高伯倫，李 劍，劉瑞恒，呂 碩，張曉宇，張慶振

（1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100083；2.北京九天翱翔科技有限公司，北京 100191）

0 引 言

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，末制導(dǎo)技術(shù)的打擊精度逐漸提升，同時(shí)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)制導(dǎo)終端約束提出了要求，其中終端攻擊角約束的研究受到了廣泛關(guān)注。在艦載攔截彈攻擊平飛反艦導(dǎo)彈時(shí)，為最大化導(dǎo)彈威力以提升攔截效果，對(duì)攔截彈而言，其理想的攔截方式是迎擊目標(biāo)，速度的夾角接近180°，產(chǎn)生較大的相對(duì)速度［1-3］。

經(jīng)典制導(dǎo)律雖然可以實(shí)現(xiàn)較小的脫靶量，但在角度約束上仍然存在局限。為實(shí)現(xiàn)角度約束，基于現(xiàn)代控制理論和非線性控制的方法，如最優(yōu)制導(dǎo)律［4-7］、滑模制導(dǎo)律［8-11］及偏置比例制導(dǎo)律［12-15］等制導(dǎo)方法被廣泛研究。文獻(xiàn)［4］研究了約束落點(diǎn)和落角的最優(yōu)制導(dǎo)律，使用拉格朗日法構(gòu)造了運(yùn)動(dòng)方程。文獻(xiàn)［5］基于最優(yōu)二次型理論改進(jìn)了傳統(tǒng)最優(yōu)制導(dǎo)律的形式，構(gòu)造了參數(shù)可變的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了角度約束并使過載減小。文獻(xiàn)［6］研究了在制導(dǎo)目標(biāo)任意加權(quán)的情況下最優(yōu)制導(dǎo)律的形式，應(yīng)用Schwarz不等式求解了最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［8］基于滑?？刂评碚?，提出了一種分布式有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了終端角約束和時(shí)間約束。文獻(xiàn)［9］提出一種基于固定時(shí)間收斂的終端角度約束滑模制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了精確攔截目標(biāo)的同時(shí)對(duì)目標(biāo)的指定角度實(shí)施打擊。文獻(xiàn)［10］研究了基于有限時(shí)間滑?？刂评碚摰闹茖?dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了落角約束，提高了制導(dǎo)系統(tǒng)收斂速率。文獻(xiàn)［12］研究了偏置比例制導(dǎo)律，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)的冪次趨近律，達(dá)到了對(duì)落角的要求。文獻(xiàn)［13］結(jié)合變結(jié)構(gòu)控制研究了偏置比例導(dǎo)引律，在保證落角約束的情況下提升了制導(dǎo)精度。文獻(xiàn)［14］研究了偏置比例制導(dǎo)律在打擊地面目標(biāo)中的應(yīng)用，保證了加速度收斂，實(shí)現(xiàn)了落角約束。文獻(xiàn)［16］針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)，將比例、積分和微分（proportional integral derivative，PID）控制與比例導(dǎo)引律相結(jié)合，提出了一種PID型比例導(dǎo)引律，提升了制導(dǎo)精度。文獻(xiàn)［17］研究了攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的最優(yōu)制導(dǎo)律，證明最優(yōu)的制導(dǎo)律生成的指令信號(hào)為PID的形式。

上述基于最優(yōu)控制理論和非線性控制的制導(dǎo)方法能夠?qū)崿F(xiàn)終端角度約束，但所分析的模型是關(guān)于過載和視線角的高階非線性模型，在控制律設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行了近似簡(jiǎn)化。對(duì)于攔截彈等高速目標(biāo)，其參數(shù)變化速度快，近似處理會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

