徐柳云，張元迪

（1. 中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088；2. 合肥通用機(jī)械研究院有限公司，安徽 合肥 230031）

混凝土作為一種應(yīng)用歷史長遠(yuǎn)的建筑材料，被廣泛地運(yùn)用于各種民用建筑及防護(hù)工程中。除了承重、自重等靜載荷以外，混凝土結(jié)構(gòu)還可能受到風(fēng)載、地震等動態(tài)載荷的作用甚至遭受彈丸撞擊、炸藥爆炸等沖擊載荷的威脅。隨著高速鉆地武器的推陳出新、世界范圍內(nèi)恐怖主義的不斷加劇，混凝土結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的響應(yīng)和破壞研究具有重大的理論和實(shí)際意義。

目前，大多數(shù)混凝土相關(guān)模擬研究都是基于宏觀均質(zhì)模型展開的，均質(zhì)模型的模擬結(jié)果（如侵徹深度、殘余速度、彈道極限、載荷歷史等）也能夠滿足基本的工程需求。而事實(shí)上混凝土內(nèi)不可避免地存在微缺陷，如微裂紋、孔隙、氣泡以及其他夾雜物等，其破壞通常表現(xiàn)為脆性斷裂?；炷林谐跏嘉⒘鸭y的連通、擴(kuò)展和匯集而發(fā)展成為宏觀裂紋，單純的宏觀均質(zhì)模型不能揭示其內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)及其各組分與宏觀力學(xué)行為間的關(guān)系，也難以描述由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的非均勻性引起的應(yīng)力集中所導(dǎo)致的局部破壞。對于核電廠殼、水壩、橋墩等對于裂縫有著較高要求的結(jié)構(gòu)而言，混凝土材料內(nèi)部裂紋起裂、擴(kuò)展、貫通過程則至關(guān)重要，均質(zhì)模型的精度有待重新考量。細(xì)觀層次上，混凝土一般被視為由粗骨料、砂漿基體以及兩者間過渡層（interfacial transition zone, ITZ）組成的三相復(fù)合材料，正因?yàn)榛炷猎诩?xì)觀結(jié)構(gòu)上具有多種形態(tài)特征以及變形和失效機(jī)理，使得其力學(xué)行為變得極其復(fù)雜。三相材料的力學(xué)性能、幾何尺寸、空間分布等都會影響混凝土內(nèi)部的裂紋分布。

吳東旭等[1]采用隨機(jī)粒子模型對卵形彈貫穿混凝土靶板進(jìn)行了細(xì)觀模擬研究。研究結(jié)果表明，當(dāng)撞擊速度較低時，模擬得到的彈體殘余速度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好；而當(dāng)撞擊速度較高時，模擬結(jié)果的誤差達(dá)到10%以上。吳成等[2]采用二相隨機(jī)骨料模型對剛性彈侵徹混凝土靶板的結(jié)果進(jìn)行了參數(shù)研究，結(jié)果表明，骨料尺寸和級配對彈體侵徹結(jié)果幾乎沒有影響，骨料含量是主要的影響因素；此外，粗骨料對彈體的阻力遠(yuǎn)低于對應(yīng)巖石靶的阻力，而砂漿對彈體的阻力與對應(yīng)巖石靶的阻力接近。彭永等[3]利用二維細(xì)觀有限元模型對彈體侵徹混凝土靶板進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果成功預(yù)測了由粗骨料引起的侵徹尺寸效應(yīng)，證明了不變的骨料特征是引起侵徹尺寸效應(yīng)的主要因素。此外，彭永等[3]還在已有侵徹經(jīng)驗(yàn)公式中加入了尺寸效應(yīng)的影響。Zhang 等[4]采用Voronoi 模型對混凝土靶板的侵徹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了細(xì)觀模擬，模型中同樣未考慮ITZ 層。該模型較好地預(yù)測了彈體侵徹深度以及侵徹過程中彈體的載荷-時間曲線，同時通過參數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，靶板的侵徹阻力對砂漿強(qiáng)度、骨料強(qiáng)度及體積分?jǐn)?shù)較為敏感，而骨料粒徑對其影響很小。

