黃曉釘， 王忠偉， 蔡建臻， 佟亞珍， 王 寧， 虞嬌蘭

(1. 北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京 100086; 2. 中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可中心，北京 100062)

0 引 言

電阻具有頻率特性，交流電阻的溯源是國(guó)際性難題[1]。2019年國(guó)際單位制（SI）變革，計(jì)量單位應(yīng)追溯到基本物理常數(shù)[2]，阻抗參數(shù)需溯源至量子化霍爾電阻。交流量子化霍爾效應(yīng)采用基本物理常數(shù)定義阻抗單位量值，具有不隨時(shí)間和空間變化的特點(diǎn)[3]，可實(shí)現(xiàn)交流電阻、電容、電感與直流電阻單位定義的統(tǒng)一，可解決當(dāng)前交流電阻溯源的難題，是國(guó)際前沿計(jì)量技術(shù)[4]?？v觀國(guó)際上能提供交流電阻溯源的技術(shù)機(jī)構(gòu)僅有英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室（NPL）、德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（PTB）、瑞士聯(lián)邦計(jì)量院（METAS）等少數(shù)幾個(gè)西方國(guó)家的實(shí)驗(yàn)室，且側(cè)重點(diǎn)不同，技術(shù)能力各有所長(zhǎng)，英國(guó)NPL側(cè)重實(shí)部校準(zhǔn)，德國(guó)PTB側(cè)重虛部校準(zhǔn)。德國(guó)PTB在國(guó)際上率先實(shí)現(xiàn)了交流量子化霍爾效應(yīng)，并成功研制了用于傳遞的交流阻抗電橋，隨后瑞士METAS也在國(guó)際計(jì)量局（BIPM）上公布了其在交流量子化霍爾效應(yīng)2號(hào)平臺(tái)和4號(hào)平臺(tái)1∶1的校準(zhǔn)能力，但沒有給出10∶1的傳遞能力。

交流量子電阻標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵技術(shù)之一是將交流量子化霍爾效應(yīng)復(fù)現(xiàn)的量值以極小的不確定度傳遞到實(shí)物交流標(biāo)準(zhǔn)電阻，由于復(fù)現(xiàn)電阻量值的不確定度在10-8量級(jí)，故而需要研制10-8量級(jí)的交流量子電阻傳遞電橋。該準(zhǔn)確度比目前廣泛使用的10-4量級(jí)的阻抗電橋或RLC測(cè)量?jī)x高出4個(gè)數(shù)量級(jí)，研制難度極大。

多年前，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院（NIST）的Cutkosky首次提出了四端對(duì)阻抗標(biāo)準(zhǔn)的定義[5]，是交流阻抗最完善的定義形式，交流量子化霍爾電阻也為基于四端對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，因此交流量子電阻傳遞電橋也應(yīng)采用四端對(duì)結(jié)構(gòu)。經(jīng)典四端對(duì)同軸阻抗電橋符合阻抗的定義，并可采用多種技術(shù)手段消除各種干擾，能夠?qū)崿F(xiàn)10-8量級(jí)的無(wú)定向阻抗的傳遞[6]。本文研制了四端對(duì)同軸阻抗電橋，提出了微差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)隔離供電和可調(diào)虛部補(bǔ)償輸入比例的方法，實(shí)現(xiàn)了10-8量級(jí)快速收斂和多頻點(diǎn)的交流量子電阻傳遞電橋。

1 交流量子化霍爾效應(yīng)

量子化霍爾效應(yīng)，如圖1所示，將直流電阻溯源到基本物理常數(shù)普朗克常數(shù)h和電子電荷量e，不確定度可達(dá)10-9量級(jí)[7]，交流量子化霍爾效應(yīng)即把量子化霍爾樣品通以交流電流得到交流電阻的量值，如下式所示，再用電橋法傳遞到交流電阻、電容和電感。

圖1 量子化霍爾效應(yīng)

其中：RK稱為馮·克里青常數(shù) RK=25 812.807 Ω，在電阻計(jì)量中一般使用2號(hào)量子平臺(tái)作為基準(zhǔn)，此時(shí)RΗ=12 906.403 7 Ω。

因分布參數(shù)的影響，在常規(guī)的量子化霍爾電阻樣品上實(shí)現(xiàn)的交流量子化霍爾效應(yīng)，其平臺(tái)呈拋物線狀，邊緣處有尖峰，中心磁場(chǎng)處的阻值隨頻率線性增大，測(cè)量不確定度較大[8]。近年，通過在量子化霍爾電阻器件底部增加兩片分裂的屏蔽門，并對(duì)兩片屏蔽門施加電壓，如圖2所示，可以補(bǔ)償電阻的頻率誤差，使得音頻范圍內(nèi)的交直流量子霍爾電阻值的不確定度控制在10-8量級(jí)。

