王 龍, 陳國興, 馮健雪, 黃安平, 徐美娟

(1. 江南大學環(huán)境與土木工程學院, 江蘇 無錫 214122; 2. 南京工業(yè)大學巖土工程研究所, 江蘇 南京 210009;3. 工程防災與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室, 廣西防災減災與工程安全重點實驗室, 廣西大學土木工程學院, 廣西 南寧 530043;4. 貴州民族大學建筑工程學院, 貴州 貴陽 550025; 5. 蘭州理工大學土木工程學院, 甘肅 蘭州730050)

0 引言

我國是一個地震頻發(fā)國家,地震誘發(fā)的邊坡失穩(wěn)是我國面臨的主要的自然災害之一,地震作用下邊坡的穩(wěn)定性及其加固問題是巖土工程和防災減災領(lǐng)域關(guān)注的熱點問題[1-2]。重力式擋土墻作為一種施工簡便,適用性較強的支擋結(jié)構(gòu),被廣泛應(yīng)用于公路和鐵路等工程中,因此有必要對其地震穩(wěn)定性問題進行深入的研究。

合理的地震荷載描述方法是進行巖土支擋結(jié)構(gòu)地震穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ),目前常用的地震波描述方法主要有三種:時程曲線法[3]、擬靜力法[4]和擬動力法[5]。時程曲線法可求得整個時間歷程內(nèi)巖土結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng),常用于具體實際邊坡的地震響應(yīng)研究;擬動力法克服了擬靜力法不能反映地震動時程特性的缺點,常與理論方法結(jié)合,用于典型支擋結(jié)構(gòu)的地震穩(wěn)定性評價[6-7]。最近,彭曉鋼等[6]基于離散法和極限分析上限定理建立了非均質(zhì)和各向異性填土擋土墻的破壞機制,并基于擬動力法考慮了地震作用對主動土壓力的影響?；跀M動力法和水平層分析法,黃睿等[7]建立了摩擦角與擋土墻位置高度和位移量間的函數(shù)關(guān)系,推導出RT位移模式下地震非極限主動土壓力的計算表達式,研究了地震加速度參數(shù)、振動時間和擋土墻位移狀態(tài)等對主動土壓力分布和合力大小的影響。然而,上述研究均基于填土為飽和狀態(tài)的假定而展開,而實際上的填土體往往具有顯著的非飽和特性,飽和土與非飽和土之間的物理力學性質(zhì)存在顯著的差異[8],土中含水量變化對擋土墻主動土壓力評估結(jié)果有顯著的影響[9]。但由于土中吸力的復雜性,目前支擋結(jié)構(gòu)邊坡地震穩(wěn)定性評價中,關(guān)于吸力效應(yīng)和地震作用的綜合研究還相對較少。

本文基于極限分析上限原理和擬動力法研究了非飽和填土主動土壓力的地震響應(yīng)規(guī)律。結(jié)合極限分析解析法結(jié)果準確和有限元法處理復雜問題靈活的優(yōu)點,提出一種半解析水平片分法,可有效處理土體物理力學特性分布不均勻的問題,由此建立功能平衡方程,推導出主動土壓力的半解析顯示解。并與解析結(jié)果和工程實例對比,驗證了本文方法的有效性。通過參數(shù)分析,揭示了吸力效應(yīng)的強化機制和支擋結(jié)構(gòu)邊坡的地震響應(yīng)規(guī)律,可為震區(qū)邊坡施工和加固提供理論參考和經(jīng)驗借鑒。

1 非飽和填土極限分析

1.1 極限分析法

填土作為一種天然材料,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較為復雜,土壓力估算中很難全面考慮各種因素的影響,通常需引入一些假設(shè)簡化其力學行為。極限分析法將巖土視為理想剛塑性體或理想彈塑性體,對其極限荷載進行求解[10],根據(jù)極限分析上限定理和虛功率方程,可求解真實極限荷載的上限。假定土體遵循摩爾-庫侖屈服準則及相關(guān)聯(lián)的流動法則,虛功率方程可表述為:

(1)

1.2 非飽和土性質(zhì)