目前，相比宏觀均質(zhì)模型而言，對混凝土在炸藥爆炸作用下破壞和響應(yīng)的細(xì)觀力學(xué)模擬研究報道較少。Wu 等[5]利用晶格離散粒子模型模擬了鋼筋混凝土靶板在爆炸載荷作用下的破壞和響應(yīng)，對比討論了鋼筋間距、邊界條件以及炸藥位置對爆炸后靶板碎片分布情況的影響。張鳳國等[6]利用二維拉格朗日彈塑性流體力學(xué)有限元程序分析了骨料對混凝土靶板爆炸毀傷效應(yīng)的影響，與均質(zhì)模型模擬結(jié)果的對比表明，骨料的作用主要體現(xiàn)在其對裂紋擴(kuò)展方向上的影響，而對毀傷區(qū)域范圍的影響不大。孫加超[7]將ITZ 層處理為包裹在骨料單元集表面的一層實(shí)體單元，對混凝土靶板在不同爆炸載荷作用下的響應(yīng)進(jìn)行了細(xì)觀模擬。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在低藥量條件下，靶板以整體破壞為主，ITZ 層對靶板破壞模式的影響較小，細(xì)觀模型的預(yù)測與均質(zhì)模型的預(yù)測基本一致；在高藥量條件下，靶板靠近爆炸中心的區(qū)域破壞嚴(yán)重，細(xì)觀模型由于考慮了ITZ 層，其模擬結(jié)果產(chǎn)生了大量細(xì)裂紋，與均質(zhì)模型的預(yù)測存在差異。

本文中，采用混凝土三維細(xì)觀力學(xué)模型對混凝土靶板在炸藥爆炸（接觸爆炸、封閉爆炸）作用下的響應(yīng)和破壞情況進(jìn)行數(shù)值模擬研究，對比模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀察，驗(yàn)證模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，同時針對網(wǎng)格尺寸、骨料粒徑等展開相關(guān)的參數(shù)討論。

1 混凝土細(xì)觀力學(xué)模型

1.1 隨機(jī)骨料模型

Xu 等[8]和徐沛保等[9]提出的球形骨料模型中骨料的投放生成在ANSYS 軟件中進(jìn)行，利用APDL(ANSYS parametric design language）命令流編寫建模程序。模型的建立首先是對試樣整體進(jìn)行規(guī)則的六面體網(wǎng)格劃分，再根據(jù)混凝土細(xì)觀幾何模型確定各單元的材料屬性（基體單元、骨料單元或ITZ 層單元），然后采用網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)，用殼單元來模擬ITZ 層。具體的建模流程如下：

(1)采用三維實(shí)體單元對混凝土整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行規(guī)則的網(wǎng)格劃分，先將所有單元賦予基體材料屬性，然后通過將部分單元改賦骨料材料屬性來達(dá)到骨料建模的目的。這里需要指出的是，模型的單元尺寸由具體問題決定，針對不同的模擬問題必須進(jìn)行單元敏感性研究，選擇合適的單元尺寸。

(2)根據(jù)給定的骨料粒徑、級配和體積分?jǐn)?shù)，由Fuller 級配曲線計算出骨料總數(shù)以及每個骨料對應(yīng)的粒徑大小，并按照粒徑由大到小的順序，生成骨料信息數(shù)組，具體過程可參見文獻(xiàn)[8-9]。

(3)調(diào)用Rand 函數(shù)，在試樣邊界范圍內(nèi)生成隨機(jī)坐標(biāo)(xi,yi,zi)作為當(dāng)前投放骨料i的中心位置。這里需要指出的是，在隨機(jī)生成骨料位置時，骨料位置必須滿足邊界條件（即對于對稱邊界附近的骨料要求骨料中心位于對稱邊界內(nèi)，對于自由邊界附近的骨料要求骨料整體位于自由邊界內(nèi)），且骨料之間不允許發(fā)生重疊，（即投放當(dāng)前骨料時，必須檢查其與已生成的骨料之間是否發(fā)生重疊，如果有重疊的話則需要重新生成投放位置）。

(4)根據(jù)當(dāng)前骨料的粒徑信息，判斷上步生成的骨料中心位置是否滿足2 個基本條件。在判斷當(dāng)前骨料是否與已投放骨料發(fā)生重疊時，選取以骨料中心位置為球心，當(dāng)前投放骨料粒徑為直徑的球形單元集，判斷被選中單元的材料屬性。如果所有單元均為基體單元，則表明當(dāng)前投放骨料未與已投放骨料發(fā)生重疊，該中心位置可被采納，視為本次投放成功，繼而將選中的單元集改賦骨料材料屬性。如果選中的單元集內(nèi)存在骨料單元，則表明該單元已經(jīng)存在于另一已投放骨料范圍內(nèi)，本次投放失敗，此時需要重新生成隨機(jī)坐標(biāo)對當(dāng)前骨料再次進(jìn)行投放，直到投放成功。

