孟曙光 殷繼彬

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院）

萬物互聯(lián)的時(shí)代，人與萬物的互聯(lián)互通將使世界充滿無限活力。 計(jì)算機(jī)借助傳感器對(duì)周圍環(huán)境的感知和控制， 可以幫助人們提前進(jìn)行決策。智能家居的指向交互技術(shù)蓬勃發(fā)展，大量廠商提出基于指向交互的技術(shù)，比如小米提出的一指連技術(shù)，OPPO的一鍵連技術(shù)，蘋果、三星等公司均對(duì)該技術(shù)進(jìn)行布局。 然而，通過指向端點(diǎn)進(jìn)行選擇指向，對(duì)不同距離的物體精準(zhǔn)選擇仍然是一項(xiàng)困難的任務(wù)。 在現(xiàn)實(shí)生活中，人們?cè)诓倏v目標(biāo)物體（例如遙控電視、空調(diào)）之前會(huì)調(diào)整指向方向，使之與目標(biāo)物體的方向相匹配，因此需要通過判別用戶意圖來預(yù)測(cè)要選擇的對(duì)象［1］。 由于用戶進(jìn)行指向選擇時(shí)，手部沒有物理支撐［2］，機(jī)體的生理性震顫［3，4］會(huì)進(jìn)一步阻礙目標(biāo)的準(zhǔn)確選擇［2］。 當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離用戶時(shí)，指向技術(shù)通常會(huì)受到嚴(yán)重影響［5］。在過去的幾十年里， 空間輸入設(shè)備有了巨大的進(jìn)步，操縱任務(wù)通常依賴于選擇任務(wù)。 因此，對(duì)于物理空間中高效、準(zhǔn)確和輕松的新式指向目標(biāo)選擇交互技術(shù)仍然具有挑戰(zhàn)性。

目前， 指向目標(biāo)選擇技術(shù)的研究主要針對(duì)AR、VR領(lǐng)域，基于控制器的指向技術(shù)通常利用手持式設(shè)備向場(chǎng)景發(fā)射激光指針，選擇與光線相交的第1個(gè)物體［5，6］。 因這種指向選擇技術(shù)簡(jiǎn)單、高效，故開展了很多基于該技術(shù)的研究。指向選擇和建立交互是指向目標(biāo)選擇技術(shù)中的基本問題，對(duì)人類交互體驗(yàn)有著重大影響［7］。 而物理空間的指向交互無法像虛擬空間一樣借助光標(biāo)、 激光射線及虛擬手等方式實(shí)現(xiàn)指向反饋， 解決物理空間中無光標(biāo)反饋的指向交互是當(dāng)前亟待解決的問題。通過對(duì)指向選擇任務(wù)的端點(diǎn)分布進(jìn)行分析， 建立基于指向的端點(diǎn)分布模型， 對(duì)用戶指向意圖進(jìn)行判斷，幫助用戶選擇預(yù)期的目標(biāo)，可以較好地解決物理空間中無光標(biāo)反饋指向交互存在的問題。 因此， 建立基于物理空間無光標(biāo)反饋的指向端點(diǎn)分布模型具有較大的研究意義。

1 指向端點(diǎn)分布模型

端點(diǎn)指用戶使用指向性交互設(shè)備進(jìn)行交互操作時(shí)，手持指向設(shè)備的指向射線對(duì)于目標(biāo)操控設(shè)備所處平面的交叉點(diǎn)的坐標(biāo)。 而指向端點(diǎn)總落在目標(biāo)設(shè)備周圍，呈散點(diǎn)狀分布。 對(duì)物理空間中無光標(biāo)反饋的指向目標(biāo)選擇任務(wù)進(jìn)行分析，指向端點(diǎn)坐標(biāo)呈現(xiàn)x軸與y軸的二維分布，同時(shí)在x、y軸上分別呈現(xiàn)正態(tài)分布，即端點(diǎn)以二維正態(tài)分布為基礎(chǔ)，二維正態(tài)分布的概率密度函數(shù)f（x，y）為：

其中，ρ是x和y之間的相關(guān)性系數(shù)；μx和μy是x和y的期望值；σx和σy是x和y分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

而筆者更關(guān)注于目標(biāo)距離D對(duì)端點(diǎn)分布的二維正態(tài)模型中期望μ和協(xié)方差矩陣Σ這兩個(gè)參數(shù)的影響：

