耿繼青， 崔 中， 王 婷， 王 攀

（1.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運行節(jié)能國家重點實驗室， 廣東 珠海 517907； 2.珠海格力電器股份有限公司， 廣東 珠海 519070）

0 引言

電主軸是數(shù)控機床的核心零部件，其技術(shù)的高低、性能的優(yōu)劣以及單元的配套水平， 都決定和影響著數(shù)控機床的發(fā)展速度[1]。 然而，電主軸溫升引起的熱位移嚴重影響著高速數(shù)控機床的加工精度和電主軸壽命， 對電主軸的熱態(tài)特性進行仿真分析具有重要的理論意義和實用價值[2]。 高速電主軸常用的冷卻方式為水套冷卻，且較多采用螺旋形流道結(jié)構(gòu)， 該冷卻系統(tǒng)的散熱效率決定了電主軸整機的溫升。 本文應(yīng)用ANSYS 計算軟件建立電主軸溫度場仿真模型，并試驗驗證模型的正確性；仿真分析溫度場分布以及冷卻系統(tǒng)對電主軸溫升的影響， 對實際電主軸的設(shè)計、加工制作和試驗分析有一定的指導(dǎo)作用，可避免試驗的盲目性與浪費。

1 高速電主軸的發(fā)熱量計算

高速電主軸有兩個主要的內(nèi)部熱源： 軸承的摩擦發(fā)熱和內(nèi)裝式電機的損耗發(fā)熱。

以我司開發(fā)產(chǎn)品某型車床電主軸為例， 圖1 為某型車床電主軸的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 某型車床電主軸結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 軸承的摩擦生熱

軸承的發(fā)熱主要是由摩擦引起的， 與摩擦力矩有著很大的關(guān)系，力矩越大，產(chǎn)生的摩擦熱也會越多。 軸承摩擦的發(fā)熱量的計算公式[3]如下：

式中：f1—與軸承類型和所受的載荷有關(guān)的系數(shù)；dm—軸承中徑；Fβ—軸承摩擦力矩的計算載荷，主要取決于作用的大小與方向。

利用Palmgren[3]經(jīng)驗公式計算滾動體穿過軸承腔內(nèi)的粘性潤滑劑所產(chǎn)生的摩擦力矩Mv如下：

式中：v0為工作溫度下潤滑劑的運動黏度；f0為與軸承的類型和潤滑方式有關(guān)的經(jīng)驗常數(shù)。 具體取值參考軸承型號與SKF 軸承樣本[4]。

1.2 電機的損耗發(fā)熱

電機的損耗發(fā)熱包括定子、 轉(zhuǎn)子以及繞組等處的損耗發(fā)熱。 可以按照下式進行計算：

式中：Nm—電機在一定輸入扭矩和轉(zhuǎn)速下的功率；η—電機效率；Mm—輸出力矩；n—轉(zhuǎn)速。

一般車床均帶有開粗功用， 同時精車的發(fā)熱量整體小于開粗， 因此本文以開粗工況作為常用工況進行發(fā)熱量計算分析。

結(jié)合上面提到的公式以及電機測試試驗，最終得到的某型車床主軸的常用工況下的實際發(fā)熱量如表1 所示。

表1 某型車床主軸負載常用工況的發(fā)熱量（W）

2 高速電主軸的傳熱計算

熱對流影響固體周圍環(huán)境之間的熱量交換， 電主軸熱對流主要分為轉(zhuǎn)動體表面、轉(zhuǎn)動體端面、氣隙面及箱體內(nèi)/外表面的自然對流四大類[5]。

式中：DH—特征尺寸；v—轉(zhuǎn)動體表面速度；v1—轉(zhuǎn)動體端面平均速度；Nu—努謝爾數(shù)。

以上面提到的式（7）～式（10）計算得到分析電主軸各壁面的對流換熱系數(shù)并作為仿真設(shè)置邊界條件。

3 電主軸溫度場仿真模型驗證

為了對計算進行簡化，保證結(jié)果的收斂及穩(wěn)定性，將電主軸上的一些細小結(jié)構(gòu)，如螺釘、通油孔等都忽略掉，該簡化方式可以保證計算結(jié)果的有效性[6]。

