陳 聰

（中國石油天然氣管道工程有限公司）

油氣管道站場設(shè)有不間斷電源UPS、 開關(guān)電源設(shè)備等，這些電力電子設(shè)備的使用會產(chǎn)生諧波電流，諧波電流又會對其他設(shè)備和電網(wǎng)會產(chǎn)生一定的威脅。 有源電力濾波器（APF）的原理為實(shí)時(shí)檢測諧波電流，使逆變器輸出同諧波電流幅值一致、相位相反的電流，以動(dòng)態(tài)消除諧波電流，較無源濾波器具有動(dòng)態(tài)濾波效果好的優(yōu)點(diǎn)［1］。 而APF的濾波效果關(guān)鍵取決于補(bǔ)償電流控制策略。

滑模變結(jié)構(gòu)控制可以快速、頻繁切換系統(tǒng)的控制狀態(tài)， 而且它與電力電子開關(guān)器件的 “開-關(guān)”模式相似，本質(zhì)都是開關(guān)型控制，同時(shí)滑模變結(jié)構(gòu)控制具有較強(qiáng)的魯棒性，在有源電力濾波器控制中得到了一定的應(yīng)用。 筆者針對滑模變結(jié)構(gòu)控制存在的跟蹤靜差問題， 提出一種遞推積分PI控制算法來降低穩(wěn)態(tài)誤差，將該控制算法的輸出作為滑模變結(jié)構(gòu)控制的輸入，形成多重變結(jié)構(gòu)控制， 使得APF不但具有較快的響應(yīng)速度同時(shí)可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。

1 遞推積分PI控制原理

為了使受控對象的輸出無差別地跟蹤給定信號，要求其控制器必須包含積分環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的PI控制在被控量為緩慢變化的量或直流量時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)無差控制，但當(dāng)被控量為快速變化的量或交流量時(shí)，如果采用傳統(tǒng)的PI控制方法，會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差［2］。 因?yàn)榻o定的諧波指令信號是各次諧波的疊加，是一種交流量，為此筆者提出一種基于離散信號迭代運(yùn)算的遞推積分PI控制算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制方法，用來消除穩(wěn)態(tài)誤差。

遞推積分PI控制的輸入可視為周期為20 ms的正弦量倍數(shù)的各種頻率信號的疊加， 如圖1所示。

圖1 遞推積分PI控制的輸入?yún)⒖夹盘柺疽鈭D

傳統(tǒng)PI環(huán)節(jié)s域傳遞函數(shù)為：

式中 KP——比例系數(shù)；

TI——積分時(shí)間常數(shù)。將其離散化得：

式中 e（K）——K時(shí)刻的誤差采樣值；

KI——積分系數(shù)；

u（K）——K時(shí)刻的控制器輸出。

可見，傳統(tǒng)PI算法是對誤差進(jìn)行逐點(diǎn)積分的［3］。

遞推積分PI控制算法函數(shù)如下：

其中，c=K/N，取整。

該算法包含周期信息，按逐個(gè)周期對每個(gè)采樣點(diǎn)的誤差進(jìn)行積分， 而傳統(tǒng)PI控制沒有包含周期信息，所以遞推積分更精確。 對于誤差e，每個(gè)周期中的相應(yīng)采樣點(diǎn)被積分， 這相當(dāng)于使N個(gè)PI并行工作。

利用u（K）的增量形式可簡化計(jì)算，在K-N時(shí)刻，由式（3）得：

其中，T為采樣時(shí)間間隔；NT=20 ms。

對于諧波電流的采樣來說，按采樣點(diǎn)的誤差逐個(gè)周期積分比按誤差逐點(diǎn)積分效果好，因?yàn)橹C波是頻率為50 Hz倍數(shù)的周期信號的疊加。

控制量uc（K）在s域的表達(dá)式為：

式中 ΔIc——諧波電流跟蹤誤差。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

2.1 三相三線制有源電力濾波器數(shù)學(xué)模型

對于三相三線制有源電力濾波器，引入變量Ki：

其中，i=a，b，c（380 V系統(tǒng)中的a、b、c三相）。

對此電路應(yīng)用基爾霍夫電壓定律［4］，有：

式中 ia、ib、ic——有源電力濾波器a、b、c三相發(fā)出的電流；

Ls——有源電力濾波器每相電感；

R——有源電力濾波器每相電阻；

udc——有源電力濾波器直流側(cè)電壓；

uNO——電源側(cè)中性點(diǎn)O和逆變器公共端N之間的電壓；

usa、usb、usc——電源側(cè)每相電壓。

假設(shè)三相電源對稱，有：

在電容的正極處采用基爾霍夫電流定律，得：

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

首先把APF滑模變結(jié)構(gòu)控制切換的曲面設(shè)為si=ei=0， 通過判別當(dāng)前跟蹤誤差在切換曲面的哪一側(cè)選取相應(yīng)的開關(guān)模式［5］。

