吳淑明，陳雪峰，楊志勃

（西安交通大學(xué)，西安 710049）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是現(xiàn)代工業(yè)皇冠上的明珠，也是飛機(jī)的“心臟”、動(dòng)力之源，是國(guó)家安全的重要戰(zhàn)略保障。航空發(fā)動(dòng)機(jī)往往工作在極端環(huán)境下，如高速、高溫及重載，這些極端因素的共同作用使得僅依靠航空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)和制造品質(zhì)無法完全抑制事故的發(fā)生。航空發(fā)動(dòng)機(jī)使用過程中，典型常見故障有穩(wěn)定性故障、氣路故障、振動(dòng)故障、磨損故障、熄火故障、軸承故障、結(jié)構(gòu)疲勞以及控制系統(tǒng)故障等[1]。其中磨損故障通常是指轉(zhuǎn)子葉片與機(jī)匣的碰磨，該類碰磨通常是由轉(zhuǎn)子不平衡、不對(duì)中以及葉片伸長(zhǎng)等引起的[2]?，F(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)為提升壓氣機(jī)性能，將葉尖與機(jī)匣之間的間隙盡量縮小，導(dǎo)致碰磨的風(fēng)險(xiǎn)增大。而碰磨故障可能導(dǎo)致摩擦損傷、可磨損涂層的過度磨損以及葉尖泄露能量增加導(dǎo)致的效率損失等[3]，嚴(yán)重時(shí)可能引起軸承磨損、葉片斷裂等嚴(yán)重航空事故。因此，為滿足提升航空發(fā)動(dòng)機(jī)安全性與降低維修成本的重大需求，開展航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的健康管理與狀態(tài)監(jiān)測(cè)研究意義重大。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)碰磨故障展開了大量研究，Ahmad[4]綜述了葉片機(jī)匣碰磨時(shí)對(duì)剛度、阻尼、轉(zhuǎn)子加速度、反向渦動(dòng)、熱效應(yīng)、庫(kù)侖摩擦等參數(shù)的影響規(guī)律。Jacquet-richardet等[5]分別針對(duì)葉片機(jī)匣碰磨和轉(zhuǎn)靜子碰磨進(jìn)行了文獻(xiàn)綜述，簡(jiǎn)介了現(xiàn)有碰磨數(shù)值模型和試驗(yàn)裝備，并闡述了碰磨接觸過程中的現(xiàn)象。Ma等[3]從碰磨建模方法、仿真研究、試驗(yàn)研究的動(dòng)態(tài)響應(yīng)3個(gè)方面對(duì)現(xiàn)有葉片機(jī)匣碰磨進(jìn)行了綜述。Torkhani等[6]分別針對(duì)變速狀態(tài)下輕度、中度和重度碰磨開展了仿真和試驗(yàn)研究，分析了不同轉(zhuǎn)速下水平振動(dòng)和垂直振動(dòng)規(guī)律。Xu等[7]建立了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰磨故障非線性動(dòng)力學(xué)模型，得到了轉(zhuǎn)子葉片與機(jī)匣碰磨狀態(tài)下整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

葉端定時(shí)法是當(dāng)前非接觸式測(cè)量方法的研究熱點(diǎn)。2014年，美國(guó)普惠（P&W）公司首席專家Volponi[8]在美國(guó)機(jī)械工程學(xué)會(huì)（ASME）匯刊上綜述了航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康管理的過去、現(xiàn)狀和未來，強(qiáng)調(diào)葉片測(cè)試的葉端定時(shí)技術(shù)是未來研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。由羅·羅公司等多家航空公司和曼徹斯特大學(xué)等多所高等院校成立的PIWG組織（Propulsion Instrumentation Working Group）更是將葉端定時(shí)系統(tǒng)列為推進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)安全的先進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)[9]。

葉端定時(shí)系統(tǒng)相對(duì)于應(yīng)變片，具有非接觸性測(cè)量的優(yōu)勢(shì)，且同時(shí)可以測(cè)量多級(jí)多個(gè)葉片的振動(dòng)信息。但由于葉端定時(shí)系統(tǒng)采集的是到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)，且采樣率由傳感器數(shù)目決定，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)通常存在高度欠采樣的特性，因此如何根據(jù)葉片動(dòng)力學(xué)建模推導(dǎo)其故障狀態(tài)下的振動(dòng)特征，并從欠采樣的數(shù)據(jù)中提取葉片的振動(dòng)信息，如頻率、幅值和相位等，兩相對(duì)比進(jìn)而推斷葉片的故障類型與故障程度是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)，目前尚沒有針對(duì)碰磨故障的葉端定時(shí)檢測(cè)方法及流程。