(5)骨料單元集全部生成后，驗(yàn)證骨料體積含量是否滿足設(shè)計要求。

(6) 如果采用三維實(shí)體單元來模擬厚度僅10～50 μm 的ITZ 層，整體結(jié)構(gòu)的單元尺寸會被限制，計算量巨大；為了提高計算效率，模型中將ITZ 層假設(shè)為均勻材料，并采用三維殼單元模擬。最后對生成的模型進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量檢查。

圖1 為球形骨料模型示意圖。

圖1 混凝土細(xì)觀力學(xué)模型Fig. 1 The meso-mechanical model for concrete

1.2 本構(gòu)模型

砂漿基體、ITZ 層及粗骨料的本構(gòu)關(guān)系均采用Xu 等[10]和徐浩[11]提出的動態(tài)本構(gòu)模型進(jìn)行描述。

1.2.1 狀態(tài)方程

作為一種多孔材料，混凝土的壓力-體應(yīng)變關(guān)系采用孔隙狀態(tài)方程來表達(dá)[12]。實(shí)體材料體應(yīng)變與孔隙度之間的關(guān)系可以寫成：

1.2.2 強(qiáng)度面

模型中的強(qiáng)度面考慮了壓力相關(guān)性、剪切損傷、拉伸軟化、應(yīng)變率效應(yīng)及Lode 角效應(yīng)，并且隨壓力的變化可分為3 個階段[10-11]：

式中： εfrac為混凝土的最大拉伸主應(yīng)變；c1和c2為形狀系數(shù)，具體取值詳見文獻(xiàn)[10-11]。

計算時采用2 種單元失效法則：畸變失效法則和拉伸主應(yīng)變失效法則，只要滿足其中之一，則單元發(fā)生失效被刪除。一般而言，畸變刪除單元通常發(fā)生在彈丸與靶板的接觸面，以防單元過度畸變；而采用拉伸主應(yīng)變失效刪除單元則可以模擬裂紋在混凝土靶板中的起裂和擴(kuò)展。

1.2.4 材料參數(shù)值的確定

采用的本構(gòu)模型中大部分材料參數(shù)已通過擬合大量混凝土材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，如應(yīng)變率參數(shù)、損傷參數(shù)和Lode 角參數(shù)等，這些參數(shù)一般為定值，因此模型中需要確定的計算參數(shù)只有三相材料的彈性參數(shù)及強(qiáng)度面參數(shù)fc′、B和N。由于ITZ 層的存在必須依附砂漿基體和粗骨料，因此無法單獨(dú)對其進(jìn)行力學(xué)性能測試，其材料參數(shù)難以獲取。徐沛保[9]考慮了混凝土中各相組分的幾何關(guān)系、材料屬性以及相互作用等的影響，提出了通過彈性力學(xué)方法求解混凝土等效彈性性能（模量、泊松比）的三相球模型。ITZ 層材料的彈性模量約為砂漿基體彈性模量的50%～70%[13-14]，徐沛保[9]將ITZ 層彈性模量Ei取為基體彈性模量Em的0.6 倍，泊松比取為0.3，得到了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致的理論預(yù)測結(jié)果，同時與其他理論模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比，證明了三相球模型的準(zhǔn)確性。

圖2 為三相球模型[9]的示意圖。該模型中將一個由三相材料復(fù)合而成的球形材料等效為一個均勻的球模型，根據(jù)按位移求解的球?qū)ΨQ問題進(jìn)行推導(dǎo)計算，可由三相材料的力學(xué)性能和體積含量計算得到均勻混凝土球形材料的等效力學(xué)性能，具體的求解方法詳見文獻(xiàn)[9]。反之，當(dāng)混凝土的宏觀整體及其中某相材料的力學(xué)性能已知，可由三相球模型反推得到其余兩相材料的力學(xué)性能參數(shù)。

圖2 混凝土三相球模型Fig. 2 The three-phase sphere model for concrete

計算出三相材料的彈性模量后，準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮強(qiáng)度可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[15-16]得到：

對于強(qiáng)度面參數(shù)B和N，需要通過擬合具體的材料三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。本文中對于骨料強(qiáng)度面未知的情況，采用花崗巖骨料的強(qiáng)度面數(shù)據(jù)B=1.95,N=0.76[9]進(jìn)行計算；對于砂漿基體材料強(qiáng)度面未知的情況，將混凝土材料強(qiáng)度面參數(shù)作為砂漿基體和ITZ 層的強(qiáng)度面參數(shù)。