圖2 采取補(bǔ)償措施的交流量子化霍爾電阻樣品

2 四端對(duì)同軸阻抗電橋的原理

2.1 四端對(duì)阻抗的定義

克服引線誤差的經(jīng)典方法是把二端電阻改為四端電阻，同時(shí)為了提高測(cè)量線路的抗干擾能力，四條引線均采用同軸線，從而形成四端對(duì)電阻[9]。四端對(duì)阻抗的定義為電壓回路沒有電流流過、電流回路芯線皮線電流等大反向[10]，包括高電位端PΗ、低電位端PL、高電流端CΗ、低電流端CL四個(gè)端口，結(jié)構(gòu)如圖3所示。當(dāng)電位端的電流和低電位端的電壓為零時(shí)，四端對(duì)阻抗Z4TP為高電位端的電壓UΗ與低電流端的電流IL之比，是定義阻抗最為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男问?，表達(dá)式為：

圖3 四端對(duì)阻抗結(jié)構(gòu)圖

2.2 同軸電橋

測(cè)量交流阻抗的常規(guī)方法是四臂電橋，但容易受周圍環(huán)境雜散電容的影響，測(cè)量不確定度較大，解決方法是采用同軸電橋，用感應(yīng)分壓器作為比例臂給標(biāo)準(zhǔn)電阻Z1和被測(cè)電阻Z2提供比例電壓，同時(shí)起到了隔離電源的作用，如圖4所示。電橋平衡時(shí)表達(dá)式為：

圖4 基于感應(yīng)分壓器的同軸電橋

式中：N——兩線圈的匝數(shù)比；

δ——感應(yīng)分壓器的誤差。

2.3 交流電阻偏差的精密測(cè)量

測(cè)量被測(cè)電阻的偏差可以通過調(diào)節(jié)具有分?jǐn)?shù)比例的多盤感應(yīng)分壓器實(shí)現(xiàn)，也可通過指零儀的差值換算得到，但這些方法的不確定度較大，不適合10-8量級(jí)的電阻測(cè)量。微差補(bǔ)償法具有極小的測(cè)量不確定度，通過注入可調(diào)節(jié)的同相α和正交β電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)同軸電橋的平衡[11]，可以有效解決微差測(cè)量不確定度大的問題，補(bǔ)償量為ζ時(shí)電橋平衡的表達(dá)式為：

2.4 泄漏電流的克服

電橋及被測(cè)元件通常都放入接地的金屬殼中，使各元件之間的分布電容及交叉泄漏都轉(zhuǎn)化為對(duì)地的電容泄漏，如圖5所示。a、c兩點(diǎn)分布電容通過接地點(diǎn)并聯(lián)在電源支路上，對(duì)電橋平衡沒有影響，但b點(diǎn)上的分布電容流過的泄漏電流將造成測(cè)量誤差。解決方法是采用瓦格納支路，通過調(diào)節(jié)組合網(wǎng)絡(luò)，可以使b點(diǎn)與接地點(diǎn)之間的電流為零，從而克服了泄漏電流對(duì)電橋主比例的影響。

圖5 瓦格納支路

2.5 引線電阻的克服

2.5.1 低電位端引線電阻的克服

電橋法測(cè)量時(shí)，引線電阻是電橋不可忽視的誤差因素，解決方法是采用開爾文支路，通過調(diào)節(jié)組合網(wǎng)絡(luò)使引線電阻R按Z1∶Z2的比例分配，如圖6所示，調(diào)節(jié)時(shí)為了提高分辨力，通過注入感應(yīng)分壓器向引線電阻回路施加電壓，使引線電阻得到精確分配。

圖6 開爾文支路

2.5.2 高電位端引線電阻的克服

在四端對(duì)交流阻抗電橋測(cè)量過程中，要滿足電壓端對(duì)中無(wú)電流的定義條件，可以分別采用源組合網(wǎng)絡(luò)給標(biāo)準(zhǔn)電阻和被測(cè)電阻提供電流，使標(biāo)準(zhǔn)電阻和被測(cè)電阻的電壓回路中電流為零，克服電壓測(cè)量回路中引線壓降的影響。

2.6 四端對(duì)同軸阻抗電橋的實(shí)現(xiàn)

