孫雪峰 孫春峰 趙云云

(1.河北省水資源研究與水利技術(shù)試驗推廣中心， 河北 石家莊 050061) 2.石家莊市農(nóng)林科學(xué)研究院，河北 石家莊 050041)

地下水水位控制對于水文地質(zhì)環(huán)境的恢復(fù)有重要意義，對因地下水超采引起地下水漏斗、地面沉降等與地下水水位有關(guān)的地質(zhì)災(zāi)害地區(qū)尤其重要。從國家層面，地下水水位數(shù)據(jù)是通過按照一定原則設(shè)立的監(jiān)測井得到的，其監(jiān)測數(shù)據(jù)用來評價某個區(qū)域地下水水位動態(tài)變化，其中縣域地下水水位是否符合水位控制標(biāo)準和要求是其重要功能。地下水水位的動態(tài)變化是地下水補排徑流多種因素綜合影響的結(jié)果。監(jiān)測井觀測的地下水水位(潛水面和壓水面)值就是多種因素綜合影響的水位。在干旱的平原地區(qū)，地下水補給主要靠降雨，排水主要是取水井取水。監(jiān)測井監(jiān)測的動態(tài)水位實際就是由降雨和取水引起的。一個區(qū)域的降雨是隨機的、不可控的，但取水井取水行為是人工的、可控的，在實行地下水水位水量雙控的情況下，通過控制取水井取水行為改變地下水水位的變化幅度，滿足監(jiān)測井控制水位數(shù)據(jù)的要求是可行的。在落實縣域地下水水位水量雙控的具體實踐中，研究取水井水位變化與監(jiān)測井水位的關(guān)系，對于縣域地下水水位控制，以及縣域地下水水位水量雙控，非常必要。

1 影響地下水水位變化的因素

地下水水位變化受到補排徑流的影響。地下水補給包括當(dāng)?shù)亟涤暄a充、河道渠道側(cè)滲及灌溉下滲補充，承壓水還有層間水補充等。地下水排泄包括取水井取水、潛水蒸發(fā)、泉水排泄、層間流動等。

1.1 地下水補給

本文以華北平原地下水超采區(qū)為研究對象，研究區(qū)域無常年有水河流。根據(jù)《地下水開發(fā)利用》[1]，北方省份地下水補給主要在年降雨量集中的6—9月(占全年70%～80%)，在無大型河流、水源及引河補源復(fù)蓄時，可近似認為地下水水位是平行上升的。側(cè)向補排來去相當(dāng)，可忽略不計。當(dāng)?shù)叵滤裆畲笥?m以上時，灌溉入滲補給也可以忽略。因此該區(qū)域地下水補給主要靠降雨。

降雨補給后的任意一點X的水位變化為

(1)

式中：hp為有效降雨后，地下水水位的升幅，m；Hp為降雨后潛水面埋深,m；H0為初始潛水面埋深,m；μ為地下水水位變動層的給水度；P為區(qū)域內(nèi)有效降雨深度，m；α為降雨入滲系數(shù)。

降雨后潛水層水位變化情況見圖1。

圖1 降雨后潛水層水位變化情況

1.2 地下水排泄

根據(jù)《地下水開發(fā)利用》，當(dāng)?shù)叵滤裆畲笥?m時，潛水蒸發(fā)可以忽略不計，研究區(qū)域沒有泉水，側(cè)向補排來去相當(dāng)，可以不計。因此地下水排泄只計算取水井取水。

根據(jù)《地下水水文學(xué)》[2]，地下水屬于非穩(wěn)定流，不管是承壓水和潛水、完整井和非完整井，降深都可以用承壓完整井的泰斯公式計算。本文采用承壓完整井和潛水完整井水位降深公式。

1.2.1 承壓完整井

承壓完整井水位降深公式為

(2)

經(jīng)過級數(shù)展開后，得到

(3)

1.2.2 潛水完整井

a.潛水完整井在降落漏斗的水力坡降小于1/4，且降深S≤0.1H時，降深可以用承壓水井的式(2)近似計算。計算S時，式中承壓含水層厚度M用潛水層厚度H替代，T=KH，彈性釋水系數(shù)μs換成潛水層給水度μ。

b.當(dāng)0.1

(4)