2 接觸爆炸

2.1 細(xì)觀模型

采用arbitrary Lagrange-Euler (ALE)算法對Hartmann 等[18]開展的混凝土靶板接觸爆炸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行細(xì)觀模擬。實(shí)驗(yàn)用混凝土板尺寸為2 000 mm×2 000 mm×300 mm；骨料體積分?jǐn)?shù)為40%，粒徑為8～18 mm，級配取為全級配。炸藥為PETN1.5，總質(zhì)量為650 g，放置于靶板中心位置。對響應(yīng)區(qū)內(nèi)的靶板進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，采用的單元尺寸為4 mm×4 mm×4 mm，對響應(yīng)區(qū)以外靶板區(qū)域采用的網(wǎng)格尺寸16 mm×16 mm×16 mm，對混凝土網(wǎng)格采用Lagrange 算法；對空氣和炸藥采用的網(wǎng)格尺寸為4 mm×4 mm×4 mm，采用ALE 算法。兩種算法網(wǎng)格之間采用流固耦合接觸。考慮到問題的對稱性，同時為了提高建模效率、節(jié)約計算資源，采用1/4 模型進(jìn)行模擬計算。圖3 為混凝土靶板及炸藥的1/4 有限元模型示意圖。

圖3 壓縮強(qiáng)度為 47.2 MPa 的混凝土靶板1/4 有限元模型（未顯示空氣網(wǎng)格）Fig. 3 A one-fourth finite element model of the concrete slab with the compressive strength of 47.2 MPa(without air mesh )

計算時混凝土三相材料均采用1.2 節(jié)中介紹的材料本構(gòu)模型，具體的材料參數(shù)見表1。對空氣采用LS-DYNA 自帶的*MAT_NULL 材料模型以及*LINEAR_POLYNOMAL 線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程進(jìn)行描述：

表1 砂漿基體、ITZ 層及粗骨料材料參數(shù)Table 1 Values of various parameters for mortar matrix, ITZ layer and coarse aggregate

式中：p為壓力，V為相對體積，E為體積內(nèi)能；C0～C6為材料常數(shù)，C0=-0.1 MPa，C1=C2=C3=0，C4=C5=0.4,C6=0；空氣密度為1.29 g/m3[19]。

圖4 給出了細(xì)觀力學(xué)模型預(yù)測的混凝土靶板在接觸爆炸作用下的破壞形貌剖面圖與實(shí)驗(yàn)照片[18]的對比。炸藥爆炸產(chǎn)生球面沖擊波，向靶板內(nèi)部傳播，沖擊波到達(dá)靶板背面后反射形成拉伸波，造成靶板背面的剝落。從圖4(b)中可以看出，細(xì)觀模型成功預(yù)測了混凝土靶板在接觸爆炸沖擊波作用下得裂紋形貌，得到的漏斗坑尺寸（直徑和深度）均與實(shí)驗(yàn)觀察吻合較好。對比細(xì)觀模型和均質(zhì)模型[21]的模擬結(jié)果可知，細(xì)觀模型預(yù)測的靶板裂紋一般是沿著骨料表面發(fā)展的，且存在更多的細(xì)小裂紋。相比均質(zhì)模型的模擬結(jié)果而言，細(xì)觀模型預(yù)測的漏斗坑的形貌和尺寸與實(shí)驗(yàn)觀察更為貼合。實(shí)際上由于混凝土各相材料的力學(xué)性質(zhì)有較大差別，因此把混凝土當(dāng)作均勻性材料是無法準(zhǔn)確表征其動態(tài)力學(xué)性能的?；炷林猩皾{基體相是一種典型的多孔脆性介質(zhì)，其力學(xué)特性較復(fù)雜。ITZ 相較砂漿基體具有更高的孔隙度，其力學(xué)性能與基體相似但要弱一些。對于常規(guī)混凝土，其中骨料材料強(qiáng)度比砂漿基體的強(qiáng)度高得多，對混凝土宏觀動態(tài)強(qiáng)度貢獻(xiàn)較大，尤其是在高應(yīng)變率下更顯著。砂漿基體和ITZ 相內(nèi)部均含有大量的孔隙和微裂紋，當(dāng)受到一定的外載荷作用時，微裂紋起裂、擴(kuò)展、貫穿并伴隨著孔隙坍塌，進(jìn)而形成宏觀裂紋，最終造成材料的損傷破壞。在本構(gòu)計算模型中強(qiáng)度相對骨料強(qiáng)度較低的砂漿基體和ITZ 層更早進(jìn)入塑性狀態(tài)并發(fā)生損傷累積，當(dāng)觸發(fā)失效準(zhǔn)則時單元刪除，形成裂紋。