依據(jù)上述原理可以得到適用于傳遞交流量子化霍爾電阻的四端對(duì)同軸阻抗電橋[12]，如圖7所示，主要由七部分組成：電源網(wǎng)絡(luò)（IVD1）、主比例臂（IVD2）、源組合網(wǎng)絡(luò) 1（A1）、源組合網(wǎng)絡(luò) 2（A2）、開爾文支路（A3）、微差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)（A4）和瓦格納支路（A5）。

圖7 經(jīng)典四端對(duì)同軸阻抗電橋

其調(diào)節(jié)過程為：1）調(diào)節(jié)瓦格納支路使指零儀B1指零，使得電橋主比例臂平衡點(diǎn)的電位等于地電位，即解決了電橋泄漏的問題；2）調(diào)節(jié)源組合網(wǎng)絡(luò)A1使指零儀B2指零，即解決了電橋高電位端存在電流的問題；3）調(diào)節(jié)源組合網(wǎng)絡(luò)A2使指零儀B3指零，即解決了電橋低電位端存在電流的問題；4）調(diào)節(jié)開爾文支路使指零儀B4指零，即解決了被測(cè)電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻間的引線電阻按比例分配問題；5）調(diào)節(jié)微差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)使指零儀B4指零，得到Z1和Z2的實(shí)部比值差值和虛部差值，從而計(jì)算得到被測(cè)交流電阻的實(shí)部量值和虛部量值。

3 四端對(duì)同軸阻抗電橋的改進(jìn)

3.1 四端對(duì)同軸阻抗電橋存在的問題

問題一：由于橋路中瓦格納支路、開爾文支路、源組合網(wǎng)絡(luò)與微差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)都并聯(lián)在供電電源上，相互形成多個(gè)橋路，多步平衡相互影響，其中微差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與瓦格納支路的相互影響最為明顯，當(dāng)2.6中1）～4）平衡都調(diào)節(jié)完成之后，調(diào)節(jié)5）微差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)，由于負(fù)載的改變，使供電電源的輸出發(fā)生改變，導(dǎo)致已平衡的支路需要再次平衡，從而使電橋平衡的收斂過程十分緩慢，成為需要改進(jìn)的突出問題。

問題二：由于交流電橋的平衡既需要調(diào)節(jié)實(shí)部，還需要調(diào)節(jié)虛部，虛部補(bǔ)償電壓通常由一組電容與輸出電阻的分壓得到，當(dāng)頻率改變時(shí)，電容產(chǎn)生的阻抗值1/jωC會(huì)發(fā)生改變，因此要實(shí)現(xiàn)多頻點(diǎn)，就需要有多組分壓電容，使四端對(duì)電橋的結(jié)構(gòu)和換接十分復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)。

3.2 快速平衡的實(shí)現(xiàn)

由于四端對(duì)同軸阻抗電橋的指零儀采用鎖相放大器，橋路上的全部支路和組合網(wǎng)絡(luò)都要保持相同的相位，因此不宜采用兩個(gè)相互獨(dú)立的電源，但可以使瓦格納支路與微差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)不直接關(guān)聯(lián)，這里采用在電橋主比例繞組上繞制1匝隔離繞組，由其為微差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)提供激磁信號(hào)。使微差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與瓦格納支路、開爾文支路等不直接形成橋路，微差補(bǔ)償?shù)恼{(diào)節(jié)基本不對(duì)已平衡的瓦格納支路、開爾文支路等帶來(lái)影響，因此電橋平衡可以快速收斂，測(cè)量效率大幅提升，測(cè)量準(zhǔn)確度得到保證，見圖8。

圖8 四端對(duì)同軸阻抗電橋原理圖

3.3 多頻點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)

四端對(duì)電橋的主比例臂采用雙級(jí)自耦式感應(yīng)分壓器，采用納米晶磁性材料，具有極高的準(zhǔn)確度和

很好的頻率特性，經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)的雙級(jí)自耦式感應(yīng)分壓器，在2 kΗz以內(nèi)的頻率變差通常為10-8量級(jí)，并可通過全屏蔽結(jié)構(gòu)的參考電勢(shì)法進(jìn)行比率校驗(yàn)，因此作為感應(yīng)分壓器在10 kΗz以下的多頻點(diǎn)不是問題所在。但是作為微差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中虛部補(bǔ)償電壓調(diào)節(jié)的分壓電容，由于頻率的改變，電容產(chǎn)生的阻抗值1/jωC也相應(yīng)改變，若使用多套分壓標(biāo)準(zhǔn)電容對(duì)應(yīng)不同的頻率，則電橋結(jié)構(gòu)將變得復(fù)雜。這里采用改變虛部微差補(bǔ)償感應(yīng)比例輸入變比的方法，用感應(yīng)比例的變化抵消頻率變化導(dǎo)致阻抗值的變化。

