李文澤，李 堃，劉庭鳳，趙 麒，周 驊，李緒誠

（1.貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025；2.貴州民族大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院，貴陽 550025）

1 引言

由于有線信號(hào)傳輸更加穩(wěn)定，能保證大型通信設(shè)備正常運(yùn)行，目前通信系統(tǒng)中很大一部分通信還是采用有線技術(shù)；特別在公司內(nèi)部及政府機(jī)構(gòu)中，有線通信技術(shù)應(yīng)用更為廣泛。目前常用的通信線纜故障檢測(cè)方法有電橋法[1]、行波法[2-3]以及反射法。電橋法雖然便于實(shí)現(xiàn)，但易受干擾，檢測(cè)精度較低。行波法采用雙端檢測(cè)，能夠進(jìn)行在線檢測(cè)，但檢測(cè)精度較低，近年來GPS時(shí)鐘同步[4]以及小波閾值去噪[5]方法的引入提高了檢測(cè)精度[6]，但其依然不適于短距離檢測(cè)。反射法主要有TDR（Time Domain Reflectomertry）[7]、FDR（Frequency Domain Reflectometry）[8]、STDR（Sequence Time Domain Reflectometry）及SSTDR（Spread Spectrum Time Domain Reflectometry）[9]，其中TDR與FDR均不能實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)，STDR、SSTDR檢測(cè)信號(hào)采用了PN碼。PN碼具有近似于噪聲的特性而不會(huì)影響正常信號(hào)的傳輸，因此STDR、SSTDR能夠?qū)崿F(xiàn)在線檢測(cè)，PN碼的優(yōu)良的相關(guān)特性和較寬的頻譜也帶來較高的精度，適用于近距離的故障檢測(cè)。目前基于SSTDR的線纜故障檢測(cè)中只包含對(duì)短路、斷路的檢測(cè)，缺少普遍性，因此本研究嘗試增加對(duì)線纜并線故障的檢測(cè)分析方法。

2 模型框架分析

實(shí)驗(yàn)使用MATLAB仿真平臺(tái)的Simulink進(jìn)行SSTDR系統(tǒng)的建模與仿真。擴(kuò)展頻譜反射法系統(tǒng)主要由偽隨機(jī)信號(hào)與正余弦信號(hào)發(fā)生模塊、調(diào)制模塊、信號(hào)發(fā)射模塊、線纜模塊、信號(hào)采集模塊以及相關(guān)模塊等基本模塊組成，其原理圖如圖1所示。

圖1 擴(kuò)展頻譜時(shí)域反射法原理圖

信號(hào)發(fā)生模塊主要的功能是產(chǎn)生PN（偽隨機(jī)）序列以及正、余弦信號(hào)，兩種信號(hào)經(jīng)過調(diào)制模塊產(chǎn)生調(diào)制信號(hào)，調(diào)制模塊采用BPSK[10]調(diào)制方式，線纜模型采用分布參數(shù)電路模型，通過設(shè)置線纜參數(shù)，使信號(hào)在仿真線纜中的傳播時(shí)間與在實(shí)際線纜中的傳播時(shí)間大致相等。相關(guān)模塊采用互相關(guān)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

研究主要針對(duì)并線故障檢測(cè)。當(dāng)雙絞線長時(shí)間使用后表面可能會(huì)出現(xiàn)絕緣層老化脫落等情況，致使芯線外露甚至與其它線纜接觸從而造成并線的嚴(yán)重后果。并線末端可能會(huì)出現(xiàn)接地或者懸空的狀態(tài)，如圖2所示。

圖2 并線故障示意圖

調(diào)制模塊采用BPSK調(diào)制，將偽隨機(jī)序列與余弦信號(hào)相乘，由于PN序列的強(qiáng)自相關(guān)性，可以獲得較為尖銳的相關(guān)波形以便于數(shù)據(jù)的采集。

當(dāng)雙絞線出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生帶有高頻分量的故障暫態(tài)信號(hào)，與電壓行波相比，該信號(hào)的脈寬很小，其波長遠(yuǎn)小于雙絞線的長度，不滿足集中化條件，因此必須用分布參數(shù)電路模型進(jìn)行分析[11]，模型原理圖如圖3所示。

圖3 線纜分布參數(shù)模型

其中R0表示單位長度的電阻、L0表示單位長度的電感、C0表示單位長度的電容、G0表示單位長度的漏電導(dǎo)。上述元件構(gòu)成了電纜的分布參數(shù)，由基爾霍夫定律可得傳輸線的基本方程式為：

將式(1)的兩個(gè)方程分別對(duì)時(shí)間和對(duì)X坐標(biāo)求偏導(dǎo)，得：

其通解為：

其中z0表示線纜的特性阻抗，u-表示以v的速度向X軸負(fù)方向傳播的反射波，u+表示以v的速度向X軸正方向傳播的反射波，從中可見反射與透射同時(shí)存在。

特性阻抗z0計(jì)算如下：

由上式可知特性阻抗z0與R、G、L、C以及工作頻率f相關(guān)。由于線纜的介電常數(shù)以及線纜芯線的橫切面積等參數(shù)在生產(chǎn)時(shí)已經(jīng)確定，因此L、C的值也是確定的。當(dāng)電纜傳輸?shù)男盘?hào)損耗很小時(shí)，L＞＞R、ωC＞＞G，此時(shí)的特性阻抗可表示為：

當(dāng)線纜中出現(xiàn)故障時(shí)，線路的阻抗特征會(huì)發(fā)生變化。行波信號(hào)在遇到阻抗不匹配的點(diǎn)時(shí)就會(huì)發(fā)生反射，由于短路故障終端阻抗很小，部分行波能夠透過故障點(diǎn)繼續(xù)向前傳播，即發(fā)生了透射。假設(shè)反射端的波阻抗為z1，透射端的波阻抗為z2，則電壓行波反射系數(shù)為：