圖4 接觸爆炸作用下混凝土靶板破壞形貌的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)照片對比Fig. 4 Comparison of the numerically predicted cross-sectional views of the final crack patterns with the experimental observations in the concrete slab subjected to contact explosion

2.2 網(wǎng)格敏感性

研究過程中發(fā)現(xiàn)混凝土板在炸藥爆炸作用下的破壞形貌模擬結(jié)果對網(wǎng)格尺寸較敏感，Tai 等[22]通過數(shù)值模擬也證實(shí)沖擊波的傳播對網(wǎng)格尺寸非常敏感。因此，有必要對模擬結(jié)果的網(wǎng)格敏感性展開討論。

混凝土靶板在炸藥爆炸作用下的響應(yīng)問題涉及混凝土、炸藥、空氣3 種材料，三者各自的網(wǎng)格大小以及之間的相對尺寸都會影響模擬結(jié)果的精度。首先，保持模型中各材料網(wǎng)格尺寸間的相對大小，將混凝土、空氣和炸藥網(wǎng)格尺寸同時增大為6 mm×6 mm×6 mm，重復(fù)模擬過程，計算時材料參數(shù)值與2.1 節(jié)中的保持一致，得到的靶板破壞形貌如圖5(c)所示。與4 mm×4 mm×4 mm 網(wǎng)格模型模擬結(jié)果（見圖5(b)）以及實(shí)驗(yàn)照片（見圖5(a)）[18]的對比可以看出，不同網(wǎng)格尺寸模型預(yù)測的靶板裂紋形貌特征一致，只是6 mm×6 mm×6 mm 網(wǎng)格模型中由刪單元的方法模擬得到的裂紋相對較粗。同時，刪除大尺寸單元造成的能量損失更大，因此6 mm×6 mm×6 mm 網(wǎng)格模型預(yù)測的漏斗坑尺寸與實(shí)驗(yàn)觀察相比略小一些。總體看來，當(dāng)不同材料網(wǎng)格尺寸間的相對大小保持不變時，模型總體單元尺寸的改變不會對模擬結(jié)果造成本質(zhì)性的影響。

圖5 不同網(wǎng)格尺寸模型預(yù)測的混凝土靶板在接觸爆炸作用下的破壞形貌與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[18]的比較Fig. 5 Comparison of the numerically-predicted cross-sectional views of the final crack patterns by the meso-mechanical models with different mesh sizes with the experimental observations[18] in the concrete slab subjected to contact explosion

增設(shè)4 組不同網(wǎng)格尺寸模型進(jìn)行模擬，討論混凝土網(wǎng)格與空氣網(wǎng)格間的相對大小對模擬結(jié)果的影響，計算時材料參數(shù)保持與2.1 節(jié)中的一致。圖6(a)～(c)給出了當(dāng)混凝土網(wǎng)格尺寸保持為4 mm×4 mm×4 mm，空氣網(wǎng)格尺寸分別為4 mm×4 mm×4 mm、6 mm×6 mm×6 mm 和8 mm×8 mm×8 mm 時靶板裂紋形貌的模擬結(jié)果；圖6(d)～(f)給出了當(dāng)混凝土網(wǎng)格尺寸保持為6 mm×6 mm×6 mm，空氣網(wǎng)格尺寸分別為4 mm×4 mm×4 mm、6 mm×6 mm×6 mm 和12 mm×12 mm×12 mm 時靶板裂紋形貌的模擬結(jié)果。

圖6 不同相對網(wǎng)格尺寸模型預(yù)測的混凝土靶板在接觸爆炸作用下的破壞形貌Fig. 6 Comparison of the numerically predicted cross-sectional views of the final crack patterns by the meso-mechanical models with different relative mesh sizes

