王慧敏

一、 數(shù)學(xué)文化的含義

(一)數(shù)學(xué)文化是什么

對數(shù)學(xué)文化的定義和內(nèi)涵，至今未有一個非常明確的界定。概括來說，從數(shù)學(xué)被人類創(chuàng)造、發(fā)展并用于生活和實(shí)踐的過程中，對人類產(chǎn)生的所有影響都可以稱為數(shù)學(xué)文化。它涉及思想、思維、精神，涉及數(shù)學(xué)的發(fā)展史和數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。它可以包括物質(zhì)方面，也可以包括精神層面。

數(shù)學(xué)是人類特有的一種觀念，因?yàn)樗怯扇祟悇?chuàng)造出來的，是人類特有的思維方式的結(jié)果。盡管數(shù)學(xué)的發(fā)展在各地有些許差異，但數(shù)學(xué)卻形成了一個體系，一個跨越人種、地域的體系。數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)是整個世界不同地區(qū)數(shù)學(xué)文化的整合，是人類文化的一部分。

數(shù)學(xué)在漫長的發(fā)展過程中，它都反映人們對周邊世界強(qiáng)烈的好奇心、豐富的想象力，以及對這個世界細(xì)致入微的思考。慢慢地，人類開始使用數(shù)學(xué)思維去探索這個世界，用數(shù)學(xué)語言互相交流自己對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看待各種事物，用數(shù)學(xué)方式來丈量各種事物。數(shù)學(xué)因此得到了更加廣泛的運(yùn)用，它的內(nèi)涵也在一次又一次實(shí)踐、驗(yàn)證后被不斷地豐富著。

(二)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展與延續(xù)

數(shù)學(xué)由各種符號、公式構(gòu)成，在其產(chǎn)生的最初階段，應(yīng)當(dāng)是很相似的階段。隨著不同地區(qū)文化的不斷發(fā)展變化，受到各種價(jià)值觀的影響，數(shù)學(xué)文化也會出現(xiàn)比較大的差異。然而隨著世界越發(fā)呈現(xiàn)一體化，數(shù)學(xué)在總體上也越來越趨于一致性，直到發(fā)展成現(xiàn)代化數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的發(fā)展史大致可分為四個時(shí)期：數(shù)學(xué)形成時(shí)期、常量數(shù)學(xué)時(shí)期、變量數(shù)學(xué)時(shí)期和現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。在不斷豐富自身內(nèi)涵的同時(shí)，數(shù)學(xué)文化與其他文化交互影響、相互支撐，進(jìn)而發(fā)展成為一種獨(dú)特的文化體系。與人類生活變得更加聯(lián)系密切的同時(shí)，也一定程度上推動人類社會的進(jìn)步，被稱為人類社會的“第一生產(chǎn)力”，所以數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中也被更廣泛地推崇。

二、 我國現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)

在我國，數(shù)學(xué)給學(xué)生最深刻的印象莫過于那些抽象的圖形和復(fù)雜的運(yùn)算符號，因此它也成為最讓學(xué)生望而卻步的一門學(xué)科。盡管數(shù)學(xué)文化已經(jīng)被正式寫入新課標(biāo)的要求中，但我國常年的應(yīng)試教育導(dǎo)致我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育依舊呈現(xiàn)出古板、枯燥的方式，類似于我國英語教育被廣泛普及，卻培養(yǎng)出大批“啞巴英語”的錯誤現(xiàn)象。應(yīng)試教育的特點(diǎn)，注定了我國中學(xué)生數(shù)學(xué)教育過于注重嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)，卻忽略了對學(xué)生能力的培養(yǎng)，造成了學(xué)生在解題中謹(jǐn)小慎微，想象力貧乏，創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。中國的數(shù)學(xué)教育更多的重視知識的掌握和技能的應(yīng)用，局限于學(xué)科知識，忽視了數(shù)學(xué)對學(xué)生思想、思維的啟發(fā)，沒有更多的關(guān)注到人本身的發(fā)展。