實際工程中支擋結(jié)構(gòu)邊坡的失穩(wěn)破壞現(xiàn)象以坡趾失穩(wěn)模式為主,潛在滑動面穿過墻趾并交于填土表面。重力式擋土墻加固非飽和填土邊坡模型如圖1所示,填土高為H,傾角為β,潛水面位于墻趾下方且呈水平分布,滑動面為對數(shù)螺旋面,初始和結(jié)束極角分別為θ0和θh。

圖1 地震作用下非飽和填土主動土壓力計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of active earth pressure of unsaturated filling soil under earthquake action

經(jīng)典非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析通?；谀?庫侖屈服準則,將基質(zhì)吸力對土抗剪強度的貢獻視為黏聚力來實現(xiàn)[8,11-13]。根據(jù)土-水特征曲線[12],非飽和填土毛細黏聚力可表示為:

(2)

式中:ψ為基質(zhì)吸力;θw為體積含水率;θr和θs分別為殘余和飽和體積含水率。

土-水特征曲線表征了非飽和土基質(zhì)吸力與含水率間的關(guān)系,是研究非飽和土抗剪強度和滲透系數(shù)等性質(zhì)的重要工具。采用Fredlund-Xing模型[12]來描述非飽和土的土-水特征曲線,其體積含水率可表示為:

(3)

式中:ψr為填土殘余含水量狀態(tài)對應(yīng)的基質(zhì)吸力;αf、mf和nf可通過圖解法測量土-水特征曲線上的拐點求得。穩(wěn)態(tài)條件下基質(zhì)吸力的解析表達式為:

(4)

式中:q/ks為豎向比流量;γw為水單位重度;α為擬合參數(shù);z為土中某點至坡腳的垂直距離。

填土的單位土重可根據(jù)其干重度γd得到:

γ′=γd+θwγw

(5)

根據(jù)土的三相比例關(guān)系,飽和土體積含水量可根據(jù)飽和土單位重度γsat得到:

θs=(γsat-γd)/γsat

(6)

1.3 擬動力假定

地震激勵描述的合理性是準確進行支擋結(jié)構(gòu)地震穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵。擬動力法具有可以考慮地震動持時、周期和放大效應(yīng)的特點,被廣泛用于邊坡地震穩(wěn)定性分析中。實驗結(jié)果表明[5],正弦波可以較好地反映地震動上述特性,揭示土工結(jié)構(gòu)的地震動響應(yīng)規(guī)律,基于該方法,水平和豎向地震加速度與土層深度和時間的關(guān)系可表示為:

(7)

(8)

式中:vS和vP分別為剪切波速和壓縮波速;kh和kv分別為水平和豎向地震加速度系數(shù);fa為地震加速度放大系數(shù);zs為至坡頂?shù)拇怪本嚯x;g為重力加速度;t為時間;ωs為地震波角速度(ωs=2π/T,T為地震波周期)。

土中剪切波速通常隨土密度的增加而增加,大量剪切波速實測資料也表明[14],土層剪切波速沿土層深度基本呈線性或非線性增加。土中剪切和壓縮波速可根據(jù)土剪切模量、密度和泊松比采用經(jīng)驗公式估算。對于非飽和填土,土單位重度沿土深呈非線性分布,因此土中剪切和壓縮波速沿土層深度可修正為:

(9)

(10)

2 水平片分法

2.1 填土重力所做外功率

為構(gòu)建滑動土體能量平衡方程,提出一種水平片分法計算填土重力所做外作率,如圖2所示。將滑動土體水平劃分成m個不連續(xù)的單元土層,每個單元土層的厚度為h(h=H/m)。近似地,采用單元土層形心處土單位重度計算單元土層重力,每個單元土層土單位重度可表示為:

(11)

式中:zi為單元土層形心至潛水面垂距。土層單元對應(yīng)滑動面間斷點的極角可根據(jù)下式求得:

r0exp[(θi+1-θ0)tanφ′]sinθi+1=r0sinθ0+(m-i)h

(12)

取1延米墻長進行計算,土層單元的體積可近似表示為:

圖2 水平片分法示意圖Fig.2 Diagram of the horizontal slice method

(13)

式中:Si+1和Si為單元土層上下表面積,可根據(jù)幾何和三角關(guān)系求得,即:

