張光華,樊宗源,張 琳,王曉昕
(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)
隨著第五代移動(dòng)移動(dòng)通信(5G:5th Generation mobile communication technology)的廣泛使用,稀疏碼多址接入作為其中的全新空中接口技術(shù),由華為公司在2014年首次提出。這是一種基于非正交擴(kuò)頻的新型多址技術(shù),通過引入稀疏編碼對(duì)照薄實(shí)現(xiàn)了多個(gè)用戶在碼域的多址接入,以此提升無線頻譜資源的利用效率[1-2]。因此SCMA(Spare Code Multiple Access)獨(dú)特的系統(tǒng)編碼傳輸方式在資源分配方面具有極大的靈活性。
為增加通信系統(tǒng)的總?cè)萘?、提升傳輸速?傳統(tǒng)的方法是擴(kuò)大系統(tǒng)的傳輸帶寬、增加傳輸功率,這會(huì)造成頻譜資源的浪費(fèi)及通信環(huán)境的污染,而且在通信系統(tǒng)容效的優(yōu)化方面有很大的局限性。因此,隨著SCMA系統(tǒng)研究的深入,其資源分配問題也逐漸開始被重視。由于SCMA中碼本為關(guān)鍵點(diǎn),因此通過對(duì)碼本進(jìn)行優(yōu)化可以有效提高頻譜的利用率[3-5]。將SCMA資源分配與OFDMA(Orthogonal Frequency Division Multiple Access)等其他多址技術(shù)結(jié)合,利用碼字的稀疏性、過載因子的優(yōu)化、層間調(diào)制編碼等,也可提高負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的下行吞吐量[6-8]。SCMA還可以通過直接對(duì)載波分配進(jìn)行優(yōu)化,Han等[9]從組內(nèi)單用戶載波分配、組內(nèi)用戶之間、組與組之間3層面層層遞進(jìn)的方法對(duì)功率進(jìn)行分配,從而使整個(gè)系統(tǒng)的資源分配更具有合理性,然而其并沒有考慮能量效率的利用率。Jaber等[10]提出了一種將子載波分配和功耗分配進(jìn)行分離計(jì)算的能耗優(yōu)化方案,采用了凸優(yōu)化求解的方式對(duì)模型展開計(jì)算。Zhang等[11]在SCMA系統(tǒng)中使用了一種聯(lián)合優(yōu)化子載波的方案對(duì)系統(tǒng)的功率進(jìn)行分配,優(yōu)化了SCMA通信系統(tǒng)的最大化用戶數(shù)和容量。
通過對(duì)上述文獻(xiàn)分析可發(fā)現(xiàn),目前的SCMA資源研究方案,主要針對(duì)能效、容量或碼本等一個(gè)維度進(jìn)行優(yōu)化及結(jié)果的衡量,這些方案在對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行改善時(shí),往往會(huì)忽視其他的性能。而在SCMA系統(tǒng)中,能量的利用效率和系統(tǒng)的容量都是非常重要的系統(tǒng)衡量指標(biāo),在進(jìn)行通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化時(shí)必須都要進(jìn)行考慮。基于此,筆者提出了一種基于比例因子的系統(tǒng)容量和能效的分配方案,通過比例因子調(diào)節(jié)能效和容量在整個(gè)通信系統(tǒng)中的占比建立模型,使用廣義丁克爾巴赫理論[12-15],將該問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解,并以用戶服務(wù)質(zhì)量(QoS:Quality of Service)為前提,提出了一種SCMA系統(tǒng)的功率分配方案。
