張春玲，楊新年，向洪波，彭燕博，張 偉

（黑龍江工業(yè)學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 雞西 158100）

0 引言

農業(yè)生產中，葉面積指數作為植物的光和作用的重要指標，直接影響農作物的產量。葉面積指數通常根據樹葉面積進行測量。本研究通過計算樹葉的面積，了解植物的光合作用情況，從而調整農作物間距。本研究意義在于通過對農作物合理密植、適當修剪等方式提高農作物產量。傳統(tǒng)的面積測量方法：(1）方格法。步驟為繪制樹葉輪廓，計算方格個數。方格法工作量繁瑣，任務量大。(2）葉面積儀法。此方法雖然測量較快，但成本費用高，而且設備維修較難。目前，不規(guī)則樹葉面積的測量成本高、測量過程繁瑣。本研究采用數字圖像的方法測量樹葉面積，耗時低、測量準確，能在農業(yè)生產中應用，同時可以幫助農戶提高收益。

1 數據圖像處理

樹葉面積測量首先采集春季杏樹葉片，將樹葉按順序標號并固定在網格紙上。采集的樹葉圖像直接計算面積誤差較大，圖像需要進行預處理才能使用。本文采用形態(tài)學開運算和中值濾波去除噪音［1］。無噪音數據樣本通過大津閾值分割算法，分為前景和背景兩大類。前景圖像用于提取圖像輪廓特征，并計算像素面積。本研究根據像素坐標和世界坐標關系，計算出世界坐標系中樹葉面積，比較測量面積與實際面積，計算測量誤差率。基本流程如圖1所示。

圖1 圖像處理流程

1.1 數據采集

數據采集步驟如下：(1）采集30片春季杏樹葉片作為樣本。(2）為了計算測量的樹葉面積準確率，將每6片樹葉固定在1 mm×1 mm的方格紙上，共計5頁30片樹葉。(3）用書把方格紙壓平，通過拍照得到原始樹葉圖像。每張方格紙背面標明頁碼1~5。樣本圖像分別為1，2，……，30。

1.2 圖像預處理

采集的樹葉樣本圖像有方格線、蟲洞等噪音，需要經過預處理，才能使用，樹葉圖像預處理步驟如下。

1.2.1 灰度處理

原始圖像以BGR3通道格式存儲，B，G，R分別代表3種顏色，分別為藍色、綠色和紅色［2］。每個通道都是8位二進制數來存儲信息，數值被量化0~255之間。假設原始圖像為80×80的像素，采用BGR格式存儲每個像素都需要3個值，3通道格式圖像計算量較大，通常先將原始圖像轉化為灰度圖像，再進一步處理?；叶葓D像只有一個通道，灰度值范圍為0~255。灰度與BGR之間轉換關系如下：Gray＝0.299×R＋0.587×G＋0.114×B。

1.2.2 仿射變換

方格紙位于采集圖像中間，需要剪切原始圖像。由于傾斜角度的原因，采集圖像方格紙邊緣與預制矩形框不能對齊。本研究通過構造變換矩陣，對原始圖像中方格紙區(qū)域進行變換，得到矩形方格紙的數字圖像。

仿射變換是將一個平面的點映射到另一個平面內的二維投影，具有很強的實用性，主要由旋轉、平移、縮放等原子操作組成［3］。理論上至少需要6個方程聯立求解，即3組點集對。圖像糾偏是原始圖像經過2×3維變換矩陣進行變換，公式如圖2所示。

圖2 仿射變換原理

本研究采用交互的方式獲得原始圖像左上、左下、右上3個位置像素坐標。即鼠標單擊位置的像素坐標，同時鎖定輸出目標圖像的尺寸，定義輸出圖像的位置坐標。3個點可以確定平面，計算變換矩陣。通過原始圖像左上、左下、右上3個像素點的位置坐標和預制糾偏后3個像素點的位置坐標比對，構造2×3維的變換矩陣。采用變換矩陣對原始樹葉圖像進行矯正。

1.2.3 圖像去噪

在預處理過程中，本研究為了防止樹葉因干燥、易碎等原因，造成樹葉不能重復利用的現象。將采集的樹葉固定在方格紙上。通過方格統(tǒng)計出樹葉實際面積，之后采集圖像。采集圖像因有方格線，在提取輪廓時較難，去除圖像方格線是預處理的關鍵部分。不同類型的圖像有不同的去噪方法：連續(xù)的圖像采用高斯濾波，網格采用形態(tài)學開運算，非連續(xù)的圖像采用中值濾波［4］。