1.3 地下水水位的變化過程

水位指的是地下水潛水面的埋深。在一個水位監(jiān)測周期內(nèi)，地下水水位的變化由兩個引起水位變化的過程決定：一個是灌溉取水及取水后恢復(fù)過程；另一個是降雨補給過程。這兩個過程是隨機的且不連續(xù)的，因此水位的變化值由每個過程的水位上升或下降值遞推累計得到，一直到期末水位值。用數(shù)學(xué)方程式表示為

Δh(x,t)=hs-Si1(x,t)+hi1(x,t)+hj1(x,t)-Si2(x,t)+

hi2(x,t)-Si3(x,t)+hi3(x,t)+hj2(x,t)-Si4(x,t)+hi4(x,t)+

hj3(x,t)+…-Sim(x,t)+him(x,t)+hjn(x,t)-he

(5)

式中：i為灌溉取水；j為降雨；Δh(x,t)為年度周期內(nèi)水位變化量，m；hs為起始水位，m；he為期末水位，m；m為抽水次數(shù)；n為有效降雨次數(shù)；Sim(x,t)為取水引起的任意時點水位降深，m；him(x,t)為任意時點水位恢復(fù)值，m；hjn(x,t)為降雨補給引起的水位升幅，m。

1.3.1 降雨補給的水位上升過程

降雨補給在時間上是隨機的，在降雨量上是不確定的，但每次降雨之后，引起地下水水位上升的過程基本類似。大于蒸發(fā)量的降雨可以產(chǎn)生地下水補給量，地下水水位上升，上升的幅度可用式(1)計算。一般來說降雨在一定范圍內(nèi)是均勻的，這個范圍內(nèi)不同地點水位上升幅度hp是相等的。雖然降雨后水位上升有一個延遲，但最后降雨補給量形成的水位上升達到最高并穩(wěn)定在這個位置。

1.3.2 灌溉排泄的水位下降與自然恢復(fù)過程

a.灌溉取水井每次取水后的水位變化可用式(3)計算。以取水井為中心，井壁處的降深最大，至影響半徑處降深逐漸減少，直至為零。承壓完整井取水與地下水水位變化情況見圖2。

圖2 承壓完整井取水與地下水水位變化情況

b.灌溉期之后水位有一個自然恢復(fù)期。據(jù)《地下水水文學(xué)》介紹，恢復(fù)期的水位變化理論上與取水水位下降曲線的變化是對應(yīng)的，不同的是潛水面恢復(fù)上升時，式(3)中的給水度用飽和差代替。給水度與飽和差是土壤釋放水量和吸水水量的兩種特性，在某相關(guān)飽和差的研究中陳南祥[3]得到結(jié)論，飽和差與持水度有關(guān)，給水度與巖土體積含水率有關(guān)，通常情況下持水度大于巖土體積含水率，所以飽和差一般大于給水度。只有當(dāng)巖土體積含水率達到持水度時，飽和差與給水度才相等。因此，給水度、飽和差、孔隙度三者的關(guān)系為

μ≤Sc

(6)

式中：μ為給水度；Sc為飽和差；n為孔隙度。

按照式(5)畫出的地下水水位變化曲線見圖3。

圖3 年內(nèi)x處地下水潛水水位變化示意

假設(shè)在起始水位首先開始第一次取水，取水導(dǎo)致的水位降深變化與圖2的曲線一致，水位下降用負值表示；取水結(jié)束有一個水位恢復(fù)期，恢復(fù)期水位上升，用正值表示。如果有可以補充地下水的有效降雨，地下水水位整體上升，用正值表示。為了說明降雨量大小對地下水水位的重要性，圖中把曲線概化為了豐水、干旱和平水三個時期。如果降雨量大，上升水位大于初始水位，就是豐水期；如果連續(xù)兩次灌溉后沒有降雨，就相當(dāng)于干旱期；降雨補給量與取水量基本平衡的情況相當(dāng)于平水期。每個時期至少包含降雨補給和灌溉排泄兩種過程中的一種。