變壓比電橋需要用高激磁阻抗保證比例準(zhǔn)確度，線圈匝數(shù)與激磁阻抗成正比，但線圈匝數(shù)的增加 會(huì)使匝間電容的增大，影響電橋的角差，因此為了保證高激磁阻抗，線圈匝數(shù)不宜過少，為了抑制角差，匝數(shù)也不宜過多。經(jīng)過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，電橋主比例10∶1線圈匝數(shù)為100匝：10匝，微差補(bǔ)償器核心頻率（1.592 kΗz）匝數(shù)選擇70匝：70匝效果最好，因此1 kΗz時(shí)匝數(shù)選擇44匝：70匝、在2 kΗz時(shí)選擇 88匝/70匝、在 3.184 kΗz時(shí)選擇 140匝/70匝、在5 kΗz時(shí)選擇220匝/70匝 ，這些情況下1/jωC阻抗不變，采用轉(zhuǎn)換開關(guān)換接感應(yīng)分壓器的比例十分方便，避免了使用多套分壓電容，可實(shí)現(xiàn)多頻點(diǎn)的四端對(duì)交流量子電阻傳遞電橋，如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)換開關(guān)實(shí)現(xiàn)多頻點(diǎn)的四端對(duì)同軸阻抗電橋

4 四端對(duì)同軸阻抗電橋的驗(yàn)證

研制10-8量級(jí)的交流電橋是國(guó)際難題，驗(yàn)證其測(cè)量不確定度更具挑戰(zhàn)性。本文研制了電橋比例臂校驗(yàn)裝置和交直流差可計(jì)算電阻，使用直流量子化霍爾裝置對(duì)四端對(duì)同軸阻抗電橋進(jìn)行了整體驗(yàn)證。

4.1 電橋比例臂校驗(yàn)裝置的研制

四端對(duì)同軸阻抗電橋中使用比例臂來(lái)確定被測(cè)量和標(biāo)準(zhǔn)量之間的比例，因而比例臂的準(zhǔn)確度對(duì)于電橋準(zhǔn)確度有很大的影響。對(duì)于高準(zhǔn)確度比例臂，傳統(tǒng)校驗(yàn)方法為參考電勢(shì)法[13]，如圖10所示，m個(gè)分段輸出端的分壓器，用電位差計(jì)測(cè)量各分段電壓Ui，各段與總的輸入電壓之比為：

圖10 參考電勢(shì)法

其中，kc和kp約為 1/m，穩(wěn)定性只取決于變壓器的結(jié)構(gòu)，αp和βp本身是很小的量，電源的波動(dòng)對(duì)平衡狀況也不產(chǎn)生任何影響，因此參考電勢(shì)法原則上可以做到很高的校驗(yàn)準(zhǔn)度。

將式（9）代入式（6）可以得到被校分壓器的分壓比誤差為：

盡管參考電勢(shì)法也采用了等電位屏蔽，但是在連接被校繞組的導(dǎo)線以及導(dǎo)線的接頭處仍存在微弱容性泄漏，在從低段至高段的增量比較過程中，其對(duì)地電位在不斷升高，泄漏在不斷增加，存在較大的誤差，不能達(dá)到10-8量級(jí)校準(zhǔn)不確定度。本項(xiàng)目采用了一種完全等電位屏蔽的參考電勢(shì)增量法[14]，參考繞組由同軸線繞制，與被校比例繞組的感應(yīng)電勢(shì)的名義值相等其中同軸線的芯線用作工作繞組，皮線連接輔助分壓器，實(shí)現(xiàn)對(duì)芯線的等電位屏蔽，容性泄漏電流由皮線和輔助分壓器提供，不流過芯線，從而消除了容性負(fù)載對(duì)參考電勢(shì)的影響。對(duì)于屏蔽不完善和連接線及插頭造成的誤差，進(jìn)一步通過增量法消除，從而實(shí)現(xiàn)了在工作電流下對(duì)電橋的校準(zhǔn)，滿足了10-8量級(jí)比例準(zhǔn)確度的校準(zhǔn)需求。本項(xiàng)目研制的四端對(duì)同軸阻抗電橋10∶1比例校驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 四端對(duì)交流阻抗電橋校驗(yàn)結(jié)果