高斯濾波：圖像處理首先消除圖像中因蟲眼等因素造成異常像素點。獲得圖像低頻信號，即灰度變化較為緩慢的地方。本研究采用高斯濾波去除樹葉上蟲眼，使孔洞不是特別明顯。所謂高斯濾波就是原有圖像經過高斯函數平滑。經過高斯平滑后的圖像，圖像邊緣更加明顯。高斯平滑曲線如圖3所示：f(x，y）為原有圖像每個像素點灰度值。

圖3 高斯濾波結果

1.2.4 形態(tài)學運算

形態(tài)學變換是用一定形態(tài)學元素創(chuàng)建的卷積核對原圖像進行處理，以獲取清晰圖像，從而實現圖像分析和圖像描述?；镜男螒B(tài)學變換包括腐蝕、膨脹、開、閉運算等。

腐蝕是對圖像中高亮部分進行縮減。通過腐蝕操作，去除圖像周圍邊緣，把兩個圖像有連接的部分斷開［5］。腐蝕計算公式：AΘB＝∩(A）－b。公式含義為集合A用結構元素b腐蝕，對應的結果取交集c。如圖4所示，腐蝕過程包括目標圖像(a）和結構元素(b）。首先對結構元素(b）確定中心點，黑色為中心點。將目標圖像和結構元素用二維數字表示。黑色即為1，白色即為0。原圖像按結構元素b進行掃描，當a，b進行操作，每個位置都為1，中心點對應位置為1，否則為0。即目標區(qū)域與原圖像完全覆蓋結果為1，否則結果為0。

膨脹是腐蝕操作的對偶操作，是對目標圖像明亮部分的膨脹操作，使圖像邊界向外擴充，填補圖像的細小漏洞。主要作用是將2個斷裂的區(qū)域進行連接。膨脹公式為：A⊕B＝∪(A）b。含義是集合a用結構元素b膨脹，結果取并集為d。膨脹操作先確定結構元素中心點(b）黑色區(qū)域，在目標圖像上進行掃描，目標圖像與結構元素對應位置與運算后的結果再進行或操作，即b覆蓋a時，有一個結果為1，則對應位置為1。

如圖4所示，a，b為結構元素，c為腐蝕結果，d為膨脹結果。圖像經形態(tài)學處理后，網格線消失，但還有一些散點。為了使圖像更加平滑，采用中值濾波去噪［6］。中值濾波是處理椒鹽噪音的有效手段，中值濾波算法如下：(1）首先確定窗口位置及大??；(2）窗口內像素按灰度排序；(3）中間值代替原窗口中像素值。

圖4 形態(tài)學變換

如圖5所示，中值濾波是原有如圖像中BGR的值，按照從小到大進行排序，將圖像中間位置替換為排序后中間的值。圖4排序為3，3，3，4，4，5，5，5，10，中間位置元素為4，因此將原圖10替換為4。

圖5 中值濾波前后結果對比

樹葉圖像經過形態(tài)學變換后，仍有少量椒鹽噪聲，經過中值濾波處理后，結果如圖6所示。

圖6 椒鹽噪聲處理過樹葉

1.3 大津閾值分割算法

圖像轉為單通道后，灰度是圖像的一個描述方式，采用灰度直方圖，以圖形化的方式顯示出圖像的灰度分布。樹葉圖像的灰度如圖7所示。

圖7 樹葉灰度圖像

清晰的目標圖像是準確提取圖像特征、計算面積等幾何特征的重要前提。本研究采用圖像分割技術把圖像分成前景和背景兩類。如何確定最佳灰度閾值，使分割后的圖像前景和背景的差異盡可能明顯。這是根據灰度作為度量指標的一個二分類問題。在圖像處理中，大津閾值分割適用于灰度變化明顯的圖像，區(qū)域生長算法適用于漸變類型圖像。本研究采用大津閾值算法進行分割。