從圖6 中可以看出，當(dāng)空氣網(wǎng)格尺寸小于等于混凝土網(wǎng)格尺寸(見圖6(a)、(d)～(e))或略大于混凝土網(wǎng)格尺寸(見圖6(b))時，靶板裂紋形貌的模擬結(jié)果主要由混凝土網(wǎng)格尺寸控制，即對于同一混凝土網(wǎng)格尺寸，模擬得到的靶板裂紋形貌基本相同。而當(dāng)空氣網(wǎng)格尺寸比混凝土網(wǎng)格尺寸大一倍(見圖6(c)、(f))時，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀察有較大出入：靶板迎爆面的沖擊坑周圍大量單元被刪除，漏斗坑尺寸也略有減小。為了補(bǔ)充驗(yàn)證，圖6(g)中給出了混凝土網(wǎng)格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm、空氣網(wǎng)格尺寸為15 mm×15 mm×15 mm 的模擬結(jié)果，可以看出，這組網(wǎng)格尺寸組合條件下模型預(yù)測的靶板裂紋形貌再次證明了前述結(jié)論。因此，對于混凝土靶板在炸藥接觸爆炸條件下響應(yīng)和破壞的模擬問題，模擬時應(yīng)當(dāng)選擇與混凝土網(wǎng)格尺寸相當(dāng)?shù)目諝饩W(wǎng)格尺寸，如果空氣網(wǎng)格尺寸過大，可能造成模擬結(jié)果不準(zhǔn)確，而空氣網(wǎng)格尺寸過小則會顯著增加計算量。

3 封閉爆炸

3.1 細(xì)觀模型

對鋼筋混凝土蓋板在封閉容器內(nèi)炸藥爆炸作用下的響應(yīng)和破壞[23]進(jìn)行細(xì)觀模擬。實(shí)驗(yàn)[23]中封閉容器由厚鋼板圍成，長2 m，寬1 m，高0.5 m，鋼壁厚0.02 m；鋼筋混凝土蓋板尺寸為2 000 mm×1 000 mm×100 mm，骨料體積分?jǐn)?shù)為40%，粒徑暫取8～18 mm（之后會對骨料粒徑范圍的影響展開討論），級配采用全級配。炸藥為TNT，總質(zhì)量為500 g，放置于容器底部中心位置?；炷辆W(wǎng)格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm，采用Lagrange 算法；空氣和炸藥網(wǎng)格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm，采用ALE 算法。兩種算法網(wǎng)格之間采用流固耦合接觸。鋼筋采用實(shí)體單元建模。圖7 為鋼筋混凝土蓋板、封閉容器及炸藥的1/4 有限元模型。

圖7 壓縮強(qiáng)度為35 MPa 的鋼筋混凝土靶板及封閉容器1/4 有限元模型（未顯示空氣網(wǎng)格）Fig. 7 A one-fourth finite element model for the reinforced concrete slab with the compressive strength of 35 MPa and the closed container (without air mesh)

混凝土三相材料依舊采用1.2 節(jié)中介紹的材料本構(gòu)模型，具體的材料參數(shù)見表2，同時，表2 中還給出了宏觀模型的計算參數(shù)。TNT 炸藥采用JWL 狀態(tài)方程(10)進(jìn)行描述，其參數(shù)取值[20]分別為：初始密度 ρ0=1 640 kg/m3，爆轟速度D=6 930 m/s，CJ 壓力pCJ=27 GPa，A=371 GPa，B=3.2 GPa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.3。

表2 砂漿基體、ITZ 層、粗骨料及混凝土材料參數(shù)Table 2 Material parameters for mortar matrix, ITZ layer, coarse aggregate and concrete

鋼筋采用線彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行描述：

式中：Y為屈服強(qiáng)度，Y0為初始屈服強(qiáng)度，Q和q為Cowper-Symonds 經(jīng)驗(yàn)常數(shù)， ε˙ 為應(yīng)變率，εepff為等效塑性應(yīng)變，β 為硬化參數(shù)，Ep為塑性硬化模量。計算時參數(shù)取值[11]為：Q=40.4 s-1，q=5，初始密度ρ0=7 850 kg/m3，彈性模量E0=180 GPa，泊松比ν=0.29，Y0=0.15 GPa，β=0 表示隨動硬化。