針對(duì)帶有終端角度要求的攔截彈末制導(dǎo)問題，本文重點(diǎn)研究了彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的模型，提出了一種帶終端角度約束的雙閉環(huán)末制導(dǎo)律。首先，建立攔截彈數(shù)學(xué)模型，將非線性參數(shù)分離。進(jìn)而設(shè)計(jì)制導(dǎo)律，對(duì)非線性環(huán)節(jié)引入閉環(huán)控制，通過非線性增益補(bǔ)償?shù)窒蔷€性環(huán)節(jié)影響，以視線角為被控量對(duì)角度進(jìn)行約束。最后對(duì)制導(dǎo)律進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了該制導(dǎo)律的角約束效果。

1 攔截問題的數(shù)學(xué)模型

1.1 彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系方程

在攔截過程中，攔截彈和目標(biāo)的二維相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。其中：以水平方向作為參考；R為彈目距離；q為視線角；V為攔截彈的飛行速度；VT為目標(biāo)的飛行速度；σ為攔截彈的彈道傾角；σT為目標(biāo)的彈道傾角。

圖1 彈目運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometric relationship between interceptor and target

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可在視線坐標(biāo)系中列出以下方程：

式中：?為彈目距離變化率；q?為視線角變化率。

對(duì)式（1）進(jìn)行簡(jiǎn)化，并進(jìn)行如下替換：

式中：u表示攔截彈垂直于視線方向上的速度；v表示目標(biāo)垂直于視線方向上的速度。式（1）可化為

由式（5）可知，視線角變化率是由攔截彈和目標(biāo)垂直于視線方向的彈目速度決定的，因此可通過控制攔截彈垂直于視線方向的速度u調(diào)整視線角度q。垂直于視線方向的速度u并非指令加速度，需要建立加速度與u的關(guān)系。加速度與垂直于視線方向的速度關(guān)系為

式中：?為速度變化率?為彈道傾角變化率。對(duì)式中有特殊含義的變量做如下替換：

式中：ax表示縱向加速度；ay表示法向加速度。

式（6）可化為

式中：m(t)、c(t)表示函數(shù)參數(shù)。

在某一時(shí)刻，縱向加速度已知，視線角及其變化率已知，彈道傾角已知。法向加速度和控制量u在這一瞬間為線性關(guān)系，參數(shù)時(shí)變。通過控制法向加速度可以控制攔截彈垂直于視線方向的速度，進(jìn)而控制視線角，使攔截彈以一定角度平行接近目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確攔截。

1.2 彈目運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)框圖

根據(jù)式（5）及式（9），可將彈目運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)看做以法向加速度為輸入，視線角為輸出的系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，目標(biāo)垂直于視線方向的速度v為擾動(dòng)。

圖2 彈目運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.2 Model of missile-target motion system

2 末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 比例導(dǎo)引律

經(jīng)典的比例導(dǎo)引律的控制信號(hào)為

式中：kpng表示比例導(dǎo)引的比例系數(shù)。將這控制關(guān)系加入彈目運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，使用比例導(dǎo)引律控制導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)后，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。為實(shí)現(xiàn)平行接近，給定視線角變化率q?*為0，制導(dǎo)律在系統(tǒng)中的作用相當(dāng)于比例控制作用。

圖3 比例導(dǎo)引模型Fig.3 Model of proportional navigation

2.2 視線角控制

經(jīng)典的比例導(dǎo)引律只能對(duì)視線角變化率進(jìn)行控制，為約束視線角，擴(kuò)展系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，引入視線角反饋，擴(kuò)展后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 視線角控制框圖Fig.4 LOS angle control block diagram

給定視線角為有界輸入，用一階積分器可實(shí)現(xiàn)跟蹤，積分環(huán)節(jié)單獨(dú)使用會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定性變差，加入比例控制維持穩(wěn)定，微分環(huán)節(jié)調(diào)整動(dòng)態(tài)性能，三環(huán)節(jié)構(gòu)成PID控制。外環(huán)的導(dǎo)引信號(hào)表達(dá)為

式中：kp為外環(huán)比例系數(shù)；ki為外環(huán)積分系數(shù)；kd為外環(huán)微分系數(shù)；q*為給定視線角；q?*為給定視線角變化率；Δq為視線角誤差。