Si+1=ri+1cosθi+1-rhcosθh-

(rhsinθh-ri+1sinθi+1)cotβ

(14)

Si=ricosθi-rhcosθh-(rhsinθh-risinθi)cotβ

(15)

單元土層重力所做外功率可表示為單元土層重力與其形心處重力方向速度的乘積,累加所有單元土層,填土重力所做外功率可表示為:

(16)

式中:Log和θg分別為單元土層形心至旋轉(zhuǎn)軸的極徑和極角,可分別表示為:

(17)

(18)

同樣采用該水平片分法,水平和豎向地震慣性力所做外功率可表示為:

(19)

(20)

2.2 坡頂附加載荷所做外功率

坡頂附加載荷均勻分布,且僅考慮破壞機構(gòu)范圍內(nèi)的附加載荷,附加載荷所做外功率為:

WQ=ωLABQ(r0cosθ0-0.5LAB)

(21)

式中:Q為坡頂附加載荷(kPa);LAB為附加載荷作用面積,可表示為:

LAB=r0cosθ0-cotβH-rhcosθh

(22)

坡頂附加載荷的地震效應(yīng)對填土穩(wěn)定性有一定的影響,附加荷載的水平和豎向慣性力均作用在填土表面上,填土表面的地震加速度可根據(jù)公式(7)和(8)得到,即:

ah(0,t)=khgfasinωs(t-H/vS)

(23)

av(0,t)=kvgfasinωs(t-H/vP)

(24)

與填土重力產(chǎn)生的慣性力類似,附加荷載慣性力所做外功率為:

(25)

(26)

2.3 黏聚力功率耗散率

假定非飽和填土為剛性,不發(fā)生體積變形,因此表觀黏聚力引起的功率耗散率僅發(fā)生在速度不連續(xù)面上,可表示微元速度不連續(xù)面面積與其對應(yīng)的毛細黏聚力和切向速度分量的乘積,在整個速度不連續(xù)面上積分,即:

(27)

式中:ccap(z1)為與微元速度不連續(xù)面相對應(yīng)的毛細黏聚力;z1為微元速度不連續(xù)面至潛水面的垂距:

z1=rhsinθh-r0exp(θ-θ0)tanφ′sinθ+z0

(28)

2.4 主動土壓力系數(shù)

墻-土附著力的合力可表示為:

(29)

式中:δ為墻-土界面摩擦角。墻-土附著力的功率耗散可表示為:

DPad=Padωrhsin(θh+β)

(30)

研究結(jié)果表明,墻背上土壓力通常呈非線性分布,在墻身下近1/3處達到最大值[16],本文采用該假設(shè),主動土壓力所做功率為:

WPae=ωPaef1=ωPae{sin(β+δ)(r0sinθ0+2H/3)-

cos(β+δ)(r0cosθ0-rhcosθh-Hcotβ/3)}

(31)

根據(jù)極限分析上限定理和功能平衡方程,主動土壓力可表示為:

(32)

填土主動土壓力系數(shù)Kae可表示為:

(33)

借助MATHEMATICA數(shù)值分析軟件,本文開發(fā)了一種變步長循環(huán)算法計算代碼搜索主動土壓力系數(shù)的最大值[15]。研究結(jié)果表明[15]:滑動土體劃分100層及以上時,半解析結(jié)果與解析解的差值均小于1%,可滿足實際應(yīng)用中的使用要求。因此本文分析仍采用該值。

2.5 對比分析

為驗證本文提出半解析方法的正確性和最優(yōu)化程序的合理性,將本文計算結(jié)果與典型邊坡計算結(jié)果進行對比。Chen[10]采用極限分析上限法給出了垂直切坡的穩(wěn)定系數(shù)(γH/c′),如表1所列。因此具有該穩(wěn)定系數(shù)的垂直切坡處于極限狀態(tài),對應(yīng)的主動土壓力系數(shù)為零。以該垂直切坡穩(wěn)定系數(shù)反分析得到的主動土壓力系數(shù)同樣列于表中,對比可以發(fā)現(xiàn)本文得到的主動土壓力系數(shù)幾乎為零,表明本文提出的方法可有效地評估填土的主動土壓力。

