周天顏，馮小恩，范云鋒，董詩(shī)音，李玉慶，金慧中

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測(cè)基礎(chǔ)研究中心，黑龍江 哈爾濱 150006；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

防空兵力部署，是指為遂行防空戰(zhàn)斗任務(wù)而對(duì)防空兵力進(jìn)行的區(qū)分、編組和配置。兵力部署的實(shí)質(zhì)是：在一定戰(zhàn)斗條件下，形成有利于防空、不利于空襲的戰(zhàn)斗態(tài)勢(shì)，以求在戰(zhàn)斗中構(gòu)成優(yōu)化的火力結(jié)構(gòu)，占據(jù)一定的時(shí)空優(yōu)勢(shì)，從而能充分發(fā)揮防空火力的優(yōu)點(diǎn)、遏制空襲兵器的威力而達(dá)到保衛(wèi)我方要地的目的。我國(guó)幅員遼闊，要地眾多，防守情況較為復(fù)雜；并且現(xiàn)代空襲武器日益多樣化、高效化，對(duì)防空系統(tǒng)構(gòu)成的威脅越來(lái)越嚴(yán)重，而好的防空部署能夠挫敗敵方空襲計(jì)劃，保護(hù)我方的重要單位不受損失。因此，實(shí)現(xiàn)地面防空部署策略優(yōu)化對(duì)作戰(zhàn)防御、保衛(wèi)國(guó)土安全具有至關(guān)重要的作用。

目前已經(jīng)有很多學(xué)者采用多種思路對(duì)防空兵力部署問(wèn)題提出了解決方案。張英等［1］利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建立數(shù)據(jù)化作戰(zhàn)指揮模式的模型，把定量模型和概念模型結(jié)合起來(lái)，以反饋回路為基礎(chǔ)，從宏觀層面研究偵察情報(bào)、籌劃決策、行動(dòng)控制等相關(guān)因素對(duì)戰(zhàn)斗效果的影響，從而為數(shù)據(jù)化作戰(zhàn)指揮的優(yōu)化提供依據(jù)。孫華飛等［2］把問(wèn)題離散化，使部署問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖論問(wèn)題，利用圖論相關(guān)知識(shí)研究這一多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)約束條件的不同建立了對(duì)應(yīng)的模型，并通過(guò)狀態(tài)壓縮等技巧設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)算法，解決了復(fù)雜區(qū)域和復(fù)雜約束的部署問(wèn)題，對(duì)于不同約束均能快速給出最優(yōu)部署方案。韓占朋［3］基于模糊理論和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理，構(gòu)建了一個(gè)二級(jí)態(tài)勢(shì)評(píng)估模型，實(shí)現(xiàn)了防空兵力部署的智能指揮控制。吳家明等［4］根據(jù)Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈建立了防空武器的防御效能模型，并在考慮防空武器平均防御總成本的基礎(chǔ)上結(jié)合防御效能模型建立了多目標(biāo)的防空部署優(yōu)化模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)了求解防空部署優(yōu)化模型的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法，解決了防空部署優(yōu)化問(wèn)題。潘勇強(qiáng)等［5］建立了區(qū)域防空部署優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了求解區(qū)域防空部署優(yōu)化模型的遺傳算法，并利用一個(gè)多武器多防空區(qū)域的部署實(shí)例對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，取得了良好的優(yōu)選效果。

總體來(lái)說(shuō)，對(duì)防空兵力部署的研究已經(jīng)初具雛形［6-8］，通過(guò)量化數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)程序輔助計(jì)算的思路，使用圖論、模糊理論、粒子群算法等多種方法求解了防空兵力部署優(yōu)化問(wèn)題。但是，現(xiàn)有理論中，對(duì)有一些必要因素并未給予足夠重視。在實(shí)際情況下，如果在某個(gè)要地部署了一定數(shù)量的防空武器后，已經(jīng)能夠較好地抵御空襲，那么此時(shí)再向該要地添加更多的防空武器，其價(jià)值實(shí)際上是被浪費(fèi)了，這種情況就被稱為火力過(guò)剩。這時(shí)，如果將這些多余的防空武器分配給其他要地，在全局上則能獲得更好的防御效果。但是現(xiàn)有理論和方法大多針對(duì)最大化防御效能等目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到的求解結(jié)果通常出現(xiàn)對(duì)重要保衛(wèi)要地防御資源過(guò)于集中的現(xiàn)象［9］，即在模型中較少考慮防空火力部署均衡性或防空火力過(guò)剩的問(wèn)題。

