張葆青， 辛越峰， 陳 爽， 王衛(wèi)東

(1. 中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621900; 2. 西安電子科技大學(xué)機電工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

0 引 言

螺栓連接具有裝配簡單、效率高、適應(yīng)性好等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于各種機械設(shè)備中。螺栓受力狀態(tài)不適宜時，均會對螺栓聯(lián)接質(zhì)量和結(jié)構(gòu)安全造成不利影響，甚至威脅生命財產(chǎn)安全[1]。因此，準(zhǔn)確控制服役狀態(tài)下的螺栓受力狀態(tài)，對于保證螺栓聯(lián)接質(zhì)量和機械設(shè)備安全運行至關(guān)重要[2]。目前，常見的螺栓應(yīng)力測量手段包括電阻應(yīng)變片法[3]，壓電阻抗法[4-5]，以及超聲測量法[6-8]。超聲測量法作為目前應(yīng)用最為廣泛且較為成熟的應(yīng)力測量方法，一般可分為單波測量法和雙波法測量法，常用于常規(guī)螺栓等桿狀零件的軸向應(yīng)力測量[9]。

超聲測量法一般基于聲彈性效應(yīng)原理[10-13]，即渡越時間（TOF）法。然而，由于聲時的變化量很小，必須使用很高頻率分辨率的信號采集設(shè)備才能準(zhǔn)確獲取準(zhǔn)螺栓的渡越時間[14]。此外，螺栓內(nèi)部存在應(yīng)力分布不均現(xiàn)象，會對渡越時間測量造成較大誤差[15]。因此，基于TOF法來評估高強度短螺栓軸向應(yīng)力的精度仍然有待提升。

近年有許多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，在受載多晶體中除彈性波相速度外，其衰減系數(shù)同樣會隨應(yīng)力狀態(tài)改變。其中，Kube等[16-18]基于多晶體結(jié)構(gòu)微觀層面上的本構(gòu)關(guān)系將柯西應(yīng)力幅值引入等效彈性常數(shù)，并發(fā)現(xiàn)超聲散射衰減現(xiàn)象比超聲相速度變化對應(yīng)力更加敏感。而后，Arguelles和Kube等[19]結(jié)合Weaver的散射衰減系數(shù)模型[20]，進一步提出了考慮應(yīng)力影響的散射衰減系數(shù)。以上研究表明，與聲速相比，散射衰減系數(shù)主要與受載多晶體內(nèi)部的各向異性有關(guān)，而螺栓長度以及安裝情況等因素對其影響較小，更加適合測量螺栓的軸向應(yīng)力。

本文基于多晶體介質(zhì)中的超聲波散射衰減理論，提出使用螺栓受載前后的回波幅值差測量螺栓的軸向應(yīng)力，并結(jié)合一維快速傅里葉插值算法和希爾伯特變換準(zhǔn)確提取超聲回波的幅值。實驗結(jié)果表明，該方法在測量螺栓應(yīng)力時優(yōu)于傳統(tǒng)的TOF法，具有一定的工程應(yīng)用價值。

1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值仿真

1.1 數(shù)學(xué)模型

超聲在介質(zhì)中傳播過程中會發(fā)生能量損耗，即超聲衰減。超聲衰減通常分為吸收衰減、擴散衰減和散射衰減[21]。吸收衰減是指超聲波在介質(zhì)中傳播時，由于介質(zhì)質(zhì)點間的內(nèi)摩擦（和熱傳導(dǎo)等因素，使聲能轉(zhuǎn)換成其他能量。由于聲束的擴散，隨著傳播距離的增加，單位面積上的能量逐漸減小，這種衰減叫擴散衰減。散射衰減是指超聲波在傳播過程中，通過由不同聲阻抗介質(zhì)組成的界面時，發(fā)生散射現(xiàn)象，使聲波在初始傳播方向上的能量減少，其主要與介質(zhì)中的晶粒尺寸有關(guān)。當(dāng)超聲在螺栓等金屬桿類零件中傳播時，由于該介質(zhì)不具有粘彈性，故基本不存在吸收衰減。對于擴散衰減而言，一方面螺栓受載后產(chǎn)生的應(yīng)變量較小，因此不同應(yīng)力狀態(tài)下聲波在螺栓中的傳播距離基本不變，從而不同應(yīng)力狀態(tài)下引起擴散衰減可以忽略。另一方面，超聲進入螺栓內(nèi)部并不會改變超聲波陣面的幾何形狀，且桿邊界的反射效應(yīng)會極大降低擴散衰減的影響。相反，當(dāng)螺栓受載時，其應(yīng)力會使螺栓內(nèi)部晶粒尺寸和形狀發(fā)生改變，因此超聲在螺栓中的衰減主要取決于散射衰減。

