王國義

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J.K.Mitchell認(rèn)為太沙基關(guān)于飽和土體的有效應(yīng)力原理是土力學(xué)的“拱心石”[1]。經(jīng)典土力學(xué)中的太沙基一維滲流固結(jié)理論、比奧固結(jié)理論、土的排水與不排水強(qiáng)度及其指標(biāo)、滲透變形、地基的預(yù)壓滲流固結(jié)等課題，都是建立在有效應(yīng)力原理基礎(chǔ)上的。太沙基的有效應(yīng)力原理也是土力學(xué)能夠成為一門獨立的力學(xué)學(xué)科的標(biāo)志性理論[2]。但針對太沙基有效應(yīng)力原理的適用性，越來越多的專家、學(xué)者提出質(zhì)疑，并提出自己的觀點，希望能達(dá)到“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一。筆者[3-9]通過對飽和土水平截面的力平衡進(jìn)行分析，通過引入給水度參數(shù)，推導(dǎo)出新飽和土有效應(yīng)力原理公式，實現(xiàn)了“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一，希望能夠結(jié)束太沙基有效應(yīng)力原理的爭論，讓理論土力學(xué)更“理論”。由于對自由水通道面積的新認(rèn)識(見圖1)，修正了豎直水土壓力的統(tǒng)一計算公式[10]。

圖1 飽和土體土骨架與自由水分開簡化示意圖

修正的新有效應(yīng)力原理公式：

σ=σ′+u1

(1)

σ′=μuw

(2)

式(1)、式(2)中：σ——豎直總應(yīng)力(kPa)；σ′——平面上有效法向應(yīng)力(土骨架應(yīng)力即有效應(yīng)力)(kPa)；u1——中和應(yīng)力(自由水作用力的平均應(yīng)力)(kPa)；μ——土的給水度；uw——自由水壓力(kPa)。

飽和土土骨架是各向異性的，自由水是各向同性的。因此，在計算基坑側(cè)向水土壓力時，土骨架靜止側(cè)向應(yīng)力要在豎直應(yīng)力基礎(chǔ)上乘以一個土(土骨架)壓力系數(shù)k0。但基坑側(cè)面自由水不僅通過自由水通道面積產(chǎn)生作用力需支護(hù)力的平衡，也通過臨近的土顆粒產(chǎn)生作用力(見圖2)，并有一個傳遞系數(shù)k遞減后的傳遞力需支護(hù)力的平衡，綜合上述原因筆者推出了飽和土水土側(cè)壓力統(tǒng)一計算公式。

圖2 基坑側(cè)土顆粒力平衡示意圖

水土側(cè)壓力統(tǒng)一計算公式：

σ側(cè)=k0σ′+μ+k(1-μ)uw

=k0σ′+kuw+(1-k)μuw

(3)

式(3)中：σ側(cè)——靜止側(cè)向總應(yīng)力(kPa)；σ′——平面上有效法向應(yīng)力(土骨架應(yīng)力即有效應(yīng)力)(kPa)；k0——土骨架靜止側(cè)壓力系數(shù)；k——自由水作用力在土顆粒上的傳遞系數(shù)；uw——自由水壓力(kPa)。

太沙基[11]曾提出其有效應(yīng)力原理公式是未考慮大氣壓力作用力的，考慮大氣壓力作用力的有效應(yīng)力原理在理論上更完善?，F(xiàn)筆者對其推導(dǎo)出來的水土側(cè)壓力統(tǒng)一計算公式進(jìn)行分析，同時推導(dǎo)出考慮大氣壓力作用力條件下的飽和土和非飽和土新有效應(yīng)力原理公式，并提出水土氣側(cè)向總支護(hù)應(yīng)力計算方法，希望能將此理論更完善。

1 水土側(cè)壓力分析

當(dāng)傳遞系數(shù)k為1(即自由水作用力傳遞無減弱，如砂性土)時：

σ側(cè)=k0σ′+uw

(4)

式(4)就是現(xiàn)今的水土分算計算公式。

當(dāng)傳遞系數(shù)k為0(即無自由水作用力傳遞)時：

σ側(cè)=k0σ′+μuw

(5)

當(dāng)給水度μ為0，也就是uw為0(即無自由水存在)時：

σ側(cè)=k0σ′

(6)