我國常見的數(shù)學(xué)教育方式是解題，要求熟練掌握已有的概念和定理，做到舉一反三。這對打下堅(jiān)固的理論基礎(chǔ)有積極的作用，反之，也容易阻礙思維的發(fā)散，沒有引導(dǎo)學(xué)生去了解這些方法中存在的規(guī)律。這樣做的結(jié)果，便是讓學(xué)生形成了僵化的解題套路，變得公式化。我國數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)反復(fù)練習(xí)，熟能生巧，讓大腦形成記憶，條件反射似的熟練解題。西方的數(shù)學(xué)教育恰恰相反，更多的強(qiáng)調(diào)通過對自身特點(diǎn)的了解，結(jié)合個人的興趣，對學(xué)習(xí)中的問題自由探索。短期來看，西方師生驚訝于我國學(xué)生強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算能力和做題速度，長期來看，中國學(xué)生在后期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造力明顯不足。

然而可喜的是，越來越多的教育者開始關(guān)注數(shù)學(xué)文化的作用并在課堂加以運(yùn)用。自1990年以后，數(shù)學(xué)新課程改革逐漸地開展，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究范圍進(jìn)一步拓寬，延伸到數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程及教材、數(shù)學(xué)教學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等相結(jié)合的領(lǐng)域，并且每個領(lǐng)域都做了深化和系統(tǒng)研究，表明了數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育進(jìn)入了實(shí)質(zhì)性地研究階段?！墩撜n程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化及其教育價(jià)值的實(shí)現(xiàn)》中，鄭強(qiáng)提出了數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)當(dāng)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)中；《從文化傳統(tǒng)角度看數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容設(shè)置和教育目的》一文中，馮曉華認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)需要從文化傳統(tǒng)出發(fā)。

中小學(xué)生處于思維活躍的成長期，為學(xué)生提供了對數(shù)學(xué)認(rèn)知的載體，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和精神世界，長期來看，其作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于僅僅會解題的學(xué)習(xí)方式。盡管實(shí)施起來會有難度，但更多的學(xué)者對數(shù)學(xué)文化地位的清醒認(rèn)知，會逐漸促使其在理論到課堂實(shí)踐的過渡，讓我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方式能夠順應(yīng)潮流，煥發(fā)出新的活力。

三、 數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用

(一)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)的特點(diǎn)，給數(shù)學(xué)文化的普及帶來了很大的優(yōu)勢，倘若在生活中細(xì)致觀察，會發(fā)覺數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)現(xiàn)象幾乎無處不在。在小學(xué)課堂上，教師可以用學(xué)生熟悉的生活情境來導(dǎo)入新課，激起學(xué)生對新知識的好奇心，并引導(dǎo)學(xué)生探究該知識點(diǎn)。我國的數(shù)學(xué)教育之所以讓我們的學(xué)生感到乏味，正是因?yàn)閱握{(diào)的教學(xué)方法。生動的教學(xué)為簡單的符號和圖形增添了生命力，熟悉的生活情境讓學(xué)生產(chǎn)生了豐富的想象力，因此學(xué)生才更愿意對數(shù)學(xué)知識探索下去。

以小學(xué)數(shù)學(xué)中“認(rèn)識小數(shù)”為例，教師可以用學(xué)生熟悉的超市購物場景導(dǎo)入新課，然后鼓勵學(xué)生說說自己眼中的小數(shù)。熟悉的生活場景，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境和問題，也能讓學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義。

(二)優(yōu)化思維方式

數(shù)學(xué)文化的滲透能幫助學(xué)生從整體上更好地把握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，眾所周知數(shù)學(xué)需要很強(qiáng)的邏輯性，不僅需要大量的計(jì)算，還需要很豐富的想象力。然而，僅僅掌握好這些不能稱之為數(shù)學(xué)好，因?yàn)檫@些技巧更多應(yīng)用于解題，而不是提高自身的數(shù)學(xué)綜合能力，即數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它不僅包含數(shù)學(xué)的運(yùn)算、知識、技能，也包括了數(shù)學(xué)觀念、眼光、判斷，最重要的是形成數(shù)學(xué)品格。要努力做到讓學(xué)生擺脫對數(shù)學(xué)是紙卷上那些疑難運(yùn)算的印象，數(shù)學(xué)不是一味地學(xué)習(xí)定理，去大量地模仿解題方法。

例如，在教學(xué)用畫線段圖的策略解決實(shí)際問題，題目是：“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有郵票多少枚？”