本文面向防空部署武器數(shù)量分配問(wèn)題，考慮防空火力過(guò)剩等影響因素，構(gòu)建防空兵力部署數(shù)學(xué)模型，在目標(biāo)函數(shù)中引入指數(shù)函數(shù)，而非線性函數(shù)，以避免重要性高的要地兵力部署過(guò)量，而降低對(duì)低重要性要地的關(guān)注，從而造成防空兵力浪費(fèi)、部署失衡、整體防御效能削減的問(wèn)題。本文提出基于遺傳策略的防空兵力部署求解算法，采用實(shí)數(shù)編碼方式，可快速求解得到若干較優(yōu)的防空部署策略供作戰(zhàn)指揮員選擇，有效提高戰(zhàn)時(shí)的防空反應(yīng)速度，以達(dá)到更好的防空效果。

1 防空兵力部署數(shù)學(xué)模型

防空武器裝備主要包含防空導(dǎo)彈、高炮等，由于現(xiàn)代空襲作戰(zhàn)主要由隱身飛機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)行超視距打擊為先導(dǎo)，在被攻擊目標(biāo)失去反抗能力后，再輔以大規(guī)模轟炸，因此防空任務(wù)的主要目標(biāo)是利用防空導(dǎo)彈攔截對(duì)方的高速突防導(dǎo)彈，以實(shí)現(xiàn)對(duì)保衛(wèi)要地的快速防御。為了簡(jiǎn)化，本模型中的防空武器只包含防空導(dǎo)彈。

1.1 屬性定義

在本模型中，假設(shè)我方（防守方）擁有N枚型號(hào)相同的防空導(dǎo)彈，每枚導(dǎo)彈有固定的殺傷概率P，P的取值為0~1，取值越大，代表殺傷效果越好。同時(shí)，假設(shè)我方（防守方）有m個(gè)保衛(wèi)要地，每個(gè)要地重要性為W，W的取值為正整數(shù)。防空兵力及要地屬性定義如表1所示。

表1 防空兵力及要地屬性定義Tab.1 Air defense forces and point attribute definition

1.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

防御兵力部署模型的求解是一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，其一般描述為：如何合理地向m個(gè)保衛(wèi)要地配置防空兵力，使防空抗擊效果最大。

如果不考慮防空火力過(guò)剩問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：S為部署方案評(píng)分；Wi為保衛(wèi)要地i的重要性；Ni為分配到保衛(wèi)要地i的導(dǎo)彈數(shù)量；m為保衛(wèi)要地的總數(shù)。

而本文在考慮防空火力過(guò)剩問(wèn)題后設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

由目標(biāo)函數(shù)可知，部署方案的評(píng)分是通過(guò)計(jì)算各個(gè)保衛(wèi)要地分配導(dǎo)彈后獲取的分?jǐn)?shù)來(lái)得到的。同一個(gè)要地，分配的導(dǎo)彈數(shù)量越多，從該地獲取的分?jǐn)?shù)越高；對(duì)于不同的要地，若分配相同數(shù)量的導(dǎo)彈，則從重要性大的要地獲取的分?jǐn)?shù)更多。本文設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)中引入了指數(shù)函數(shù)，使得當(dāng)一個(gè)要地被分配的導(dǎo)彈數(shù)量達(dá)到一定量級(jí)后，后續(xù)分配的導(dǎo)彈所能獲取的分?jǐn)?shù)變得十分有限。這樣可以防止在重要性高的保衛(wèi)要地分配過(guò)多的導(dǎo)彈以獲取更高的適應(yīng)值，可以模擬現(xiàn)實(shí)中的部分區(qū)域防空武器分配過(guò)剩的情況。