圖1為超聲沿桿件軸向傳播的示意圖。假設(shè)該桿件屬于無織構(gòu)宏觀各向同性多晶體材料，故其微觀結(jié)構(gòu)由取向獨立且彈性性質(zhì)隨機分布的晶粒組成。當(dāng)彈性波從桿件左側(cè)端面入射且其波長與晶粒尺寸相近時，該彈性波會在晶界處發(fā)生散射，聲能向各方向擴散，從而造成能量損耗。

圖1 超聲波在多晶體桿件中的散射

當(dāng)彈性波在無織構(gòu)多晶體材料中傳播時，介質(zhì)自身應(yīng)力狀態(tài)對彈性波的相速度以及內(nèi)部散射衰減系數(shù)均會產(chǎn)生影響[22]。對于入射波為，散射波為的超聲在平均晶粒直徑為l的多晶體介質(zhì)中傳播的衰減系數(shù)[19]有如下關(guān)系：

1.2 數(shù)值仿真分析

根據(jù)式（12）和式（15）分別對考慮應(yīng)力影響的橫波以及縱波的聲壓幅值差和進行數(shù)值仿真。螺栓材料設(shè)定為#45鋼，其密度為7 890 kg/m3，其縱波速度為 5 890 m/s，橫波速度為 3 230 m/s。#45鋼的二階各向異性常數(shù)取-139 GPa，綜合各向異性常數(shù)取-0.043 9 GPa-1，散射相干長度l(晶粒直徑)取50 μm[19]。初始聲壓取1 Pa，螺栓的夾緊長度取60～80 mm。根據(jù)實測信號特點，設(shè)定超聲信號類型為高斯型脈沖，縱波和橫波的中心頻率均為10 MΗz。

數(shù)值仿真結(jié)果如圖2所示，其展示了不同夾緊長度下(70～80 mm)以及不同載荷下(0～200 MPa)聲壓幅值差的變化趨勢。顯然，聲壓幅值差的斜率隨著夾緊長度增大而增大，且同頻率下橫波的聲壓幅值差對應(yīng)力變化較縱波更加敏感。此外，由于式（12）和式（15）的二次項系數(shù)的數(shù)量級相對于一次項系數(shù)非常小，聲壓幅值差與應(yīng)力呈明顯線性單調(diào)遞減關(guān)系。因此可將二次項系數(shù)省略，則式（12）和式（15）可以分別簡化為：

圖2 數(shù)值仿真計算結(jié)果

2 實驗裝置與信號處理

2.1 實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)如圖3所示，信號源采用美國JSR Ultrasonic公司生產(chǎn)的PRC50脈沖發(fā)射板卡，其最大激勵電壓475 V。該發(fā)射卡集成了增益范圍為-14 dB到60 dB前置放大器。超聲探頭采用日本Olympus公司生產(chǎn)的接觸式縱波探頭A112S-RM和橫波探頭V156-RM，探頭中心頻率分別為10 MΗz和5 MΗz，兩者晶片直徑均為6 mm。由于換能器發(fā)射的超聲信號不能直接進入螺栓內(nèi)部，測量時分別使用專用耦合劑與螺栓端面耦合,即縱波探頭專用耦合劑B2，橫波探頭專業(yè)耦合劑SWC-2。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)搭載臺灣凌華公司生產(chǎn)的AD-Link PCIE9852采集卡，其最大采樣頻率200 MΗz，AD轉(zhuǎn)換位數(shù)14位。將以上硬件集成于工控機中組成DAQ系統(tǒng)。此外，利用上海協(xié)強儀器制造有限公司生產(chǎn)的CTM2200S拉伸試驗機定量為螺栓施加載荷。

圖3 螺栓應(yīng)力測量實驗平臺

同時，為保證實驗過程中換能器與螺栓頭部的穩(wěn)定耦合，設(shè)計如圖4 所示的探頭夾緊裝置，利用強力磁環(huán)的磁力，使換能器與螺栓端面緊密貼合。

圖4 探頭夾緊裝置

2.2 希爾伯特變換求信號包絡(luò)

由于超聲回波信號幅值因受應(yīng)力影響的變化量較小，但采集卡的最大采樣頻率為200 MΗz，這里采用一維快速傅里葉插值算法[25]將采樣頻率提高十倍，并利用希爾伯特變換[26]求取超聲回波的包絡(luò)信號以準(zhǔn)確獲取信號幅值。聲波在螺栓等桿件中的傳播比較復(fù)雜，可能會產(chǎn)生各種模態(tài)的柱面導(dǎo)波[25]（尤其是縱波入射時）。本文分別取兩次底面回波的第一個聲波信號作為目標(biāo)信號。此外，隨著聲波傳播距離的增加，擴散衰減的影響會更大，并且二次回波的信噪比也會降低，不利于準(zhǔn)確求取信號的包絡(luò)峰值。如圖5所示，提取螺栓底面一次回波的包絡(luò)信號峰值作為超聲信號的聲壓幅值。

圖5 希爾伯特變換求信號包絡(luò)

