孔隙壓力較小時滑脫效應顯著，考慮滑脫效應的煤巖總滲透率k[18]可以表示為

（16）

式中：ka為克氏滲透率，10-3μm2；B為滑脫因子，MPa。

在一定溫度條件下，滑脫因子的大小與氣體類型、煤巖孔隙和裂隙的寬度有關[6]，因此可以分別建立考慮不同滑脫因子的基質(zhì)滲透率和裂隙滲透率。由式（9）、式（15）和式（16）可得

（17）

（18）

式中：B1、B2分別為基質(zhì)孔隙和裂隙中的滑脫因子，MPa。

孔隙壓力升高時的煤巖總滲透率可以定義為

（19）

將降壓和升壓試驗過程中的煤巖總滲透率比值定義為修正因子L，然后通過修正因子L與孔隙壓力的關系得到相關修正函數(shù)L（p）?？紫秹毫档蜁r的煤巖總滲透率模型可表示為

ku=kL（p）

（20）

式中：ku為孔隙壓力降低時的滲透率，10-3μm2；L（p）為修正函數(shù)。

2 試驗方法

2.1 試樣及試驗裝置

試驗所用煤樣取自重慶松藻煤礦K2煤層，取樣深度為200～300 m，煤樣的水分、灰分、揮發(fā)分和固定碳分別為1.53%、37.20%、11.36%和49.91 %，將所采無煙煤制備成?50 mm×100 mm的型煤試件。由于松藻煤層較為松軟，很難在現(xiàn)場取到大塊原煤進行試驗，根據(jù)文獻[19]的試驗結論，型煤可以代替原煤在實驗室進行試驗。試驗裝置為含瓦斯煤熱-流-固耦合三軸伺服滲流裝置，可進行不同軸壓、圍壓及不同孔隙壓力條件下的煤巖力學與滲流特性試驗研究[20]。

2.2 試驗方案

試驗選用CH4作為試驗氣體。根據(jù)煤樣賦存實際狀況，在實驗室內(nèi)設置相關力學條件。在軸壓和圍壓控制為2.0、4.0、6.0、8.0 MPa下，分別進行孔隙壓力升高（0.20→0.35→0.50→0.65→0.80→0.95→1.10→1.30→1.55→1.80 MPa）和降低的滲流試驗。將試驗所得的瓦斯流量代入達西定律公式計算不同軸壓、圍壓條件下煤巖總滲透率。具體試驗步驟參照文獻[12]。

3 結果分析及模型驗證

3.1 煤巖滲透率演化規(guī)律

1）升壓過程的煤巖基質(zhì)和裂隙滲透特性分析，吸附試驗數(shù)據(jù)取自文獻[13]，將模型相關參數(shù)分別代入式（17）可得各平均應力下的基質(zhì)滲透率km隨孔隙壓力變化的規(guī)律曲線，如圖1所示。

從圖1可看出，當平均應力恒定時，km隨孔隙壓力增大有先急劇減小后緩慢減小的趨勢。分析可知，在本試驗的孔隙壓力升高范圍內(nèi)，吸附膨脹效應對km的抑制作用始終大于有效應力減小對km增長起到的有益作用。當孔隙壓力加載到一定值時，吸附量逐漸達到飽和，此時km降低態(tài)勢轉(zhuǎn)向平緩發(fā)展。由于裂隙滲透率kf比基質(zhì)滲透率km高幾個數(shù)量級，故裂隙滲透率kf與煤巖總滲透率變化趨勢較為一致。

圖1 不同平均應力下基質(zhì)滲透率隨孔隙壓力變化規(guī)律Fig.1 Change of matrix permeability with pore pressure under different mean stresses

圖2 煤巖總滲透率隨孔隙壓力變化規(guī)律Fig.2 Change of total coal permeability with pore pressure