現(xiàn)有的葉盤建模方法有集中參數(shù)模型[10–12]、連續(xù)參數(shù)模型[10，13–14]和有限元模型。集中參數(shù)模型具有簡(jiǎn)單易求解的特性，可用于研究葉盤在碰磨狀態(tài)下的統(tǒng)計(jì)特性，但該模型缺乏系統(tǒng)的建模方法，由于人為因素的限制而導(dǎo)致模擬精度不足。連續(xù)參數(shù)法多采用梁和板等連續(xù)模型[15]，精度介于集中參數(shù)法與有限元模型法之間，不滿足工程設(shè)計(jì)的需求，多用于失諧振動(dòng)機(jī)理的研究。有限元模型相對(duì)于上述兩種模型具有最高的模擬精度，然而更真實(shí)的模型往往意味著更高的運(yùn)算成本。由于葉端定時(shí)方法可以直接觀測(cè)葉端振動(dòng)特性，受其他部件振動(dòng)干擾影響較小，因此本文采用集中參數(shù)模型進(jìn)行葉盤建模。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)葉端定時(shí)高度欠采樣信號(hào)特征提取開展了大量研究。2009年，瑞典烏普薩拉大學(xué)Stoica 等[16]提出了非均勻傅里葉變換，但是此方法在辨識(shí)高頻成分時(shí)表現(xiàn)出不魯棒性；肯特州立大學(xué)Ruf等[17]提出了一種最小均方譜分析方法，但是僅適用于低頻振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)； 2013年，法國(guó)什孔泰大學(xué)的Vercoutter等[18]提出了最小方差譜估計(jì)方法，該方法是非均勻信號(hào)處理Capon譜方法的一個(gè)分支，可以有效減少頻譜中的干擾。針對(duì)葉片振動(dòng)信號(hào)在頻域稀疏的特性，可以通過稀疏表征理論來進(jìn)行建模。經(jīng)典的稀疏表征模型的正則項(xiàng)是0范數(shù)，其物理意義是信號(hào)中非0元素的個(gè)數(shù)，但l0約束問題為NP–難問題。為解決上述問題，可以采用l0約束的松弛形式l1約束問題（非0元素絕對(duì)值之和），松弛后的問題雖然可以得到全局最優(yōu)解，但對(duì)信號(hào)的稀疏約束能力要比l0問題弱，因此為了增強(qiáng)模型的稀疏表征能力，學(xué)者們提出了一系列優(yōu)化正則項(xiàng)。Candès[19]提出了增強(qiáng)稀疏分解方法，該方法通過在每一步迭代中對(duì)目標(biāo)函數(shù)加入自適應(yīng)加權(quán)項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了利用少量觀測(cè)信號(hào)實(shí)現(xiàn)信號(hào)特征提取的功能。

本文首先分別針對(duì)單葉片和整級(jí)葉盤建立了動(dòng)力學(xué)縮減模型，針對(duì)單葉片模型，采用單自由度彈簧振子模型，分析了其在碰磨故障狀態(tài)下的葉尖位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到了單個(gè)葉片在碰磨狀態(tài)下的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。針對(duì)整級(jí)葉盤模型，構(gòu)建了多自由度多葉片–輪盤耦合模型，推導(dǎo)了在碰磨故障狀態(tài)下的各葉片的葉尖動(dòng)態(tài)響應(yīng)，揭示了單個(gè)或多個(gè)葉片故障對(duì)同級(jí)其他葉片葉尖動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。然后對(duì)建模的非欠采樣下的碰磨葉尖模擬位移信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到整級(jí)葉盤碰磨狀態(tài)下葉尖振動(dòng)的頻譜特征，通過增強(qiáng)稀疏分解進(jìn)行特征提??；分析了碰磨狀態(tài)下傳感器之間以及葉片之間的葉端定時(shí)信號(hào)特征，從而提出碰磨的判別指標(biāo)及診斷流程。