炸藥爆炸產(chǎn)生的球面沖擊波經(jīng)由空氣作用在混凝土蓋板底面，當(dāng)沖擊波繼續(xù)向前傳播至蓋板頂部自由面時，反射形成拉伸波，造成靶板背爆面的層裂剝落。圖8 所示為混凝土細(xì)觀力學(xué)模型及均質(zhì)模型預(yù)測的蓋板破壞形貌與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，從圖8(b)可以看出，細(xì)觀模型預(yù)測的靶板表面橫向短裂紋沿著橫向鋼筋網(wǎng)擴(kuò)展，并且沿縱向鋼筋網(wǎng)排布，而縱向裂紋則沿著縱向鋼筋網(wǎng)擴(kuò)展。除此之外，蓋板短邊處出現(xiàn)了剪切破壞，這均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[23]一致。同時，蓋板中心單側(cè)較明顯的橫向短裂紋有5 條，貫穿了橫向裂紋的縱向裂紋共4 條，這也與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果相同。靠近蓋板中心部位的裂紋更粗，這是因?yàn)樯w板中心距離炸藥最近，撓度最大，因此開裂嚴(yán)重。對比圖8(b)～(c)可知，相比細(xì)觀模型的模擬結(jié)果，均質(zhì)模型預(yù)測的單側(cè)橫向短裂紋數(shù)量僅4 條，而中心2 條縱向裂紋更長，蓋板背爆面的剝落更嚴(yán)重。造成這一差異的原因可能是細(xì)觀模型中考慮了骨料與砂漿基體之間的薄弱層，能夠更大范圍地產(chǎn)生細(xì)微裂紋，從而吸收炸藥爆炸產(chǎn)生的能量，相比之下均質(zhì)模型預(yù)測的蓋板破壞更集中，主裂紋更明顯，暴露出的鋼筋更多。

圖8 封閉爆炸作用下鋼筋混凝土蓋板破壞形貌的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)照片對比Fig. 8 Comparison of the numerically predicted final crack patterns with the experimental observations on the upper surface of the reinforced concrete slab subjected to closed explosion

3.2 網(wǎng)格敏感性

對封閉爆炸載荷作用下鋼筋混凝土蓋板破壞形貌的網(wǎng)格敏感性進(jìn)行討論。首先保持模型中各材料網(wǎng)格尺寸間的相對大小，將混凝土、空氣和炸藥網(wǎng)格尺寸同時設(shè)置為6 mm×6 mm×6 mm、8 mm×8 mm×8 mm 以及10 mm×10 mm×10 mm 進(jìn)行封閉爆炸模擬，計算時材料參數(shù)保持與3.1 節(jié)中的一致，不同網(wǎng)格尺寸模型模擬得到的鋼筋混凝土蓋板破壞形貌如圖9 所示。

從圖9 不同網(wǎng)格尺寸模型的模擬結(jié)果的對比中可以看出，隨著模型整體網(wǎng)格尺寸的減小，蓋板的主裂紋條數(shù)增加，2 條中心縱向裂紋增長：當(dāng)網(wǎng)格尺寸為6 mm×6 mm×6 mm 時，沿著蓋板縱向出現(xiàn)了14 條橫向裂紋，且中心縱向裂紋擴(kuò)展到了蓋板端部；而當(dāng)網(wǎng)格尺寸為10 mm×10 mm×10 mm 時，橫向主裂紋只剩4 條，2 條中心縱向裂紋跨度很小，同時蓋板表面各處出現(xiàn)了一些短裂紋。另外，從蓋板側(cè)的視圖可以看出，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm 時，蓋板撓度最大，這是因?yàn)楫?dāng)網(wǎng)格尺寸較?。? mm×6 mm×6 mm）時，主裂紋條數(shù)增多，吸收了炸藥爆炸的能力使得撓度減小，而當(dāng)網(wǎng)格尺寸較大（10 mm×10 mm×10 mm）時，考慮到裂紋的產(chǎn)生是通過單元刪除進(jìn)行描述的，因此大尺寸單元的刪除損耗更多的能量，導(dǎo)致蓋板撓度減小。同時，由于8 mm×8 mm×8 mm 網(wǎng)格模型預(yù)測的蓋板撓度最大，因此蓋板短邊處出現(xiàn)了剪切破壞。

圖9 不同網(wǎng)格尺寸模型預(yù)測的鋼筋混凝土蓋板在封閉爆炸作用下的破壞形貌Fig. 9 Comparison of the numerically predicted final crack patterns on the upper surface of the reinforced concrete slab by the meso-mechanical models with different mesh sizes

另選2 組不同的混凝土和空氣網(wǎng)格尺寸組合，即6 mm×6 mm×6 mm 和8 mm×8 mm×8 mm，8 mm×8 mm×8 mm 和12 mm×12 mm×12 mm，對2.2 節(jié)接觸爆炸工況中網(wǎng)格尺寸敏感性討論所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，模擬時材料參數(shù)保持與3.1 節(jié)中的一致，不同網(wǎng)格尺寸組合模型模擬得到的蓋板破壞形貌如圖10所示。