2 基于實(shí)數(shù)編碼遺傳的防空兵力部署求解算法設(shè)計(jì)

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法（genetic algorithm，GA）最早是由美國(guó)的John Holland于20世紀(jì)70年代提出，該算法是根據(jù)大自然中生物體進(jìn)化規(guī)律而提出的。遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。該算法通過(guò)數(shù)學(xué)的方式，利用計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)算，將問(wèn)題的求解過(guò)程轉(zhuǎn)換成類似生物進(jìn)化中的染色體基因的交叉、變異等過(guò)程。在求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，相對(duì)一些常規(guī)的優(yōu)化算法，遺傳算法通常能夠較快地獲得較好的優(yōu)化結(jié)果。遺傳算法已被廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域［10-12］。

遺傳算法的實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)在于：①初始種群的產(chǎn)生；②遺傳與變異操作；③染色體的編碼格式；④適應(yīng)值函數(shù)。

2.2 初始種群的產(chǎn)生

本文按照保衛(wèi)要地的重要性取值的相對(duì)大小將導(dǎo)彈分配給每個(gè)要地，并且分配時(shí)輔以一定的隨機(jī)區(qū)間，保證初始種群大致符合較優(yōu)解的進(jìn)化方向，以有效地減少迭代次數(shù)，提高程序運(yùn)行速度。

2.3 遺傳與變異操作

2.3.1 交配池的產(chǎn)生

遺傳算法在從上一代計(jì)算出下一代的過(guò)程中，存在一個(gè)過(guò)渡的交配池。交配池中的染色體從上一代中復(fù)制而來(lái)，本文采用輪盤賭的方式來(lái)進(jìn)行染色體的選擇復(fù)制。設(shè)上一代每個(gè)染色體的適應(yīng)值為Si，則每一個(gè)染色體被復(fù)制的概率為輪盤賭可以使得適應(yīng)值大的染色體，即更優(yōu)秀的個(gè)體被復(fù)制的概率更大。交配池的染色體數(shù)量與種群中的染色體數(shù)量相同。

2.3.2 染色體交叉操作

在產(chǎn)生交配池后，遺傳算法進(jìn)行交叉操作來(lái)產(chǎn)生新的個(gè)體，本文在被選中執(zhí)行交叉操作的一對(duì)染色體上隨機(jī)取交叉點(diǎn)，將交叉點(diǎn)前的染色體點(diǎn)位進(jìn)行對(duì)應(yīng)的互換。

2.3.3 染色體變異操作

在產(chǎn)生交配池后，遺傳算法進(jìn)行變異操作來(lái)產(chǎn)生新的個(gè)體，本文在被選中執(zhí)行變異操作的一條染色體上隨機(jī)取一個(gè)變異點(diǎn)，然后隨機(jī)改變?cè)擖c(diǎn)位的取值。

2.4 染色體編碼格式

本文采用了實(shí)數(shù)編碼染色體，可以直接在染色體中表示出解，簡(jiǎn)化了編程的難度，設(shè)分配到每個(gè)保衛(wèi)要地的導(dǎo)彈數(shù)量分別為N1，N2，N3，…，Nm，染色體的每一個(gè)點(diǎn)位對(duì)應(yīng)分配到各個(gè)保衛(wèi)要地的導(dǎo)彈數(shù)量，即染色體的格式為N1，N2，N3，…，Nm。

2.5 算法實(shí)現(xiàn)

基于實(shí)數(shù)編碼遺傳的防空兵力部署求解算法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的防空兵力部署算法實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.1 Flow chart of air defense force deployment algorithm based on real number coding genetic algorithm

首先確定初始種群的生成方法，然后以此生成一定規(guī)模的初始種群。在確定循環(huán)次數(shù)后，進(jìn)入循環(huán)體。循環(huán)體中不斷進(jìn)行以下步驟：計(jì)算上一代的種群適應(yīng)值，然后采用輪盤賭的規(guī)則將上一代的個(gè)體復(fù)制形成交配池，隨后交配池中進(jìn)行變異交叉操作，再進(jìn)行沖突性檢查，沖突性檢查完成后，新一代種群產(chǎn)生。當(dāng)?shù)竭_(dá)指定進(jìn)化次數(shù)后，輸出最優(yōu)個(gè)體，程序結(jié)束運(yùn)行。