2 任意x點水位與取水井控制水位

2.1 任意x點水位

經(jīng)過合并同類項，式(5)可以變形為

(7)

利用式(7)可以計算年度周期內(nèi)任意時刻任意位置監(jiān)測井和取水井的水位降深。取水井井壁是水位降深最大的地方，已知監(jiān)測井至取水井井壁的距離就可以求得監(jiān)測井的水位降深。已知監(jiān)測井水位降深控制標(biāo)準就可以推算取水井的控制水位和取水總量特征值。

2.2 監(jiān)測井水位與取水井水位的關(guān)系

已知監(jiān)測井的年度降深標(biāo)準為Sb，沒有取水，有降雨補充。通過式(7)可推算監(jiān)測井的年度最大降深Sm為

(8)

式中：∑Pn為年度累計有效降雨量，m；可以分降水年型計算；n為有效降雨次數(shù)。

利用式(3)可以得到最大降深條件下的取水流量Qm：

(9)

進一步可以求出井壁rw處的最大水位降深值hw：

(10)

由于rw

2.3 取水井水位控制指標(biāo)的確定

2.3.1 取水井水位降深

對于單獨的取水井來說，取水井水位降深包括兩部分：一部分為井壁降落水深；另一部分為井中水面與井壁水位的水躍。

2.3.1.1 井壁降落水深

按照圖2抽水曲線變化規(guī)律，抽水時井壁處下降的水位最深，把取水井井壁半徑rw帶入式(3)可得到井壁處水位的降落深度為

(11)

2.3.1.2 水躍

在實際工作中，取水井內(nèi)水位與井壁的水位是不一致的，只有在降深非常小時才相同。當(dāng)降深較大時，會出現(xiàn)井內(nèi)動水位與井壁外動水位不一致的情況，這個現(xiàn)象叫水躍[1]，用Δh表示。

(12)

式中：β為經(jīng)驗系數(shù)，與濾水管結(jié)構(gòu)有關(guān)系，對完整井，網(wǎng)狀和礫石濾水管β=15～25(平均為20)，穿孔、縫隙及金屬絲濾水管β=6～8(平均為7)，對非完整井，可將系數(shù)增大1.25～1.5倍，濾水管工作部分長度與含水層厚度之比越大，系數(shù)β的校正值越大；F效為濾水管的有效面積,m2；Q為抽水量，m3/d；K為滲透系數(shù)，m/d。

2.3.1.3 取水井觀測水位

對于取水井來說，觀測到的水面水位降深值為井壁降深與水躍之和：

Sj=Sw+Δh

(13)

式中：Sj為取水井水面水位降深，m；Sw為取水井井壁降深(取水井半徑)，m；Δh為取水井水躍值，m。

2.3.2 取水井控制水位

取水井內(nèi)的水位H是初始水位和水面降深之和，即

H=Sj+H初

(14)

式中：H初為最初的潛水面或壓水面，m。

取水井水面水位不低于H，就可以滿足觀測井水位控制指標(biāo)，即省水行政主管部門下達的水位指標(biāo)。H就是縣域取水井的控制水位。如果對應(yīng)計算的Sw是預(yù)警水位降深，對應(yīng)的H就是預(yù)警水位。

3 結(jié)論與討論

a.在以觀測井地下水水位數(shù)據(jù)作為考核縣域地下水水位控制指標(biāo)的情況下，由于地下水水位的變化主要由取水井取水引起，通過對取水井水位和取水量的管理，可以滿足水行政主管部門考核的要求。

b.地下水資源豐富地區(qū)，可以利用需水強度作為取水井的取水流量，計算最大允許地下水水位降深；在地下水超采區(qū)，為保護地下水環(huán)境，按照以供定需、供需平衡的原則，以75%降雨水文年型對應(yīng)的水位為預(yù)警水位，50%降雨水文年型對應(yīng)的水位為控制水位。

c.本文重點在于解決超采區(qū)縣域落實地下水水位水量雙控的技術(shù)問題，超采區(qū)大部分沒有常年河流補給地下水，所以在地下水補排徑流等計算方面進行了簡化。