指向任務(wù)是通過控制手臂來操控手持設(shè)備指向目標(biāo)。 點(diǎn)擊確認(rèn)階段的任務(wù)是當(dāng)指向階段任務(wù)完成后，保持手臂平穩(wěn)，進(jìn)行點(diǎn)擊確認(rèn)，發(fā)送交互指令。 由于指向階段，每次指向任務(wù)的指向方位會(huì)發(fā)生不同程度傾斜，指向端點(diǎn)并非恰好與目標(biāo)點(diǎn)重合，而是落在目標(biāo)點(diǎn)周圍，從而產(chǎn)生選擇誤差，同時(shí)身體會(huì)伴隨生理性顫動(dòng)，導(dǎo)致每次指向任務(wù)的端點(diǎn)會(huì)處于不同的位置，而上述問題會(huì)使端點(diǎn)呈現(xiàn)二維正態(tài)分布。

由于視覺誤差會(huì)使主觀意識(shí)上的指向目標(biāo)與實(shí)際指向方位發(fā)生偏差，視線方向位于指向方向上方。 由于方向不一致，導(dǎo)致指向端點(diǎn)向目標(biāo)點(diǎn)上方偏移，即指向階段會(huì)因?yàn)橐曈X誤差使得實(shí)際端點(diǎn)與主觀端點(diǎn)產(chǎn)生偏差，從而影響端點(diǎn)分布模型的期望μ。

在進(jìn)行指向性交互操作時(shí)，人們通常與目標(biāo)之間處在不同的距離， 即目標(biāo)距離D會(huì)影響指向階段的操作精度。隨著目標(biāo)距離D的增長(zhǎng)，選擇誤差、手臂和手部的生理性顫動(dòng)對(duì)端點(diǎn)分布的影響被逐漸放大，即影響協(xié)方差矩陣Σ。 同理，隨著目標(biāo)距離D的增長(zhǎng)， 其與視覺誤差交互作用對(duì)端點(diǎn)分布模型的期望μ的偏移量也會(huì)增加。 綜上分析，得到物理空間中無光標(biāo)反饋的端點(diǎn)分布模型：其中，a、b、c、d、e、f、g、h為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的常數(shù)，需通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析確定。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本研究中的實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要有： 計(jì)算機(jī)1臺(tái)、Optitrack動(dòng)作捕捉設(shè)備1套、投影儀1臺(tái)。 Optitrack動(dòng)作捕捉檢測(cè)設(shè)備用于提供實(shí)驗(yàn)所需環(huán)境并自動(dòng)記錄實(shí)驗(yàn)中的時(shí)間、各標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 計(jì)算機(jī)與Optitrack動(dòng)作捕捉設(shè)備的性能參數(shù)和運(yùn)行的軟件環(huán)境見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備的性能參數(shù)和運(yùn)行的軟件環(huán)境

在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)開始前，需要將目標(biāo)大小設(shè)置為最適宜的尺寸，并對(duì)實(shí)驗(yàn)參與者有一個(gè)共同的要求。 根據(jù)菲茲定律中的一個(gè)默認(rèn)假設(shè)：“盡可能快速地移動(dòng)，并達(dá)到準(zhǔn)確的位置”，以此滿足實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性［8］。

實(shí)驗(yàn)自變量為：參與者與目標(biāo)的距離D（600、1 200、1 800、2 400、3 000 mm）。該實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)總共得出：15名參與者×5組實(shí)驗(yàn)×50次選擇任務(wù)=3750組數(shù)據(jù)。

將目標(biāo)交互設(shè)備使用標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行模擬并用三角架進(jìn)行固定，參與者站立在與三角架的不同距離處，使用慣用手進(jìn)行指向目標(biāo)選擇。 當(dāng)認(rèn)為選中目標(biāo)時(shí)，進(jìn)行點(diǎn)擊確認(rèn)。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了一個(gè)指向器，方便采集和分析指向信息。 實(shí)驗(yàn)時(shí)，要求參與者采用最舒服的姿態(tài)握持指向器和鼠標(biāo)，自然地盡快指向目標(biāo)并點(diǎn)擊確認(rèn)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖1所示。 Optitrack捕捉指向器記錄前后標(biāo)記點(diǎn)和目標(biāo)標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算指向端點(diǎn)坐標(biāo)。 完成一組實(shí)驗(yàn)后，將采集到的數(shù)據(jù)以.xlsx格式文件輸出保存。