由于傳統(tǒng)的TOF法對于螺栓軸向應(yīng)力的測量精度較差，因此這一小節(jié)對比回波的幅值差法和TOF法測量螺栓軸向應(yīng)力的實際效果，以說明本文所提方法的優(yōu)勢。由于實驗采用半螺紋螺栓試件，螺紋部分相對于光桿部分較短，從而聲波在螺栓邊緣反射造成的能量損失對測量結(jié)果影響較小。因此，可以忽略回波在螺栓邊緣的能量損失。

表1 螺栓試件具體參數(shù)

圖6 螺栓試件

3 實驗結(jié)果與討論

3.1 參數(shù)標(biāo)定

設(shè)定激勵電壓200 V，縱波和橫波的中心頻率分別為10 MΗz和5 MΗz，采樣頻率200 MΗz。然后使用拉伸試驗機對螺栓試件進行加載，加載范圍為0～200 MPa，步長為20 MPa，以獲得不同應(yīng)力下超聲回波信號包絡(luò)的幅值。此外，因和的數(shù)量級較小，但對測量結(jié)果起著至關(guān)重要的作用，因此分別標(biāo)定三組不同夾緊長度下的參數(shù)和，最后取其平均值和分別作為最終的和參數(shù)標(biāo)定值。

圖7和圖8分別展示了試件A和B的參數(shù)標(biāo)定數(shù)據(jù)及擬合結(jié)果。整體而言，隨著應(yīng)力的增大，回波的幅值差負(fù)向增大，且呈很強的線性關(guān)系，這與數(shù)值仿真結(jié)果吻合。

圖7 螺栓A的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果及擬合曲線

圖8 螺栓B的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果及擬合曲線

通過線性擬合不同夾緊長度下的幅值差與應(yīng)力的關(guān)系可計算出參數(shù)和，標(biāo)定參數(shù)的計算結(jié)果如表2和表3所示。其中，試件A的縱波和橫波數(shù)據(jù)擬合曲線的擬合系數(shù)均超過0.988，擬合效果非常好。且A試件的參數(shù)和的標(biāo)定結(jié)果的平均值和分別為- 7.003×10-3m-1和- 7.173×10-3m-1。此外，試件B的縱波數(shù)據(jù)擬合曲線的擬合系數(shù)均大于0.965，而橫波的擬合系數(shù)均大于0.982，擬合效果同樣比較理想。通過計算得到B試件的參數(shù)和的 標(biāo) 定 結(jié) 果 的 平 均 值和分 別 為-4.702×10-3m-1和 - 4.825×10-3m-1。

表2 螺栓A的標(biāo)定參數(shù)計算結(jié)果

表3 螺栓B的標(biāo)定參數(shù)計算結(jié)果

3.2 螺栓軸向應(yīng)力測量

試件A和試件B的軸向應(yīng)力測量結(jié)果分別如表4和表5所示。對于試件A，幅值差法的縱波和橫波的平均測量誤差分別為6.52%和5.47%，而TOF法的平均測量誤差分別為8.63%和11.40%。此外，對與試件B，幅值差法的縱波和橫波的平均測量誤差分別為7.71%和7.51%，而TOF法的平均測量誤差分別為9.59%和14.57%。

表4 試件A的應(yīng)力測量結(jié)果

表5 試件B的應(yīng)力測量結(jié)果

整體而言，當(dāng)螺栓軸向應(yīng)力較小時，測量精度較低。注意到，由于存在系統(tǒng)誤差等，試件A在100 MPa以及試件B在20 MPa的應(yīng)力下的測量結(jié)果，縱波TOF法的測量效果略優(yōu)于本文的方法。但除此之外，無論入射波是縱波還是橫波，幅值差法的平均測量誤差均小于傳統(tǒng)的TOF法，這說明了本方法具有較高的穩(wěn)定性。相較于TOF法，縱波的平均測量精度提升了1.88%～2.11%，橫波的測量精度提升了5.93%～7.06%，表明了本文提出的幅值差法相比傳統(tǒng)的TOF法更適用于螺栓的軸向應(yīng)力測量。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于回波聲壓幅值差的螺栓軸向應(yīng)力測量方法。建立了螺栓受載前后的超聲回波幅值變化的數(shù)學(xué)模型，且數(shù)值仿真結(jié)果表明螺栓受載前后的回波幅值的差值與應(yīng)力存在很強的線性關(guān)系。為彌補采集系統(tǒng)采樣頻率不夠高的缺陷，結(jié)合一維快速傅里葉插值算法和希爾伯特變換以精確獲得螺栓底部一次回波的幅值。然后，搭建了螺栓應(yīng)力標(biāo)定及測量系統(tǒng)，并進行了參數(shù)標(biāo)定和軸向應(yīng)力測量實驗，對比了幅值差法和傳統(tǒng)的TOF法對螺栓軸向應(yīng)力的測量效果。實驗結(jié)果表明，幅值差法與TOF法相比，縱波和橫波的平均測量精度均有明顯提升，更加適合測量螺栓的軸向應(yīng)力。