王 斌，李波波，2，3，許石青，高 政，許 江，張 堯，陳 帥

（1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.貴州大學(xué) 喀斯特地區(qū)優(yōu)勢(shì)礦產(chǎn)資源高效利用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025；3.貴州省非金屬礦產(chǎn)資源綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025；4.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引 言

煤層氣是煤礦開采一種重要的資源[1]，但我國(guó)的煤層氣儲(chǔ)層具有高吸附、低孔隙率、低滲透和高地應(yīng)力的特點(diǎn)，嚴(yán)重制約了煤層氣開采效率。滲透率用來表征煤層運(yùn)輸流體能力，也是評(píng)價(jià)瓦斯抽采效率的重要參數(shù)[2]。隨著開采技術(shù)的不斷成熟[3]，地下開采深度增加，應(yīng)力和溫度不斷增加。因此，研究應(yīng)力、溫度和氣體壓力作用下煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)、裂隙壓縮性與滲流特性對(duì)煤層氣開采具有重要意義。

為研究煤層氣開采過程中煤巖滲透率演化規(guī)律，眾學(xué)者開展了一系列煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)、氣體壓力、溫度、滑脫效應(yīng)對(duì)滲透率影響的研究。傳統(tǒng)的幾何方法無法表征煤巖非均質(zhì)性，利用分形維數(shù)定量表征煤巖微觀孔隙發(fā)育已成為研究目標(biāo)[4]。SEIDLE等[5]研究表明裂隙壓縮性系數(shù)很難從現(xiàn)場(chǎng)獲得，較多在實(shí)驗(yàn)室運(yùn)用間接法測(cè)量。東振等[6]利用甲烷和氮?dú)庋芯炕|(zhì)收縮、滑脫效應(yīng)對(duì)滲透率的影響，結(jié)果表明氣體壓力越低，基質(zhì)收縮和滑脫效應(yīng)對(duì)滲透率的提升作用越明顯。孫光中等[7]認(rèn)為當(dāng)外部應(yīng)力恒定時(shí)，隨著溫度升高滲透率呈負(fù)指數(shù)下降。P&M模型[8]是基于孔隙率研究模型的代表，綜合考慮有效應(yīng)力、基質(zhì)收縮對(duì)滲透率的影響，建立了孔隙率相關(guān)滲透率模型。TENG等[9]圍繞溫度對(duì)煤巖變形的影響建立了熱敏滲透率模型，用于表征溫度變化下煤巖-氣體相互作用。此外，煤巖基質(zhì)-裂隙相互作用認(rèn)為基質(zhì)與裂隙間存在“巖橋”連接[10]。因此，基質(zhì)變形并非完全轉(zhuǎn)化為裂隙變形。LU等[11]采用f變形修正系數(shù)（0～1）來表示基質(zhì)吸附體積和裂隙吸附體積的變形增量，但并未揭示氣體壓力變化時(shí)煤巖內(nèi)部有效內(nèi)膨脹變形的不均勻分布。

綜上所述，考慮應(yīng)力作用下毛細(xì)管分形特征，建立裂隙體積應(yīng)力敏感性模型。在溫度作用下研究煤巖基質(zhì)-裂隙相互作用，結(jié)合裂隙壓縮性對(duì)滲透率的影響，進(jìn)一步構(gòu)建考慮煤基質(zhì)內(nèi)部膨脹變形、溫度及氣體壓力變化的煤巖滲透率模型，并采用試驗(yàn)進(jìn)行合理性驗(yàn)證，為煤層氣抽采提供理論支撐。

1 應(yīng)力與溫度綜合作用的滲透率模型

1.1 裂隙孔徑分形特征

分形幾何用于描述自然界不規(guī)則的現(xiàn)象[12]。煤巖中累積裂隙數(shù)目和直徑可用分形標(biāo)度表示為

（1）

式中：Np為累積裂隙數(shù)目；λp和λp,max分別為裂隙直徑和最大裂隙直徑，μm；Df為裂隙直徑大小的分形維數(shù)；l為尺度，μm。

煤巖中裂隙直徑大小的分形維數(shù)隨溫度而改變[9]，溫度、裂隙直徑大小的分形維數(shù)存在以下線性關(guān)系：

Df=Df0+η（ΔT/T0）

（2）

式中：Df0為初始溫度下裂隙直徑大小的分形維數(shù)；η為分形敏感系數(shù)；ΔT為溫度變化量，K；T0為初始溫度，K，本文T0取303 K。

考慮應(yīng)力影響后，無應(yīng)力狀態(tài)下λp0到λp0+dλp0區(qū)間內(nèi)煤巖總裂隙的數(shù)目、彎曲毛細(xì)管的實(shí)際長(zhǎng)度Lp0分別表示為：