2）升壓過程的煤巖總滲透特性分析，將模型相關參數(shù)分別代入式（19）中，可得升壓過程中的煤巖總滲透率變化規(guī)律曲線，以平均應力σ=6.0 MPa時煤巖總滲透率隨孔隙壓力變化規(guī)律為例，如圖2所示。從圖2可看出，模型曲線與試驗曲線有較高的匹配度。當平均應力一定時，煤巖總滲透率隨孔隙壓力增大呈“V”型變化，即先減小后增大并存在明顯的拐點。這主要由以下原因共同造成：①孔隙壓力升高導致煤巖裂隙楔開程度增大，其有利于滲透率增大；②平均應力恒定條件下，孔隙壓力升高導致有效應力降低，對煤巖孔裂隙壓縮限制作用相對減弱，對滲透率起促進作用；③煤巖不斷吸附膨脹導致吸附層加厚，有效滲流通道受限，對滲透率起抑制作用；④低壓滑脫效應顯著，滑脫效應隨孔隙壓力增大逐漸減弱，對滲透率起抑制作用。其中，起反向作用的因素在拐點前占據(jù)主導地位，起正向作用的因素在拐點后占據(jù)主導地位。

3）降壓過程的煤巖總滲透特性分析，通過對試驗數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)修正函數(shù)L（p）隨孔隙壓力增大呈近似對數(shù)增長，修正函數(shù)L（p）可被表示為

L（p）=cln（p）+d

（21）

式中：c，d均為敏感性系數(shù)。

將升壓階段平均應力σ=6.0 MPa時的煤巖總滲透率計算值代入式（20）和式（21）可得對應降壓階段的總滲透率值（圖2）。從圖2可看出，當平均應力一定時，煤巖總滲透率隨孔隙壓力減小呈“V”型變化趨勢，并存在明顯的拐點。造成這種現(xiàn)象的原因與升壓過程的滲透率變化原因相對應。同時，煤巖滲透率在經(jīng)歷孔隙壓力升降后并未回歸原先對應位置?？紤]到孔隙壓力是影響煤巖滲流的主要因素，因此研究孔隙壓力升降條件下的煤巖滲透率變化規(guī)律，對于煤層注氣開采和瓦斯災害防治具有重要意義。

3.2 敏感性系數(shù)分析與討論

為進一步探究修正函數(shù)L（p）對降壓過程中滲透率的影響規(guī)律，分別在敏感性系數(shù)c、d試驗范圍內(nèi)選取部分恒定值，繪制不同c和d下的煤巖總滲透率曲線（圖3）。

圖3 修正函數(shù)L（p）的系數(shù)敏感性研究Fig.3 Study on coefficient sensitivity of modified function L（p）

圖3表明，在孔隙壓力降低至拐點后，c值大的滲透率曲線明顯低于c值小的滲透率曲線。分析可知，當平均應力一定時，在孔隙壓力減小至拐點后滑脫效應不斷增強，煤巖總滲透率逐漸增大且速度變快，這表明系數(shù)c可能與滑脫效應有關。系數(shù)d對煤巖總滲透率大小影響較為明顯，當孔隙壓力一定時，d值較大的滲透率曲線整體高于d值較小的滲透率曲線，即d值和滲透率之間可能存在正向關系。

4 結 論

1）當平均應力恒定時，基質(zhì)滲透率隨孔隙壓力增大而減小，且減小速率逐漸降低，這一過程主要與有效應力、吸附膨脹效應有關。由于裂隙滲透率比基質(zhì)滲透率大幾個數(shù)量級，裂隙滲透率與煤巖總滲透率具有較為接近的變化趨勢。

2）當平均應力恒定時，煤巖總滲透率隨孔隙壓力增大呈先減小后增大的變化趨勢，并存在明顯的拐點，降壓過程滲透率變化趨勢與之相對應。煤巖總滲透率在經(jīng)歷升壓后再卸壓表現(xiàn)出明顯的遲滯效應。

3）在新建升壓階段的雙孔隙滲透率模型基礎上，引入修正函數(shù)L（p）建立降壓階段的總滲透率模型。通過試驗表明，新建滲透率模型能較為精確表征孔隙壓力升降控制下的煤巖滲透率演化特征。

4）敏感性系數(shù)c可能與滑脫效應有關，在孔隙壓力降低至拐點后，滑脫效應越發(fā)增強，c越小，滲透率越大；敏感性系數(shù)d對滲透率大小影響較為明顯，2者間可能呈正向相關關系。