2.3 垂直視線方向速度控制

僅通過外環(huán)控制并不能得到指令加速度，需要進(jìn)一步設(shè)計(jì)指令加速度信號(hào)。

為消除目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)，使用反饋控制，在內(nèi)環(huán)中將擾動(dòng)消除，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 垂直視線方向速度反饋控制框圖Fig.5 Vertical line of sight speed feedback control block diagram

由于導(dǎo)彈速度有上限，速度u不能無限增大，需要在控制律中加以限制。為便于計(jì)算給定值u*，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行等價(jià)變換，得到如圖6所示的前饋控制結(jié)構(gòu)。

圖6 垂直視線方向速度前饋控制框圖Fig.6 Vertical line of sight speed feedforward control block diagram

前饋量可通過彈道傾角和視線角計(jì)算獲得，表達(dá)為

系統(tǒng)等價(jià)于圖7所示形式。攔截彈所需產(chǎn)生的垂直視線方向的速度可表達(dá)為

式中：u*是攔截彈垂直視線方向速度的給定值。

為消除內(nèi)環(huán)的非線性時(shí)變環(huán)節(jié)和外環(huán)時(shí)變環(huán)節(jié)的影響，該模型產(chǎn)生的控制信號(hào)表達(dá)為

式中：kin為內(nèi)環(huán)比例系數(shù)；m(t)、c(t)由式（9）確定。通過補(bǔ)償?shù)窒藚?shù)的變化，將內(nèi)環(huán)化為線性時(shí)不變系統(tǒng)，如圖7所示。指令加速度的表達(dá)形式為

圖7 內(nèi)環(huán)控制框圖Fig.7 Inner loop control block diagram

2.4 雙閉環(huán)導(dǎo)引律

結(jié)合視線角控制和垂直視線方向的速度控制，將導(dǎo)引信號(hào)加載到攔截彈上。

系統(tǒng)中垂直視線方向速度、法向加速度等變量的實(shí)際值受到動(dòng)力學(xué)約束，取值存在上限?？刂破髟谳敵鲂盘?hào)時(shí)加入飽和環(huán)節(jié)，限制輸出。

式中：amax表示攔截彈的最大法向過載。

雙閉環(huán)制導(dǎo)律模型如圖8所示。

圖8 雙閉環(huán)制導(dǎo)律模型Fig.8 Model of double closed loop guidance law

外環(huán)控制器的輸出為Rq?*，當(dāng)彈目距離縮短時(shí)輸出應(yīng)適當(dāng)減小，因此根據(jù)彈目距離改變PID系數(shù)，設(shè)置外環(huán)控制環(huán)節(jié)的PID參數(shù)為

式中：k1、k2和k3分別為PID控制律的比例、積分和微分環(huán)節(jié)常數(shù)系數(shù)。在選擇參數(shù)時(shí)可先考慮未飽和時(shí)的系統(tǒng)特征方程，配置合適的極點(diǎn)。由于視線角的微分與視線角速率是同一物理量，參數(shù)k3與kin在未飽和時(shí)是冗余的；給定速度飽和時(shí)kin可控制內(nèi)環(huán)，而k3與內(nèi)環(huán)被飽和環(huán)節(jié)隔離，因此設(shè)置參數(shù)時(shí)可先將k3置零配置非飽和極點(diǎn)，再根據(jù)飽和后的情況選擇合適的k3。

3 仿真與分析

3.1 角約束效果對(duì)比

將雙閉環(huán)制導(dǎo)律和比例導(dǎo)引律的攻擊角度進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)雙閉環(huán)制導(dǎo)律、帶角約束的加權(quán)最優(yōu)導(dǎo)引律［6］的角約束效果進(jìn)行對(duì)比。制導(dǎo)過程仿真的初始條件為：末制導(dǎo)范圍約為30 km，定義末制導(dǎo)開始時(shí)刻目標(biāo)位置為（29 000 m，1 000 m），目標(biāo)速度約1Ma，取速度VT=400 m/s，彈道傾角σT=0°，方向向左；攔截彈末制導(dǎo)開始時(shí)刻位置在（0，0）處，速度V=1 km/s，彈道傾角σ=30°；迎擊的終端角度要求為σ*=0°，即穩(wěn)態(tài)的視線角要求為q*=0°。

