張洪霞，鄒雪

（攀枝花學(xué)院土木與建筑工程學(xué)院，攀枝花 617000）

組合梁通常是通過栓釘、預(yù)埋件和焊接等連接方式將兩層及以上的單梁組合在一起，多由兩種或兩種以上的材料組成。在工程實(shí)際運(yùn)用中，常采用螺栓固定的方式使得原本獨(dú)立的構(gòu)件形成一個(gè)整體。試驗(yàn)通過采用四根螺栓對(duì)稱布置的方式將原本獨(dú)立的兩根或三根單梁固定成一個(gè)整體。通過反復(fù)的試驗(yàn)，觀察不同層數(shù)和不同材料相組合的整梁在連續(xù)加載過程中構(gòu)件純彎曲段應(yīng)變的變化規(guī)律，以及對(duì)于強(qiáng)度、剛度等方面發(fā)生的變化，結(jié)合理論分析對(duì)組合梁純彎曲應(yīng)力—應(yīng)變規(guī)律進(jìn)行一個(gè)分析歸納并總結(jié)。

1 理論分析

在純彎曲條件下，將不同材料、尺寸一致的單梁經(jīng)螺栓固定形成的雙層矩形截面組合梁作為力學(xué)模型。其中，上部梁的彈性模量為E1、截面面積為A1；下部梁的彈性模量為E2、截面面積為A2，A1=A2。

考慮圖1所示的組合梁，由四根螺栓緊密連接，假設(shè)兩根梁之間相互接觸密合且摩擦力可略去不計(jì)，則梁受力變形之后，兩梁在相互接觸面之間不可發(fā)生相對(duì)滑移，此時(shí)可將組合梁視作一個(gè)整體。

圖1 雙層組合梁力學(xué)模型簡圖Fig.1 Mechanical model of double-layer composite beam

1.1 幾何、物理與靜力學(xué)關(guān)系分析

1.1.1 幾何關(guān)系

研究橫截面梁不同位置的y與正應(yīng)變的變化規(guī)律，根據(jù)平面假設(shè)變形，線應(yīng)變[1-5]：

注：y表示測(cè)點(diǎn)離中性層的距離；ρ表示中性層的曲率半徑。

1.1.2 物理關(guān)系

研究橫截面梁不同位置的y與正應(yīng)變的變化規(guī)律，不考慮梁縱向的相互擠壓，則認(rèn)為理想條件下截面各點(diǎn)都處單向受力狀態(tài)，根據(jù)該狀態(tài)下的胡克定律，正應(yīng)力

注：σ1，σ2為上下梁的正應(yīng)力。

1.1.3 靜力學(xué)關(guān)系

在純彎情況下，橫截面上的軸力FN=0，對(duì)y軸的力矩My=0

整個(gè)橫截面內(nèi)力系僅存在對(duì)z軸的力矩Mz：

1.2 確定中性層的位置

同時(shí)令

即E1S1+E2S2=0（5）

注：S1、S2為截面部分面積A1、A2的靜距。

設(shè)中性層離整梁上邊緣的距離為C[6]，截面A1、A2的形心縱坐標(biāo)分別為

1.2.1 正應(yīng)力推導(dǎo)

將（3）代入（6）

1.3 三層組合梁推論

同理可得，在三層矩形組合梁力學(xué)模型中（見圖2所示），僅考慮純彎曲情況下，整理得出三層矩形組合梁理論計(jì)算公式。其中，上、中、下梁彈性模量為E1、E2、E3；截面面積為A1、A2、A3，A1=A2=A3；整梁的長、寬、高分別為L、b、h。

圖2 三層組合梁力學(xué)模型簡圖Fig.2 Mechanical model of three-layer composite beam

1.3.1 中性層位置的確定

1.3.2正應(yīng)力的公式

根據(jù)上述兩層與三層組合梁在純彎曲條件下，推導(dǎo)出了組合梁的中性層理想位置和正應(yīng)力理論公式，為了運(yùn)用于實(shí)際工程，理論結(jié)合實(shí)際，需要通過不同形式、材料的組合梁的內(nèi)力分布測(cè)試實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論的準(zhǔn)確性。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)利用電測(cè)技術(shù)[7-9]，在符合材料力學(xué)中試件承受純彎曲變形的前提下，將硬鋁和低碳鋼兩種材料進(jìn)行不同組合方式的疊放，形成三層硬鋁組合梁、三層鋁-鋼-鋁組合梁、雙層低碳鋼組合梁以及雙層硬鋁組合梁，然后對(duì)梁上均勻分布的各點(diǎn)進(jìn)行實(shí)測(cè)。以此驗(yàn)證實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是否符合理論上的應(yīng)力-應(yīng)變變化規(guī)律。