3.1 電主軸熱仿真計算等效模型參數(shù)設(shè)置

電機繞組材料同樣為各向異性熱傳導(dǎo)屬性， 同時密度與比熱容應(yīng)當(dāng)采用等效的屬性[7]。電機繞組端部塑封材料為環(huán)氧樹脂，其材料參數(shù)由廠家提供。各部件材料參數(shù)見表2（單位均為國標(biāo)）。

表2 某型車床主軸各部件材料

3.2 電主軸模型的試驗驗證

圖2 某型車床電主軸常用工況整機溫度場

圖3 某型車床電主軸溫升測試現(xiàn)場圖

表3 關(guān)鍵測點溫度誤差分析

4 冷卻參數(shù)對主軸溫升的影響

4.1 電主軸流量大小與主軸溫升的關(guān)系

結(jié)合上文建立的主軸溫升仿真模型，以開粗工況②作為本文分析的工況進行流量分析。依次改變模型中的流量參數(shù)大小， 得到了不同流量下的溫度與流量的曲線見圖4。 結(jié)果顯示隨著流量的增加，主軸溫升逐漸降低且隨著流量增加，降低的幅度變得越來越平緩。 利用origin 軟件進行數(shù)據(jù)的擬合，得到了兩種不同函數(shù)的擬合公式見圖4， 可以計算得倒指數(shù)型函數(shù)相關(guān)系數(shù)均在0.98 左右，冪指數(shù)型函數(shù)相關(guān)系數(shù)均在0.90 左右，均有較高的相關(guān)性。 但是倒指數(shù)型函數(shù)相關(guān)系數(shù)更高且更穩(wěn)定。

圖4 某型電主軸溫升與流量關(guān)系曲線

4.2 電主軸冷卻介質(zhì)與主軸溫升的關(guān)系

將水冷油冷曲線進行對比， 分析不同冷卻介質(zhì)對主軸溫升的影響曲線圖見圖5，結(jié)果表明該車床電主軸平均溫升隨流量的變化趨勢基本一致， 均為低流量時溫度變化梯度大；隨著流量的增大，溫度變化梯度趨于恒定；在流量小于5L/min 時，水冷的溫度變化幅度明顯高于油冷，而在流量大于5L/min 時，兩者的變化趨勢相同。即流量小于某一數(shù)值時，即水冷情況下，溫升隨流量變化更敏感。

圖5 某型電主軸溫升與不同介質(zhì)關(guān)系曲線

4.3 電主軸最佳冷卻流量的確定

最佳流量表示已經(jīng)發(fā)揮出電主軸冷卻系統(tǒng)的潛力，此時溫升流量曲線的溫度變化梯度已經(jīng)較小， 曲線的切線斜率趨于一致[8]。

此時盲目增加流量大小不能使整機溫升大幅降低且對水冷機效率與功率均要求更高；選取使溫度變化梯度較小的冷卻水流量的最小值作為電主軸溫度梯度變化范圍內(nèi)的最佳流量，見圖6，經(jīng)劃線測量，水冷在整機的最佳流量在8L/min 左右，油冷在整機的最佳流量在10L/min 左右。

圖6 某型電主軸最佳流量選取分析

5 結(jié)論

本文分析的車床主軸采用螺旋形流道，其主軸的溫升與流量呈現(xiàn)倒指數(shù)型關(guān)系，即T=a+b·e-Q/c。 該公式可以在設(shè)計之初對電主軸的流量設(shè)定與冷卻系統(tǒng)設(shè)計提供指導(dǎo)，有一定參考意義。

不同介質(zhì)下該型車床電主軸平均溫升隨流量的變化趨勢基本一致， 但兩種冷卻介質(zhì)對流量的敏感程度不一樣，在流量小于5L/min 時，水冷的溫度變化幅度明顯高于油冷，而在流量大于5L/min 時，兩者的變化趨勢相同。即流量小于某一數(shù)值時，水冷溫度變化幅度要高于油冷、即水冷情況下，溫升隨流量變化更敏感。

本文研究某型車床電主軸在水冷在8L/min （油冷在10L/min） 時溫升流量曲線的溫度變化梯度已經(jīng)較小，曲線的切線斜率趨于一致。 選取使溫度變化梯度較小的冷卻水流量的最小值作為電主軸溫度梯度變化范圍內(nèi)的最佳流量，即水冷在整機的最佳流量在8L/min 左右，油冷在整機的最佳流量在10L/min 左右。