顯式抑制測量誤差的改進滑?？刂?/h1>
2022-12-14 06:01:20張嘉榕潘亮朱波胡天江
控制理論與應用 2022年9期
張嘉榕潘 亮朱 波胡天江
(1.中山大學航空航天學院,廣東 深圳 518107;2.中山大學人工智能研究院,廣東廣州 510275)
1 引言
難以預估的不確定性在環(huán)境因素、模型參數(shù)和系統(tǒng)內(nèi)部結構等方面是廣泛存在且不可忽視的,針對復雜的實際動態(tài)系統(tǒng),建?？梢暈閷ζ鋭討B(tài)過程的逼近.各種不確定性因素往往以某種“組合”(線性或非線性)形式影響系統(tǒng)行為和控制器設計,那么在估計和處理“組合”的不確定性信息過程中,采用何種手段就更為重要.通常,成功應用在實際中的控制方法往往是基于系統(tǒng)建模與反饋控制的有機結合[1].面向反饋控制設計任務,抑制干擾和降低測量噪聲對控制性能的影響之間總是存在矛盾.對此,在魯棒控制的經(jīng)典著作[2]中,借助于靈敏度矩陣的概念對線性系統(tǒng)有以下公式可說明:
其中:C為控制器模型,P代表系統(tǒng)模型,f和n分別代表輸入干擾和測量噪聲,S0為輸出靈敏度矩陣,yd為期望信號,y為輸出信號.式(2)中,輸入干擾和測量噪聲與一對互補形式矩陣相乘.當f和n有重疊頻帶時,僅通過調(diào)節(jié)S0無法同時抑制這兩者影響.
近來許多專家學者針對各類輸入干擾條件下的控制方法開展研究.例如,文獻[3–4]采用不確定與干擾估計器(uncertainty and disturbance estimator,UDE)對輸入干擾進行估計并補償,提升系統(tǒng)魯棒性;文獻[5]把這種提升思路拓展到多無人機系統(tǒng)的分布式姿態(tài)同步控制;文獻[6]基于反步法(backstepping)對一類帶有不確定性的仿射非線性系統(tǒng)設計一種魯棒的預測控制器;文獻[7]提出了自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC);文獻[8–10]提出趨近律(approaching law,AL)方法,定義準滑模動態(tài)及準滑模帶寬等相關概念,采用等速趨近律及指數(shù)趨近律等形式設計控制器.文獻[11–12]在AL基礎上提出一種理想誤差動態(tài)設計方法,省去了切換面的設計.文獻[13]在終端滑模控制中引入觀測器,在誤差動態(tài)中嵌入補償量,實現(xiàn)對周期擾動的完全抑制.在無測量噪聲條件下是有效的,然而如何抑制測量噪聲影響對基于趨近律的方法來說依然是開放而值得探索的.
面對模型不確定性和測量噪聲同時抑制的挑戰(zhàn)性問題,幾種代表性解決方案被提出.引入擾動觀測器與補償器是比較常見的一種方法,文獻[14]將滑?？刂破髋c線性擾動觀測器相結合以降低滑模切換項增益,并采用Sigmoid函數(shù)來替代傳統(tǒng)的符號函數(shù).文獻[15–16]將高增益觀測器和輸出反饋控制相結合,動態(tài)調(diào)整觀測器增益以解決測量噪聲引發(fā)的系統(tǒng)抖振等問題.文獻[17]提出了一類新的自適應擴展狀態(tài)觀測器.考慮實際應用中存在的各類不確定因素,文獻[18]采用一種不同于倫貝格(luenberger)類型的觀測器結構,降低估計器對測量噪聲的敏感性.