通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生會想到用畫圖的策略來解決問題。基于已有的認(rèn)知，學(xué)生可能會有兩種解題思路。方法一：把小寧的郵票數(shù)上添上12枚，總數(shù)就變成2倍的小春郵票數(shù)，從而算出結(jié)果。方法二：把小春的郵票數(shù)去掉12枚，總數(shù)就變成2倍的小寧郵票數(shù)，從而得到答案。雖然學(xué)生算出了答案，但這題的教學(xué)還并未結(jié)束。這時(shí)候，教師可以讓學(xué)生觀察線段圖，思考這兩種方法有什么聯(lián)系呢？要讓學(xué)生自己總結(jié)發(fā)現(xiàn)這兩種方法解題的本質(zhì)都是把兩人的郵票數(shù)變得一樣多，從而真正發(fā)現(xiàn)了此類問題的解題關(guān)鍵。數(shù)學(xué)上的很多問題都是這樣，適時(shí)地滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把復(fù)雜的問題簡單化，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問題。

理性是數(shù)學(xué)的根本，生活中學(xué)生常常稱數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的學(xué)生頭腦聰明、思維反應(yīng)敏捷，為什么這么說呢，因?yàn)樗麄冇泻芎玫姆治瞿芰Α?shù)學(xué)為何能培養(yǎng)學(xué)生的理性，因?yàn)閿?shù)學(xué)帶動學(xué)生觀察、分析、推理問題。理性思維要求人們擁有在繁雜的表象中，能推理出最本質(zhì)、最客觀規(guī)律的能力，即透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。同時(shí)，也鼓勵了學(xué)生去獨(dú)立思考，追求客觀事實(shí)，將自身的思維運(yùn)用到極致。久而久之，這種能力可以讓學(xué)生今后學(xué)習(xí)任何知識、在任何崗位上都帶有數(shù)學(xué)的理性思維和價(jià)值取向去思考問題，學(xué)生也可以因此樹立科學(xué)的價(jià)值觀和人生觀，這將是長期受益的結(jié)果。由于數(shù)學(xué)的這種理性思維具有普遍性，對學(xué)生而言，這種能力會在各個領(lǐng)域得到施展，成為深嵌于個人品質(zhì)的一種優(yōu)秀能力，即數(shù)學(xué)素質(zhì)，這也與當(dāng)今提倡的素質(zhì)教育理念不謀而合。數(shù)學(xué)文化因此在幫助學(xué)生去理解除數(shù)學(xué)以外的其他社會文化上，起到了重要的作用。

(三)培養(yǎng)創(chuàng)新精神

“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力?！眲?chuàng)新一詞在新時(shí)代一次又一次被提及，堪稱21世紀(jì)的一個“熱詞”，大到國家會議，小到公司會議，它都會被作為一種要求。在數(shù)學(xué)漫長的演化歷史中，沒有了創(chuàng)新，數(shù)學(xué)不會成為如今新時(shí)代數(shù)學(xué)的模樣。數(shù)學(xué)文化涵蓋了數(shù)學(xué)數(shù)千年來不斷發(fā)展、進(jìn)化的過程，也是一個不斷推陳出新的過程。數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生的視角提高到去學(xué)習(xí)一個“大數(shù)學(xué)”，而非“小數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的教育應(yīng)當(dāng)是一個全面的、整體的數(shù)學(xué)，而不是單純的一個方面。數(shù)學(xué)文化會闡明數(shù)學(xué)為何在歷史的長河中經(jīng)久不衰，且變得越來越重要，數(shù)學(xué)在它自身不斷被創(chuàng)新后也始終保持著活力。正是創(chuàng)新精神，對陳舊的文化和思維進(jìn)行了革新，數(shù)學(xué)自身的內(nèi)涵才能不斷更新，變成現(xiàn)今這樣一個蓬勃發(fā)展的學(xué)科。數(shù)學(xué)已完全融入現(xiàn)代生活、思想，數(shù)學(xué)文化也和其他文化相互促進(jìn)，變得更加富有豐富性、現(xiàn)實(shí)性和生活性。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教育中，數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)只是機(jī)械的、僵化的概念和計(jì)算。數(shù)學(xué)的整個發(fā)展過程正是鼓勵學(xué)生去批判、去獨(dú)立思考、去擁有更多維度的想法。不僅要掌握最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，更重要的是把它和實(shí)際巧妙地結(jié)合在一起，去得到新的推論、新的方法。數(shù)千年來，數(shù)學(xué)學(xué)者的創(chuàng)新精神給學(xué)生留下深刻影響，他們善于觀察、善于總結(jié)、善于推敲，最重要的是敢于猜想。牛頓曾說過偉大的發(fā)現(xiàn)源自大膽的猜想，蘋果和牛頓力學(xué)的經(jīng)典故事正是最好的范例。