3 仿真算例

假設(shè)一共有10個(gè)保衛(wèi)要地，其重要性取值分別為3、5、100、40、50、10、40、60、25、80。導(dǎo)彈總數(shù)為100枚。殺傷概率為0.5。設(shè)定種群大小為100，變異概率為10%，交叉互換概率為40%，進(jìn)行1 000次迭代。經(jīng)過(guò)運(yùn)算后各代的種群的平均適應(yīng)值和最大適應(yīng)值呈上升的趨勢(shì)。典型的進(jìn)化曲線如圖2~3所示。

圖2 各代平均適應(yīng)值進(jìn)化曲線圖Fig.2 Evolution curve of the average fitness value in each generation

由圖2可以看出，隨著種群進(jìn)化，種群的平均適應(yīng)值呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這表示整個(gè)種群中的分配方案都能取得越來(lái)越高的分?jǐn)?shù)，即部署方案越來(lái)越有效；由圖3可以看出，各代最大適應(yīng)值呈上升趨勢(shì)，并且在200代左右逐漸穩(wěn)定收斂?？梢娫撍惴▽?duì)于求解防空兵力部署分配問(wèn)題具有可行性和有效性。

圖3 各代最大適應(yīng)值進(jìn)化曲線Fig.3 Evolution curve of maximum fitness value in each generation

依據(jù)是否考慮防空火力過(guò)剩問(wèn)題，對(duì)部署優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，如表2所示。

由表2可以看出，假如不考慮防空火力過(guò)剩的問(wèn)題，即將適應(yīng)值函數(shù)改為線性函數(shù)，則仿真結(jié)果為0、0、56、0、0、0、0、13、0、31。大部分的導(dǎo)彈被直接分配到了重要性最高的第3、8、10號(hào)要地，而其他要地完全不設(shè)防；在考慮防御火力過(guò)剩問(wèn)題的情況下，本文算法計(jì)算得出的最優(yōu)分配方案為0、1、21、11、13、4、11、14、9、16，對(duì)各保衛(wèi)要地實(shí)現(xiàn)了更加均衡合理的兵力分配，使整體防御效能得到有效加強(qiáng)。因此，考慮防空火力過(guò)剩問(wèn)題對(duì)于求解防空作戰(zhàn)部署問(wèn)題是十分必要的，也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性和合理性。

表2 防空火力過(guò)剩問(wèn)題對(duì)兵力部署優(yōu)化的影響比較Tab.2 Comparison of the influence of air defense fire excess on optimization of force deployment

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)防空兵力部署問(wèn)題，構(gòu)建防空兵力部署數(shù)學(xué)模型，提出基于遺傳策略的防空兵力部署求解算法。相較于其他同類的遺傳算法，本文在設(shè)計(jì)適應(yīng)值函數(shù)時(shí)考慮了防空火力過(guò)剩的問(wèn)題，在適應(yīng)值函數(shù)中引入了指數(shù)函數(shù)，而不是線性函數(shù)，使得算法不會(huì)將防空武器全部分配到重要性高的保衛(wèi)要地，更符合實(shí)際情況。同時(shí)，在編碼方式上采用實(shí)數(shù)編碼形式，實(shí)現(xiàn)對(duì)防空部署問(wèn)題的快速求解，可有效提高戰(zhàn)時(shí)防御響應(yīng)速度，達(dá)到更好的防空效果。本文算法的進(jìn)化曲線都呈現(xiàn)了較為穩(wěn)定的上升趨勢(shì)，但仍存在返祖現(xiàn)象。這可能是由于通過(guò)輪盤賭的方法將上一代復(fù)制種群到交配池中時(shí)，本來(lái)被選擇概率較小的較差個(gè)體卻被更多地選擇到了交配池中，或是染色體的交叉變異偶然產(chǎn)生了較多的較差個(gè)體，后續(xù)將對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行深入研究以進(jìn)一步優(yōu)化算法。