高金蘭, 王良禹, 宋 爽

(東北石油大學 電氣信息工程學院, 黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

配電網(wǎng)重構實質(zhì)是通過調(diào)整開關的開斷組合實現(xiàn)減少損耗, 平衡負載, 提高供電優(yōu)質(zhì)性、 安全性、 可靠性和經(jīng)濟性等目標的配網(wǎng)規(guī)劃方法[1]。配電網(wǎng)保持輻射性和連通性的拓撲結構是求解配電網(wǎng)重構問題的前提條件, 在此基礎上, 配電網(wǎng)還需滿足諸多約束, 如設備容量以及節(jié)點電壓等。隨著現(xiàn)代網(wǎng)絡規(guī)模的不斷擴展, 重構問題也變得越來越復雜。目前, 求解配電網(wǎng)重構的方法大致分為數(shù)學優(yōu)化算法[2]、 啟發(fā)式方法[3-4]和智能優(yōu)化算法[5-8]3類, 其中智能優(yōu)化算法在求解非線性規(guī)劃問題上具有優(yōu)異表現(xiàn), 因此被廣泛使用。

徐淵[9]將布谷鳥和粒子群算法相結合應用于配電網(wǎng)重構問題中, 提高了粒子群算法的全局搜索能力； 董張卓等[10]首先建立配電網(wǎng)的連接模型, 再通過映射規(guī)則, 建立起重構和簡化圖, 同時給出重構圖中樹支的概率, 得到重構圖的最小生成樹。王威等[11]提出一種通過網(wǎng)絡輻射結構確定最優(yōu)解的方法, 首先通過生成樹確定可行的參考解, 將開關必閉合的原則與Minty算法相結合, 使生成樹的數(shù)量大幅減少； 黃弦超等[12]首先通過回支關聯(lián)矩陣, 使配電網(wǎng)始終保持輻射狀拓撲網(wǎng)絡, 然后根據(jù)最優(yōu)流算法生成最優(yōu)解以提升尋優(yōu)效率。然而, 上述方法在保證配電網(wǎng)輻射運行方面仍存在不足, 如在計算含有大量開關的復雜配電網(wǎng)時仍存在大量不可行解, 計算時間不能滿足需求； 同時, 在算法優(yōu)化方面僅在傳統(tǒng)算法上進行某一方面的優(yōu)化, 不能同時兼顧算法的收斂速度和全局收斂能力。

黏菌算法(SMA： Slime Mould Algorithm)[13]是一種源于黏菌捕食行為的智能優(yōu)化算法, 該算法具有較好的收斂精度和穩(wěn)定性, 因此已被廣泛應用于優(yōu)化應用領域, 但其缺點是在初始種群基數(shù)龐大時收斂速度較慢, 且容易得到區(qū)域最優(yōu)解。因此, 筆者提出了一種基于改進黏菌算法的配電網(wǎng)多目標重構策略。首先, 從配電網(wǎng)的運行效益和負荷均衡度兩個角度出發(fā), 建立以有功損耗及網(wǎng)絡負載平衡指數(shù)最小為目標的配電網(wǎng)重構模型； 其次, 針對黏菌算法(SMA)收斂速度慢、 易得到區(qū)域最優(yōu)解等問題, 在黏菌算法中設置閾值并引入高斯擾動, 加快收斂速度與精度, 引入折射反向?qū)W習策略, 解決黏菌算法在中后期容易陷入局部最優(yōu)的問題； 同時, 為提高黏菌算法的搜索效率, 避免大量不可行解的存在, 將Prim算法與連續(xù)支路交換算法結合, 對網(wǎng)絡拓撲結構進行優(yōu)化, 以此作為黏菌算法的初始種群。IEEE33、 118節(jié)點系統(tǒng)仿真結果表明, 該方法能以更短的計算時間均衡網(wǎng)絡負載, 有效降低有功功率損耗。

1 配電網(wǎng)重構模型

1.1 多目標函數(shù)

筆者選擇以降低網(wǎng)絡總有功損耗和均衡負荷[8]為優(yōu)化目標。

(1)

2) 網(wǎng)絡負載平衡指數(shù)Lindex

(2)

3) 綜合目標函數(shù)。對上述目標函數(shù)進行歸一化處理并構建目標函數(shù), 則有

(3)

其中Ploss-0和Lindex-0分別為配電網(wǎng)重構前的有功網(wǎng)損和網(wǎng)絡負載平衡指數(shù)；ω1和ω2分別為上述兩個指標的權重系數(shù)。為保證所得解的多樣性, 采用將權重隨機分配的方式,ωi為0～1范圍內(nèi)的隨機生成數(shù), 且ω1+ω2=1。

