路 新，衛(wèi)劍梅，鄭 堯

（1.中國電子科技集團(tuán)第三研究所，北京 100015；2.陸航研究所，北京 101121）

0 引 言

隨著光電成像跟蹤偵察需求的發(fā)展，光電穩(wěn)定平臺(tái)不僅要具有“一機(jī)多能”的效果，而且應(yīng)具備高精度、高穩(wěn)定性及快速響應(yīng)的特性。由于集成了激光、紅外、可見光等多種跟蹤和測量手段，為了提高作用距離和分辨率，光學(xué)系統(tǒng)的焦距、視場也呈現(xiàn)加大趨勢，導(dǎo)致穩(wěn)定平臺(tái)托載裝置增多，頭部體積增大，整機(jī)結(jié)構(gòu)的固有頻率越來越低。從伺服控制的角度看，系統(tǒng)對光電穩(wěn)定平臺(tái)各種精度的要求不斷提高，提高穩(wěn)定、跟蹤精度，必須增加伺服帶寬。頻帶越寬，動(dòng)態(tài)誤差越小，響應(yīng)越快。當(dāng)平臺(tái)的諧振頻率和伺服系統(tǒng)的頻率接近到一定程度時(shí)，伺服系統(tǒng)的振動(dòng)激起平臺(tái)諧振，伺服負(fù)反饋的存在又使諧振持續(xù)，并伴有入耳噪聲。因此，如何抑制穩(wěn)定平臺(tái)的機(jī)械諧振備受關(guān)注[1]。

1 光電穩(wěn)定平臺(tái)諧振的產(chǎn)生

穩(wěn)定平臺(tái)在設(shè)計(jì)軸系時(shí)通常將力矩電機(jī)和負(fù)載放置于傳動(dòng)軸兩端，電機(jī)在輸出驅(qū)動(dòng)力矩時(shí)，會(huì)使軸系產(chǎn)生相應(yīng)的彈性扭轉(zhuǎn)形變。因此，可以將穩(wěn)定平臺(tái)簡化為一個(gè)二階電機(jī)-彈簧-質(zhì)量構(gòu)成的振動(dòng)子系統(tǒng)，動(dòng)力學(xué)方程如下[2-3]：

式中：J為轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，K為彈性連接體的扭轉(zhuǎn)剛度，F(xiàn)為阻尼系數(shù)，θi為電機(jī)輸入角，θ0為轉(zhuǎn)臺(tái)輸出角。

若令

式中：ξ為阻尼比，ωn為平臺(tái)無阻尼固有頻率。則：

式中：ωo為機(jī)械諧振頻率。

從上面的式子可以看出，ωo的大小取決于平臺(tái)結(jié)構(gòu)無阻尼固有頻率ωn和阻尼比ξ。影響平臺(tái)機(jī)械諧振的因素包括結(jié)構(gòu)剛度、負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及彈性扭轉(zhuǎn)系數(shù)。

2 機(jī)械諧振對穩(wěn)定平臺(tái)控制的影響

平臺(tái)伺服控制相角裕量γ、閉環(huán)截止頻率ωb與ωn，ξ的關(guān)系如下：

由式（4）、式（5）可以看出，系統(tǒng)的相角裕量γ和閉環(huán)帶寬ωb均與機(jī)械諧振有關(guān)。較低的諧振頻率影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，限制了系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬[4]。

工程上常用相角裕量來衡量控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。式（4）中，γ越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。而系統(tǒng)的快速性、階躍過渡時(shí)間等動(dòng)態(tài)指標(biāo)卻是由閉環(huán)截止頻率ωb決定的。ωb越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，過渡時(shí)間越短。系統(tǒng)的帶寬越大，響應(yīng)速度越快，穩(wěn)定精度和跟蹤精度越高。當(dāng)諧振頻率高于閉環(huán)帶寬，控制系統(tǒng)受其影響就很微弱。反之，穩(wěn)定平臺(tái)就會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)現(xiàn)象，影響設(shè)備性能和光學(xué)載荷壽命。

由以上公式推導(dǎo)可知，穩(wěn)定平臺(tái)的機(jī)械諧振頻率改善有兩種途徑：一是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提高系統(tǒng)阻尼、增強(qiáng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度來提高諧振頻率，但這種方法勢必使產(chǎn)品成本上升，設(shè)計(jì)加工難度提高；二是伺服控制設(shè)計(jì)陷波器，尤其是在穩(wěn)定平臺(tái)已經(jīng)裝配完成后，為有效抑制機(jī)械諧振，只能使用方法二[5-6]。