1 碰磨單葉片動(dòng)力學(xué)建模

本節(jié)研究對(duì)象為單葉片模型，研究重點(diǎn)為碰磨故障狀態(tài)下葉尖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征?；谠搫?dòng)態(tài)響應(yīng)特征仿真故障狀態(tài)下的葉端定時(shí)信號(hào)，驗(yàn)證提出的故障算法有效性。為了簡(jiǎn)化模型復(fù)雜度，忽略輪盤與葉片接觸面的剛度與阻尼效應(yīng)影響，將單葉片模型簡(jiǎn)化為圖 1所示的一端固定、一端自由的懸臂梁模型。葉片長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為b，厚度為w（b>w）。采用單自由度彈簧阻尼模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。假設(shè)葉片材料為鋼，質(zhì)量為m；葉片剛度為k；葉片阻尼為c，葉片結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)如表 1所示。下文將基于以上假設(shè)分析不同故障類型下葉尖動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化規(guī)律。

表1 葉片結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)Table 1 Blade structure and material parameters

圖1 單葉片簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified single blade model

碰磨通常是由轉(zhuǎn)子葉片與機(jī)匣間隙較小、葉片受熱不均勻引起葉片拉伸變形，或轉(zhuǎn)子不對(duì)中導(dǎo)致的。碰磨發(fā)生時(shí)間很短，通常只有毫秒級(jí)。本節(jié)基于碰磨發(fā)生初期的單點(diǎn)碰磨假設(shè)，將每次碰磨視為施加在葉尖的單位沖擊，每旋轉(zhuǎn)一圈碰磨一次，建立動(dòng)力學(xué)模型，即

式中，T是葉片的旋轉(zhuǎn)周期。本節(jié)對(duì)比了不同轉(zhuǎn)速、不同阻尼比對(duì)碰磨狀態(tài)下葉尖位移響應(yīng)的影響。葉片振動(dòng)的阻尼固有頻率為1020 Hz，圖2為阻尼比ζ= 0.01時(shí)不同轉(zhuǎn)速葉尖位移響應(yīng)，由圖 2（a）可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)周期大于葉片振動(dòng)周期，即振動(dòng)頻率大于轉(zhuǎn)速時(shí)，碰磨帶來的沖擊效應(yīng)會(huì)在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)衰減至0，相鄰兩個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的碰磨響應(yīng)沒有重疊，碰磨響應(yīng)的最大振幅為3 mm。圖2（b）為旋轉(zhuǎn)周期小于葉片振動(dòng)周期，即振動(dòng)頻率小于轉(zhuǎn)速導(dǎo)致的葉端定時(shí)通過頻率，相鄰幾個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的碰磨響應(yīng)相互重疊，但仍可以從每一圈的葉尖位移數(shù)據(jù)中看出振蕩衰減的趨勢(shì)，葉尖位移的幅值在第2圈內(nèi)達(dá)到峰值，之后逐圈減小并趨于平穩(wěn)，趨于平穩(wěn)時(shí)的葉尖振幅仍為3 mm。圖2（c）為旋轉(zhuǎn)周期繼續(xù)減小至0.001 s，此時(shí)葉片振動(dòng)頻率近似旋轉(zhuǎn)頻率，相鄰兩轉(zhuǎn)的碰磨響應(yīng)高度重合在一起，不再表現(xiàn)為振蕩衰減波型，葉尖的振幅先隨時(shí)間增加，在約20圈處達(dá)到最大值，然后隨時(shí)間減小并逐漸趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定時(shí)的葉尖振幅約為20 mm，大于前兩種情況。

圖3為旋轉(zhuǎn)周期T= 0.01 s時(shí)不同阻尼比下的葉尖位移響應(yīng)。圖 3（a）中，碰磨響應(yīng)的振蕩衰減時(shí)間小于旋轉(zhuǎn)周期，因此各圈碰磨的響應(yīng)之間沒有重疊；由于阻尼比大于圖 2（a），響應(yīng)的最大幅值略小于3 mm。圖3（c）為阻尼比ζ= 0.001時(shí)碰磨狀態(tài)下的葉尖動(dòng)態(tài)響應(yīng)，此時(shí)葉尖位移表現(xiàn)為波動(dòng)階梯式衰減特性，以0.05 s為近似周期，每個(gè)周期出現(xiàn)4個(gè)不同幅值范圍的階梯振蕩衰減波型，前3個(gè)階梯的最大振幅隨周期推進(jìn)逐漸減小，第4個(gè)階梯隨周期推進(jìn)逐漸增加，根據(jù)此規(guī)律4個(gè)階梯的幅值逐漸趨于一致，最終表現(xiàn)為幅值約為2.5 mm的單頻振動(dòng)。

