孔慧君,劉琳霞

(河南工學(xué)院 理學(xué)部,河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

壓縮態(tài)非經(jīng)典光源在低于散粒噪聲極限的光學(xué)測(cè)量和量子信息科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-5]。近幾年,真空壓縮光被用于改善由散粒噪聲限制的引力波探測(cè)干涉儀中[6],在這一過(guò)程中,為了充分提高測(cè)量的精度和靈敏度,需要提高壓縮光的壓縮度。在連續(xù)變量領(lǐng)域,壓縮光可以作為基于糾纏的量子密鑰的一種光源。基于糾纏的量子密鑰分布的有效數(shù)據(jù)傳輸率取決于壓縮光的壓縮度,較高的壓縮度能夠提高傳輸信息的保真度[7]。在各種應(yīng)用領(lǐng)域,制備高壓縮度、長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定的壓縮光一直是從事壓縮態(tài)光場(chǎng)制備技術(shù)的科學(xué)家們所追求的目標(biāo)。從幾十年的發(fā)展歷程來(lái)看,壓縮光的制備是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,從理論研究到實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn),再到應(yīng)用于實(shí)踐,每一步都充滿挑戰(zhàn)。自從Slusher等人在1985年第一次獲得壓縮光以后[8],制備壓縮態(tài)光場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程都在不斷優(yōu)化,包括低噪聲激光器的選擇、各種諧振腔型的設(shè)計(jì)加工、非線性晶體的選擇、各種穩(wěn)頻技術(shù)和探測(cè)技術(shù)的使用、高量子效率探測(cè)器的研制等等,所有這些工作都是為了獲得高質(zhì)量的壓縮光源以滿足實(shí)際的應(yīng)用需要。目前,獲得壓縮光最普遍、最有效的方法是利用光學(xué)參量振蕩腔(Optical Parametric Oscillator,OPO)低于閾值的參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程。1986年美國(guó)加州理工大學(xué)Kimble研究小組首次在利用摻氧化鎂鈮酸鋰(MgO∶LiNbO3)晶體構(gòu)成的光學(xué)參量振蕩腔的參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程中觀測(cè)到壓縮光[9]。到目前為止,德國(guó)Schnabel研究小組獲得了相對(duì)于散粒噪聲15.5dB的最高壓縮態(tài)光場(chǎng),對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為1064nm[10]。目前很少有文章在理論方面詳細(xì)討論真空壓縮光制備過(guò)程中壓縮水平的限制因素?；诖?本文將詳細(xì)分析制備和探測(cè)壓縮光的過(guò)程限制壓縮度的重要因素。所得到的計(jì)算結(jié)果,將有助于系統(tǒng)的改進(jìn)和優(yōu)化,以獲得更滿意的壓縮光源。

1 理論分析

圖1為真空壓縮OPO和平衡零拍探測(cè)(Balance Homodyne Detection,BHD)的基本模型示意圖:一對(duì)反射鏡形成的諧振腔中內(nèi)置二階非線性極化晶體,泵浦光注入OPO,種子光為真空?qǐng)?種子光腔內(nèi)諧振。當(dāng)OPO同時(shí)滿足相位匹配條件和諧振條件,并且工作在閾值下時(shí),腔內(nèi)有真空壓縮態(tài)光場(chǎng)產(chǎn)生。由于此時(shí)沒(méi)有經(jīng)典輸出,所以不能直接用光電探測(cè)器探測(cè),需要利用輔助本底光的BHD系統(tǒng)測(cè)量壓縮光的壓縮程度。

圖1 真空壓縮OPO制備系統(tǒng)和BHD方案

(1)

(2)

2 結(jié)果與討論

2.1 內(nèi)腔損耗

圖2給出了內(nèi)腔損耗對(duì)壓縮度和反壓縮度的影響,圖中直線為散粒噪聲極限。可以看出,內(nèi)腔損耗對(duì)壓縮分量的影響大于對(duì)反壓縮分量的影響。隨著內(nèi)腔損耗的增加,壓縮度明顯降低。由公式(2)可知,為了產(chǎn)生較大幅度的壓縮,需要較高的逃逸效率,這可以通過(guò)減小內(nèi)腔損耗和增加OPO輸出耦合腔鏡的透射率來(lái)實(shí)現(xiàn)。但是高的輸出耦合鏡透射率需要提供較高的泵浦光功率,因此,若通過(guò)增大逃逸效率獲得較高的壓縮度,首先需要考慮盡量減小諧振腔的內(nèi)腔損耗。內(nèi)腔損耗主要包括線性損耗、晶體鍍膜不完善以及腔鏡的吸收和散射。晶體的內(nèi)部損耗因晶體種類差異而不同,并且即使是同樣的晶體,也會(huì)因生長(zhǎng)過(guò)程不同導(dǎo)致內(nèi)部損耗不同。晶體中存在的少量雜質(zhì)也會(huì)影響晶體的同一性,導(dǎo)致吸收起伏。對(duì)于晶體內(nèi)部的線性損耗,利用實(shí)驗(yàn)技術(shù)很難修正,只能依靠改善晶體的制備工藝來(lái)修正,例如避免晶體缺陷和不完美的拋光等。光在腔內(nèi)傳輸過(guò)程中相互作用界面的散射和吸收導(dǎo)致的內(nèi)腔損耗,可以通過(guò)減少相互作用界面的個(gè)數(shù)來(lái)降低。因此,為了減小內(nèi)腔損耗,可以選用腔鏡較少的駐波腔。