在機器人和航空航天各類轉臺等領域,光學編碼器和微機電慣性測量單元(micro-electro-mechanical system-inertial measurement unit,MEMS-IMU)是常見傳感器配置.以Quanser Aero平臺(如圖1所示)為例,它配備了這兩種測量偏差來源機理和頻率特性完全不同的傳感器,從圖2可看出,MEMS-IMU在測速時的誤差主要集中在低頻部分;編碼器測角位置時,低頻段期望信號與實測信號功率譜基本重合,期望信號功率譜高頻處迅速衰減,但測量值功率譜并未跟蹤這一特性,說明編碼器測量噪聲主要集中在高頻部分.這種測量條件下,部分狀態(tài)的測量含高頻噪聲,另一部分狀態(tài)測量主要含低頻漂移,用統(tǒng)一頻域濾波框架很難處理,需引入不同方式來應對這兩類測量誤差.目前,常見的互補濾波通過兩種以上的傳感器融合來獲得較可靠和高精度的測量信息;卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)本身更擅長處理隨機的高斯白噪聲,很難應對系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計特性存在不確定的條件[19–20].
圖1 Quanser Aero 傳感器配置Fig.1 Quanser Aero sensor configuration
圖2 測量誤差分析Fig.2 Measurement errors analysis
綜合上述分析,本文系統(tǒng)研究滑模控制改進設計問題,以降低其對測量噪聲的敏感性.具體來講,考慮模型不確定性和兩種不同類型測量誤差.創(chuàng)新點是:提出一種嵌入傳統(tǒng)低通濾波器和新穎的測量誤差估計器(measurement error estimator,MEE)(在文獻[21–22]提出)的方案.MEE基于運動學模型與測量模型進行構建,采用“估計測量誤差而非篩除測量誤差”的思路,能應對測量誤差和有用信號頻譜特性重合的情況.為了綜合評估改進后方案的有效性和優(yōu)越性,將其與引入KF的比例微分(proportional derivative,PD)和ADRC等經(jīng)典控制方案進行仿真及實驗對比.
后續(xù)章節(jié)安排如下: 第2節(jié)介紹要解決的研究問題及相應性能指標;第3節(jié)給出不含不確定因素條件下基于趨近律的控制方案及穩(wěn)定性分析;第4節(jié)針對實際情況設計帶MEE和低通濾波器的飽和趨近律方案,考慮實際干擾進行了穩(wěn)定性分析;第5節(jié)進行了仿真及實驗并進行了結果對比;第6節(jié)給出最終結論.
2 問題描述
對于以下方程所描述的一類系統(tǒng):
注1建模過程有以下考慮:a)式(3)為線性系統(tǒng)與不確定性總和的加性結構,具有一定的普適性,除直接涵蓋這種線性系統(tǒng)外,一些非線性系統(tǒng)也可通過各類線性化方法進行轉化,獲得類似結構的不確定系統(tǒng)模型;b)式(4)所表示的是在工程實踐中較為常見的加性測量模型,可以用較為簡單的方式表明各類傳感器的近似輸出特性,對于測量誤差與系統(tǒng)狀態(tài)耦合的復雜模型將會在將來的研究工作中考慮[23].
定義期望的狀態(tài)變量如下:為了系統(tǒng)分析和控制設計,定義狀態(tài)跟蹤誤差如下:
其中[x1x2x3x4]T為理想情況下狀態(tài)反饋,實際不可精確獲得.
定義測量輸出跟蹤誤差如下:
由式(7),x1,x2及x3,x4通過定義虛擬控制向量實現(xiàn)了解耦,以下設計時均以單通道控制為例.
本文設計目標如下:
1)針對含高頻噪聲的輸出量y1設計濾波器,濾除噪聲n1,通過濾波器后信號記為對應誤差定義為
3 無不確定性下控制器設計與穩(wěn)定性分析
針對不含各類不確定因素條件,即無模型不確定性及測量噪聲,系統(tǒng)模型如下:
為便于控制器設計,定義以下變量對系統(tǒng)模型降階:
取c1>0,到達穩(wěn)態(tài)S →0時,即對期望軌跡的跟蹤轉化為S的鎮(zhèn)定控制問題.
