李英春， 侯金明， 王培瑞

(陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引 言

永磁同步電機(jī)（PMSM）由于運(yùn)行效率高、損耗小、較高的功率密度等特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、機(jī)器人、伺服控制系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。永磁同步電機(jī)作為一個(gè)多變量時(shí)變系統(tǒng)，電機(jī)在運(yùn)行時(shí)會(huì)受到各種因素干擾，電氣參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)與模型參數(shù)存在誤差[2-3]。因此，要獲取準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)，提高永磁同步電機(jī)的控制性能，就必須對(duì)電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí) 。

永磁同步電機(jī)的系統(tǒng)受轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響較大，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，需要對(duì)控制器及系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整才能獲得優(yōu)良的控制性能。文獻(xiàn)[4]結(jié)合高階滑膜控制器與快速終端滑膜控制器，提出一種基于高階快速終端滑膜擾動(dòng)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)機(jī)械參數(shù)辨識(shí)策略，可以準(zhǔn)確辨識(shí)出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦因素文獻(xiàn)[5-6]結(jié)合表貼式永磁同步電機(jī)（SPMSM）的特點(diǎn)，針對(duì)電機(jī)參數(shù)可能存在的誤差結(jié)果，選用模型參考自適應(yīng)算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)；為了驗(yàn)證系統(tǒng)具有良好的抗擾動(dòng)性能，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J也進(jìn)行了在線辨識(shí)。文獻(xiàn)[7-8]提出一種優(yōu)化EKF的永磁同步電機(jī)在線參數(shù)辨識(shí)方法，該策略分別以無差拍電流預(yù)測(cè)控制器輸出電壓、同步電機(jī)反饋電流以及電機(jī)電角度作為優(yōu)化EKF算法模塊的輸入量，然后通過優(yōu)化EKF模塊辨識(shí)出電機(jī)的實(shí)時(shí)電感和實(shí)時(shí)磁鏈。

電機(jī)在運(yùn)行過程中由于內(nèi)部環(huán)境因素會(huì)導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)變化，致使電機(jī)控制性能降低，因而需要對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正補(bǔ)償。文獻(xiàn)[9-10]提出了一種永磁同步電機(jī)在線參數(shù)辨識(shí)及在線補(bǔ)償方法，利用離線策略檢測(cè)出電機(jī)的定子電阻，并對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行在線補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的實(shí)時(shí)辨識(shí)；文獻(xiàn)[11]提出一種基于動(dòng)態(tài)遺忘因子遞推最小二乘法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法，該策略分析了遺忘因子對(duì)最小二乘法的影響特性，以理論模型與實(shí)際模型輸出差值為變量構(gòu)建遺忘因子調(diào)節(jié)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)遺忘因子動(dòng)態(tài)調(diào)整。

針對(duì)永磁同步電機(jī)多參數(shù)辨識(shí)時(shí)收斂速度慢、辨識(shí)精度低以及在變負(fù)載時(shí)電機(jī)不能實(shí)時(shí)更新辨識(shí)參數(shù)的問題，本文提出一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的新型在線參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)。其核心為以永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，通過模型參考自適應(yīng)算法模塊辨識(shí)出來實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，并將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作用于擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）模塊，實(shí)現(xiàn)對(duì)EKF模塊的實(shí)時(shí)修正，最終實(shí)現(xiàn)電機(jī)實(shí)時(shí)電感和磁鏈的準(zhǔn)確辨識(shí)。最后經(jīng)過仿真與實(shí)驗(yàn)表明，該方法收斂速度較快，穩(wěn)定性好，且辨識(shí)結(jié)果能夠?qū)崟r(shí)跟隨參數(shù)變化，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)有很好的抗外部擾動(dòng)性能。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

三相永磁同步電機(jī)是個(gè)多變量、非線性的時(shí)變系統(tǒng)，為提高控制精度，通常采用在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系構(gòu)建電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)三相永磁同步電機(jī)滿足下列條件：