圖2 不同OPO腔內(nèi)損耗下正交分量噪聲功率隨測(cè)量頻率的變化

2.2 泵浦功率起伏

壓縮度和反壓縮度隨歸一化泵浦功率變化如圖3所示。從圖中可以看出,不同測(cè)量頻率條件下,隨著泵浦功率的增強(qiáng),壓縮度呈現(xiàn)出一定的增加趨勢(shì),在低頻段的壓縮度最大,隨著探測(cè)頻率增加,壓縮度和反壓縮度明顯降低:在高頻段,歸一化泵浦功率越接近1, 歸一化泵浦功率對(duì)壓縮和反壓縮的影響越

圖3 不同泵浦功率下正交分量噪聲功率隨測(cè)量頻率的變化

不明顯;在射頻波長(zhǎng)段,泵浦光功率處于閾值時(shí),歸一化泵浦功率對(duì)壓縮度和反壓縮度的影響不再明顯。所以實(shí)驗(yàn)中通常選擇歸一化泵浦功率范圍為0.5～0.9。

泵浦光對(duì)壓縮度產(chǎn)生的影響包括泵浦場(chǎng)的振幅起伏和相位噪聲,它們都會(huì)降低真空壓縮水平。相比較而言,振幅起伏的影響要比相位起伏的影響小。原因是:泵浦場(chǎng)的振幅起伏通過(guò)調(diào)制非線性增益限制壓縮水平,而泵浦場(chǎng)的相位噪聲使壓縮正交分量產(chǎn)生起伏,這時(shí)所測(cè)量到的壓縮度因壓縮和反壓縮正交相互耦合而減小。所以在實(shí)際中,需要將探測(cè)到的正交分量鎖定到壓縮正交分量上來(lái)消除這種影響,也就是需要鎖定泵浦光的相位。同時(shí),在利用光學(xué)參量振蕩過(guò)程產(chǎn)生壓縮光的實(shí)驗(yàn)中,非線性晶體普遍存在光吸收誘發(fā)的熱效應(yīng),這也是導(dǎo)致泵浦光相位起伏從而限制壓縮度提高的重要因素。泵浦光振幅起伏的原因有兩個(gè):一個(gè)是倍頻過(guò)程中的基頻光的功率起伏,基頻光功率起伏會(huì)直接耦合到泵浦光中,造成泵浦光振幅起伏;另一個(gè)是倍頻腔的腔長(zhǎng)鎖定回路也會(huì)導(dǎo)致泵浦光振幅起伏。

2.3 相對(duì)相位起伏

在BHD方案中,本底光與壓縮光的相對(duì)相位決定了可測(cè)量到的正交分量。實(shí)驗(yàn)中,腔長(zhǎng)和相位鎖定殘留的高頻相位調(diào)制,以及光路中眾多反射鏡表面在音頻頻率上的振動(dòng)都會(huì)引起相位抖動(dòng),從而產(chǎn)生相位起伏,并最終耦合到測(cè)量過(guò)程中,表現(xiàn)為壓縮橢圓會(huì)相對(duì)于固定的正交分量發(fā)生旋轉(zhuǎn),這使得壓縮和反壓縮正交分量相互混合,降低了壓縮度。如果相位抖動(dòng)周期比頻譜分析儀測(cè)量一個(gè)點(diǎn)需要的時(shí)間短,這種噪聲測(cè)量將不會(huì)是一個(gè)純的正交角度的測(cè)量。如果發(fā)生這種情況,一些來(lái)自反壓縮正交的噪聲混合到被期望的壓縮正交測(cè)量中,這將減少可觀察到的壓縮度。在相對(duì)相位起伏的情況下,量子噪聲功率隨測(cè)量頻率的變化如圖4所示,假定整體探測(cè)效率η=95%,圖中最下端點(diǎn)劃線所示為沒(méi)有任何相位噪聲的影響。在無(wú)相位噪聲的情況下,隨著泵浦功率的增加,正交分量的壓縮度和反壓縮度會(huì)逐漸提高。如果相位起伏不為零時(shí),存在一個(gè)相位噪聲導(dǎo)致壓縮橢圓抖動(dòng),盡管反壓縮幾乎不受相位噪聲的影響,但壓縮水平會(huì)強(qiáng)烈減小,即使很小的相位起伏也會(huì)使壓縮度明顯降低,尤其當(dāng)θ=6°時(shí),相位噪聲的引入會(huì)使得真空壓縮消失。

圖4 不同相對(duì)相位起伏時(shí)正交分量噪聲功率隨測(cè)量頻率的變化

2.4 探測(cè)效率

在BHD中,光學(xué)損耗主要包括50/50分束器非理想的光學(xué)傳輸和不完美的光電二極管量子效率,以及兩個(gè)輸入場(chǎng)之間的模式失配導(dǎo)致的干涉損耗。探測(cè)效率正比于干涉效率的平方,這表明兩個(gè)輸入場(chǎng)之間的高度重疊對(duì)于探測(cè)到的壓縮度是非常重要的,如圖5所示。這里,模式失配主要是由不相同的偏振態(tài)和空間模式的差異引起的。

圖5 不同平衡零拍干涉效率下正交分量噪聲功率隨測(cè)量頻率的變化

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法對(duì)基于光學(xué)參量振蕩腔低于閾值的參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程中平衡零拍方案探測(cè)到的壓縮度進(jìn)行了理論分析。結(jié)果表明,內(nèi)腔損耗增加,壓縮度明顯降低,歸一化泵浦功率對(duì)壓縮分量的影響遠(yuǎn)大于對(duì)反壓縮分量的影響;另外,壓縮光測(cè)量過(guò)程中,BHD系統(tǒng)很小的相對(duì)相位起伏就會(huì)使壓縮度明顯降低甚至使壓縮現(xiàn)象消失,因此相對(duì)相位起伏是限制壓縮度的重要因素。