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

包括程控靜態(tài)應(yīng)變儀、多功能力學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)（見圖3）、游標(biāo)卡尺。

圖3現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)構(gòu)件圖Fig 3 Field measured component diagram

2.2 實(shí)驗(yàn)基本原理

實(shí)驗(yàn)試件單梁尺寸為440×36×18（mm），將試件在純彎曲部分沿高度方向按h/4平行于中性層布置應(yīng)變片，從上至下依次標(biāo)記測(cè)點(diǎn)如圖1和圖2所示，應(yīng)變片的電阻值為120 Ω，靈敏系數(shù)為2.08，在適當(dāng)位置放上對(duì)應(yīng)材料的溫度補(bǔ)償片[10-11]。然后使用程控靜態(tài)應(yīng)變儀，按惠斯登1/4橋路對(duì)選擇點(diǎn)采用連續(xù)等間隔加載的方式（加載初始載荷以及加載間隔如表1所示）進(jìn)行測(cè)量，得出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1初始載荷F及等間隔加載ΔF情況Table 1 Initial load F and equal interval loadΔF

試驗(yàn)的兩種材料彈性模量分別為低碳鋼210 GPa，硬鋁70 GPa，由各測(cè)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)下，由胡克定律可求得各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)應(yīng)力值：Δσi=EΔεi（注：試驗(yàn)采用等間隔連續(xù)加載，平均應(yīng)變差值計(jì)算實(shí)驗(yàn)應(yīng)力。）

3 結(jié)果比較與分析

3.1 測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值及誤差

將理論公式推導(dǎo)計(jì)算得到的各測(cè)點(diǎn)理論應(yīng)力值和根據(jù)胡克定律Δσi=EΔεi得出的各測(cè)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值以及根據(jù)相對(duì)誤差公式求得的相對(duì)誤差值列于表2～表5中，相對(duì)誤差=（σ測(cè)-σ理）/σ理×100%。

表2雙層低碳鋼組合梁Table 2 Double-layer low carbon steel composite beam

表3 雙層硬鋁組合梁Table 3 Double-layer hard aluminum composite beam

表4 三層鋁-鋼—鋁組合梁Table 4 Three-layer aluminum-steel-aluminum composite beam

表5 三層硬鋁組合梁Table 5 Three-layer hard aluminum composite beam

3.2 測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值分布圖

將各種組合下的組合梁理論應(yīng)力值和實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值分布及對(duì)比如圖4~圖7所示（其中橫坐標(biāo)代表各測(cè)點(diǎn)位置，縱坐標(biāo)代表應(yīng)力值）。

圖4 雙層低碳鋼組合梁Fig.4 Double-layer low carbon steel composite beam

圖5 雙層硬鋁組合梁Fig.5 Double-layer hard aluminum composite beam

圖6 三層鋁-鋼-鋁組合梁Fig.6 Three-layer aluminum-steel-aluminum composite beam

圖7 三層硬鋁組合梁Fig.7 Three-layer hard aluminum composite beam

從圖及表中可以得出以下結(jié)論：

（1）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，不同材料、不同組合方式的等截面的組合梁應(yīng)力分布都呈線性規(guī)律分布，分布規(guī)律與理論值正應(yīng)力分布圖基本吻合，且與單根梁分布規(guī)律類似。

（2）雙層和三層的同種材料組合梁中應(yīng)力值都成線性分布，螺栓固定處未發(fā)生應(yīng)力跳躍，中性層大致沿截面高度方向?qū)ΨQ，故可將螺栓固定的雙層和三層組合梁看成一根整梁。在三層不同材料的鋼鋁鋼組合梁中，螺栓固定處未發(fā)生應(yīng)力跳躍，也是成線性分布，故選取合適的不同材料經(jīng)螺栓固定可看作一根整梁。

4 結(jié)論

梁在工程中應(yīng)用十分普遍，特別是對(duì)于一些大工程，常采用將其疊合后用螺栓對(duì)稱固定的方式，而不同的疊合方式對(duì)梁的應(yīng)力和抗裂性會(huì)有很大影響，所以在不同的疊合方式中應(yīng)將彈性模量較小、峰值拉應(yīng)變較大的材料放在下層以提高其抗裂性能[12]。由不同材料組合而成的梁，可以充分利用不同材料的性能，從而在強(qiáng)度、剛度、耐腐等方面具備單根梁無法比擬的優(yōu)點(diǎn)，并具有良好的經(jīng)濟(jì)性，因而在工程中有著廣泛的應(yīng)用[13]，例如應(yīng)用在汽車的疊板彈簧、重車大梁、雙金屬板儲(chǔ)能彈簧、特殊組合梁等[14-20]。與整梁相比，組合梁的強(qiáng)度和剛度都有所減弱，但具有較好的彈性變形能力，工程中較適宜作彈性消能構(gòu)件[21]。