圖1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

使用Origin和SPSS軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了重復(fù)測(cè)量方差分析（置信度α=0.05）。 當(dāng)數(shù)據(jù)違反球形假設(shè)時(shí)， 使用Greenhouse-Geisser方法校正，并對(duì)組件數(shù)據(jù)進(jìn)行事后檢驗(yàn)兩兩比較。

2.2.1 正態(tài)性檢驗(yàn)

使用Origin 2021b軟件對(duì)不同目標(biāo)距離上的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，通過Kolmogorov-Smirnov假設(shè)以確定x軸和y軸上的正態(tài)分布，α=0.05。并通過Origin 2021b對(duì)x、y的相關(guān)性進(jìn)行Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)， 通常認(rèn)為相關(guān)系數(shù)在-0.3～0.3是微相關(guān)或不相關(guān)。 分析結(jié)果見表2。

表2 端點(diǎn)分布正態(tài)性、相關(guān)性分析結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：各組數(shù)據(jù)均大于0.05，所以拒絕原假設(shè)，不能排除正態(tài)性，端點(diǎn)的x、y均符合正態(tài)分布。 各組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均處在-0.3～0.3之間，特別對(duì)于600、1 200、1 800、3 000 mm這4組數(shù)據(jù)，其相關(guān)系數(shù)ρ幾乎趨近于0，因此認(rèn)為各組數(shù)據(jù)的x、y之間相互獨(dú)立。

正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果表明，所有端點(diǎn)集均通過了x軸和y軸上的正態(tài)性檢驗(yàn)， 即x軸和y軸坐標(biāo)服從正態(tài)分布， 同時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了x與y相對(duì)獨(dú)立，即x與y其中一個(gè)的出現(xiàn)不會(huì)影響另外一個(gè)的出現(xiàn)率。 綜上所述，基于指向的端點(diǎn)分布模型服從二維正態(tài)分布。

2.2.2 目標(biāo)距離對(duì)模型的影響

使用SPSS軟件對(duì)不同目標(biāo)距離上的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了重復(fù)測(cè)量方差分析ANOVA（α=0.05）。

在對(duì)x軸坐標(biāo)的重復(fù)測(cè)量方差分析中， 目標(biāo)距離在Mauchly檢驗(yàn)上χ2（9）=456.345，p＜0.001，因變量不滿足球形假設(shè)。 經(jīng)Greenhouse-Geisser方法校正（F2.847，1338.279=61.749，p＜0.01），表明不同目標(biāo)距離對(duì)指向目標(biāo)選擇任務(wù)的端點(diǎn)分布的x軸方向具有顯著性影響。 對(duì)組間數(shù)據(jù)差異進(jìn)行成對(duì)比較分析，結(jié)果見表3。

表3 不同目標(biāo)距離x坐標(biāo)組間差異比較

由表3可知， 除了1 800 mm與2 400 mm （p=0.396）、2 400與3 000 mm（p=0.103），其余各組間的x坐標(biāo)p值均小于0.05。由此認(rèn)為目標(biāo)距離對(duì)x坐標(biāo)存在顯著影響。

對(duì)自變量目標(biāo)距離D的5組不同數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算各組期望μx和標(biāo)準(zhǔn)差σx，通過Origin對(duì)其進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖2所示。

圖2 5組不同目標(biāo)距離D端點(diǎn)分布的μx和σx擬合

在對(duì)期望μx的擬合中得到下式：

調(diào)整后擬合優(yōu)度R2為0.786。

在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差σx的擬合中得到下式：

調(diào)整后擬合優(yōu)度R2為0.992。

對(duì)5組不同目標(biāo)距離的端點(diǎn)分布的期望μx、標(biāo)準(zhǔn)差σx進(jìn)行的回歸分析表明，這些因素與因變量目標(biāo)距離D之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系。