筆者針對(duì)SCMA系統(tǒng)下行鏈路小區(qū)進(jìn)行討論,該小區(qū)有一個(gè)基站(BS:Base Station)和S個(gè)用戶組,在每個(gè)用戶組中包含了R個(gè)用戶,其所占用的互相正交的子載波資源數(shù)目為K,每個(gè)用戶占用N個(gè)子載波,整個(gè)系統(tǒng)的過載系數(shù)為1.5,即R∶K=3 ∶2,同時(shí),通過每個(gè)用戶之間共享時(shí)頻資源,實(shí)現(xiàn)多用戶的多址接入。在碼本方面每個(gè)用戶均占用一個(gè)SCMA層,其中,碼字的長度和所有非零元素的個(gè)數(shù)決定碼本的大小,每個(gè)碼本最多分配給一個(gè)用戶,碼本與碼本之間遵從正交原則,因此可以忽略碼字之間的干擾。
SCMA系統(tǒng)用戶組中,將用戶s組中的第r個(gè)單用戶所分配得到的功率表示為ps,r,其中Pε表示基站處電路消耗功率,ε表示SCMA系統(tǒng)的功放因子,則SCMA系統(tǒng)的總發(fā)射功率為
(1)
在子載波利用方面,與正交頻分復(fù)用不同,在SCMA中每個(gè)子載波都會(huì)被不同的用戶復(fù)用,子載波在用戶組s中被用戶r所分配的功率由該用戶的碼本決定,記其功率比例因子為αn,0≤αN≤1,且每個(gè)子載波的比例因子之和不過載[15]。則用戶與基站之間的信噪比為
(2)
則根據(jù)香農(nóng)公式,計(jì)算用戶的通信理論速率
(3)
其中wr表示帶寬,則整個(gè)系統(tǒng)的容量Rc和能效ηEE為
(4)
(5)
綜上所述,以滿足用戶的QoS需求為前提,SCMA系統(tǒng)的容能優(yōu)化問題為
(6)
其中Rreq表示系統(tǒng)用戶的最小速率需求;Pmax表示下行SCMA系統(tǒng)中基站的最大發(fā)射功率,在進(jìn)行資源分配時(shí),碼本采用華為6×4碼本,用戶的碼本分配采用順序分配方案。因此在進(jìn)行功耗計(jì)算時(shí),用戶碼本為固定值,所以式(6)的物理意義為:在當(dāng)前碼本條件下,該用戶組所有用戶的總?cè)萘亢拖到y(tǒng)總能效。其中包含3個(gè)主要的約束條件:C1保證每個(gè)用戶都能滿足最小速率要求;C2保證系統(tǒng)所消耗的總功率小于基站的最大發(fā)射功率;C3保證任意用戶的功率分配具有非負(fù)性。
筆者主要基于容量和能耗的傳統(tǒng)算法,提出了以比例因子為主的功耗算法模型,并對(duì)模型進(jìn)行描述,對(duì)其迭代解法進(jìn)行闡述。
由于理論模型是非凸優(yōu)化問題,因此需要做進(jìn)一步轉(zhuǎn)化,其中SCMA的系統(tǒng)能效ηEE和系統(tǒng)總?cè)萘縍c在進(jìn)行計(jì)算時(shí)存在沖突,即在系統(tǒng)能效迭代達(dá)到最大化的同時(shí)會(huì)趨于穩(wěn)定,此后繼續(xù)增加功率可能會(huì)犧牲部分系統(tǒng)容量。在實(shí)際計(jì)算中可引進(jìn)一個(gè)比例因子u,通過賦給u不同的值調(diào)節(jié)整個(gè)SCMA系統(tǒng)對(duì)能效或容量的傾向性,使其在計(jì)算中均被考慮,所以式(6)中描述的問題轉(zhuǎn)化為
(7)
其中u1表示系統(tǒng)對(duì)于容量的傾向因子,u2表示系統(tǒng)對(duì)于能耗的傾向因子,二者之比為u、之和小于1,以防止總能耗過大。式(7)的物理意義為:在當(dāng)前碼本條件下,該用戶組所有用戶的總?cè)萘亢拖到y(tǒng)總能效。其中包含5個(gè)主要的約束條件,限制條件C1~C3與式(6)提到的內(nèi)容相同,C4通過u值控制系統(tǒng)的容效傾向性;C5保證任意比例調(diào)節(jié)因子之和小于1,且均具有非負(fù)性。
該問題依然屬于一個(gè)非凸優(yōu)化問題,需要對(duì)其進(jìn)一步轉(zhuǎn)化,在求解時(shí)可以采用Dinkelbach算法進(jìn)行求解。Dinkelbach算法的核心思路在于通過引入實(shí)參,求解能使系統(tǒng)效益最大化的計(jì)算方案,該過程為
(8)
其中ηc表示系統(tǒng)效益;v[i]和c[i]表示系統(tǒng)收益和成本;x[i]表示分配值,取0或1。