3 常用陷波器

以前只有模擬電路設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，常用經(jīng)典雙T網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)陷波器，其傳遞函數(shù)如下：

調(diào)整系數(shù)k就可以改變陷波器的帶寬。很明顯，這種陷波器只能對稱調(diào)整陷波帶寬，不能調(diào)整衰減增益和陷波器的凹口寬度，因此陷波效果不是很理想。

由于數(shù)字控制器的廣泛使用，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)被引入，對雙T網(wǎng)絡(luò)陷波器進(jìn)行改進(jìn)：

式中：a，b是待調(diào)參數(shù)，ωo為諧振頻率。

使用該陷波器時(shí)，要保證a

a，b同時(shí)縮小相同倍數(shù)時(shí)，陷波器ωo頻率處衰減倍數(shù)不變，陷波器帶寬變窄；反之，a，b同時(shí)放大相同倍數(shù)，陷波器ωo頻率處衰減倍數(shù)不變，陷波器帶寬變寬。保持a，b差值不變，同時(shí)減小相同的數(shù)值，陷波器帶寬不變，陷波器ωo頻率處衰減倍數(shù)增加，反之，a，b同時(shí)增加相同數(shù)值，陷波器帶寬不變，陷波器ωo頻率處衰減倍數(shù)減小。

為更直觀地展現(xiàn)該陷波器的特性，使用MATLAB軟件編寫M文件。設(shè)ωo=293 rad·s-1，a=90，b=330，a，b同時(shí)減少5，15，30相同數(shù)值，陷波器的衰減增加，其幅度、相位Bode圖如圖1所示。

圖1 同時(shí)減少a，b值時(shí)陷波器的幅度、相位Bode圖

同理，相同參數(shù)下，a，b同時(shí)縮小0.05，0.1，0.5倍，陷波器的帶寬逐漸變大，而衰減增益沒有變化，其幅度、相位Bode圖如圖2所示。

圖2 同時(shí)縮小a，b值時(shí)陷波器的幅度、相位Bode圖

4 工程實(shí)踐

某光電陀螺穩(wěn)定平臺(tái)在調(diào)試過程中出現(xiàn)機(jī)械諧振，通過CCS3.3調(diào)試軟件采集陀螺數(shù)值，利用MATLAB軟件進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）后發(fā)現(xiàn)諧振峰值在114.3 Hz處最大。利用章節(jié)3.1所述陷波器不斷調(diào)試，得到最終陷波器傳遞函數(shù)為

由于角速度回路控制周期為0.5 ms，通過MATLAB軟件的c2dm函數(shù)將式（8）離散化得：

將式（9）放入角速度環(huán)校正環(huán)節(jié)后，機(jī)械諧振得到有效抑制。通過加入陷波器前后陀螺反饋數(shù)據(jù)的頻譜圖直觀觀察，如圖3、圖4所示。

圖3 使用陷波器前的陀螺數(shù)據(jù)頻譜

圖4 使用陷波器后的陀螺數(shù)據(jù)頻譜

通過圖3、圖4兩圖的對比可以看出，114.3 Hz處的諧振峰被抑制下去，陷波器對結(jié)構(gòu)諧振進(jìn)行了有效的抑制。通過調(diào)試也發(fā)現(xiàn)，在使用陷波器后，可以將系統(tǒng)增益再繼續(xù)提高，以彌補(bǔ)陷波器帶來的增益損失，擴(kuò)展系統(tǒng)帶寬，改善動(dòng)態(tài)性能，減少動(dòng)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)開環(huán)增益和精度。

5 結(jié) 語

本文通過工程實(shí)踐驗(yàn)證了陷波器在穩(wěn)定平臺(tái)中的應(yīng)用方法。結(jié)果表明，采用該方式，可以精確抑制穩(wěn)定平臺(tái)的機(jī)械諧振，提高平臺(tái)性能，擴(kuò)展了系統(tǒng)帶寬。該陷波器結(jié)構(gòu)簡單，利用仿真軟件MATLAB軟件可以方便地調(diào)整參數(shù)，快速地應(yīng)用到工程設(shè)計(jì)中。