在對(duì)y軸坐標(biāo)的重復(fù)測(cè)量方差分析中， 目標(biāo)距離在Mauchly檢驗(yàn)上χ2（9）=761.631，p＜0.001，因變量不滿足球形假設(shè)。 在分析中使用了Greenhouse-Geisser方法校正 （F2.69，1353.131=470.201，p＜0.01），表明不同目標(biāo)距離對(duì)指向目標(biāo)選擇任務(wù)的端點(diǎn)分布的y軸方向具有顯著性影響。 對(duì)組間數(shù)據(jù)差異進(jìn)行成對(duì)比較分析，結(jié)果見表4。

表4 不同目標(biāo)距離y坐標(biāo)組間差異性比較

由表4可知，5個(gè)不同目標(biāo)距離的y坐標(biāo)組間p值均小于0.001，滿足小于0.05的要求。 由此認(rèn)為目標(biāo)距離對(duì)y坐標(biāo)存在極為顯著影響。

對(duì)自變量目標(biāo)距離D的5組不同數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算各組期望μy和標(biāo)準(zhǔn)差σy，通過Origin對(duì)其進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖3所示。

圖3 5組不同目標(biāo)距離D端點(diǎn)分布的μy和σy擬合

調(diào)整后擬合優(yōu)度R2為0.985。

對(duì)5組不同目標(biāo)距離的端點(diǎn)分布的期望μy、標(biāo)準(zhǔn)差σy進(jìn)行回歸分析表明，這些因素與因變量目標(biāo)距離D之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系。

通過分析因變量目標(biāo)距離對(duì)x、y的影響，可以看出目標(biāo)距離對(duì)x、y具有顯著影響，x、y與目標(biāo)距離呈現(xiàn)正相關(guān)的線性關(guān)系。

通過目標(biāo)距離對(duì)模型的影響分析，表明目標(biāo)距離D是μx、μy、σx和σy這4個(gè)參數(shù)的主要影響因素。 線性回歸還揭示了目標(biāo)距離D對(duì)μx、μy、σx和σy這4個(gè)變量的強(qiáng)線性關(guān)系。 觀察式（4）和式（6）的斜率發(fā)現(xiàn)，式（6）中的斜率近10倍于式（4），所以由于視覺誤差的存在，μy的偏移量明顯大于μx的偏移量。 這是由于視線方向與指向器方向并不處于同一方位上，從而導(dǎo)致指向方向向視線方向進(jìn)行偏移。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)分析，無反饋目標(biāo)指向任務(wù)的端點(diǎn)分布服從二維正態(tài)分布， 且x軸與y軸相對(duì)獨(dú)立。無反饋目標(biāo)指向任務(wù)的端點(diǎn)分布由目標(biāo)距離、視覺誤差及手部顫動(dòng)等因素決定，端點(diǎn)分布模型的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與目標(biāo)距離之間有強(qiáng)關(guān)聯(lián)關(guān)系，均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨著目標(biāo)距離的增長(zhǎng)呈現(xiàn)正相關(guān)的增長(zhǎng)。

通過目標(biāo)距離對(duì)模型的影響分析，并對(duì)期望μx、μy和標(biāo)準(zhǔn)差σx、σy進(jìn)行線性擬合，得到線性擬合公式（式（3））。 對(duì)式（3）中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)a、b、c、d、e、f、g、h進(jìn)行代換，得到物理空間中無光標(biāo)反饋的指向端點(diǎn)分布模型：

指向端點(diǎn)分布模型對(duì)期望μx、μy和標(biāo)準(zhǔn)差σx、σy調(diào) 整 后 的 擬 合 優(yōu) 度R2分 別 為0.786、0.992、0.984、0.985，可以很好地對(duì)物理空間無光標(biāo)反饋的指向端點(diǎn)分布進(jìn)行描述。

3 結(jié)束語

筆者提出了面向物理空間的無光標(biāo)指向性選擇任務(wù)的端點(diǎn)分布模型。 該模型探索了目標(biāo)距離、視覺誤差、手部顫動(dòng)等因素對(duì)指向目標(biāo)端點(diǎn)分布的影響，從而預(yù)測(cè)指向目標(biāo)選擇的端點(diǎn)分布區(qū)域。 模型的研究是基于實(shí)驗(yàn)中收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行的。 總體而言，端點(diǎn)分布模型對(duì)物理空間中指向任務(wù)的端點(diǎn)分布有較高的擬合程度，可以較好地預(yù)測(cè)用戶指向意圖，提升物理空間中指向選擇任務(wù)的交互體驗(yàn)。