圖2 ζ = 0.01時(shí)碰磨狀態(tài)下不同轉(zhuǎn)速葉尖位移響應(yīng)Fig.2 Blade tip displacement under different rotating speeds when ζ = 0.01

圖3 T = 0.01 s時(shí)碰磨狀態(tài)下不同阻尼比葉尖位移響應(yīng)Fig.3 Blade tip displacement under different damping ratios when T = 0.01 s

2 碰磨狀態(tài)下整級(jí)葉盤動(dòng)力 學(xué)建模

本節(jié)研究對(duì)象為圖4所示的含8個(gè)葉片的整級(jí)葉盤在裂紋、外物打傷、碰磨等故障狀態(tài)下的各葉片的葉尖動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)。為了簡(jiǎn)化模型，將每個(gè)葉片建模為懸臂梁，將葉盤沿半徑等分為8個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)有葉片和輪盤兩個(gè)自由度。假設(shè)葉片剛度為k1，葉片質(zhì)量為m1，葉盤阻尼為c1，相鄰葉片之間沒有耦合；葉盤每個(gè)扇區(qū)剛度為k2，質(zhì)量為m2，阻尼為c2，葉盤相鄰扇區(qū)之間的耦合剛度為k3，耦合阻尼為c3；相鄰扇區(qū)之間的耦合剛度為k4；耦合阻尼為c4。圖5所示為圖 4中整級(jí)葉盤模型簡(jiǎn)化后的集中參數(shù)模型。

圖4 整級(jí)葉盤簡(jiǎn)化模型 Fig.4 Simplified model of disk

根據(jù)圖 5所示的整級(jí)葉盤集中參數(shù)模型，定義第i個(gè)葉片的位移為，葉盤第i個(gè)扇區(qū)的位移為，建立葉片與葉盤扇區(qū)在自由振動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)方程組。

圖5 整級(jí)葉盤集中參數(shù)模型Fig.5 Lumped parameter model of disk

建立整級(jí)葉盤系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型矩陣為

由式（2）可得葉盤系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K和阻尼矩陣C。

輪盤材料與葉片材料均為鋼，無故障狀態(tài)下葉片及葉盤其他參數(shù)設(shè)置如表 1和2所示。由于葉盤扇區(qū)剛度遠(yuǎn)大于單個(gè)葉片剛度，因此將葉盤假設(shè)為剛體，不再考慮k2、k3、c2、c3對(duì)葉片位移響應(yīng)的影響。剛度矩陣K和阻尼矩陣C及位移矩陣x可寫為

表2 葉盤結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)Table 2 Structure and material parameters of blisk

式中，耦合阻尼k4由耦合因子α和葉片剛度決定[20]。

對(duì)于單葉片碰磨和整級(jí)葉盤碰磨的動(dòng)力學(xué)建模如式（10）和（11）所示。

式中，fi（t）為周期性矩形脈沖信號(hào)。假設(shè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為100 Hz，葉盤旋轉(zhuǎn)周期為0.01 s，每次碰磨沖擊力的持續(xù)時(shí)間為旋轉(zhuǎn)周期的1/100，碰磨力大小為100 N。由于碰磨通常發(fā)生于葉尖和機(jī)匣某一區(qū)域之間，因此當(dāng)整級(jí)葉盤都存在碰磨時(shí)，碰磨之間的時(shí)間間隔為T/N（其中，T是旋轉(zhuǎn)周期，N是葉片數(shù)目）。因此碰磨力Frub1和Frub2如圖6所示。

圖6 碰磨狀態(tài)下葉盤系統(tǒng)所受周期性沖擊力Fig.6 Periodic force on blisk under rubbing conditions