-dNp=Dfλpmax0Dfλp0-（Df+1）dλp0

（3）

Lp0（λ）=λp01-DTL0DT

（4）

式中：λp0和λpmax0分別為無應(yīng)力狀態(tài)下裂隙直徑和最大裂隙直徑，μm；L0、Lp0為彎曲毛細(xì)管的直線長(zhǎng)度和實(shí)際長(zhǎng)度，μm；DT為迂曲度分形維數(shù)。

1.2 裂隙體積應(yīng)力敏感性模型

眾多研究表明裂隙壓縮性系數(shù)很難從現(xiàn)場(chǎng)獲得，較多在實(shí)驗(yàn)室運(yùn)用間接法測(cè)量。根據(jù)裂隙壓縮性系數(shù)的定義可得煤巖裂隙總體積與應(yīng)力間關(guān)系[5]為

（5）

式中：cf為裂隙壓縮性系數(shù)；Vf為煤巖裂隙總體積，m3；σeff為有效應(yīng)力，MPa。

當(dāng)外部應(yīng)力沿徑向方向施加于煤巖時(shí)，彎曲毛細(xì)管側(cè)面發(fā)生收縮并產(chǎn)生徑向延展，彎曲毛細(xì)管的實(shí)際長(zhǎng)度Lp、裂隙直徑λp可表示[13]為

λp=（1-σeff/E）λp0

（6）

Lp=（1+σeffν/E）Lp0

（7）

式中：E為彈性模量，MPa；ν為泊松比。

三維立體空間下考慮應(yīng)力影響的煤巖裂隙分形總體積可表示[14]為

（8）

將式（6）、式（7）代入式（8）中，可得應(yīng)力作用下煤巖裂隙總體積為

（9）

1.3 考慮溫度影響的煤巖變形特征

1）考慮溫度影響的煤巖吸附變形，利用指數(shù)形式的修正系數(shù)對(duì)Langmuir方程進(jìn)行修正，可得溫度變化下修正的氣體吸附量[9]為

（10）

式中：V為瓦斯吸附量，cm3/g；VL為吸附體積常數(shù)，cm3/g；p為氣體壓力，MPa；PL為L(zhǎng)angmuir壓力，MPa；c1和c2為溫度修正項(xiàng)中的壓力系數(shù)。

相應(yīng)地，溫度作用下氣體吸附引起的吸附變形量為

（11）

式中：p0為初始?xì)怏w壓力，MPa；εL為最大膨脹變形量，取值為0.023。

2）溫度引起的膨脹變形，溫度引起的膨脹變形量εTe與溫度之間呈如下線性關(guān)系[9]為

εTe=αTΔT

（12）

式中：εTe為溫度引起的膨脹變形量；αT為熱膨脹系數(shù)，K-1。

1.4 煤巖滲透率模型

當(dāng)氣體分子在孔徑較小的管道中流動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生“滑動(dòng)”現(xiàn)象，導(dǎo)致氣測(cè)值較大[15]。因此，考慮滑脫效應(yīng)的滲透率可以表示成

（13）

式中：k∞為煤巖絕對(duì)滲透率，10-3μm2；B為氣體滑脫因子。

假設(shè)溫度作用下產(chǎn)生的熱膨脹/收縮和吸附引起的膨脹/收縮是各向同性的，則非等溫煤巖體的應(yīng)力應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系[16]為（壓縮為負(fù)）

（14）

式（14）經(jīng)過化簡(jiǎn)可得

（15）

煤巖內(nèi)部基質(zhì)和裂隙之間的氣體傳輸將引起內(nèi)部膨脹變形[17]。在下文中，孔隙度的計(jì)算僅考慮了裂隙，并未考慮基質(zhì)中孔隙的影響。假設(shè)煤巖總體積Vc等于裂隙體積Vf和基質(zhì)體積Vm之和，則煤巖孔隙率定義為：Φ=Vf/Vc。因此，可將煤巖總體積、裂隙體積變化表示為

（16）

（17）

式中：γ=1-Kf/Km；Kf為裂隙模量，MPa；εin為煤基質(zhì)內(nèi)部膨脹變形量。

通過整理式（16）、式（17），可得

（18）

（19）

基于文獻(xiàn)[18]的理論成果，考慮溫度引起的吸附變形和熱膨脹的影響，進(jìn)一步研究煤基質(zhì)內(nèi)部膨脹變形特征及其對(duì)滲透率的影響。結(jié)合式（11）、式（12），煤基質(zhì)內(nèi)部膨脹變形可表示為