4.2 交直流差可計(jì)算電阻的研制

完全等電位屏蔽的參考電勢(shì)法實(shí)現(xiàn)了電橋比例準(zhǔn)確度的校驗(yàn)，但不是在測(cè)量電阻狀態(tài)下的校準(zhǔn)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)交流量子傳遞電橋的整體驗(yàn)證，本項(xiàng)目同時(shí)研制了同軸型四端對(duì)交直流差可計(jì)算電阻。由于幾何形狀規(guī)則的電阻器件電磁場(chǎng)可以準(zhǔn)確計(jì)算，因此可計(jì)算得到其寄生電感和寄電容以及各種附加損耗，從而準(zhǔn)確求出交流電阻量值與直流電阻量值的差[15]，其結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 交直流差可計(jì)算電阻結(jié)構(gòu)圖

電阻在交流狀態(tài)下等效為一個(gè)直流電阻與寄生電感L串聯(lián)，再與寄生電容C并聯(lián)，表達(dá)式為：

同軸型交直流差可計(jì)算電阻交直流差主要來(lái)自于寄生電感和寄生電容，設(shè)金屬圓筒的內(nèi)直徑為D1，外直徑為D2，長(zhǎng)度l，電阻絲直徑為d，μ為磁導(dǎo)率，ε為介電常數(shù)，寄生電感、寄生電容和兩者產(chǎn)生的交直流差如式（12）至（14）所示。

本項(xiàng)目研制的129.06 Ω和1 290.6 Ω的時(shí)間常數(shù)在10-9s量級(jí)，1 592 Ηz時(shí)交直流差小于1×10-8s，計(jì)算值見表2。

表2 交直流差可計(jì)算電阻的交直流差和時(shí)間常數(shù)

4.3 四端對(duì)同軸阻抗電橋的整體驗(yàn)證

上述表1得到了電橋主比例修正值δ，表2得到了計(jì)算電阻實(shí)部頻率變差和虛部時(shí)間常數(shù)的理論計(jì)算值?？刹捎谜w核驗(yàn)法對(duì)四端對(duì)同軸阻抗電橋的測(cè)量不確定度進(jìn)行驗(yàn)證，過程如圖12所示，即先通過直流量子化霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)的直流電流比較儀電橋（DCC）測(cè)量 129.06 Ω 與 1 290.6 Ω 的 10：1直流比例值，其測(cè)量不確定度在2×10-8；然后用交流量子電阻傳遞電橋（如圖13所示）在1 592 Ηz時(shí)測(cè)量129.06 Ω與1 290.6 Ω的交流實(shí)部比例值和虛部差值。

圖12 整體驗(yàn)證流程圖

圖13 交流量子傳遞電橋?qū)嵨镅b置

交流測(cè)量過程得到微差讀數(shù)ζ，將表1結(jié)果和微差讀數(shù)帶入電橋平衡公式：

其中， Q=τω，Q10為 1 290.6 Ω虛部值，Q10為129.06 Ω虛部值，整理可得：

測(cè)量結(jié)果如表3和表4所示。

表3 1 290.6 Ω：129.06 Ω整體核驗(yàn)實(shí)部數(shù)據(jù)

表4 1 290.6 Ω：129.06 Ω整體核驗(yàn)虛部數(shù)據(jù)

由表4得到了f=1 592 Ηz時(shí)四端對(duì)交流阻抗電橋測(cè)量129.06 Ω與1 290.6 Ω交直流差可計(jì)算電阻虛部差值與理論計(jì)算值的差為4.1×10-6，換算成時(shí)間常數(shù)差值為：

5 結(jié)束語(yǔ)

采用交流量子化霍爾效應(yīng)建立交流阻抗標(biāo)準(zhǔn)是電學(xué)計(jì)量的發(fā)展方向，其中量值傳遞是關(guān)鍵技術(shù)，傳遞裝置的研制是技術(shù)難題，本項(xiàng)目為解決該技術(shù)難題進(jìn)行了有意義的探索，取得預(yù)期的效果，經(jīng)采用交直流差可計(jì)算電阻的閉合實(shí)驗(yàn)，證明測(cè)量不確定度達(dá)到10-8量級(jí)，為采用量子化霍爾效應(yīng)建立交流電阻標(biāo)準(zhǔn)掃清了傳遞的難題，對(duì)電學(xué)計(jì)量技術(shù)的發(fā)展具有重要的意義。