大津閾值分割算法與聚類算法相似，算法核心是選取類內方差最小、類間方差最大的閾值。窮舉灰度的(0，255）之間的每個值，然后進行遍歷。每取一個灰度值，就會有一個類內方差和類間方差。選取類內方差最小和類間方差最大的閾值，作為分割的閾值［7］。

假設圖像的背景較暗，并且圖像的大小為M×N，圖像中像素的灰度值小于閾值T的像素個數記作N0，像素灰度大于閾值T的像素個數記作N1，大津算法數學表示如下：

(1）假設閾值T將像素點劃分為兩類C0，C1，則每類出現的概率：

說明：對于圖像I(x，y），前景(即目標）和背景的分割閾值記作T，屬于前景的像素點數占整幅圖像的比例記為ω0，其平均灰度μ0；背景像素點數占整幅圖像的比例為ω1，其平均灰度為μ1。圖像的總平均灰度記為μ，類間方差記為g。

(2）兩類類內方差和類間方差：

將式(5）代入式(6），得到等價公式：

類間方差g最大的閾值T，即為所求。很顯然u＝w0u0＋w1u1。最佳閾值T是w的隱函數，是遍歷所有T，取得類間方差最大的T。

1.4 提取輪廓特征

OpenCV常用的檢索模式有外輪廓、無等級輪廓、內外等級輪廓、樹結構的輪廓［8］。外輪廓是只返回最外部的輪廓，所有子輪廓均被拋棄。無等級輪廓檢索是不包含任何等級關系所有的輪廓，父母輪廓和子輪廓都是平等的。內外等級輪廓檢索的所有輪廓都被安排到2個層次中，內層次和外層次。樹結構輪廓完美地顯示了家族層次結構圖［9］，用層次或者父子關系表示輪廓之間關系，避免輪廓出現嵌套情況。本研究采用無等級輪廓檢索方式提取所有樹葉輪廓。

無等級輪廓檢索是提取連通區(qū)域最外層邊界像素中心點連接起來的輪廓，并不是實際輪廓。區(qū)域像素面積＝輪廓面積＋輪廓周長/2＋1。如圖8所示，輪廓面積為3×3＝9，區(qū)域像素點個數＝9＋12/2＋1＝16。如圖9所示，圖像已經標出每個區(qū)域序號和輪廓面積。

圖8 輪廓面積

圖9 樹葉圖像

1.5 面積計算

樹葉面積分世界坐標系和圖像坐標系。樹葉面積計算，需要將圖像坐標系轉為世界坐標系。世界坐標系是物體在真實世界中的坐標，即方格紙每個方格為1 mm2。只要物體大小固定，樹葉面積可以確定。圖像坐標系是以圖像的頂點為坐標原點，分別建立x、y軸，單位是以像素計。

世界坐標系下樹葉面積與像素坐標系下二維樹葉輪廓大小存在正相關。圖像坐標系計算公式為，樹葉面積＝單位像素大小×樹葉像素。單位像素大?。娇偡礁衩娣e/圖像外輪廓像素數。樹葉面積計算轉化為已知方格紙面積、樹葉輪廓像素數、方格紙輪廓像素個數，求樹葉的真實面積的問題。

2 實驗數據的獲取與分析

如表1所示，通過實驗可以看出，方格法統(tǒng)計出5月份黑龍江地區(qū)杏樹每片樹葉圖像面積均值為1 864 mm2。圖像處理方法測得樹葉像素均值為19 867 px，計算得樹葉面積均值1 902 mm2，誤差在0.06%~2.97%。這說明采用數字圖像方法測量樹葉面積測量具有較高的可行性。

表1 實驗數據獲取與分析

3 結語

本文提出了一種基于數字圖像的樹葉面積測量方法，主要過程包括數據采集、幾何糾正、形態(tài)學變換、去噪、閾值分割、輪廓提取、特征計算以及結果評估。本研究以黑龍江雞西5月杏樹樹葉為樣本，圖像采用形態(tài)學開運算和中值濾波去除方格噪聲，用閾值算法區(qū)分目標與背景。目標圖像采用無等級輪廓提取方法計算輪廓的像素面積，然后通過坐標變換，計算樹葉真實面積。這種方法是一種輕量級的方法，計算過程簡單，成本較低，便于推廣使用。樹葉面積的測量為農作物的合理密植，適當修剪樹葉等方式提高產量提供了依據和支撐。