εin=βC（Δεs+ΔεTe）

（20）

（21）

（22）

綜上所述，考慮煤基質(zhì)內(nèi)部膨脹變形、溫度變化以及氣體壓力變化的煤巖孔隙率模型為

（23）

基于立方定律[8]，進(jìn)一步考慮滑脫效應(yīng)影響，煤巖滲透率可表示為：

（24）

2 試驗(yàn)方法

2.1 等溫吸附試驗(yàn)

為探究不同溫度、氣體壓力下煤巖吸附特性，試驗(yàn)選取CH4作為試驗(yàn)氣體，在0.1～5.0 MPa設(shè)定5個(gè)吸附平衡點(diǎn)，分別進(jìn)行30、35、40、45、50 ℃下的等溫吸附試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置為HCA型高壓容量法吸附裝置。依據(jù)GB/T 1960—2004，選取破碎至60～80目（0.177～0.25 mm）的煤巖進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)步驟為：氣密性檢查→抽真空→測(cè)定自由空間體積→等溫吸附試驗(yàn)。

2.2 三軸滲流試驗(yàn)

為探究氣體壓力和溫度綜合作用下煤巖吸附與滲流特性，選取山西晉城趙莊煤礦3號(hào)煤層進(jìn)行試驗(yàn)。原煤試件利用水泥澆筑法[19]制成，試驗(yàn)選用CH4氣體，進(jìn)行不同溫度下（30、40、50、60和70 ℃）有效應(yīng)力恒定氣體壓力升高的三軸滲流試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置采用含瓦斯煤熱流固耦合三軸伺服滲流裝置[25]。試驗(yàn)中氣體壓力控制為0.20、0.35、0.50和0.65 MPa。試驗(yàn)方案見表1。

表1 不同溫度下氣體壓力升高的滲流試驗(yàn)方案

3 試驗(yàn)結(jié)果與模型驗(yàn)證

3.1 不同溫度下煤巖吸附特性

將上述等溫吸附試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（10）中，得到不同溫度下（303、308、313、318和323 K）煤巖氣體吸附量（圖1）。

圖1 等溫吸附曲線Fig.1 Isotherm adsorption curve

由圖1可知：利用修正后的Langmuir模型計(jì)算的模型值與試驗(yàn)值擬合度較好，在等溫吸附試驗(yàn)的5個(gè)溫度下，隨著氣體壓力升高，煤巖氣體吸附量逐漸增大，但其吸附速度呈下降趨勢(shì)。當(dāng)氣體壓力增至4 MPa時(shí)，吸附量曲線的斜率趨于平緩，此時(shí)煤巖吸附瓦斯量已近飽和狀態(tài)。此外，當(dāng)溫度從303 K增加至313 K以及從313 K增加至323 K過程中，在相同壓力下煤巖氣體吸附量下降的平均值分別為2.2 cm3/g和3.1 cm3/g。即當(dāng)溫度逐漸升高時(shí)，瓦斯吸附量呈下降趨勢(shì)。究其原因，溫度升高會(huì)增加儲(chǔ)層中氣體分子的活性和動(dòng)能，增加了氣體在煤巖表面吸附的難度，降低其吸附能力。

3.2 不同溫度和氣體壓力條件下的煤巖滲透特性

為驗(yàn)證新建滲透率模型的精確性，將不同溫度、氣體壓力的CH4滲流試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（24）中，可得不同溫度下氣體壓力升高的滲流模型曲線，由圖2可知：

1）新建滲透率模型值與滲流試驗(yàn)值相貼合，在相同的溫度下，隨著CH4入口壓力的增大，煤巖滲透率呈先急劇下降后趨于平緩的趨勢(shì)。以溫度為303 K為例，氣體壓力由0.2 MPa上升至0.65 MPa時(shí)煤巖滲透率下降比例分別46.61%、7.50%、4.82%。這是由于隨著氣體壓力逐漸升高，煤巖吸附能力增大，表面吸附層加厚。在外部應(yīng)力的限制下，煤巖產(chǎn)生內(nèi)部膨脹變形，氣體滲流通道逐漸減少，因而滲透率不斷降低。此外，滑脫效應(yīng)在氣體壓力較低時(shí)其影響不容忽視，但隨著氣體壓力的逐漸增大，滑脫效應(yīng)不斷減弱甚至消失[6]。隨著氣體壓力的進(jìn)一步增大，煤巖吸附變形量也逐漸達(dá)到飽和，因而滲透率下降趨勢(shì)逐漸平緩。