求解式（10）和（11）得到葉盤系統(tǒng)所有葉片的葉尖位移響應(yīng)，如圖 7所示，當(dāng)僅有1號(hào)葉片存在碰磨時(shí)，1號(hào)葉片的葉尖信號(hào)在每轉(zhuǎn)中呈振蕩衰減特性，由于葉間的耦合作用，其他葉片的葉尖也存在振動(dòng)現(xiàn)象，其中最靠近1號(hào)葉片的2號(hào)和8號(hào)葉片的振動(dòng)最明顯，3號(hào)和7號(hào)葉片也存在較為明顯的振動(dòng)，其他葉片由于距離1號(hào)葉片較遠(yuǎn)，因此耦合作用微弱可忽略。

圖7 碰磨狀態(tài)下葉盤系統(tǒng)的葉尖位移響應(yīng)Fig.7 Blade tip displacement of blisk under rubbing conditions

圖8 （a）對(duì)比了振動(dòng)最明顯的1～3號(hào)葉片的葉尖位移振動(dòng)特性，其中2號(hào)葉片在第1圈位移逐漸增加，第2圈保持在0.05左右，從第3圈開始則表現(xiàn)為幅值較小的波動(dòng)信號(hào)；3號(hào)葉片首先表現(xiàn)為振幅逐漸增加的振蕩信號(hào)，并于第3圈達(dá)到振幅最大值，隨后逐漸減小。當(dāng)整級(jí)葉盤的葉尖都存在碰磨現(xiàn)象時(shí)，各葉片都表現(xiàn)為周期性的振蕩衰減信號(hào)，對(duì)比1～3號(hào)葉片的葉尖位移數(shù)據(jù)（圖8（b））可以看出，1～3號(hào)葉片均在碰磨發(fā)生的第1圈振幅最大，隨后逐圈衰減并趨于平穩(wěn)。

圖8 碰磨狀態(tài)下1～3號(hào)葉片的葉尖位移響應(yīng)Fig.8 Blade tip displacement of blade 1-3 under rubbing conditions

圖9為兩種碰磨狀態(tài)下葉盤系統(tǒng)的葉尖振幅特性，可以看出，當(dāng)僅有一個(gè)葉片存在碰磨現(xiàn)象時(shí)，該葉片的振幅最大，其他葉片距離碰磨葉片越遠(yuǎn)，振幅越小，5號(hào)葉片受碰磨影響最小。當(dāng)所有葉片都發(fā)生碰磨時(shí)，微弱的差距體現(xiàn)在振動(dòng)周期開始的時(shí)間以及振幅上，最早發(fā)生碰磨的葉片，例如1號(hào)葉片的振幅中位數(shù)（0.0220 mm）最大，但上限（0.2816 mm）最?。欢嚯x1號(hào)葉片最遠(yuǎn)的5號(hào)葉片振幅中位數(shù)（0.0041 mm）最小，但振幅上限（0.2993 mm）最大，但各葉片振幅差距不明顯，不同葉片振幅上限的差距僅為5%。

圖9 碰磨狀態(tài)下葉盤系統(tǒng)的葉尖振幅特性Fig.9 Blade tip amplitude feature of blisk under rubbing conditions

3 碰磨診斷指標(biāo)

根據(jù)推導(dǎo)可知葉片碰磨故障可以建模為每圈一次的單位沖擊，此時(shí)的激勵(lì)頻率即為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。假設(shè)轉(zhuǎn)速為9000 r/min，分別分析葉片固有頻率為600 Hz和550 Hz時(shí)的葉尖頻譜。上述兩種固有頻率的假設(shè)代表了碰磨激勵(lì)起同步共振和異步共振的兩種狀態(tài)，葉片阻尼比為0.03。傳感器布局設(shè)置為[72°，144°，216°，288°，359°]，葉端定時(shí)系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)如圖 10所示（其中藍(lán)色實(shí)線為高采樣率葉尖振動(dòng)位移，紅點(diǎn)為葉端定時(shí)采樣結(jié)果，框內(nèi)為同一傳感器在10圈內(nèi)采集的數(shù)據(jù)）。

異步共振時(shí)激勵(lì)頻率不是轉(zhuǎn)速的整數(shù)倍，各傳感器在不同圈采集到的振動(dòng)相位不同。但由圖10可知，針對(duì)碰磨引起的葉尖響應(yīng)，即使激勵(lì)頻率與固有頻率沒有整數(shù)倍關(guān)系，同一傳感器在各圈采集到的振動(dòng)相位都相同；此外由于各圈數(shù)據(jù)大同小異，因此從葉端定時(shí)信號(hào)中難以觀測(cè)出振蕩衰減的特征；但當(dāng)葉盤一致性較好，即所有葉片的固有頻率相同時(shí)，由于碰磨位置與傳感器安裝位置的相對(duì)角度不變，此時(shí)傳感器采集到的不同葉片的振動(dòng)相位也相同。