1) 忽略電機(jī)鐵芯的飽和。

2) 不計(jì)電機(jī)中的磁滯損耗和渦流影響。

3）電機(jī)中采用對(duì)稱的三相正弦波電流。

故PMSM在d-q坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)電壓方程為：

式中：ud、uq——d-q軸定子電壓；

id、iq——d-q軸定子電流；

Ld、Lq——d-q軸定子電感；

ωe——轉(zhuǎn)子電角度；

ψf——永磁體轉(zhuǎn)子磁鏈；

Rs——定子電阻。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

其中P為微分算子。

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：ωm——機(jī)械角速度；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

B——阻尼系數(shù)；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

式（1）～（3）構(gòu)成了 d-q坐標(biāo)系下三相 PMSM的數(shù)學(xué)模型。

2 PMSM系統(tǒng)辨識(shí)過程與辨識(shí)器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)辨識(shí)過程

如圖1所示，PMSM系統(tǒng)的輸出量經(jīng)過模型參考自適應(yīng)算法模塊，得到PMSM的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，然后作用于擴(kuò)展卡爾曼濾波模塊，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)電感與磁鏈的在線辨識(shí)。圖2為系統(tǒng)的具體辨識(shí)過程框圖。

圖1 系統(tǒng)辨識(shí)過程等效圖

圖2 系統(tǒng)辨識(shí)過程流程框圖

在id*=0的矢量控制系統(tǒng)下，將所得到的電轉(zhuǎn)矩Te和電角度ωe送入模型參考自適應(yīng)算法模塊，辨識(shí)出實(shí)時(shí)電感J，然后將J送入卡爾曼濾波模塊，實(shí)現(xiàn)對(duì)EKF模塊的實(shí)時(shí)修正，從而辨識(shí)出準(zhǔn)確的電感和磁鏈參數(shù)。

2.2 模型參考自適應(yīng)辨識(shí)器設(shè)計(jì)

在模型參考自適應(yīng)算法中，基本思想是建立一個(gè)包含待辨識(shí)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型作為變量模型，使原系統(tǒng)與參考模型具有相同的輸入關(guān)系，通過求出兩者的輸出差，然后選擇合適的自適應(yīng)規(guī)則，計(jì)算待識(shí)別參數(shù)并調(diào)整可變模型，使其輸出收斂于參考模型輸出[12]，算法原理框圖如圖3所示。

圖3 模型參考自適應(yīng)算法原理圖

針對(duì)永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程（3），在仿真模型中令阻尼系數(shù)B為0，則式（3）可變形為：

將式（4）進(jìn)行離散化處理，可得

在高性能永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，由于采樣時(shí)間短，負(fù)載轉(zhuǎn)矩近似認(rèn)為在一個(gè)周期內(nèi)沒有變化，因此式（5）可簡化為：

其中 b=TS/ J；ΔTe(k-1)= Te(k-1)-Te(k-2)。

以式（6）作為參考模型，以同步電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速ω(k) 為參考模型的輸出。

對(duì)于式（6），以k-1、k-2時(shí)刻的轉(zhuǎn)速和電轉(zhuǎn)矩來估計(jì)k時(shí)刻的轉(zhuǎn)速，b1為待辨識(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而得到可調(diào)模型為：

將參考模型和可調(diào)模型的輸出誤差定義為ε(k)，其滿足：

使用MRAS進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，其核心是使參考模型和可調(diào)模型的偏差越來越小，在誤差允許范圍內(nèi)用估計(jì)值去代替實(shí)際值。遵循這一原則，為使得ε(k)取得最小值，對(duì)式（8）進(jìn)行求導(dǎo)，使得ε(k)的導(dǎo)數(shù)為0。對(duì)于待辨識(shí)參數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量b1(k)，采用朗道辨識(shí)迭代算法（Landau），可得系統(tǒng)的自適應(yīng)律為：

其中β為自適應(yīng)增益。

2.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波辨識(shí)器設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)離散化狀態(tài)空間模型可表示為：

在表貼式永磁同步電機(jī)中，Ld=Lq，故只需辨識(shí)一個(gè)電感量，用L表示待辨識(shí)電感。通過兩個(gè)狀態(tài)變量矩陣，求出待辨識(shí)參數(shù)電感L和磁鏈ψf。辨識(shí)過程為：