針對變量S構建如下的理想動態(tài)特性方程:
將式(13)–(14)和標稱模型聯(lián)立
不考慮干擾時,直接代入原始測量信息
4 控制方案改進設計
對于實際測量條件,模型不確定性與測量誤差同時存在,為了應對這一挑戰(zhàn),在本論文中提出一種改進后的控制方案,如圖3所示,下文稱為基于INTAL(integrated approaching law)的控制方案.
圖3 基于INTAL的改進控制方案Fig.3 The improved control scheme based on INTAL
如圖3所示,該方案包括信號處理模塊和控制器兩部分: 信號處理模塊針對含不同噪聲的兩類測量信號進行針對性設計;推導出的控制器可分為兩部分,一是根據(jù)標稱模型信息生成對消項,另一部分根據(jù)理想動態(tài)特性設計抵抗模型不確定性及輸入干擾.
4.1 濾波器設計
由于n1的頻率遠高于x1,可通過設計低通濾波器削弱噪聲的影響.采用簡單的一階低通濾波器
4.2 MEE設計
采用該誤差估計值對測量信號進行補償:
注2文獻[21]推導了基于模型的MEE,對誤差低頻漂移值進行了估計和相應補償,文獻[22]則將MEE與UDE結合進行了融合設計和驗證.
對比兩個信號處理模塊的設計過程,盡管MEE采用的傳遞函數(shù)與低通濾波器結構相似,但其作用截然不同.對MEE的傳遞函數(shù),希望通過參數(shù)Tn的選取盡可能多地估計出對應頻帶內(nèi)的誤差,而非利用頻帶分離剔除誤差.通過MEE可以同時獲取高頻和相對低頻帶內(nèi)的誤差估計值,在對反饋信號處理后還原出更接近真實的測量值.但是,如果Tn選擇過小使得包含頻帶太廣,有用信號也可能會被引入估計,經(jīng)處理后被消除,反而削弱控制效果.
4.3 控制器設計及系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
誤差經(jīng)過有效處理后,此時采用處理后的反饋量代替理想情況下狀態(tài)反饋量,則控制器形式如下:
圖4 誤差方程的互聯(lián)關系Fig.4 Interrelation of error equations
5 數(shù)值仿真和實驗驗證
5.1 實驗平臺介紹及仿真方案設計
Quanser Aero作為實驗平臺,進行控制方案的對比及驗證.對于姿態(tài)角和角速度的測量,Aero配置了兩種傳感器: 用于角度測量的高分辨率光學編碼器;用于角速率測量的慣性測量單元.編碼器具有較高分辨率,且無明顯隨機噪聲.而MEMS-IMU只能提供帶有不可忽略誤差的角速度測量的近似結果.
測量誤差主要有以下幾個來源: 傳感器的安裝誤差,表現(xiàn)為偏置和近似高斯白噪聲的電路中的熱噪聲以及轉子等執(zhí)行器的振動帶來的測量噪聲.
數(shù)值仿真的模型公式及相應系數(shù)來自于平臺手冊.
公式中各參數(shù)含義在表1中給出.
表1 模型參數(shù)表Table 1 Model parameters
5.2 3種對比控制方案
PD控制:
其中反饋增益系數(shù)的選取來自于式(16),為檢驗AL控制效果,與該控制器中對應誤差系數(shù)相同.
引入KF的PD控制在本文中稱為PDKF:
設計仿真對比方案見表2,仿真條件設計:編碼器噪聲特性難以精確建模,仿真暫不考慮;IMU誤差采用Aero靜置時記錄的慣導測量值.采用不同的“實際參數(shù)”而不是手冊給出的標稱參數(shù),以模擬真實模型相對于標稱模型的不確定性.“際參數(shù)”即在標稱參數(shù)的基礎上變換.單通道上各方法待調(diào)參數(shù)如表3,能在一定程度表明幾種方法的應用難度.
表2 仿真方案設計Table 2 Simulation cases design
表3 各控制方案待調(diào)參數(shù)Table 3 The parameters need to be adjusted
5.3 仿真結果及總結
仿真過程跟蹤信號如下:
給出不同仿真條件設置下兩自由度角度跟蹤誤差圖.