將問題(7)采用Dinkelbach算法的求解思路進(jìn)行計(jì)算,假設(shè)問題(7)的能效最佳解為q,則使用廣義丁克爾巴赫算法,可將問題轉(zhuǎn)化為
(9)
對(duì)式(8)求解時(shí),需滿足H(q,ps,r)=0為充分必要條件,則其系統(tǒng)的容能解為
(10)
所以式(7)中的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為
(11)
在經(jīng)過轉(zhuǎn)化后,式(10)成為一個(gè)凸優(yōu)化問題,且符合Salter’s條件,因此可使用拉格朗日對(duì)偶分解法求其最優(yōu)解,對(duì)該模型求解時(shí)涉及功率和容量等多個(gè)對(duì)偶變量,因此引入m=(m1,1,m1,2,…,mS,R)和n=(n1,1,n1,2,…,nS,R)作為拉格朗日乘子構(gòu)建拉格朗日函數(shù)
(12)
依然假設(shè)q為其最優(yōu)解。通過引入拉格朗日乘子,將該對(duì)偶問題表示為
(13)
依據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件對(duì)式(12)進(jìn)行求偏導(dǎo),令其等于0,可得出系統(tǒng)的最優(yōu)功率為[10]
(14)
其中[·]+=max(0,x)。對(duì)拉格朗日乘子可采用梯度算法,使用
(15)
進(jìn)行迭代更新。其中δs,r為迭代步長,該參數(shù)控制整個(gè)算法的迭代速度,通過多次試驗(yàn)后,取為0.000 02,該數(shù)值即能保證計(jì)算迭代穩(wěn)定而且收斂不會(huì)過慢。系統(tǒng)通過多次迭代后,判斷q值是否達(dá)到收斂或達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù),如果達(dá)到則輸出最終結(jié)論,具體算法迭代流程如圖1所示。
圖1 混合分配迭代算法流程Fig.1 Mixed allocation iterative algorithm process
在SCMA系統(tǒng)中一個(gè)小區(qū)多用戶的場景下,筆者使用仿真軟件對(duì)所提算法的可靠性進(jìn)行評(píng)估,主要對(duì)系統(tǒng)的能量效率和容量進(jìn)行計(jì)算。仿真的單個(gè)小區(qū)半徑為250 m,所有用戶均具有獨(dú)立的單天線,且在小區(qū)中均勻分布,主要仿真參數(shù)如表1所示[15-18]。
表1 SCMA仿真模型Tab.1 The SCMA simulation model
圖2 用戶組功率分配收斂曲線Fig.2 Convergent power allocation convergence curve of user group
圖2給出以基于比例因子的功率分配方案為基礎(chǔ),隨機(jī)選取小區(qū)中某個(gè)用戶進(jìn)行能耗迭代收斂計(jì)算結(jié)果。該用戶處于小區(qū)中的隨機(jī)坐標(biāo),圖2中的仿真曲線表示其計(jì)算收斂過程。小區(qū)內(nèi)的每個(gè)用戶QoS速率需求設(shè)定均為12 kByte/s。從圖2可看出,經(jīng)過大約650次的迭代就可以計(jì)算出用戶所分配功率的具體數(shù)值,由于用戶為隨機(jī)選取,因此可以此為基礎(chǔ),計(jì)算得出小區(qū)中每個(gè)用戶組的具體功率分配數(shù)值。
在分析本算法的優(yōu)越性時(shí),與3種功率分配算法進(jìn)行對(duì)照:第1個(gè)對(duì)照組為文獻(xiàn)[19]中提到的SCMA系統(tǒng)中基于最大容量的功率分配算法,該算法在建立模型后直接使用拉格朗日對(duì)偶法進(jìn)行迭代求解,沒有考慮系統(tǒng)的能效性;第2個(gè)對(duì)照組為文獻(xiàn)[9],其以系統(tǒng)的最大能效為前提進(jìn)行凸優(yōu)化問題迭代求解,在計(jì)算中還考慮了用戶的最小速率需求,但在實(shí)際分析中沒有進(jìn)行容量的求解計(jì)算;第3個(gè)對(duì)照組則采用了基礎(chǔ)的功率平均算法,即將總的能量平均分配給每個(gè)載波,省去一切中間步驟,直接對(duì)系統(tǒng)的總?cè)萘亢湍苄нM(jìn)行計(jì)算。
