王振， 朱星光

(中國市政工程華北設計研究總院有限公司， 天津 300202)

1 灰色關(guān)聯(lián)分析理論

山區(qū)公路線形設計前先設定體系行為序列：

X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))

X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))

Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))

ξ為相關(guān)分辨系數(shù)，對于任意的ξ∈(0,1)，有：

γ(x0(k),xi(k))=

(1)

(2)

γ(X0,Xi)遵循灰色關(guān)聯(lián)公理設定，用以描述X0和Xi的灰色關(guān)聯(lián)程度。對γ(X0,Xi)進行相關(guān)計算以便進行進一步分析。計算步驟如下：

(1) 計算不同序列的初值像：

X′i=Xi/xi(1)=(x′i(1),x′i(2),…,

x′i(n))；i=0,1,2,…,m

(3)

(2) 計算灰色關(guān)聯(lián)的差序列：

Δi(k)=|x′0(k)-x′i(k)|；Δi=(Δi(1),

Δi(2),…,Δi(n))；i=0,1,2,…,m

(4)

(3) 計算灰色關(guān)聯(lián)相鄰級別的最小和最大差值：

(5)

(4) 計算灰色關(guān)聯(lián)的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

n;i=0,1,2,…,m

(6)

(5) 計算灰色關(guān)聯(lián)的關(guān)聯(lián)程度：

(7)

2 灰色關(guān)聯(lián)分析模型建立

按照一定的分類標準分別對水體規(guī)模、地形特征及地質(zhì)特征三項影響因素進行劃分：1) 水體規(guī)模影響因素劃分為小型水體、中型水體及大型水體三類(見表1)。2) 地形特征影響因素劃分為高原地形、山地地形及丘陵地形三類(見表2)。其中高原地形包含大范圍的隆起區(qū)域；丘陵地形分布有密集的山丘，其整體高度普遍較低，坡度較緩和，沒有明顯的起伏情況，地表整體平整度較差。3) 地質(zhì)特征影響因素劃分為簡單地質(zhì)、一般地質(zhì)及復雜地質(zhì)三類(見表3)。

表1 水體規(guī)模劃分結(jié)果

表2 地形特征劃分結(jié)果

表3 地質(zhì)特征劃分結(jié)果

選定山腰公路、跨嶺公路、山脊公路及沿水公路4種山區(qū)公路條件，按照灰色關(guān)聯(lián)分析理論，定義為Yj(j=1,2,3,4)，則灰色關(guān)聯(lián)綜合體系的特征行為序列為：

Yj=(yj(1),yj(2),…,yj(k))；j=1,2,3,4

(8)

推導出關(guān)聯(lián)計算矩陣如下：

(9)

對應關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

γ(xi(k),yj(k))=

(10)

分辨系數(shù)ξ取0.5。

3 灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

依托某山區(qū)二級公路建設項目，選取其中46 km作為試驗段落。該項目所處山區(qū)地勢崎嶇，起伏不定，處于環(huán)山環(huán)境，中部及東部地區(qū)相對低平，整體從東至西地勢逐漸降低。部分段落臨近懸崖和各類大小不一的水體，水體受斷裂和褶皺控制明顯，部分段落下部分布有大范圍不良土體，整體地質(zhì)、地貌和水文環(huán)境非常復雜，常產(chǎn)生自然災害。從中部地區(qū)向南北兩側(cè)，公路范圍內(nèi)存在較大高差，中部地區(qū)下部分布有密集粗粒徑花崗結(jié)晶石，因風化程度差異明顯，斷裂發(fā)育普遍，致使周邊整體呈現(xiàn)為丘陵或盆地。

綜合該公路水體規(guī)模、地形特征及地質(zhì)特征，明確四類典型山區(qū)公路線形，分別為山腰公路、跨嶺公路、山脊公路及沿水公路。利用上述灰色關(guān)聯(lián)分析模型，考慮水體規(guī)模、地形特征及地質(zhì)特征，搭建各因素對山區(qū)公路線形設計影響的灰色關(guān)聯(lián)分析數(shù)學模型，計算不同因素對公路線形設計的關(guān)聯(lián)程度，結(jié)果見表4、圖1～4。

表4 各因素對公路線形設計的關(guān)聯(lián)程度

圖1 山腰公路線形與不同影響因素的關(guān)聯(lián)程度

圖2 跨嶺公路線形與不同影響因素的關(guān)聯(lián)程度

圖3 山脊公路線形與不同影響因素的關(guān)聯(lián)程度

圖4 沿水公路線形與不同影響因素的關(guān)聯(lián)程度

從圖1～4可以看出：1) 山腰公路線形主要受地形特征和地質(zhì)特征的影響，其與山地地形、丘陵地形、簡單地質(zhì)和一般地質(zhì)的灰色關(guān)聯(lián)程度最高，與高原地形和復雜地質(zhì)的灰色關(guān)聯(lián)程度較低。三因素的灰色關(guān)聯(lián)程度大小排序為γ地質(zhì)特征≈γ地形特征>γ水體規(guī)模。2) 跨嶺公路線形受地形特征和地質(zhì)特征的影響較明顯，其與山地地形、丘陵地形、簡單地質(zhì)和一般地質(zhì)的灰色關(guān)聯(lián)程度最高，與高原地形和復雜地質(zhì)的灰色關(guān)聯(lián)程度較低；隨著水體規(guī)模的增大，灰色關(guān)聯(lián)程度降低。三因素的灰色關(guān)聯(lián)程度大小排序為γ地質(zhì)特征>γ地形特征>γ水體規(guī)模。3) 山脊公路線形與跨嶺公路線形相似，受地形特征和地質(zhì)特征的影響較明顯，其與山地地形、丘陵地形、簡單地質(zhì)和一般地質(zhì)的灰色關(guān)聯(lián)程度最高；隨著水體規(guī)模的增大，灰色關(guān)聯(lián)程度降低。三因素的灰色關(guān)聯(lián)程度大小排序為γ地質(zhì)特征>γ地形特征>γ水體規(guī)模。4) 沿水公路線形受水體規(guī)模影響較明顯，小型、中型、大型水體的灰色關(guān)聯(lián)程度均在0.9以上；相較于前三類線形，沿水公路線形受地形特征和地質(zhì)特征的影響較小。三因素的灰色關(guān)聯(lián)程度大小排序為γ水體規(guī)模>γ地形特征>γ地質(zhì)特征。

4 結(jié)論

本文考慮水體規(guī)模、地形特征及地質(zhì)特征三項影響因素，搭建各因素對山區(qū)公路線形設計影響的灰色關(guān)聯(lián)分析數(shù)學模型。選取四類典型山區(qū)公路線形，分別計算對應條件下不同因素對線形設計的關(guān)聯(lián)程度，得出山腰公路、跨嶺公路、山脊公路線形與山地地形、丘陵地形、簡單地質(zhì)和一般地質(zhì)的灰色關(guān)聯(lián)程度最高，沿水公路線形受水體規(guī)模的影響最明顯。分析結(jié)果可為山區(qū)公路線形設計提供參考。