2）此外，隨著氣體壓力的逐漸增大，煤巖有效內(nèi)膨脹變形的不均勻分布系數(shù)β不斷減小。煤巖基質(zhì)膨脹變形可以分成靠近孔裂隙的變形和遠(yuǎn)離孔裂隙的變形，其中靠近孔裂隙的膨脹變形決定著煤巖滲透率大小。當(dāng)氣體壓力從0加載至0.2 MPa時(shí)，孔裂隙周圍產(chǎn)生基質(zhì)變形，使得孔裂隙變窄，這就進(jìn)一步驗(yàn)證了氣體壓力較低時(shí)滲透率急劇下降的趨勢(shì)。隨著氣體壓力逐漸增大，孔裂隙周圍基質(zhì)膨脹對(duì)孔裂隙開度的影響逐漸減弱，β逐漸減小，滲透率減緩速度趨于平緩。

圖2 滲透率、內(nèi)膨脹系數(shù)與氣體壓力的關(guān)系（303 K）Fig.2 Relationship between permeability, internal expansion coefficient and gas pressure （303 K）

3.3 試驗(yàn)比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證新建裂隙體積應(yīng)力敏感性模型和滲透率模型的適用性，根據(jù)許江等[18]趙莊礦試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過式（5）、式（9），計(jì)算得到1、2.5、4.0和5.5 MPa下煤巖裂隙壓縮性系數(shù)cf，并通過式（24）計(jì)算不同有效應(yīng)力條件下氣體壓力升高的滲透率變化曲線（圖3）。

圖3 不同有效應(yīng)力下煤巖滲透率隨氣體壓力的變化規(guī)律Fig.3 Coal permeability and gas pressure curves under different effective stresses

由圖3可知，當(dāng)利用新建模型計(jì)算該數(shù)據(jù)時(shí)，所得模型曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。當(dāng)有效應(yīng)力恒定時(shí)，隨氣體壓力升高，滲透率曲線呈先急劇下降后趨于平緩的趨勢(shì)。同時(shí)，當(dāng)氣體壓力恒定時(shí)，隨有效應(yīng)力升高，滲透率曲線逐漸降低，煤巖體積裂隙壓縮性逐漸降低。隨著有效應(yīng)力的不斷加載，煤巖逐漸被壓密壓實(shí)，可被壓縮孔裂隙容積逐漸減小，瓦斯?jié)B流通道變窄。此外，裂隙壓縮性計(jì)算結(jié)果與GUO等[20]的研究為一個(gè)數(shù)量級(jí)，有效應(yīng)力與裂隙壓縮性系數(shù)呈負(fù)相關(guān)[21]。這是由于圍壓較低時(shí)，煤巖內(nèi)部孔裂隙體積較大，有相對(duì)較大的可壓縮空間。隨著圍壓增加，煤巖孔裂隙可壓縮體積減少。因此，煤巖體積裂隙壓縮性系數(shù)隨有效應(yīng)力增大而減小。

4 結(jié) 論

1） 利用修正的Langmuir模型得到的模型曲線與試驗(yàn)值擬合度較好，在等溫吸附試驗(yàn)的5個(gè)溫度下，隨著氣體壓力升高，煤巖瓦斯吸附量逐漸增大，但吸附速率呈下降趨勢(shì)。在相同氣體壓力下，隨著溫度升高氣體吸附量呈下降趨勢(shì)。

2）構(gòu)建考慮煤基質(zhì)內(nèi)部膨脹變形、溫度及滑脫效應(yīng)的煤巖滲透率模型。其計(jì)算值與試驗(yàn)值基本一致，反映了模型可靠性。在相同溫度下，隨著氣體壓力升高，煤巖滲透率先急劇下降后趨于平緩，有效內(nèi)膨脹變形的不均勻分布系數(shù)β不斷減小。

3） 由試驗(yàn)比較可知，當(dāng)氣體壓力恒定時(shí)，隨有效應(yīng)力升高，滲透率曲線逐漸降低，煤巖體積裂隙壓縮性系數(shù)呈下降趨勢(shì)。模型計(jì)算得到的煤巖裂隙壓縮系數(shù)與實(shí)驗(yàn)室所得值在同一數(shù)量級(jí)，可較好表征應(yīng)力導(dǎo)致的煤巖裂隙體積變化，進(jìn)一步表明煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)和滲透特性的關(guān)聯(lián)性。