表1 兩種方法計算結(jié)果的比較

進一步結(jié)合工程實例對本文方法的合理性進行說明,某鐵路工程采用重力式混凝土擋土墻,置于工程性質(zhì)良好的地基上,填料為砂類土。墻高、各部分尺寸和土體主要物理力學參數(shù)如圖3所示。采用振動臺模型試驗、FLAC3D數(shù)值模擬和極限平衡法[16]得到的地震土壓力分別為243 kN/m、256 kN/m和259 kN/m。本文不考慮填土吸力時的主動土壓力為229 kN/m,小于上述其他方法得到的結(jié)果,誤差分別為-5.8%、-10.5%和-11.6%。本文結(jié)果與其他方法的結(jié)果基本一致,誤差主要是由于本文忽略了地基土和墻前填土的作用,預先假定了土壓力合力作用點的位置,且對墻土間黏聚力的考慮也與其他方法不同。但是值得注意的是本文提出的半解析方法不僅可以用于評估均質(zhì)填土的土壓力,還可以考慮基質(zhì)吸力和地震慣性力對填土壓力的影響。

圖3 某工程實例橫斷面Fig.3 Cross-section of a project example

3 計算結(jié)果

研究了吸力效應(yīng)、地震動特性、坡頂附加荷載和墻-土界面摩擦角對地震土壓力的影響。填土尺寸、土物理力學參數(shù)和地震動參數(shù)分別為:H=10 m,β=90°,z0=2 m,c′=10 kPa,φ′=20°,γd=15 kN/m3,γsat=19.63 kN/m3,q/ks=0,δ=10°,Q=10 kN/m2,G=25 MPa,μ=0.3,kh=0.1,kv=0.05,fa=1.1,T0=0.25 s,m=100[15]?；贔redlund-Xing模型的土-水特征曲線參數(shù)為:af=10 kPa,nf=2,mf=1,ψr=100 kPa,α=0.1 kPa-1,θr=0.08[13]。

3.1 吸力的影響

分析一個振動周期內(nèi)不同振動時間土壓力的動態(tài)變化,非飽和填土地震土壓力隨時間的變化關(guān)系如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn),基于擬動力法對地震荷載的正弦假定,非飽和填土的主動土壓力也呈現(xiàn)正弦形式的波動,極大值出現(xiàn)在臨近1/2周期處。

圖4 吸力效應(yīng)對主動土壓力的影響Fig.4 Influence of suction effect on the active earth pressure

吸力效應(yīng)對地震作用下主動土壓力有顯著的影響?？梢园l(fā)現(xiàn),與考慮吸力時填土的主動土壓力系數(shù)相比,忽略土中吸力會顯著高估填土的壓力。此外可以發(fā)現(xiàn),吸力對土壓力的提升效果不僅取決于土體類型[15],同時還與地震動特性密切相關(guān),當?shù)卣鸩ń咏逯禃r,吸力效應(yīng)被顯著削弱,而當?shù)卣鸩ń咏戎禃r,吸力效應(yīng)得到顯著加強,對于φ′=20°,吸力對土壓力的提升效果可達15%～32%。

吸力效應(yīng)對主動土壓力的影響同樣依賴于土內(nèi)摩擦角,吸力效應(yīng)隨土內(nèi)摩擦角的增加呈非線性增加,且同樣與地震動特性密切相關(guān),地震波接近峰值時,這種依賴程度相對較弱,而地震波接近谷值時,這種依賴程度相對較強。此外,土內(nèi)摩擦角越大,吸力效應(yīng)的動力特性越強。