1) 狀態(tài)變量初始化：

式中：x0——狀態(tài)變量的初始值；

P0——誤差協(xié)方差矩陣的初始值。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真分析

本文核心內(nèi)容是在擴(kuò)展卡爾曼濾波模塊引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從而實(shí)現(xiàn)電感和磁鏈準(zhǔn)確辨識(shí)，因此在實(shí)驗(yàn)前獲得準(zhǔn)確的慣量值是實(shí)驗(yàn)的前提條件。在辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，所采用的模型參考自適應(yīng)算法需要PMSM的機(jī)械電角度和電轉(zhuǎn)矩作為輸入量，因此在辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量前先要觀測(cè)機(jī)械電角度和電轉(zhuǎn)矩的仿真曲線。機(jī)械電角度和電轉(zhuǎn)矩辨識(shí)曲線如圖4和圖5所示。由辨識(shí)曲線可知，在0.1 s時(shí)加入6 N·m的負(fù)載，電轉(zhuǎn)矩近似等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，且在加入負(fù)載后響應(yīng)速度很快，曲線能夠迅速達(dá)到穩(wěn)定。

圖4 機(jī)械電角度辨識(shí)曲線

圖5 電轉(zhuǎn)矩辨識(shí)曲線

然后觀測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)曲線，如圖6所示。由辨識(shí)曲線可看出慣量在0.025 s時(shí)趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)響應(yīng)很快，且波形平滑，辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際值偏差較小，說明MRAS辨識(shí)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)曲線

將辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J實(shí)時(shí)送入擴(kuò)展卡爾曼濾波算法模塊中，實(shí)現(xiàn)電感與磁鏈的辨識(shí)。本系統(tǒng)所采用SPMSM，Ld=Lq，故用L表示待測(cè)電感。圖7為引入慣量前后電感辨識(shí)曲線對(duì)比波形，由圖7可得，曲線1在擴(kuò)展卡爾曼濾波模塊引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后的辨識(shí)曲線，曲線2電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)際值，曲線3為引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量前系統(tǒng)電感辨識(shí)曲線。由辨識(shí)結(jié)果可知，曲線3波形擾動(dòng)較大，穩(wěn)定性較差；曲線1在0.03 s時(shí)趨于穩(wěn)定，且曲線光滑，擾動(dòng)較小，辨識(shí)誤差較小。

圖7 電感辨識(shí)對(duì)比曲線

圖8為轉(zhuǎn)子磁鏈辨識(shí)結(jié)果對(duì)比曲線，曲線1為引入慣量后磁鏈辨識(shí)曲線，曲線2為磁鏈給定值，曲線3為引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量前轉(zhuǎn)子磁鏈辨識(shí)曲線。由圖可知，曲線3辨識(shí)過程中，啟動(dòng)沖擊擾動(dòng)較大，且波形在0.1 s時(shí)才趨于穩(wěn)定，快速性較差；曲線1在0.07 s趨于穩(wěn)定，且波形較為平滑幾乎無擾動(dòng)，辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際值幾乎無誤差。

圖8 轉(zhuǎn)子磁鏈辨識(shí)對(duì)比曲線

由圖7和圖8可得，引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后的擴(kuò)展卡爾曼濾波辨識(shí)模塊能夠迅速辨識(shí)出電感和磁鏈，且與引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量前相比，辨識(shí)曲線穩(wěn)定性好且偏差較小。為進(jìn)一步證明所設(shè)計(jì)的擴(kuò)展卡爾曼濾波辨識(shí)模塊具有很好的抗外部擾動(dòng)性，在改變負(fù)載時(shí)觀察電感和磁鏈的辨識(shí)曲線，如圖9和圖10所示。

分析圖9和圖10曲線，在0.1 s加入6 N·m負(fù)載，系統(tǒng)能夠快速達(dá)到穩(wěn)定，負(fù)載對(duì)辨識(shí)結(jié)果影響很?。辉?.15 s時(shí)將負(fù)載變?yōu)? N·m，系統(tǒng)能夠根據(jù)參數(shù)變化實(shí)時(shí)更新辨識(shí)結(jié)果，快速達(dá)到穩(wěn)定，波形質(zhì)量較好。