方案1的仿真結果如圖5所示.
圖5 方案1控制性能Fig.5 Case 1 control performance
理想情況下,除ADRC外,其他控制方法均能保證穩(wěn)態(tài)誤差收斂到零,基于AL的兩方法快速性略好.
方案2引入測量誤差,仿真結果如圖6所示.
對比方案1和2結果,引入測量誤差后幾種方法性能均受到影響,穩(wěn)態(tài)誤差都未收斂到零;由圖6,引入KF的PD控制性能在俯仰通道相對PD有所增強,偏航通道則略差,KF噪聲處理效果并不明顯;本文提出的綜合方案在兩個自由度上均取得了最小的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差,一方面是由于引入處理模塊的針對性更強,補償能力更好,另一方面,AL對于含誤差的測量信息已經(jīng)能達到較好的控制精度,兩相結合保證了改進后方案在測量信息含誤差下的控制性能.
圖6 方案2控制性能Fig.6 Case 2 control performance
方案3同時考慮模型不確定性及測量誤差,仿真結果如圖7所示.
與方案1和2結果對比,方案3仿真條件下,各方法性能受到很大影響,跟蹤誤差均呈周期性變化;由圖7,基于AL 的兩方法在兩通道均效果更優(yōu),但INTAL在兩通道上相對AL效果均有提升,俯仰通道提升尤為明顯,引入了KF的PD控制在俯仰通道相對PD控制性能更強,另一通道則不然,體現(xiàn)了KF的局限性.
圖7 方案3控制性能Fig.7 Case 3 control performance
綜合以上仿真結果,本論文給出的改進方案不僅控制性能更好,應對不同挑戰(zhàn)時也具有更好的魯棒性.
5.4 實驗結果及總結
在Aero平臺上對與仿真過程一致的5種控制方案進行了算法的實現(xiàn)和實驗驗證,結果如圖8和圖9所示.
圖8 俯仰控制性能Fig.8 Pitch control performance
圖9 偏航控制性能Fig.9 Yaw control performance
綜合來看,在系統(tǒng)精確模型未知,且測量信息有偏差的前提下,基于AL的兩種方案控制性能要明顯優(yōu)于其它方案;而通過仿真過程調(diào)節(jié)的KF及ADRC相關參數(shù)在實驗時并不十分適用,雖然系統(tǒng)有跟蹤期望信號的趨勢,但響應的振蕩幅度較大,且待整定參數(shù)較多,如何通過調(diào)參減小穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差尚不清晰.
分別計算改進前后方案角跟蹤誤差曲線與0刻度線圍成的面積,以評估INTAL精度的提升,結果見表4.
表4 跟蹤誤差對比Table 4 Tracking error comparison
INTAL相對AL在跟蹤誤差上有了明顯改善,俯仰通道改善尤其明顯,且系統(tǒng)抖振也有明顯減弱,表明了引入信號處理模塊是極為必要的;實驗與仿真結果基本保持一致,也表明AL對于模型精度要求不高.
6 結論
經(jīng)典滑?？刂品椒m然能在一定程度上抑制模型不確定性及輸入干擾,但對噪聲比較敏感,控制信號也會受噪聲影響發(fā)生跳變,帶來系統(tǒng)抖振.
針對這一特性,借助MEE及低通濾波器對不同測量誤差進行針對性處理,提升了滑?？刂品椒ǖ聂敯粜?且相對于單純AL能夠減弱抖振的影響,并進一步減小穩(wěn)態(tài)誤差.改進后方案能很好適應以MEMSIMU為代表的低成本測量條件,與幾種常用控制方法進行對比,最終進行的數(shù)值仿真及在Aero平臺上進行的實驗結果也證明了這一方案的實用性及有效性.在將來的工作中,會嘗試將該方法應用于固定翼無人機視覺引導進場著陸控制[24–25]之中,此類場景具有典型的非線性形態(tài)的模型不確定性和測量誤差特性.探究此兩者對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響以及對其的抑制,是需要重點關注的問題.
