李俊芳,鄧成堯,楊 波,舒 銳

(西南交通大學 希望學院,成都 610000)

0 引 言

永磁同步電動機(PMSM:Permanent Magnet Synchronous Motor)因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、高可靠性和功耗低等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于交通運輸、醫(yī)療、農(nóng)業(yè)和工控等領(lǐng)域[1]。目前在國家大力倡導(dǎo)節(jié)能降耗、碳達峰的背景下[2],鐵路制冷系統(tǒng)中的新型壓縮機廣泛采用PMSM，因此對鐵路制冷用PMSM的調(diào)速控制研究有利于實現(xiàn)壓縮機變頻調(diào)控,可極大程度地降低制冷系統(tǒng)能耗[3]。同時,壓縮機變頻控制有利于減小電機噪聲,且準確控制轉(zhuǎn)速可以更精確地調(diào)節(jié)車廂內(nèi)溫度,提升用戶體驗舒適度。針對PMSM矢量控制調(diào)速系統(tǒng),傳統(tǒng)PID(Proportional Integral Derivative)控制器難以滿足高精度的轉(zhuǎn)速控制需求[4],同時PID控制器參數(shù)的調(diào)整需要不斷地調(diào)試并且過于依賴工程經(jīng)驗[5]。因此可借鑒人工智能算法的研究成果,引入細菌覓食(BF:Bacterial Foraging)算法,構(gòu)建基于BF算法的參數(shù)自整定PID控制器,實現(xiàn)更加平穩(wěn)、精確的矢量控制。鄧新陽等[6]利用粒子群算法優(yōu)化BF算法的趨化操作,以加快細菌個體間的信息交流從而提高BF算法的收斂速度；孔濤等[7]針對BF算法的細菌前進方向進行改進,有助于避免算法陷入局部最優(yōu)解。筆者引入引力機制優(yōu)化BF算法,在提高收斂速度的同時改善BF算法全局最優(yōu)解的搜索能力,然后將優(yōu)化的BF算法用于異步電動機矢量控制系統(tǒng),提高電動機的轉(zhuǎn)速控制精度和動態(tài)響應(yīng)性能。

1 永磁同步電動機矢量控制

1.1 PMSM數(shù)學模型分析

矢量控制需進行三相靜止坐標與旋轉(zhuǎn)坐標的變換從而避免復(fù)雜計算[8],旋轉(zhuǎn)dq坐標系下PMSM的數(shù)學模型為

(1)

其中ud、uq分別為定子電壓us在d、q軸的電壓分量；id、iq分別為定子電流is在d、q軸的電流分量；Rs和ωr分別為定子電阻和電角速度；ψd與ψq分別為d、q軸上定子磁場分量。

已知PMSM在d、q軸上的電感值Ld、Lq以及電機極對數(shù)pn,轉(zhuǎn)子磁鏈ψf的情況下,可根據(jù)

(2)

計算電磁轉(zhuǎn)矩Te,從而實現(xiàn)電機的轉(zhuǎn)矩控制。

1.2 PMSM矢量控制原理

PMSM的矢量控制系統(tǒng)的原理如圖1所示,該系統(tǒng)由SVPWM(Space Vector Width Modulation)控制的逆變器為PMSM提供頻率可調(diào)的三相交流電,同時含有轉(zhuǎn)速控制環(huán)和電流控制內(nèi)環(huán)[9]。

圖1 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)Fig.1 Vector control system of PMSM

對電流內(nèi)環(huán),該控制方式的目標是始終將定子電流的勵磁分量id控制為零,此時的定子電流全部等于轉(zhuǎn)矩分量iq,意味著PMSM能產(chǎn)生最大的轉(zhuǎn)矩[10]。在轉(zhuǎn)速外環(huán)的控制上,通過轉(zhuǎn)速監(jiān)測獲得電動機的轉(zhuǎn)速值ne,并與給定的目標轉(zhuǎn)速值nref對比,兩者的差值作為轉(zhuǎn)速控制器的輸入,由轉(zhuǎn)速控制器進行轉(zhuǎn)速跟蹤,保證轉(zhuǎn)速誤差在精度要求范圍內(nèi)[11]。轉(zhuǎn)速控制器為傳統(tǒng)PID控制器,該控制器的參數(shù)需要人為調(diào)節(jié)并難以保證轉(zhuǎn)速控制精度,因此對PID控制器引入細菌覓食算法機制實現(xiàn)PID控制器的自適應(yīng)控制。