透射系數(shù)為：

式中，uf表示反射的電壓，ui表示入射電壓，ut表示透射電壓。

擴(kuò)展頻譜時(shí)域反射法利用調(diào)制信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)，該信號(hào)不會(huì)對(duì)線纜中的正常信號(hào)產(chǎn)生影響。原理如圖4所示，當(dāng)線纜中有故障發(fā)生時(shí)，在線傳輸?shù)臏y(cè)試信號(hào)會(huì)產(chǎn)生反射與透射并且隨著有效傳輸信號(hào)反射回發(fā)射端。

圖4 反射與透射

反射信號(hào)通過互相關(guān)運(yùn)算來減小噪聲干擾，互相關(guān)計(jì)算原理如圖5所示。將已知測(cè)試信號(hào)s(t)輸入線纜，經(jīng)線纜返回的信號(hào)為Sa(t-?t)，接收端反射回的位移同步信號(hào)為Sb(t-??)，其中?為信號(hào)在線纜中實(shí)際的傳輸時(shí)間，??為信號(hào)在線纜中的延時(shí)估計(jì)。

圖5 互相關(guān)計(jì)算原理圖

相關(guān)輸出的信號(hào)為：

根據(jù)上述公式，當(dāng)同步信號(hào)與接收的反射信號(hào)相位完全一致時(shí)相關(guān)計(jì)算取得最大值（≈1），最終可推導(dǎo)出延時(shí)時(shí)間 ????，此時(shí)的τ??'為信號(hào)在線纜中的實(shí)際傳輸時(shí)間，則可由下式得到故障點(diǎn)距離測(cè)試點(diǎn)的位置：

其中，d表示故障點(diǎn)與接收端的距離，ν表示信號(hào)在線纜中的傳輸速度。

3 Simulink建模

使用Simulink自帶的PN序列生成器生成偽隨機(jī)碼。設(shè)置PN序列的碼元時(shí)間為1μs，周期為63μs;設(shè)置線纜的總長度為5km，在距離起始點(diǎn)1km處設(shè)置并線點(diǎn)。查閱相關(guān)資料可知行波信號(hào)在線纜的傳輸速度大約為200m/μs，設(shè)置線纜的頻率為60Hz，線纜每千米的電阻值為0.45Ω，每千米的電感值為2.2×10-5H，每千米的電容值為1.215×10-6F，線纜模型中信號(hào)的傳輸速度為193.42 m/μs，與實(shí)際情況相符。在接收端設(shè)置toworkspace模塊將采集到的混合信號(hào)送入到MATLAB工作區(qū)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。模型的仿真結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 模型仿真結(jié)構(gòu)圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在進(jìn)行故障測(cè)試之前需要選擇合適的調(diào)制比例。設(shè)置調(diào)制比例（序列碼元長度:載波周期）分別為1:0.5，1:1，1:1.5和1:2。仿真結(jié)果如圖7所示。隨著載波周期增大，互相關(guān)峰值出現(xiàn)次峰的次數(shù)越來越多，影響了互相關(guān)結(jié)果的判別。在此選取自相關(guān)性能最好的調(diào)制比例（1:0.5）進(jìn)行并線故障的仿真分析。

圖7 不同調(diào)制比例下的自相關(guān)波形

設(shè)置互相關(guān)采樣時(shí)間為0.1μs，測(cè)試點(diǎn)1 km處設(shè)置并線，并線終端設(shè)置為接地故障，并線長度為1km。在并線終端接地和懸空兩種情條件下進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，測(cè)試信號(hào)從并線故障點(diǎn)反射回接收端的時(shí)間為1.04×10-5s，從并線終端反射回接收端的時(shí)間為2.07×10-5s，信號(hào)傳輸速度為193.42m/μs，根據(jù)公式(9)可算出并線故障點(diǎn)到接收端的距離為1005.78m，并線終端到接收端的距離為2001.897m，這與設(shè)置的1km線纜長度相符。由于MATLAB時(shí)間精度為0.1μs，因此存在±5m的誤差。

改變并線長度為0.1km，且并線終端接地，在不同碼元長度與采樣時(shí)間條件下的分析結(jié)果如圖9所示。從圖9(a)可計(jì)算兩個(gè)峰值點(diǎn)的時(shí)間差為1μs,再根據(jù)公式(9)就可計(jì)算出并線點(diǎn)到并線終端的距離為96.71m，與設(shè)置長度0.1km相近。保持長度不變，將PN碼碼元的寬度與采樣時(shí)間縮小十倍，得到圖9(b)中的相關(guān)計(jì)算對(duì)比圖?？梢悦黠@看到兩個(gè)峰值點(diǎn)之間距離增大，更有利于數(shù)據(jù)采集。

圖9 不同碼元長度與采樣時(shí)間分析結(jié)果

5 結(jié)束語

針對(duì)通信線纜中的并線故障檢測(cè)問題，嘗試?yán)眯胁ㄐ盘?hào)二次反射的擴(kuò)展頻譜時(shí)域反射法，在線檢測(cè)通信線纜中是否存在并線故障。研究結(jié)果表明，PN碼碼元與正、余弦信號(hào)周期在1:0.5的調(diào)制比例下得到的互相關(guān)數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確。使用SSTDR檢測(cè)技術(shù)，不但能檢測(cè)出并線故障的位置，還可以檢測(cè)出并線終端的故障類型，在MATLAB實(shí)驗(yàn)環(huán)境中定位誤差在±5m之內(nèi)。最終發(fā)現(xiàn)，減少互相關(guān)模塊的采樣時(shí)間以及PN序列的碼元長度，有利于檢測(cè)精度的提高。