針對(duì)圖 10（a）中的實(shí)線信號(hào)，即滿足香農(nóng)采樣定理的葉尖位移信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，對(duì)比不同阻尼比對(duì)頻譜的影響。由圖11可知，碰磨狀態(tài)下的葉尖位移信號(hào)頻譜以固有頻率為主頻，以轉(zhuǎn)頻為邊頻帶。對(duì)比圖11（a）～（c）可知，葉片的阻尼比越大，邊頻帶越高。

圖11 葉尖信號(hào)頻譜分析Fig.11 Frequency spectrum of blade tip signal

分別采用最小二乘譜圖（LSP）、迭代重加權(quán)譜圖（IARLSP）[21]和增強(qiáng)稀疏分解（ESD）[22]對(duì)圖10（a）中的葉端定時(shí)信號(hào)進(jìn)行分析得到如圖12所示的結(jié)果。由圖12（a）可知，LSP含有的頻譜信息最豐富，但這可能是頻譜混疊導(dǎo)致的；圖12（b）中轉(zhuǎn)頻成分最大，這是由于碰磨狀態(tài)下的葉端定時(shí)信號(hào)為高度欠采樣信號(hào)，且由于各圈采集的相位相同，因此從葉端定時(shí)信號(hào)特征出發(fā)，轉(zhuǎn)頻占比最大；而圖12（c）中增強(qiáng)稀疏分解得到的譜圖受混疊干擾最小，但也遺失了一定的轉(zhuǎn)頻邊頻帶信息。

圖10 碰磨仿真時(shí)域數(shù)據(jù)Fig.10 Simulation data of rubbing blade

圖12 碰磨狀態(tài)下葉端定時(shí)信號(hào)譜圖分析Fig.12 Frequency spectrum of blade tip timing signal under rubbing conditions

綜上所述，可以提出如下碰磨判別指標(biāo)：

（1） 觀察信號(hào)頻譜是否含有固有頻率和轉(zhuǎn)頻邊頻帶；

（2） 同一葉片同一傳感器不同圈采集相位是否相同（用于確定某一葉片是否存在碰磨）；

（3） 所有葉片同一傳感器在同一圈內(nèi)采集相位是否相同（確定所有葉片都存在碰磨，僅適用于所有葉片固有頻率相同的情況）。

根據(jù)上述指標(biāo)提出圖13所示碰磨故障診斷流程。當(dāng)葉片發(fā)生同步共振時(shí)，同一傳感器在鄰近幾圈采集到的相位信息相同，因此其時(shí)域信號(hào)的互相關(guān)值表現(xiàn)為趨近于1的現(xiàn)象[21]。由圖10可知，碰磨時(shí)的時(shí)域信號(hào)與同步共振類似，因此分別針對(duì)每個(gè)葉片進(jìn)行相鄰圈數(shù)據(jù)的互相關(guān)值分析以判斷是否存在相位相同的情況，對(duì)互相關(guān)值持續(xù)較高區(qū)域進(jìn)行頻譜分析，若存在以固有頻率為主頻，以轉(zhuǎn)頻為邊頻帶的現(xiàn)象，則判斷此葉片出現(xiàn)了碰磨，若僅有一個(gè)葉片出現(xiàn)碰磨則故障原因可能是此葉片伸長(zhǎng)，若所有葉片均出現(xiàn)碰磨則故障原因可能是機(jī)匣變形或轉(zhuǎn)子不對(duì)中。

圖13 碰磨故障診斷流程Fig.13 Rubbing fault diagnosis procedure

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)采用課題組自主搭建的如圖14所示的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行碰磨診斷方法驗(yàn)證。該試驗(yàn)臺(tái)含有碰磨模塊（圖14（a）中紅框），該模塊由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可沿x、y、z3個(gè)方向微動(dòng)，用于模擬機(jī)匣變形引起的整級(jí)葉盤于固定點(diǎn)碰磨故障。葉盤為鋼制六直葉片整體葉盤，采用5個(gè)傳感器進(jìn)行葉端定時(shí)采樣，傳感器安裝角度為[0，59.84°，79.55°，104.93°，145.38°]。