對(duì)雙閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式進(jìn)行分析，設(shè)置系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為1.7 s，此時(shí)雙閉環(huán)制導(dǎo)律參數(shù)取值為：k1=-0.6，k2=-0.12，k3=0，kin=1.8；比例導(dǎo)引采用式（10）所示形式，要保證收斂，取參數(shù)kpng=5；所有制導(dǎo)律過載限制在20g以內(nèi)。帶角約束的加權(quán)最優(yōu)制導(dǎo)律形式為［6］

表1為不同制導(dǎo)律仿真終端參數(shù)，由表1可知，以比例導(dǎo)引律為參考，在脫靶量方面，雙閉環(huán)制導(dǎo)律和比例導(dǎo)引律的脫靶量在同一數(shù)量級(jí)（10-3m級(jí)別），而最優(yōu)制導(dǎo)律的脫靶量較大（0.1 m級(jí)別），對(duì)于一般的反艦導(dǎo)彈，均在動(dòng)能殺傷半徑之內(nèi)，能夠有效攔截；在攻擊角度方面，沒有角度控制的比例導(dǎo)引有8°的誤差，最優(yōu)制導(dǎo)律將這一誤差縮小了一半，將誤差縮小到4°以內(nèi)，雙閉環(huán)制導(dǎo)律可以將這一誤差減小到10-3°，具有明顯的角度約束效果。

表1 不同制導(dǎo)律仿真終端參數(shù)Tab.1 Simulation terminal parameters of different guidance laws

仿真結(jié)果如圖9~11所示。由圖9彈道曲線可知：比例導(dǎo)引彈道平滑，但繞行了較遠(yuǎn)的距離且最終攻擊角度較大；最優(yōu)制導(dǎo)律為減小攻擊角度誤差稍提前了轉(zhuǎn)向位置，攻擊角度略微減??；雙閉環(huán)制導(dǎo)律采用較小的轉(zhuǎn)彎半徑，最快完成了角度調(diào)整，減小了繞行距離，且較早調(diào)整了攻擊角度，進(jìn)入平行接近狀態(tài)。

圖9 三種制導(dǎo)律導(dǎo)引彈道Fig.9 Trajectories of three guidance laws

由圖10過載曲線可知：比例導(dǎo)引律過載全程保持在10g以內(nèi)，過渡平滑；最優(yōu)導(dǎo)引律在末制導(dǎo)開始的一段時(shí)間，與比例導(dǎo)引的過載基本一致，但隨著飛行時(shí)間的增加，彈目距離逐漸縮小，在制導(dǎo)的末段，過載快速提升，達(dá)到20g飽和；雙閉環(huán)制導(dǎo)律在末制導(dǎo)開始的一段時(shí)間，產(chǎn)生了較大的過載，但由于飽和環(huán)節(jié)的限制，將過載限制在20g以內(nèi)，在10 s后，過載基本為0，開始平行接近。

圖10 三種制導(dǎo)律過載曲線Fig.10 Overload curves of three guidance laws

由圖11彈道傾角變化曲線可知：比例導(dǎo)引律根據(jù)視線角速率平滑地改變彈道傾角，對(duì)彈道傾角沒有約束；最優(yōu)制導(dǎo)律在末制導(dǎo)開始的一段時(shí)間與比例導(dǎo)引的信號(hào)基本一致，但到制導(dǎo)末段，彈道傾角變化速度急劇上升，從而減小視線角誤差；雙閉環(huán)制導(dǎo)律在末制導(dǎo)開始的一段時(shí)間彈道傾角先升高后減小，在10 s左右收斂在0°附近。