式(6)就是現(xiàn)今的水土合算計算公式。

自由水作用力作用在土顆粒上而后傳遞至支護(hù)面(如圖3所示)，是每一個側(cè)截面通過自由水通道面積傳遞給土顆粒，然后經(jīng)土顆粒傳遞至支護(hù)面。當(dāng)給水度值較大(如砂性土)自由水截面通道面積較大，整個面積自由水傳遞給土顆粒所需水平距離較短，綜合下來傳遞系數(shù)k就會較大，可能接近于1。當(dāng)給水度值較小(如黏性土)自由水截面通道面積非常小，整個面積自由水傳遞給土顆粒所需水平距離非常長，綜合下來傳遞系數(shù)k就會非常小，可能接近于0。這也是砂性土適合于水土分算、黏性土適合于水土合算的主要原因。

圖3 砂性和黏性飽和土自由水作用在土顆粒上的傳遞簡化示意圖

2 考慮大氣壓力作用力的飽和土有效應(yīng)力原理

現(xiàn)通過對飽和土水平截面受力分析，推導(dǎo)平均絕對水應(yīng)力和平均絕對土骨架應(yīng)力。以后敘述中所說的壓力或應(yīng)力都是指絕對應(yīng)力(即絕對壓強(qiáng))。這里研究的自由水壓力都是靜水壓力，由于滲流產(chǎn)生的動水壓力不進(jìn)行研究。大氣壓力指標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(P0)，即各個位置存在的大氣壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。飽和土中土骨架由土顆粒組成，將不能產(chǎn)生并無損耗傳遞靜水壓力的強(qiáng)結(jié)合水、弱結(jié)水等的水顆粒與土顆粒組成的內(nèi)部無傳遞自由水壓力和大氣壓力的不規(guī)則體也看作“土顆?！?。

設(shè)飽和土體宏觀上為均質(zhì)土體(見圖4)，在cd水平面上切割，面積為A，由于水顆粒非常小，假設(shè)水顆粒未被切割，但土骨架中的土顆粒被切割。cd水平面上面積由兩部分組成：產(chǎn)生自由水壓力的水占一部分面積，被切割的土顆粒的切割面面積和在cd水平面上土顆粒接觸點的面積之和占一部分面積。根據(jù)新有效應(yīng)力原理，設(shè)cd水平面上產(chǎn)生自由水壓力的水所占面積為μA，則被切割的土顆粒的切割面面積和在cd水平面上土顆粒接觸點的面積之和為(1-μ)A。設(shè)水面和土骨架等高，高度為h，飽和土體容重為Υsat，水容重為Υw，cd水平面上的自由水壓力為uw，cd水平截面上土骨架向下作用力為F土，自由水通道向下的作用力為F水，向下總作用力為F總。cd水平截面上總應(yīng)力為σ，土骨架作用在cd水平截面上平均應(yīng)力為σ′，自由水作用自由水通道面積上的作用力在cd水平截面上平均應(yīng)力為u1。

飽和土頂面ab上只承受大氣壓力，設(shè)大氣壓力為P0。由于大氣壓力的存在，大氣壓力將對飽和土頂面ab上的土顆粒和孔隙水產(chǎn)生壓力并向下傳遞(見圖5)，土頂面ab處微觀上無論飽和土自由水平面稍高于頂層土顆粒頂面，處于頂層土顆粒中部，還是處于頂層土顆粒底部，大氣壓力作用力最終都傳遞給宏觀上均勻截面的土骨架、自由水。設(shè)大氣壓力對土骨架產(chǎn)生的作用力為F土氣，大氣壓力對自由水產(chǎn)生的作用力為F水氣，大氣壓力對飽和土截面ab的作用力為F總氣。

圖4 飽和土水平截面示意圖

圖5 大氣壓力與飽和土交界面示意圖

ab水平截面上作用力和應(yīng)力分析：

F總氣=P0A

(7)

F總氣=F土氣+F水氣

(8)

F土氣=P0(1-μ)A

(9)

F水氣=P0μA

(10)

cd水平截面上作用力和應(yīng)力分析：

uw=Υwh+P0

(11)

F水=uwμA=(Υwh+P0)μA

(12)

F總=ΥsathA+F總氣=(Υsath+P0)A

(13)

F總=F土+F水

(14)

由式(7)～式(14)可計算出F土：

F土=F總-F水=(Υsath+P0)A-(Υwh+P0)μA

(15)

由于:

σ=F總/A=Υsath+P0

(16)

σ′=F土/A=(Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ

(17)

u1=F水/A=(Υwh+P0)μ

(18)

由式(15)～式(18)可知：

σ=σ′+u1=((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ)+(Υwh+P0)μ

(19)

