陳智達

（合肥新滬屏蔽泵有限公司，安徽 合肥 230088）

0 引言

擺線泵是一種內嚙合齒輪泵，相較于其他齒輪泵，具有尺寸緊湊、結構簡單、運轉平穩(wěn)、噪聲小和良好的高速性能等優(yōu)點[1]，雖然噪聲與穩(wěn)定性不如離心泵，但是作為回轉式容積泵，它更適合小流量、高揚程的工況，而且體積小、重量輕，在航天、軍工、精密設備等領域具有獨特的應用優(yōu)勢，尤其是輸送高粘度介質時具有葉片泵無法比擬的能力，能夠氣液混輸這一點更是得天獨厚。

擺線齒輪泵常用于液壓系統(tǒng)，隨著我國經濟增長方式由粗放型向集約型轉變，工業(yè)設備也越來越注重精細化，以小巧著稱的擺線齒輪泵也開始走向各個領域，如用于精密空調系統(tǒng)輸送制冷劑或載冷劑，用于化工系統(tǒng)輸送高粘度介質或在小流量、高揚程工況達到節(jié)能降耗的目的。

擺線齒輪泵的基本設計理論早有著作進行研究和論述，本文著重介紹基于CAXA電子圖板2007（以下簡稱CAXA）和SOLIDWORKS 2018（以下簡稱SOLIDWORKS）兩款軟件對型線設計和流量計算的輔助設計方法。

1 型線設計

擺線齒輪泵是以內齒輪帶動外齒輪在偏心嚙合運轉中所形成的幾個密閉空間的容積變化來輸送介質的。

針柱體沿著外切基圓做純滾動時，針柱體內一點的軌跡線稱為短幅外擺線，與該線保持等距離的線稱為短幅外擺線的等距線，向內的等距線即為內齒輪的型線。

根據短幅外擺線方程可推導出型線方程[1]：

式中：r為針齒分度圓半徑；θ為針柱體轉角；Z1為內齒輪齒數；Z2為外齒輪齒數；e為偏心距；d為針柱體直徑。

1.1 CAXA輔助設計

利用CAXA軟件的公式曲線命令即可繪制出內齒輪型線，為適應軟件的輸入方式，需將型線方程變體為：

X(t)=Rf*sin(t/Zw)-e*sin(t)+(d/2)*((Zw*e*sin(t)-Rf*sin ( t/Zw ) ) /sqrt ( Zw^2*e^2+Rf^2-2*Zw*e*Rf*cos((Zn/Zw)*t)))

Y(t)=Rf*cos(t/Zw)-e*cos(t)+(d/2)*((Zw*e*cos(t)-Rf*cos ( t/Zw ) ) /sqrt ( Zw^2*e^2+Rf^2-2*Zw*e*Rf*cos((Zn/Zw)*t)))

為適應傳統(tǒng)設計理論以及便于記憶，用Rf表示范成圓半徑（即針齒分度圓半徑），用Zn表示內齒輪齒數，Zw表示外齒輪齒數。

下面用一示例介紹繪制過程。預先選取內齒輪齒數為6，外齒輪齒數為7，根據需求計算出偏心距為4，范成圓半徑為43，針柱體直徑為30，則該泵內齒輪型線方程為：

X(t)=43*sin(t/7)-4*sin(t)+(15)*((7*4*sin(t)-43*sin(t/7))/sqrt(7^2*4^2+43^2-2*7*4*43*cos((6/7)*t)))

Y(t)=43*cos(t/7)-4*cos(t)+(15)*((7*4*cos(t)-43*cos(t/7))/sqrt(7^2*4^2+43^2-2*7*4*43*cos((6/7)*t)))

打開CAXA軟件，執(zhí)行公式曲線命令（操作命令：繪圖→公式曲線），快捷鍵：fomul。界面如圖1所示，將型線方程輸入公式欄，選擇直角坐標系，參數單位選擇角度，參變量終止值為外齒輪齒數乘以360，本例中為2 520，確定即可生成完整曲線。公式可存儲，下次使用時提取即可。

圖1 公式曲線

1.2 SOLIDWORKS輔助設計

上述曲線可導入三維軟件生成三維圖，也可以利用SOLIDWORKS軟件的“方程式驅動的曲線”命令繪制型線（操作命令：工具→草圖繪制實體→方程式驅動的曲線），選擇基準面后出現輸入界面，如圖2所示，方程式類型選擇參數性，分別輸入xt與yt方程，參數t1與t2為起止值，該軟件默認為弧度制，將t1輸入0，t2輸入PI*7，確定后生成一半型線，鏡像即可得到完整曲線。