2 引力機制優(yōu)化的BF算法

2.1 BF算法

BF算法的研究對象是在人體腸胃內(nèi)游動和翻轉(zhuǎn)的大腸桿菌,其覓食過程是為了獲得更豐富的營養(yǎng)以實現(xiàn)自我繁殖[12]。該算法實現(xiàn)智能優(yōu)化的主要步驟包括趨化、繁殖和遷移[13]。趨化靠“游動”和“翻轉(zhuǎn)”操作可使細菌聚集于營養(yǎng)豐富的區(qū)域,“游動”是在確定最優(yōu)方向后細菌個體沿該方向不斷前進；“翻轉(zhuǎn)”是細菌沿著任意方向?qū)崿F(xiàn)單位步長的移動,其目的是通過對不同方位的試探發(fā)現(xiàn)更好的營養(yǎng)區(qū)域[14]。繁殖操作就是細菌優(yōu)良個體的自我繁殖,并將適應(yīng)度值靠前的個體進行繁殖,以此淘汰適應(yīng)度值排名靠后的細菌個體,從而優(yōu)化群落的尋優(yōu)能力。趨化操作是BF算法中決定了群落移動方向的關(guān)鍵步驟,細菌個體i的趨化公式為

Xi(j+1,k,l)=Xi(j,k,l)+C(i)η(i),i=1,2,…,n

(3)

其中j、k和l分別為趨化、繁殖和遷移的操作次數(shù)；η(i)為細菌個體i的前進方向；C(i)為方向η(i)上移動的單位步長；n為細菌群落含有的細菌個體數(shù)量；Xi(j,k,l)為個體i的特征信息。

細菌個體前進方向

(4)

其中Δ(i)為方向調(diào)整時產(chǎn)生的隨機向量。

但BF算法會出現(xiàn)細菌不斷翻轉(zhuǎn)拒絕游動的可能,即細菌個體在不斷地尋找最優(yōu)方向。由此可知,趨化操作有利于BF算法增強局部搜索能力,但對算法的收斂速度有影響。

2.2 引力搜索機制原理

(5)

其中G(t)為隨時間t不斷減小的萬有引力常數(shù)；Mpi和Mad分別為粒子i慣性質(zhì)量和粒子d的引力質(zhì)量；‖xi(t),xd(t)‖2為粒子i和d的空間距離；ε為很小的常數(shù),其作用在于防止分母為零。

(6)

(7)

其中d1為介于[0,1]的隨機常數(shù)。

2.3 引力搜索機制優(yōu)化細菌覓食算法

傳統(tǒng)BF算法的缺點在于搜索速度較慢,無法快速實現(xiàn)算法收斂,因此筆者在BF算法的基礎(chǔ)上引入引力搜索機制形成GS-BF算法,更好地適用于電機調(diào)速等實時控制系統(tǒng)。GS-BF算法的實現(xiàn)思路是：將BF算法中的所有細菌視為引力搜索算法中的粒子,對每個細菌個體賦予慣性質(zhì)量并求取細菌粒子之間的引力及加速度；同時用細菌粒子之間的加速度確定BF算法游動過程中隨機方向的選擇依據(jù),其原因在于慣性質(zhì)量大的細菌粒子會在引力作用下占據(jù)更好的位置并吸引其他細菌粒子向自身靠近,細菌粒子通過游動操作完成局部搜索。由此可知,引力搜索機制的引入不會影響B(tài)F算法的局部尋優(yōu)機制,但在引力搜索機制下可加速BF算法的尋優(yōu)速度,實現(xiàn)快速收斂。

(8)

其中mi(j,k,l)的具體表達式為

(9)

其中Bbest(j,k,l)和Wworst(j,k,l)分別為當前具有最好和最差的適應(yīng)度個體。

由于BF算法中存在細菌移動步長,因此GS-BF算法中不需要GS機制中的引力常數(shù)G(t),種群中的兩個細菌個體i和f間的引力

(10)