圖9 改變負(fù)載時(shí)電感辨識(shí)曲線

圖10 改變負(fù)載時(shí)磁鏈辨識(shí)曲線

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)辨識(shí)系統(tǒng)的實(shí)用性，搭建了基于STM32的硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。系統(tǒng)整體硬件結(jié)構(gòu)如圖11，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括驅(qū)動(dòng)板、控制板、一臺(tái)SPMSM、磁阻尼器、上位機(jī)、示波器和電源。實(shí)驗(yàn)中控制板采用ST公司的STM32F302作為主控芯片進(jìn)行數(shù)據(jù)傳送以及AD/DA采樣，SVPWM模塊開關(guān)頻率為10 kΗz，電機(jī)參數(shù)與仿真參數(shù)相同，參數(shù)見表1。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖11 硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的參數(shù)影響著擴(kuò)展卡爾曼的辨識(shí)結(jié)果，故先進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，如圖12所示。觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)實(shí)驗(yàn)曲線平滑，快速好，辨識(shí)結(jié)果 3.801 52 kg·m2與實(shí)際值 3.8 kg·m2只相差了0.4%，表明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)較準(zhǔn)確。

圖12 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)波形

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性與抗擾動(dòng)性，在電機(jī)變負(fù)載情況下進(jìn)行電感與磁鏈的辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。

由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的加入，電感和磁鏈的辨識(shí)曲線會(huì)有短暫的畸變但迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)。首先進(jìn)行電感的辨識(shí)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，如圖13和圖14所示。圖13為未引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量前的電感辨識(shí)實(shí)驗(yàn)波形，在變負(fù)載時(shí)電感的辨識(shí)結(jié)果為8.476 mΗ，與實(shí)際值偏差較大，且波形變化較大，穩(wěn)定性較差。圖14為引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后的電感辨識(shí)實(shí)驗(yàn)波形。電感實(shí)驗(yàn)結(jié)果為8.511 3 mΗ，與實(shí)際值8.5 mΗ相差0.13%，表明辨識(shí)系統(tǒng)具有很好的準(zhǔn)確性，且波形平滑，在變負(fù)載時(shí)能夠迅速恢復(fù)穩(wěn)定。

圖13 引入慣量前電感實(shí)驗(yàn)波形

圖14 引入慣量后電感實(shí)驗(yàn)波形

圖15和圖16為磁鏈的辨識(shí)波形對(duì)比圖，引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量前如圖15所示，雖然波形最終也趨于穩(wěn)定，但是在并入負(fù)載后波形跳變較大，且趨于穩(wěn)定時(shí)間較長。引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后如圖16，磁鏈的辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為0.119 5 Wb，與電機(jī)磁鏈實(shí)際參數(shù)0.12 Wb僅相差0.42%，證明系統(tǒng)辨識(shí)誤差很小。

圖15 引入慣量前磁鏈實(shí)驗(yàn)波形

圖16 引入慣量后磁鏈實(shí)驗(yàn)波形

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后的擴(kuò)展卡爾曼濾波模塊辨識(shí)結(jié)果更加準(zhǔn)確、系統(tǒng)快速性好，且具有很好的抗擾動(dòng)性能，從而驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)方法的實(shí)際應(yīng)用性能。

4 結(jié)束語

準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)是實(shí)現(xiàn)PMSM高性能控制的前提條件，因此對(duì)PMSM進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)非常重要。本文針對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)（SPMSM），設(shè)計(jì)了一種引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的擴(kuò)展卡爾曼濾波辨識(shí)算法，將經(jīng)過模型參考自適應(yīng)所辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作用于擴(kuò)展卡爾曼濾波模塊，辨識(shí)出實(shí)時(shí)電感和實(shí)時(shí)磁鏈。然后在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真、搭建硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。仿真與實(shí)驗(yàn)表明引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后的辨識(shí)器辨識(shí)速度快，辨識(shí)誤差小，所設(shè)計(jì)方案的辨識(shí)參數(shù)能夠?qū)崟r(shí)跟蹤系統(tǒng)參數(shù)變化，達(dá)到準(zhǔn)確辨識(shí)電機(jī)參數(shù)的目的。