圖14 碰磨試驗(yàn)臺(tái)Fig.14 Rubbing test rig

對(duì)勻速狀態(tài)下碰磨的葉尖位移數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量得到各葉片數(shù)據(jù)如圖15（a）所示，在紅框內(nèi)出現(xiàn)了振幅持續(xù)增大的現(xiàn)象，猜測(cè)可能是由碰磨引起的。因此采用圖 13提出的診斷流程進(jìn)行診斷。首先得到各葉片的互相關(guān)值如圖15（b）所示，可知各葉片在紅框內(nèi)均出現(xiàn)了互相關(guān)值趨于常數(shù)的現(xiàn)象，其中3～6號(hào)葉片明顯增加到1附近，1號(hào)和2號(hào)雖然沒有增加至1，但也略有增加，相對(duì)于時(shí)域圖可以更明顯地看出變化。

如圖16（a）所示，是振幅增加最多的4號(hào)葉片的各傳感器數(shù)據(jù)，可知在振幅增加區(qū)域，同一葉片的同一傳感器在不同圈采集相位相同，符合上文提出的碰磨故障判別指標(biāo)的第2條。對(duì)第1個(gè)碰磨區(qū)域的信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)稀疏分解得到頻譜圖（ 圖16（b）），其中出現(xiàn)了明顯的以固有頻率548 Hz為主頻，以轉(zhuǎn)速3600 r/min為邊頻帶的頻譜特征，由此診斷4號(hào)葉片出現(xiàn)了碰磨現(xiàn)象。

圖16 4號(hào)葉片時(shí)域及頻域數(shù)據(jù)Fig.16 Time and frequency domain data of blade 4

對(duì)所有6個(gè)葉片的數(shù)據(jù)進(jìn)行視頻分析得到時(shí)頻圖如圖17所示?？芍魅~片均發(fā)生了碰磨現(xiàn)象，但碰磨導(dǎo)致的葉尖響應(yīng)幅值不同，其中1號(hào)葉片碰磨程度最小，這可能是由于葉片長(zhǎng)度不均勻?qū)е碌摹?/p>

圖17 碰磨狀態(tài)下所有葉片時(shí)頻圖Fig.17 Time-frequency diagram of all blades under rubbing conditions

5 結(jié)論

碰磨是航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子葉片常見故障，本研究以葉片健康監(jiān)測(cè)與故障診斷為目標(biāo)，對(duì)轉(zhuǎn)子葉片和葉盤進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，得到了葉尖動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律，并據(jù)此提出了一套基于葉端定時(shí)系統(tǒng)的碰磨診斷流程。

針對(duì)單葉片建立了單自由度懸臂梁簡(jiǎn)化模型，揭示了碰磨故障模式下的葉尖振動(dòng)位移響應(yīng)。對(duì)比了轉(zhuǎn)速和阻尼比對(duì)碰磨狀態(tài)下葉尖動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律，每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)葉尖位移信號(hào)為振蕩衰減信號(hào)，轉(zhuǎn)速和阻尼比決定轉(zhuǎn)動(dòng)周期間的重疊率。針對(duì)整級(jí)葉盤建立了多自由度葉片耦合模型，分析了單葉片碰磨和所有葉片碰磨狀態(tài)下的葉尖位移響應(yīng)規(guī)律，當(dāng)僅有一個(gè)葉片存在碰磨現(xiàn)象時(shí)，該葉片的振幅最大，其他葉片距離碰磨葉片越遠(yuǎn)，振幅越??；當(dāng)所有葉片都發(fā)生碰磨時(shí)，各葉片均表現(xiàn)為周期性振蕩衰減信號(hào)，區(qū)別僅在于周期開始的時(shí)間。

基于上述葉尖動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析得到碰磨狀態(tài)下頻譜特征：以固有頻率為主頻，以轉(zhuǎn)頻為邊頻帶；根據(jù)葉端定時(shí)采樣原理得出各傳感器采集相位一致的結(jié)論；通過課題組自主搭建的碰磨試驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證了基于上述指標(biāo)提出的碰磨診斷流程可以有效辨識(shí)碰磨故障并確定碰磨類型。