3.2 地震動參數(shù)的影響

圖5展示了水平和豎向加速度系數(shù)、放大系數(shù)、土體剪切模量和地震波周期對填土土壓力的影響?？梢园l(fā)現(xiàn),一個振動周期內(nèi)主動土壓力隨振動時間呈正弦形式變化。主動土壓力系數(shù)的峰值隨水平和豎向加速度系數(shù)的增加幾乎均等增加,谷值隨水平和豎向加速度系數(shù)的增加幾乎均等減小,整個曲線隨水平和豎向加速度系數(shù)的增加變得更加“瘦高”。放大系數(shù)對主動土壓力的影響稍弱,土壓力系數(shù)幅值隨放大系數(shù)的增加而略有增加。這是因為放大系數(shù)直接決定地震加速度的幅值,導致地震力增加,進而影響填土的地震穩(wěn)定性。土剪切模量決定土中地震波速度的大小,因此影響填土的地震穩(wěn)定性,需要注意的是,隨著土剪切模量的增加,主動土壓力系數(shù)的峰值略有增加并向負方向移動。地震周期對土壓力系數(shù)的影響如圖5(e)所示,在各周期內(nèi),土壓力系數(shù)均隨時間呈現(xiàn)正弦波動,振動周期不僅影響土壓力極大值出現(xiàn)的時間,同時峰值隨周期的增加而略有提高。

圖5 地震動參數(shù)對土壓力的影響Fig.5 Influence of ground motion parameters on active earth pressure

3.3 坡頂附加荷載的影響

坡頂附加荷載對填土主動土壓力的影響如圖6所示。填土主動土壓力隨坡頂附加荷載的增加幾乎呈線性增加,此外,填土主動土壓力與坡頂附加荷載間的關(guān)系與地震動特性密切相關(guān),地震波接近峰值時,附加荷載的影響較大,而在地震波接近波谷時,附加荷載的影響相對較弱。土壓力隨填土傾角的增加幾乎呈線性增加,坡頂附加荷載的影響還與填土傾角相關(guān),填土傾角較大時,附加荷載的影響更加明顯。

圖6 坡頂附加荷載的影響Fig.6 Influence of superimposed load on the top of slope

3.4 墻-土界面摩擦角的影響

墻-土界面摩擦角對主動土壓力的影響如圖7所示。填土主動土壓力隨墻-土界面摩擦角的增加呈非線性減少,且同樣與地震動特性密切相關(guān),墻-土界面摩擦角的這種影響在地震波接近峰值時減弱,在地震波接近波谷時得到顯著增強。值得注意的是,墻-土界面摩擦角對主動土壓力的影響同樣取決于填土傾角,墻-土界面摩擦角較小時,填土傾角對土壓力的影響相對較弱,而墻-土界面摩擦角較大時,土壓力對填土傾角的變化更為敏感。也就是說,對于傾角小于100°的填土,其墻-土界面摩擦角較小時,土壓力相對較高,反之亦然。

圖7 墻-土界面摩擦角的影響Fig.7 Influence of soil-wall friction angle

4 結(jié)論

本文基于極限分析上限原理和擬動力法研究了非飽和填土主動土壓力的地震響應(yīng)規(guī)律。結(jié)合極限分析解析法結(jié)果準確和有限元法處理復雜問題靈活的優(yōu)點,提出一種半解析水平片分法,并驗證了其有效性。通過案例分析,揭示了吸力效應(yīng)的強化機制和填土的地震響應(yīng)規(guī)律,所得主要結(jié)論如下:

(1) 忽略吸力效應(yīng)會顯著高估填土壓力,吸力效應(yīng)與地震動特性密切相關(guān),表現(xiàn)出一定的動力特性,地震波接近峰值時,吸力效應(yīng)被顯著削弱,地震波接近谷值時,吸力效應(yīng)得到顯著增強。

(2) 水平和豎向地震加速度對土壓力的影響較大。土壓力系數(shù)振幅隨水平和豎向加速度的增加均等增加,隨放大系數(shù)和振動周期的增加而略有增加。密實填土的土壓力系數(shù)峰值略有增加并向負方向移動,土壓力峰值出現(xiàn)的時間受振動周期的影響。

(3) 土壓力隨坡頂附加荷載的增加幾乎呈線性增加,在地震波接近峰值時的影響更為顯著。土壓力隨墻-土界面摩擦角的增加呈非線性減少,并在地震波接近峰值時減弱,在地震波接近波谷時得到增強。

(4) 填土壓力隨填土傾角的增加幾乎呈線性增加,填土傾角較大時,坡頂附加荷載的影響更加明顯。對于傾角小于100°的填土,墻-土界面摩擦角較小時,土壓力相對較高,反之亦然。