圖11 三種制導(dǎo)律彈道傾角曲線Fig.11 Trajectory inclination curves of three guidance laws

結(jié)合彈道、過載和彈道傾角的變化曲線可知，最優(yōu)制導(dǎo)律犧牲了精度和末段過載以減小角誤差，而雙閉環(huán)制導(dǎo)律以末制導(dǎo)開始一段時(shí)間的高過載為代價(jià)提高角度控制能力。

3.2 不同速度目標(biāo)攔截效果對(duì)比

其他仿真條件保持不變，僅改變被攔截目標(biāo)的速度。反艦導(dǎo)彈飛行速度一般不低于200 m/s，攔截彈的目標(biāo)速度一般不超過攔截彈速度的1.5~2倍。對(duì)速度為200 m/s、400 m/s、800 m/s、1 600 m/s的目標(biāo)進(jìn)行攔截仿真，與雙閉環(huán)制導(dǎo)律和最優(yōu)制導(dǎo)律的攔截效果進(jìn)行對(duì)比。

仿真結(jié)果如表2及圖12~15所示。由表2可知，對(duì)于不同速度的目標(biāo)，目標(biāo)速度越快，兩種制導(dǎo)律的脫靶量和終端傾角誤差越大。在脫靶量方面，雙閉環(huán)制導(dǎo)律的脫靶量較最優(yōu)制導(dǎo)律小一個(gè)數(shù)量級(jí)；在彈道傾角方面，最優(yōu)制導(dǎo)律的終端傾角誤差失控，攔截1 600 m/s目標(biāo)時(shí)，誤差約10°，而雙閉環(huán)制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)均能保證彈道傾角收斂，在1 600 m/s時(shí)仍然可以保證0.1°數(shù)量級(jí)的誤差。

表2 不同速度目標(biāo)仿真終端參數(shù)Tab.2 Simulation terminal parameters of different speed targets

由圖12~14的彈道曲線可知，雙閉環(huán)制導(dǎo)律在攔截不同速度的目標(biāo)時(shí)，軌跡基本相同，利用約10 km的水平距離達(dá)到平行接近的狀態(tài)，之后進(jìn)行平行接近。最優(yōu)制導(dǎo)律在攔截速度不超過400 m/s的目標(biāo)時(shí)，末段曲率減小，并減小角度誤差，而當(dāng)目標(biāo)速度在800 m/s以上時(shí)，軌跡向同一側(cè)彎曲，且曲率逐漸增大。

圖12 兩種制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)彈道軌跡Fig.12 Trajectory of two guidance laws intercepting targets with different velocities

圖13 最優(yōu)制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)彈道軌跡Fig.13 Trajectory of intercepting targets with different velocities by optimal guidance law

對(duì)比圖15和圖16可知：雙閉環(huán)制導(dǎo)律在末制導(dǎo)開始時(shí)過載較大，目標(biāo)速度越快，過載飽和時(shí)間越長(zhǎng)，變化幅度越大。對(duì)于最優(yōu)制導(dǎo)律，目標(biāo)速度低于400 m/s時(shí)，其過載在20g左右；但當(dāng)目標(biāo)速度在800 m/s以上時(shí)，其末段過載激增，達(dá)到飽和，不利于調(diào)整攻擊角度。因此，最優(yōu)制導(dǎo)律不適合高速目標(biāo)的攔截，更適合攻擊低速目標(biāo)。對(duì)于雙閉環(huán)制導(dǎo)律，其僅在制導(dǎo)開始一段時(shí)間產(chǎn)生較大過載，在10 s左右收斂到1g以內(nèi)；飽和環(huán)節(jié)對(duì)過載進(jìn)行了限制，初段過載雖然較大，但仍然不會(huì)超過20g，由于系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)是1.7 s，飽和非線性會(huì)使系統(tǒng)收斂速度略微變慢，因此收斂時(shí)間約10 s，對(duì)不同速度的目標(biāo)，末制導(dǎo)留有足夠的時(shí)間即可實(shí)現(xiàn)角度約束。

圖15 最優(yōu)制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)過載曲線Fig.15 Overload curve of optimal guidance law intercepting targets at different speeds