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1 引言
難以預估的不確定性在環(huán)境因素、模型參數(shù)和系統(tǒng)內(nèi)部結構等方面是廣泛存在且不可忽視的,針對復雜的實際動態(tài)系統(tǒng),建?？梢暈閷ζ鋭討B(tài)過程的逼近.各種不確定性因素往往以某種“組合”(線性或非線性)形式影響系統(tǒng)行為和控制器設計,那么在估計和處理“組合”的不確定性信息過程中,采用何種手段就更為重要.通常,成功應用在實際中的控制方法往往是基于系統(tǒng)建模與反饋控制的有機結合[1].面向反饋控制設計任務,抑制干擾和降低測量噪聲對控制性能的影響之間總是存在矛盾.對此,在魯棒控制的經(jīng)典著作[2]中,借助于靈敏度矩陣的概念對線性系統(tǒng)有以下公式可說明:
其中:C為控制器模型,P代表系統(tǒng)模型,f和n分別代表輸入干擾和測量噪聲,S0為輸出靈敏度矩陣,yd為期望信號,y為輸出信號.式(2)中,輸入干擾和測量噪聲與一對互補形式矩陣相乘.當f和n有重疊頻帶時,僅通過調(diào)節(jié)S0無法同時抑制這兩者影響.
近來許多專家學者針對各類輸入干擾條件下的控制方法開展研究.例如,文獻[3–4]采用不確定與干擾估計器(uncertainty and disturbance estimator,UDE)對輸入干擾進行估計并補償,提升系統(tǒng)魯棒性;文獻[5]把這種提升思路拓展到多無人機系統(tǒng)的分布式姿態(tài)同步控制;文獻[6]基于反步法(backstepping)對一類帶有不確定性的仿射非線性系統(tǒng)設計一種魯棒的預測控制器;文獻[7]提出了自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC);文獻[8–10]提出趨近律(approaching law,AL)方法,定義準滑模動態(tài)及準滑模帶寬等相關概念,采用等速趨近律及指數(shù)趨近律等形式設計控制器.文獻[11–12]在AL基礎上提出一種理想誤差動態(tài)設計方法,省去了切換面的設計.文獻[13]在終端滑模控制中引入觀測器,在誤差動態(tài)中嵌入補償量,實現(xiàn)對周期擾動的完全抑制.在無測量噪聲條件下是有效的,然而如何抑制測量噪聲影響對基于趨近律的方法來說依然是開放而值得探索的.
面對模型不確定性和測量噪聲同時抑制的挑戰(zhàn)性問題,幾種代表性解決方案被提出.引入擾動觀測器與補償器是比較常見的一種方法,文獻[14]將滑?？刂破髋c線性擾動觀測器相結合以降低滑模切換項增益,并采用Sigmoid函數(shù)來替代傳統(tǒng)的符號函數(shù).文獻[15–16]將高增益觀測器和輸出反饋控制相結合,動態(tài)調(diào)整觀測器增益以解決測量噪聲引發(fā)的系統(tǒng)抖振等問題.文獻[17]提出了一類新的自適應擴展狀態(tài)觀測器.考慮實際應用中存在的各類不確定因素,文獻[18]采用一種不同于倫貝格(luenberger)類型的觀測器結構,降低估計器對測量噪聲的敏感性.