其中Rif(j,k,l)為兩細菌個體間的歐氏距離。

在d維空間中的細菌個體i受到其他細菌的總引力

(11)

其中r為[0,1]之間的隨機數(shù)。

得到總引力和慣性質(zhì)量的表達式后,根據(jù)牛頓第二定律可以求得加速度值為

(12)

(13)

GS-BF算法的具體步驟如下。

Step 1 算法初始化,并設(shè)定細菌粒子個數(shù)N及位置θ、趨化次數(shù)Nc、繁殖次數(shù)Nre、遷徙次數(shù)Ned、細菌游動步長C等參數(shù)。

Step 2 計算BF算法中細菌粒子的適應(yīng)度值及加速度。

Step 3 保持當前最佳的適應(yīng)度值,進入趨化循環(huán)。

Step 4 若趨化次數(shù)超過規(guī)定的循環(huán)次數(shù)Nc后,則按式(13)進行細菌位置更新并執(zhí)行翻轉(zhuǎn)操作。

Step 5 按照Step 4中的操作方式進行游動,直到適應(yīng)度值穩(wěn)定或算法移動步數(shù)已經(jīng)達到規(guī)定值后進行細菌個體的局部維度更新,以防止陷入局部最優(yōu)解。

Step 6 判斷當前繁殖次數(shù)是否小于Nre,若大于則跳過繁殖操作,若不大于則刪除適應(yīng)度值較低的細菌個體,刪除個數(shù)為N/2,并對剩余的細菌個體進行繁殖操作,以補齊種群中的細菌個體數(shù)量。當前繁殖次數(shù)加1。

Step 7 對適應(yīng)度值后50%的細菌個體執(zhí)行遷移操作,保持前50%的個體不變,遷移次數(shù)累計加1。

Step 8 判斷算法當前狀態(tài)是否已達到尋優(yōu)精度要求,若達到要求說明尋優(yōu)結(jié)束；否則跳轉(zhuǎn)至Step 2再次進行尋優(yōu)操作,直至得到最優(yōu)解。若未達到要求但算法當前的遷移次數(shù)大于設(shè)定值Ned,則退出算法并輸出當前求得的計算解。

3 GS-BF優(yōu)化的矢量控制及仿真

3.1 GS-BF優(yōu)化的矢量控制系統(tǒng)

圖2 基于GS-BF優(yōu)化的PID控制器框圖Fig.2 Diagram of PID controller optimized by GS-BF

將GS-BF算法應(yīng)用于鐵路制冷機用PMSM矢量控制系統(tǒng)中,其目的是利用該算法實現(xiàn)控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速和電流PID控制器參數(shù)的優(yōu)化?；贕S-BF優(yōu)化的PID控制器原理如圖2所示,圖2中rin(t)和yout(t)分別為PID控制器的實時輸入和輸出,e(t)為控制器的反饋值與輸入值的誤差,KP、KI、KD為GS-BF算法優(yōu)化后的比例、積分、微分系數(shù)?；贕S-BF優(yōu)化的PID控制器,用其替代圖2中的轉(zhuǎn)速PID控制器和轉(zhuǎn)矩PID控制器,從而實現(xiàn)PMSM的轉(zhuǎn)速環(huán)控制和電流環(huán)控制。

3.2 仿真驗證

為驗證優(yōu)化后的PID控制器對PMSM轉(zhuǎn)速控制的有效性,以二階滯后系統(tǒng)為研究對象對基于GS-BF優(yōu)化的PID控制器和基于BF算法優(yōu)化的PID控制器的性能進行對比驗證。二階滯后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(14)

該系統(tǒng)的輸入設(shè)置為階躍信號。性能對比結(jié)果如圖3所示。由圖3可看出,兩種算法優(yōu)化的PID控制器都能有效消除控制系統(tǒng)的超調(diào)。但GS-BF算法優(yōu)化的PID控制器在0.35 s后更迅速地接近目標值,同時基于GS-BF算法優(yōu)化的PID控制器能更快地達到穩(wěn)定狀態(tài),僅用時0.09 s；而傳統(tǒng)BF算法作用下的PID控制器需用時0.18 s,充分說明改進后的PID控制器能更快速地響應(yīng)系統(tǒng),同時該優(yōu)化算法對系統(tǒng)的誤差控制精度更高,充分說明GS-BF算法優(yōu)化的PID控制器具有更好的性能。