由圖10 可知，當(dāng)空氣網(wǎng)格尺寸大于混凝土網(wǎng)格尺寸，且兩者相差較大，即混凝土網(wǎng)格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm、空氣網(wǎng)格尺寸為12 mm×12 mm×12 mm（見圖10(c)）時，蓋板的破壞形貌與其他網(wǎng)格尺寸模型的模擬結(jié)果及實(shí)驗(yàn)觀察完全不同：蓋板表面中心及四角處的基體單元大量失效刪除，骨料離散飛出，表層鋼筋網(wǎng)基本完全暴露，靶板整體破壞嚴(yán)重。除此之外，從各組網(wǎng)格尺寸模型模擬結(jié)果的側(cè)視圖對比中可以看出，當(dāng)空氣及炸藥網(wǎng)格尺寸小于混凝土網(wǎng)格尺寸時，蓋板迎爆面的剝落比混凝土網(wǎng)格尺寸更小時的情況更嚴(yán)重?？傮w來說，當(dāng)混凝土網(wǎng)格尺寸為8 mm×8 mm×8 mm 且空氣和炸藥網(wǎng)格尺寸與之相當(dāng)（如6 mm×6 mm×6 mm、8 mm×8 mm×8 mm）時，蓋板表面裂紋形貌的模擬結(jié)果基本穩(wěn)定，且與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果一致。這與接觸爆炸模擬中得到的結(jié)論相同。

圖10 不同相對網(wǎng)格尺寸模型預(yù)測的鋼筋混凝土蓋板的破壞形貌Fig. 10 Comparison of the numerically predicted final crack patterns on the upper surface of the reinforced concrete slab by the meso-mechanical models with different relative mesh sizes

3.3 骨料粒徑的影響

模擬過程中發(fā)現(xiàn)，在封閉爆炸作用下，混凝土蓋板的破壞模式以拉伸破壞為主，骨料粒徑范圍會對蓋板的裂紋形貌產(chǎn)生明顯影響。本節(jié)增設(shè)2 組骨料粒徑范圍，即8～28、8～38 mm 進(jìn)行細(xì)觀模擬，將得到的蓋板裂紋形貌與原8～18 mm 骨料粒徑范圍的模擬結(jié)果進(jìn)行對比。圖11 給出了不同骨料粒徑范圍的混凝土蓋板在封閉爆炸作用下的破壞形貌。從圖中的對比可以看出，當(dāng)最大骨料粒徑較小(見 圖11(a))時，蓋板2 條縱向中心裂紋的跨度較小，橫向短裂紋數(shù)量較少，整體損傷范圍較小，但蓋板中心撓度大，短邊支承處發(fā)生了剪切破壞；隨著最大骨料粒徑的增大，縱向裂紋的跨度增大，橫向裂紋數(shù)量增加，蓋板的損傷區(qū)域擴(kuò)大，而蓋板的中心撓度減小，短邊支承處未發(fā)生剪切破壞。

圖11 不同骨料粒徑范圍的鋼筋混凝土靶板在封閉爆炸作用下的破壞形貌Fig. 11 Comparison of the numerically predicted final crack patterns on the upper surface of the reinforced concrete slab by the meso-mechanical models with different aggregate sizes

4 結(jié) 論

利用三維細(xì)觀力學(xué)模型，對（鋼筋）混凝土板在2 種爆炸載荷（接觸爆炸、封閉爆炸）作用下的響應(yīng)和破壞情況展開了數(shù)值模擬研究，并將細(xì)觀模型預(yù)測的裂紋形貌、開坑尺寸與宏觀均質(zhì)模型的模擬結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)觀察進(jìn)行對比，得到的主要結(jié)論如下。

(1)細(xì)觀力學(xué)模型的模擬結(jié)果能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測混凝土靶板的裂紋形貌以及漏斗坑的形狀和尺寸，比均質(zhì)模型的模擬結(jié)果更貼近實(shí)驗(yàn)觀察。

(2)針對混凝土結(jié)構(gòu)的爆炸響應(yīng)模擬問題，空氣網(wǎng)格尺寸不能過大，采用與混凝土網(wǎng)格尺寸相近的空氣網(wǎng)格能夠在平衡計算效率的同時，得到較準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。

(3)在封閉爆炸問題中，在骨料體積分?jǐn)?shù)一定的條件下，骨料粒徑及其范圍越小，混凝土材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)越均勻，蓋板的損傷范圍更集中，支撐處剪切破壞更嚴(yán)重。