在機器人和航空航天各類轉臺等領域,光學編碼器和微機電慣性測量單元(micro-electro-mechanical system-inertial measurement unit,MEMS-IMU)是常見傳感器配置.以Quanser Aero平臺(如圖1所示)為例,它配備了這兩種測量偏差來源機理和頻率特性完全不同的傳感器,從圖2可看出,MEMS-IMU在測速時的誤差主要集中在低頻部分;編碼器測角位置時,低頻段期望信號與實測信號功率譜基本重合,期望信號功率譜高頻處迅速衰減,但測量值功率譜并未跟蹤這一特性,說明編碼器測量噪聲主要集中在高頻部分.這種測量條件下,部分狀態(tài)的測量含高頻噪聲,另一部分狀態(tài)測量主要含低頻漂移,用統(tǒng)一頻域濾波框架很難處理,需引入不同方式來應對這兩類測量誤差.目前,常見的互補濾波通過兩種以上的傳感器融合來獲得較可靠和高精度的測量信息;卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)本身更擅長處理隨機的高斯白噪聲,很難應對系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計特性存在不確定的條件[19–20].
圖1 Quanser Aero 傳感器配置Fig.1 Quanser Aero sensor configuration
圖2 測量誤差分析Fig.2 Measurement errors analysis
綜合上述分析,本文系統(tǒng)研究滑模控制改進設計問題,以降低其對測量噪聲的敏感性.具體來講,考慮模型不確定性和兩種不同類型測量誤差.創(chuàng)新點是:提出一種嵌入傳統(tǒng)低通濾波器和新穎的測量誤差估計器(measurement error estimator,MEE)(在文獻[21–22]提出)的方案.MEE基于運動學模型與測量模型進行構建,采用“估計測量誤差而非篩除測量誤差”的思路,能應對測量誤差和有用信號頻譜特性重合的情況.為了綜合評估改進后方案的有效性和優(yōu)越性,將其與引入KF的比例微分(proportional derivative,PD)和ADRC等經(jīng)典控制方案進行仿真及實驗對比.
后續(xù)章節(jié)安排如下: 第2節(jié)介紹要解決的研究問題及相應性能指標;第3節(jié)給出不含不確定因素條件下基于趨近律的控制方案及穩(wěn)定性分析;第4節(jié)針對實際情況設計帶MEE和低通濾波器的飽和趨近律方案,考慮實際干擾進行了穩(wěn)定性分析;第5節(jié)進行了仿真及實驗并進行了結果對比;第6節(jié)給出最終結論.
2 問題描述
對于以下方程所描述的一類系統(tǒng):
注1建模過程有以下考慮:a)式(3)為線性系統(tǒng)與不確定性總和的加性結構,具有一定的普適性,除直接涵蓋這種線性系統(tǒng)外,一些非線性系統(tǒng)也可通過各類線性化方法進行轉化,獲得類似結構的不確定系統(tǒng)模型;b)式(4)所表示的是在工程實踐中較為常見的加性測量模型,可以用較為簡單的方式表明各類傳感器的近似輸出特性,對于測量誤差與系統(tǒng)狀態(tài)耦合的復雜模型將會在將來的研究工作中考慮[23].
定義期望的狀態(tài)變量如下:為了系統(tǒng)分析和控制設計,定義狀態(tài)跟蹤誤差如下:
其中[x1x2x3x4]T為理想情況下狀態(tài)反饋,實際不可精確獲得.
定義測量輸出跟蹤誤差如下:
由式(7),x1,x2及x3,x4通過定義虛擬控制向量實現(xiàn)了解耦,以下設計時均以單通道控制為例.
本文設計目標如下:
1)針對含高頻噪聲的輸出量y1設計濾波器,濾除噪聲n1,通過濾波器后信號記為對應誤差定義為
3 無不確定性下控制器設計與穩(wěn)定性分析
針對不含各類不確定因素條件,即無模型不確定性及測量噪聲,系統(tǒng)模型如下:
為便于控制器設計,定義以下變量對系統(tǒng)模型降階:
取c1>0,到達穩(wěn)態(tài)S →0時,即對期望軌跡的跟蹤轉化為S的鎮(zhèn)定控制問題.
針對變量S構建如下的理想動態(tài)特性方程:
將式(13)–(14)和標稱模型聯(lián)立
不考慮干擾時,直接代入原始測量信息
4 控制方案改進設計
對于實際測量條件,模型不確定性與測量誤差同時存在,為了應對這一挑戰(zhàn),在本論文中提出一種改進后的控制方案,如圖3所示,下文稱為基于INTAL(integrated approaching law)的控制方案.