一般采用等速趨近律來設(shè)定滑模變結(jié)構(gòu)控制器，即：

同理可得Kb，Kc。

在選擇逆變器時(shí)， 注意應(yīng)滿足Keq∈（-1，1），同時(shí)需選擇合理的ε′使Ka∈（-1，1）， 這個(gè)定理將控制Ka轉(zhuǎn)換為用±1電平表示的PWM波。

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，APF離散滑模變結(jié)構(gòu)控制率Kx如下：

其中，sx為控制曲面。

從式（26）可以明顯看出，沒有電流跟蹤誤差ΔIc=0時(shí)的等效控制，即只有當(dāng)ΔIc不為0時(shí)滑模變結(jié)構(gòu)控制器才被激活，控制器只識別切換曲面的兩側(cè)。 所以這種控制不能實(shí)現(xiàn)對給定無差異的跟蹤［6］。

為了彌補(bǔ)遞推積分控制算法響應(yīng)慢的不足，引入滑模變結(jié)構(gòu)控制，如圖2所示，將PI控制器的輸出W（uc（K））作為滑模變結(jié)構(gòu)控制的一個(gè)輸入量，當(dāng)電流跟蹤誤差ΔIc較大時(shí)，滑模變結(jié)構(gòu)控制起主要作用，此時(shí)ΔIc降低較快，當(dāng)電流跟蹤誤差ΔIc較小時(shí)，遞推積分控制起主要作用，此時(shí)可以保證逆變器輸出的電流實(shí)時(shí)跟蹤指令電流。

圖2 復(fù)合變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

新的滑模變結(jié)構(gòu)控制的控制率px（K）為：

其中，下角x代表采樣點(diǎn)數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證筆者提出的控制策略的可行性，利用Matlab/Simulink仿真軟件， 分別搭建滑模變結(jié)構(gòu)控制（圖3）和遞推積分滑模變結(jié)構(gòu)復(fù)合控制模型（圖4）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，諧波源是兩個(gè)二極管整流橋負(fù)載，0.08 s第2個(gè)整流橋投入， 負(fù)載動(dòng)態(tài)變化， 注入電網(wǎng)的諧波特性發(fā)生變化，APF電路在0.04 s接入，觀察APF的濾波效果。

圖3 控制系統(tǒng)仿真模型

圖4 復(fù)合控制部分模型

以A相為例，從圖5可以看出，補(bǔ)償前負(fù)載電流含有大量諧波， 諧波次數(shù)主要是5、7、11、13等次， 使得負(fù)載電流發(fā)生了畸變，THD=24.72%，遠(yuǎn)超過低壓（≤1 kV）電網(wǎng)THD＜5%的標(biāo)準(zhǔn)。如圖6所示， 采用滑模變結(jié)構(gòu)控制補(bǔ)償后A相電流諧波總畸變率THD=3.55%，電流畸變率大幅降低。 如圖7所示，采用遞推積分滑模變結(jié)構(gòu)復(fù)合控制補(bǔ)償后A相電流THD=2.55%， 比單獨(dú)的滑模變結(jié)構(gòu)控制電流畸變率降低了1%，補(bǔ)償后A相電源電流波形如圖8所示。

圖5 A相負(fù)載電流諧波圖

圖6 滑模變結(jié)構(gòu)控制補(bǔ)償后A相電源電流的諧波分析

圖7 遞推積分PI與滑模變結(jié)構(gòu)復(fù)合控制電源A相電流諧波分析

圖8 補(bǔ)償后A相電源電流波形

對比圖9、10的曲線可以發(fā)現(xiàn)， 遞推積分滑模變結(jié)構(gòu)復(fù)合控制比傳統(tǒng)滑?？刂频碾娏鞲櫿`差明顯減小，對APF來說提高了直流側(cè)電壓的利用率。

圖9 滑模變結(jié)構(gòu)控制電流跟蹤誤差

4 結(jié)束語

筆者提出一種基于離散信號迭代運(yùn)算理論的遞推積分PI控制算法，對于周期性的被控量它能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差跟蹤，滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。 筆者將兩種控制算法結(jié)合設(shè)計(jì)出多重滑模變結(jié)構(gòu)控制器，將控制策略應(yīng)用在有源電力濾波器中，仿真結(jié)果表明，多重滑模變結(jié)構(gòu)控制電流跟蹤性能好， 有效降低了諧波含量，本方法也為研究消除滑模變結(jié)構(gòu)控制存在穩(wěn)態(tài)誤差提供了借鑒。