圖2 方程式驅動的曲線

2 流量計算

擺線齒輪泵的流量與內外齒輪嚙合時形成的空腔容積以及齒數、轉速有關。理論流量（單位：L/min）計算公式為：

式中：A0為一齒掃過面積（mm2）；B為寬度（mm）；Z1為內齒輪齒數；n1為內齒輪轉速（r/min）[2]。

關鍵在于求取A0。工程上常用近似計算公式A0=（ρ12-ρ22）π/Z1，誤差為2%～4%[3]。文獻[1]中介紹了精確計算公式，算法較麻煩，本文不再介紹。求取A0的另一種方法是作圖法，傳統(tǒng)的“數方格”和“重量法”不僅麻煩，而且誤差較大，而有了計算機軟件輔助計算面積或體積，作圖法則變得快捷而且準確。

2.1 CAXA輔助設計

內外齒輪嚙合形成的最大面積Amax減去最小面積Amin即A0。作圖時先畫出一種嚙合狀態(tài)，然后將內齒輪旋轉[（360/Z1）/2]°，再鏡像翻轉外齒輪型線即可得到另一種嚙合狀態(tài)，如圖3所示。得到最大和最小面積圖形以后調取CAXA軟件的測量面積工具（操作命令：工具→查詢→面積），快捷鍵：area。鼠標點選所需測量的封閉區(qū)域，確認后即可得到數值。

圖3 嚙合面積

上例中測得Amax=233.46 mm2，Amin=4.32 mm2，則A0=229.14 mm2。設計寬度B=18 mm，轉速n1=1 450 r/min，則理論流量Q0=229.14×18×6×1450×10-6≈35.88L/min≈2.15 m3/h。

2.2 SOLIDWORKS輔助設計

在SOLIDWORKS軟件中按照上述方法繪制草圖，然后將Amax和Amin區(qū)域拉伸成實體，如圖4所示，直接獲得所需體積，在質量屬性（操作命令：工具→評估→質量屬性）數據中可查詢到相應體積數值。上例中可測出最大體積4 202.5 mm3，最小體積77.9 mm3，則有效體積為4 124.6 mm3，理論流量Q0=4 124.6×6×1 450×10-6≈35.88 L/min≈2.15 m3/h。

圖4 最大體積和最小體積

2.3 計算結果比較

上例中內轉子齒頂圓半徑ρ1=32 mm，齒根圓半徑ρ2=24 mm，采用傳統(tǒng)的近似算法計算A0=（322-242）π/6≈234.5 mm2，理論流量Q0=234.5×18×6×1 450×10-6≈36.72 L/min≈2.2 m3/h，偏差為（2.2-2.15）/2.15≈2.3%。

3 應用分析

某新能源系統(tǒng)需輸送PAG（聚醚類合成油）到系統(tǒng)末端，所需流量較小，但因阻力較大，需要較高的揚程，輸送泵參數定為流量1 m3/h，揚程70 m，PAG介質粘度為69.5 mPa·s（69.5 cP），比重為0.99。按該參數計算比轉速為7，已超出常規(guī)離心泵范圍，一般認為離心泵比轉速范圍為30～300，比轉速小于20為超低比轉速泵，應采用部分流泵模型，在1 m3/h時效率約為6%，軸功率=（1×70×0.99/367）/0.06≈3.1 kW。而粘度大不利于離心泵工作，會進一步降低效率，消耗功率更大。齒輪泵則可以適應高粘度工況，而且效率較高。

筆者采用本文所述方法設計了一款擺線齒輪泵，內外齒輪圖形如圖5所示。清水試驗時，1 m3/h流量下揚程為75 m，效率可達42%，軸功率為0.48 kW，節(jié)能降耗效果顯著。實際使用時為粘度較高的PAG油，泄漏少，效率高，消耗功率更小。

圖5 擺線齒輪圖

齒輪泵效率與間隙泄漏有關，因而與介質粘度關系較大。文獻[1]研究了齒輪泵輸送柴油介質時的特性，效率遠小于機油泵標準，因而建議在輸送低粘度介質時適當減小間隙，并選取略低的效率。除柴油外，在制冷系統(tǒng)中輸送液態(tài)氟利昂等制冷劑時也可參考該特性，但制冷劑的易汽化性使得齒輪泵工作時存在氣液混輸的工況，而且制冷劑易壓縮，也會對流量、揚程造成影響，因而該工況用泵與常規(guī)輸送液壓油或柴油的特性仍有不同，還需在實踐中進一步研究。

4 結語

使用CAXA軟件和SOLIDWORKS軟件進行擺線齒輪泵的型線設計和流量計算快捷而準確，通過兩種方法計算的流量相同，可以認為是理論真實值，而近似算法算出的流量偏大，但誤差也在合理范圍之內。該算法只是計算理論流量，實際流量需考慮泄漏及壓縮等因素，尤其輸送粘度較小的介質時流量損失更大，設計時應予以充分考慮。