圖3 基于INTAL的改進控制方案Fig.3 The improved control scheme based on INTAL
如圖3所示,該方案包括信號處理模塊和控制器兩部分: 信號處理模塊針對含不同噪聲的兩類測量信號進行針對性設計;推導出的控制器可分為兩部分,一是根據(jù)標稱模型信息生成對消項,另一部分根據(jù)理想動態(tài)特性設計抵抗模型不確定性及輸入干擾.
4.1 濾波器設計
由于n1的頻率遠高于x1,可通過設計低通濾波器削弱噪聲的影響.采用簡單的一階低通濾波器
4.2 MEE設計
采用該誤差估計值對測量信號進行補償:
注2文獻[21]推導了基于模型的MEE,對誤差低頻漂移值進行了估計和相應補償,文獻[22]則將MEE與UDE結合進行了融合設計和驗證.
對比兩個信號處理模塊的設計過程,盡管MEE采用的傳遞函數(shù)與低通濾波器結構相似,但其作用截然不同.對MEE的傳遞函數(shù),希望通過參數(shù)Tn的選取盡可能多地估計出對應頻帶內(nèi)的誤差,而非利用頻帶分離剔除誤差.通過MEE可以同時獲取高頻和相對低頻帶內(nèi)的誤差估計值,在對反饋信號處理后還原出更接近真實的測量值.但是,如果Tn選擇過小使得包含頻帶太廣,有用信號也可能會被引入估計,經(jīng)處理后被消除,反而削弱控制效果.
4.3 控制器設計及系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
誤差經(jīng)過有效處理后,此時采用處理后的反饋量代替理想情況下狀態(tài)反饋量,則控制器形式如下:
圖4 誤差方程的互聯(lián)關系Fig.4 Interrelation of error equations
5 數(shù)值仿真和實驗驗證
5.1 實驗平臺介紹及仿真方案設計
Quanser Aero作為實驗平臺,進行控制方案的對比及驗證.對于姿態(tài)角和角速度的測量,Aero配置了兩種傳感器: 用于角度測量的高分辨率光學編碼器;用于角速率測量的慣性測量單元.編碼器具有較高分辨率,且無明顯隨機噪聲.而MEMS-IMU只能提供帶有不可忽略誤差的角速度測量的近似結果.
測量誤差主要有以下幾個來源: 傳感器的安裝誤差,表現(xiàn)為偏置和近似高斯白噪聲的電路中的熱噪聲以及轉子等執(zhí)行器的振動帶來的測量噪聲.
數(shù)值仿真的模型公式及相應系數(shù)來自于平臺手冊.
公式中各參數(shù)含義在表1中給出.
表1 模型參數(shù)表Table 1 Model parameters
5.2 3種對比控制方案
PD控制:
其中反饋增益系數(shù)的選取來自于式(16),為檢驗AL控制效果,與該控制器中對應誤差系數(shù)相同.
引入KF的PD控制在本文中稱為PDKF:
設計仿真對比方案見表2,仿真條件設計:編碼器噪聲特性難以精確建模,仿真暫不考慮;IMU誤差采用Aero靜置時記錄的慣導測量值.采用不同的“實際參數(shù)”而不是手冊給出的標稱參數(shù),以模擬真實模型相對于標稱模型的不確定性.“際參數(shù)”即在標稱參數(shù)的基礎上變換.單通道上各方法待調(diào)參數(shù)如表3,能在一定程度表明幾種方法的應用難度.
表2 仿真方案設計Table 2 Simulation cases design
表3 各控制方案待調(diào)參數(shù)Table 3 The parameters need to be adjusted
5.3 仿真結果及總結
仿真過程跟蹤信號如下:
給出不同仿真條件設置下兩自由度角度跟蹤誤差圖.
方案1的仿真結果如圖5所示.