圖3為隨著基站發(fā)射能量的增加,不同算法的系統(tǒng)小組容量變化關(guān)系,小組以該小區(qū)6個(gè)用戶為一組。在進(jìn)行系統(tǒng)比例因子分配時(shí),u值越大則說明SCMA系統(tǒng)在進(jìn)行資源分配時(shí)向系統(tǒng)容量傾斜更多資源,u值越小則表明系統(tǒng)更傾向于能量效率。當(dāng)u值趨于無窮大時(shí)該方案將轉(zhuǎn)化為以系統(tǒng)容量最大的SCMA資源分配方案,當(dāng)u值趨近于0時(shí),方案為系統(tǒng)能效最大化的資源分配算法。在進(jìn)行實(shí)際仿真時(shí),需要兼顧系統(tǒng)容量及能效,因此仿真計(jì)算時(shí),采用u1∶u2=3 ∶1的分配方案,每個(gè)用戶的QoS最小速率設(shè)定為12 kByte/s。圖3給出了一個(gè)用戶組的系統(tǒng)容量隨著基站發(fā)射功率的增加變化情況。從圖3可看出,隨著基站能量的增大,每個(gè)算法的系統(tǒng)容量都在不斷上升,其中以比例因子分配的功率分配方案和基于最大容量的功率分配方案上升較快;基于平均分配的系統(tǒng)功率分配方案的系統(tǒng)容量也隨基站輸出能量的增加而增加,然而系統(tǒng)容量的增加幅度相比于前兩種方案小很多。
圖4為隨著基站發(fā)射功率的增加,各種功率分配方案的能量效率利用情況。基于比例因子的功率分配方案依然采用u1∶u2=3 ∶1的分配方案,每個(gè)用戶的QoS設(shè)定均為12 kByte/s。其中基于最大能效的功率分配方案的能量效率一直相對(duì)穩(wěn)定,維持在4 500 bits/J左右,并且有緩慢上升的趨勢,而其余的功率分配方案因不以系統(tǒng)能量效率為全部的指標(biāo),故隨著基站發(fā)射功率的增加,能效都在不斷下降,其中平均功率分配方案下降速度最快。雖然當(dāng)基站總能耗低于41 W時(shí),基于比例因子的混合分配方案的能量效率低于基于最大容量的分配方案,然而隨著基站發(fā)射功率的增加,兩種資源分配方案能效均下降,但混合分配方案的下降幅度遠(yuǎn)小于其他能量分配方案。
圖3 系統(tǒng)容量的變化情況 圖4 系統(tǒng)能量效率的變化情況 Fig.3 Changes in the system capacity Fig.4 Changes of the system energy efficiency
筆者針對(duì)SCMA小區(qū)的多用戶下行鏈路系統(tǒng),給出了一種既能保證系統(tǒng)容量,又能兼顧系統(tǒng)能效的分配方案,通過引入比例因子u調(diào)節(jié)系統(tǒng)對(duì)于容量和能效的傾向性,以實(shí)現(xiàn)兩者兼顧。該問題為一個(gè)非凸優(yōu)化問題,為降低系統(tǒng)的求解難度,首先通過比例因子將容量和能效兩個(gè)方向整合到一個(gè)模型中,然后通過廣義丁克爾巴赫理論將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸優(yōu)化問題,最后在考慮用戶的QoS前提下,使用KKT條件對(duì)算法進(jìn)行迭代求解。仿真結(jié)果表明該算法在迭代約650次后能求出小區(qū)內(nèi)用戶的具體分配功率數(shù)值。相比于傳統(tǒng)的平均功率分配方案,該算法有效提升了系統(tǒng)容量和能效,而與基于最大容量和能效的分配方案相比,該算法能有效平衡容量和能效這兩種參數(shù),實(shí)現(xiàn)兩者兼顧。所提出的基于比例因子的最大容量和能效的功率分配方案能適應(yīng)不同的需求,在能量利用效率和系統(tǒng)整體吞吐量上具有較好的性能,因此其在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的可行性。