式(19)就是考慮大氣壓力作用的飽和土有效應(yīng)力原理公式，水土壓力計算與給水度等有關(guān)。通過式(17)可計算出土骨架絕對平均應(yīng)力(有效應(yīng)力)，通過式(18)可計算出平均絕對水應(yīng)力(中和應(yīng)力)。

由式(3)、式(19)可知側(cè)向水土壓力計算公式為：

σ側(cè)=k0σ′+kuw+(1-k)μuw

=k0((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ)+k(Υwh+P0)+

(1-k)μ(Υwh+P0)

(20)

側(cè)向水土絕對壓力統(tǒng)一計算公式與給水度等有關(guān)，需要準(zhǔn)確量測飽和土原狀土下的給水度μ，從而求得側(cè)向靜止水土絕對總壓力值。當(dāng)然，由于考慮了大氣壓力作用力，支撐力的計算也應(yīng)將大氣壓力作用力考慮進(jìn)去，這樣有效應(yīng)力原理從理論上更完善。

3 考慮大氣壓力作用力的非飽和土有效應(yīng)力原理

非飽和土是指土孔隙由水和大氣填充。非飽和土中土骨架是各向異性的，自由水和大氣是各向同性的，非飽和土有效應(yīng)力原理公式分析與飽和土有效應(yīng)力原理公式推導(dǎo)相同(如圖6、如圖7)。

圖6 非飽和土水平截面示意圖

圖7 大氣壓力與非飽和土交界面示意圖

推導(dǎo)出來的非飽和土有效應(yīng)力原理公式：

σ=σ′+u1+P′

=((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ-P0m)+

(Υwh+P0)μ+P0m

(21)

式(21)中大部分符號與式(20)相同，不同的符號表示如下：P′——均質(zhì)非飽和土中大氣平均應(yīng)力；μ——均質(zhì)非飽和土給水度；m——均質(zhì)非飽和土中水平截面大氣通道面積占總面積的比值。

由式(3)、式(21)可知非飽和土側(cè)向水土壓力計算公式為：

σ側(cè)=k0((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ-P0m)+μ(Υwh+P0)+

k1(1-μ-m)(Υwh+P0)+P0m+k2(1-μ-m)P0

=k((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ-P0m)+(k1(Υwh+P0)+

k2P0)+(μ-k1μ-k1m)(Υwh+P0)+(m-k2μ-k2m)P0

(22)

式(22)中大部分符號與式(21)相同，不同的符號表示如下：k1——均質(zhì)非飽和土中自由水作用力在土顆粒上的傳遞系數(shù)；k2——均質(zhì)非飽和土中大氣作用力在土顆粒上的傳遞系數(shù)。

非飽和土側(cè)向水氣土壓力計算需要準(zhǔn)確量測非飽和土原狀土下的給水度μ，然后通過將非飽和土加水成為飽和土，加入的水體積占總體積的比值就是m，從而求得側(cè)向靜止水氣土總壓力值。當(dāng)然傳遞系數(shù)k1、k2應(yīng)通過試驗或經(jīng)驗確定，非飽和土水土側(cè)壓力值的準(zhǔn)確性取決于靜止土壓力系數(shù)k0和傳遞系數(shù)k1、k2。

由式(22)可知，當(dāng)為飽和土m=0、k2=0時，求得：

σ側(cè)=k((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ)+k1(Υwh+P0)+

(1-k1)μ(Υwh+P0)

(23)

式(23)就與式(20)相同，考慮大氣壓力作用力條件下的飽和土水土側(cè)壓力計算公式。

4 總結(jié)與討論

(1)通過修正自由水通道面積計算方法，重新修正了新有效應(yīng)力原理公式，實現(xiàn)了水土壓力分算與合算的統(tǒng)一計算；

(2)推導(dǎo)出水土側(cè)壓力計算新公式，為水土分算與水土合算奠定了理論基礎(chǔ)。水土分算與水土合算都是新公式下的特定情況；

(3)推導(dǎo)出考慮大氣壓力作用力條件下的飽和土與非飽和土有效應(yīng)力原理公式和水氣土側(cè)壓力統(tǒng)一計算公式，使此理論更完善、更準(zhǔn)確；

(4)引入給水度，考慮大氣壓力作用力，通過力平衡原理推導(dǎo)出來的有效應(yīng)力原理適用于宏觀上均質(zhì)的所有飽和土、非飽和土及混凝土等，使理論土力學(xué)更靠近力學(xué)。