圖5 方案1控制性能Fig.5 Case 1 control performance
理想情況下,除ADRC外,其他控制方法均能保證穩(wěn)態(tài)誤差收斂到零,基于AL的兩方法快速性略好.
方案2引入測量誤差,仿真結果如圖6所示.
對比方案1和2結果,引入測量誤差后幾種方法性能均受到影響,穩(wěn)態(tài)誤差都未收斂到零;由圖6,引入KF的PD控制性能在俯仰通道相對PD有所增強,偏航通道則略差,KF噪聲處理效果并不明顯;本文提出的綜合方案在兩個自由度上均取得了最小的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差,一方面是由于引入處理模塊的針對性更強,補償能力更好,另一方面,AL對于含誤差的測量信息已經(jīng)能達到較好的控制精度,兩相結合保證了改進后方案在測量信息含誤差下的控制性能.
圖6 方案2控制性能Fig.6 Case 2 control performance
方案3同時考慮模型不確定性及測量誤差,仿真結果如圖7所示.
與方案1和2結果對比,方案3仿真條件下,各方法性能受到很大影響,跟蹤誤差均呈周期性變化;由圖7,基于AL 的兩方法在兩通道均效果更優(yōu),但INTAL在兩通道上相對AL效果均有提升,俯仰通道提升尤為明顯,引入了KF的PD控制在俯仰通道相對PD控制性能更強,另一通道則不然,體現(xiàn)了KF的局限性.
圖7 方案3控制性能Fig.7 Case 3 control performance
綜合以上仿真結果,本論文給出的改進方案不僅控制性能更好,應對不同挑戰(zhàn)時也具有更好的魯棒性.
5.4 實驗結果及總結
在Aero平臺上對與仿真過程一致的5種控制方案進行了算法的實現(xiàn)和實驗驗證,結果如圖8和圖9所示.
圖8 俯仰控制性能Fig.8 Pitch control performance
圖9 偏航控制性能Fig.9 Yaw control performance
綜合來看,在系統(tǒng)精確模型未知,且測量信息有偏差的前提下,基于AL的兩種方案控制性能要明顯優(yōu)于其它方案;而通過仿真過程調(diào)節(jié)的KF及ADRC相關參數(shù)在實驗時并不十分適用,雖然系統(tǒng)有跟蹤期望信號的趨勢,但響應的振蕩幅度較大,且待整定參數(shù)較多,如何通過調(diào)參減小穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差尚不清晰.
分別計算改進前后方案角跟蹤誤差曲線與0刻度線圍成的面積,以評估INTAL精度的提升,結果見表4.
表4 跟蹤誤差對比Table 4 Tracking error comparison
INTAL相對AL在跟蹤誤差上有了明顯改善,俯仰通道改善尤其明顯,且系統(tǒng)抖振也有明顯減弱,表明了引入信號處理模塊是極為必要的;實驗與仿真結果基本保持一致,也表明AL對于模型精度要求不高.
6 結論
經(jīng)典滑?？刂品椒m然能在一定程度上抑制模型不確定性及輸入干擾,但對噪聲比較敏感,控制信號也會受噪聲影響發(fā)生跳變,帶來系統(tǒng)抖振.
針對這一特性,借助MEE及低通濾波器對不同測量誤差進行針對性處理,提升了滑?？刂品椒ǖ聂敯粜?且相對于單純AL能夠減弱抖振的影響,并進一步減小穩(wěn)態(tài)誤差.改進后方案能很好適應以MEMSIMU為代表的低成本測量條件,與幾種常用控制方法進行對比,最終進行的數(shù)值仿真及在Aero平臺上進行的實驗結果也證明了這一方案的實用性及有效性.在將來的工作中,會嘗試將該方法應用于固定翼無人機視覺引導進場著陸控制[24–25]之中,此類場景具有典型的非線性形態(tài)的模型不確定性和測量誤差特性.探究此兩者對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響以及對其的抑制,是需要重點關注的問題.
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