在驗證了GS-BF優(yōu)化的PID控制器性能的基礎(chǔ)上,進一步驗證該優(yōu)化PID控制器在矢量控制系統(tǒng)中的優(yōu)越性。首先,設(shè)置鐵路制冷機用PMSM的參數(shù)為：Ld、Lq分別為4.3 mH和12.82 mH；定子電阻RS為0.738 Ω,極對數(shù)pn為2,額定轉(zhuǎn)速nref為1 500 r/min,轉(zhuǎn)動慣量J為0.006 kg·m2,磁鏈ψf為0.218 Wb。

PMSM的轉(zhuǎn)速給定值為500 r/min,電機轉(zhuǎn)矩為1 N·m,BF算法優(yōu)化的PID控制器和GS-BF優(yōu)化的PID控制器分別作用下的電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩仿真波形分別如圖4和圖5所示。

圖3 PID控制器性能對比 圖4 轉(zhuǎn)速對比圖 Fig.3 PID controller performance comparison Fig.4 Speed comparison curve

由圖4可知,在GS-BF和BF算法作用下PMSM達到穩(wěn)態(tài)后的轉(zhuǎn)速均具有較高的精度。但在GS-BF PID控制器的作用下,電機提前約0.1 s達到500 r/min的額定轉(zhuǎn)速,說明動態(tài)響應(yīng)性能得到提高,同時沒有明顯的超調(diào)量,說明GS-BF算法作用下PID控制器獲得了更合適的控制參數(shù)。當電機轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)態(tài)后,傳統(tǒng)的BF算法和改進的GS-BF算法作用下電機的轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)誤差分別為2.37 r/min和1.98 r/min,誤差率分別為0.474%和0.396%,小于1%的鐵路制冷機用PMSM轉(zhuǎn)速控制要求。

圖5所示的轉(zhuǎn)矩對比結(jié)果表明,在GS-BF作用下電機的轉(zhuǎn)矩脈動量明顯減少,最大轉(zhuǎn)矩沖擊值為13.87 N·m,小于BF PID控制器作用下的23.4 N·m,有效實現(xiàn)了電機轉(zhuǎn)矩的脈沖抑制,增加了電機運行平穩(wěn)性,同時降低了電磁轉(zhuǎn)矩對電機的傷害。

為進一步體現(xiàn)改進的GS-BF算法在給定轉(zhuǎn)速變化工況下的控制性能,將給定轉(zhuǎn)速初始值設(shè)為500 r/min,然后在0.25 s將轉(zhuǎn)速給定值增加至1 500 r/min,使其在額定轉(zhuǎn)速下運行,該工況下的轉(zhuǎn)速對比如圖6所示。由圖6可知,GS-BF算法優(yōu)化下的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)在跟蹤給定轉(zhuǎn)速時的超調(diào)量更小,同時在給定轉(zhuǎn)速變化后也能更快速地達到穩(wěn)態(tài)完成轉(zhuǎn)速追蹤。而且,在額定轉(zhuǎn)速下GS-BFO算法作用下的電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)精度為0.28%,保證了在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)良好的控制精度。

圖5 轉(zhuǎn)矩對比圖 圖6 給定轉(zhuǎn)速變化對比圖 Fig.5 Torque comparison curve Fig.6 Speed comparison curve when changing speed

4 結(jié) 語

筆者在BF算法的基礎(chǔ)上引入引力搜索機制,通過引力機制中不同粒子之間相互吸引的特性優(yōu)化BF算法的游動操作,從而加快BF算法的全局最優(yōu)解的搜索速度。利用改進的GS-BF算法實現(xiàn)PID控制器參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化,并將其應(yīng)用于鐵路制冷機用PMSM矢量控制系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)。通過仿真充分驗證了改進的GS-BF算法作用下的PID控制器具有更迅速、精準的階躍響應(yīng)性能；同時通過仿真對比了兩種方法下對電機轉(zhuǎn)速控制的影響,結(jié)果表明改進的GS-BF算法能提高電機的動態(tài)響應(yīng)速度,并大大緩解電機的轉(zhuǎn)矩沖擊。