圖16 雙閉環(huán)制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)過載曲線Fig.16 Overload Curve of Intercepting Target with Different Velocity by Double Closed Loop Guidance Law

圖14 雙閉環(huán)導(dǎo)引律攔截不同速度目標(biāo)彈道軌跡Fig.14 Trajectory of Intercepting Target with Different Velocity by Double Closed Loop Guidance Law

圖17明確地表示了彈道傾角的變化情況，雙閉環(huán)制導(dǎo)律在攔截不同速度目標(biāo)時(shí)彈道傾角均在10 s左右收斂于給定值，最優(yōu)制導(dǎo)律攔截低速目標(biāo)時(shí)能夠在末段調(diào)整攻擊角度，而在攔截高速目標(biāo)時(shí)彈道傾角發(fā)散。

圖17 兩種制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)彈道傾角曲線Fig.17 Trajectory inclination curve of two guidance laws intercepting targets with different velocities

3.3 不同參數(shù)效果對(duì)比

由于外環(huán)微分系數(shù)和內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的冗余，之前的仿真中切除了外環(huán)微分環(huán)節(jié)，本節(jié)則對(duì)不同外環(huán)微分系數(shù)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。與3.1節(jié)中仿真條件一致，取k3為不同數(shù)量級(jí)，對(duì)10-3~10-2之間的6個(gè)數(shù)量級(jí)進(jìn)行仿真。

仿真結(jié)果如圖18~19及表3所示。由圖18可知：當(dāng)k3在10-2數(shù)量級(jí)以下時(shí)，對(duì)攔截過程影響較??；k3在10-1和100數(shù)量級(jí)時(shí)，軌跡趨勢(shì)不變，但彈道更平滑；k3在101數(shù)量級(jí)以上時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡更直，但角度約束效果明顯下降。由圖19過載曲線和表3知，k3在101數(shù)量級(jí)以上時(shí)，過載變化劇烈，攻擊角控制能力減弱，甚至出現(xiàn)振蕩，影響穩(wěn)定性。適當(dāng)?shù)募尤胛⒎汁h(huán)節(jié)可以減少過載飽和的持續(xù)時(shí)間，但會(huì)增加視線角收斂的時(shí)間。在攔截時(shí)間充分的情況下可適當(dāng)加入微分環(huán)節(jié)，以減少攔截彈的過載。

表3 不同外環(huán)微分系數(shù)仿真終端參數(shù)Tab.3 Simulation terminal parameters of different outer ring differential coefficients

圖18 不同外環(huán)微分系數(shù)導(dǎo)引彈道Fig.18 Guided trajectory with different outer ring differential coefficients

圖19 不同外環(huán)微分系數(shù)過載曲線Fig.19 Overload curve with different outer ring differential coefficients

4 結(jié)束語

本文針對(duì)反艦導(dǎo)彈攔截制導(dǎo)的角度約束問題，提出了一種帶終端角約束的雙閉環(huán)制導(dǎo)律。通過視線角速率反饋使視線角速率穩(wěn)定，引入視線角反饋實(shí)現(xiàn)視線角約束，使用飽和環(huán)節(jié)限制過載范圍。進(jìn)行兩組仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：①該制導(dǎo)律可實(shí)現(xiàn)視線角約束；②該制導(dǎo)律以末制導(dǎo)開始一段時(shí)間的高過載為代價(jià)，實(shí)現(xiàn)角約束，并提供了更平滑的末段彈道；③該制導(dǎo)律在攔截高速目標(biāo)時(shí)仍然可以保持良好的攔截效果和角度約束效果；④該制導(dǎo)律的外環(huán)控制律中適當(dāng)加入微分作用可以使彈道更平滑。

本文提出的雙閉環(huán)制導(dǎo)律具有4個(gè)可調(diào)參數(shù)，設(shè)置不同的參數(shù)可以產(chǎn)生不同的角約束效果和脫靶量，在后續(xù)研究中可以分析參數(shù)的選擇方法，并研究制導(dǎo)律推廣到三維空間的形式。