例如，在探究圓柱的體積時(shí)，我們不僅僅重視學(xué)生對公式的掌握，也更重視讓學(xué)生經(jīng)歷探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程，并在這一過程中感受獲得數(shù)學(xué)知識和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。在探索圓柱的體積公式時(shí)，先呈現(xiàn)底面積和高分別相等的長方體、正方體和圓柱，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和比較，大膽地提出有關(guān)圓柱體積計(jì)算方法的猜想。再啟發(fā)學(xué)生把以前探索圓面積公式的方法和經(jīng)驗(yàn)遷移到探索圓柱體積公式的過程中，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積公式，驗(yàn)證自己的猜想。通過操作和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，有利于學(xué)生獲得對有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的感悟和體驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)思維水平，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

小學(xué)生正處在思維極其活躍的時(shí)期，數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新精神將鼓勵學(xué)生大膽地做出假設(shè)并找到證據(jù)去驗(yàn)證，正如很多的數(shù)學(xué)定理就是被大膽猜想后方被證實(shí)。此時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力出色卻又需要好的引導(dǎo)，這種創(chuàng)新精神會是一種很好的啟發(fā)，為學(xué)生找到創(chuàng)新的靈感和動力，促使?jié)摿o限的小學(xué)生成為未來創(chuàng)新的先行者和主力軍。

四、 結(jié)論

古人云：“授人以魚不如授人以漁?！敝袑W(xué)數(shù)學(xué)教師作為我國教育大業(yè)最前線的知識傳播者，更應(yīng)該認(rèn)清當(dāng)今的教育形勢和教育要求，用最科學(xué)的方法幫助我國的數(shù)學(xué)教育穩(wěn)步提升。優(yōu)秀的教師擅長調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓其舉一反三，數(shù)學(xué)文化的作用更是可以幫助教師從根本上改變學(xué)生對數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的認(rèn)識，由被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃忧髮W(xué)。而數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識的結(jié)合，將成為新時(shí)代數(shù)學(xué)教育的一個必然要求。

數(shù)學(xué)文化在當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中的作用被越來越多的教育工作者關(guān)注并重視起來，它已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育中不可分割的一部分，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的運(yùn)用可以稱為我國數(shù)學(xué)教育的轉(zhuǎn)型之變，甚至可以帶來我國數(shù)學(xué)教育的一次大革新。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)課堂知識與生活實(shí)踐的斷層現(xiàn)象，即便是在考試中可以游刃有余，在生活中仍然不能將所學(xué)知識學(xué)以致用。應(yīng)試教育是因我國當(dāng)前國情不得已而為之，其帶來的弊端也令許多教育學(xué)者無可奈何，那么數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，恰恰是一次很好的轉(zhuǎn)機(jī)，為傳統(tǒng)的僵化教育模式注入新的活力。同時(shí)，它也是一次實(shí)踐，為一線教育者和學(xué)生提供一次人文學(xué)習(xí)和課堂知識結(jié)合的機(jī)會，倘若產(chǎn)生了優(yōu)異的結(jié)果，也為我國未來的數(shù)學(xué)教育乃至更多學(xué)科的教育指明方向。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化不是簡單地了解一些數(shù)學(xué)故事、聽說一些數(shù)學(xué)趣聞，而是找到這一文化發(fā)展過程中給人帶來的精神、思想、價(jià)值觀等方面的啟示。數(shù)學(xué)文化的發(fā)展不是一蹴而就，而是不斷推陳出新，正如我國當(dāng)前教育需要不斷創(chuàng)新，擺脫傳統(tǒng)弊端，數(shù)學(xué)文化會在未來的數(shù)學(xué)教育中扮演越來越重要的角色。