1.2 約束條件

1) 潮流約束, 需滿足

(4)

其中Pi和Qi分別為節(jié)點i注入的有功和無功功率；Pdi和Qdi分別為節(jié)點i負荷的有功和無功功率；Glj、Blj、δlj分別為節(jié)點i、j之間的電導、 電納和相角差；m為網(wǎng)絡中的節(jié)點總數(shù)；Ui、Uj分別為節(jié)點i、j處的電壓幅值。

2) 節(jié)點電壓約束, 需滿足

Uimin≤Ui≤Uimax

(5)

其中Ui、Uimin、Uimax分別為節(jié)點i處的實際電壓及其上下限。

3) 支路容量約束, 需滿足

|Sk|≤Skmax

(6)

其中Sk為支路k中流過的功率,Skmax為支路k中允許流過的最大功率。

4) 網(wǎng)絡拓撲約束。重構過程中配電網(wǎng)必須保持輻射且連通, 不能存在環(huán)路及孤島。

2 改進黏菌算法

2.1 標準黏菌算法

標準黏菌算法的數(shù)學模型為

(7)

其中t為當前迭代次數(shù),Ub與Lb為搜索區(qū)域的上下界,r和r1為均勻分布在[0,1]之間的隨機數(shù),z為自定義參數(shù),Xb(t)為目前適應度最優(yōu)的個體位置, 控制參數(shù)vb為[-a,a]之間的隨機數(shù), 反饋因子vc為從1～0線性遞減的參數(shù),Xrand1(t)與Xrand2(t)為兩個隨機個體位置,W為黏菌的權重系數(shù), 控制參數(shù)p、 參數(shù)a與權重系數(shù)W的更新公式為

p=tanh|S(i)-DF|

(8)

(9)

(10)

SIndex(i)=sort(S)

(11)

其中i∈1,2,3,…,N,N為種群數(shù)量,S(i)為當前個體適應度值,DF為所有迭代中的最佳適應度值。r為均勻分布于[-a,a]的隨機數(shù),tmax為最大迭代次數(shù)。式(11)對適應度值進行排序,SIndex(i)為排序后的適應度值序列, 表示氣味指數(shù),C為種群中適應度排在前一半個體,O為剩下的個體,bF為當前迭代獲取的最佳適應度值,wF為當前迭代最差適應度值。

2.2 改進黏菌算法

SMA具有多種搜索模式, 適應度較好的黏菌個體集中在最優(yōu)位置附近, 適應度較差的個體進行全局搜索, 當隨機數(shù)小于z時, 黏菌進行隨機初始化。但在迭代后期,vb的振蕩效果明顯下降, 使計算不能有效地跳出局部最優(yōu), 而且SMA利用參數(shù)vc實現(xiàn)收縮機制, 但這種機制比較薄弱, 容易陷入局部最優(yōu), 同時, SMA也存在收斂速度較慢的問題。為解決以上問題, 對SMA算法進行了如下改進。

2.2.1 引入折射反向?qū)W習策略

針對黏菌算法在迭代中后期容易陷入局部最優(yōu)的問題, 在算法中融入折射反向?qū)W習的思想。反向?qū)W習思想是智能算法的一種改進策略, 核心思想是通過當前解產(chǎn)生一個反向解, 比較兩者并取最優(yōu)進入下一次迭代, 以此跳出局部最優(yōu)區(qū)域； 折射反向?qū)W習策略(ROBL： Refracted Opposition-Based Learning)是在此基礎上結合光的折射原理提出的策略[14], 其原理如圖1所示。

圖1 折射反向?qū)W習原理圖Fig.1 ROBL mechanism

圖1中, 已知[a,b]為解在x軸上的搜索區(qū)間, 原點O為[a,b]之間的中點,y軸為法線,α、β分別為入射角和折射角,l、l*分別為入射光線和折射光線的長度, 由此可得折射率

(12)

令δ=l/l*, 代入式(12)并將其拓展到D維空間, 可得折射反向解

(13)

2.2.2 設置迭代閾值和高斯擾動

高斯擾動在提高種群多樣性、 避免生成區(qū)域極值的同時, 也可有效加快算法的收斂速度。因此, 筆者在迭代中設置搜索閾值M, 即首先利用黏菌算法進行全局搜索, 當算法迭代M次的正整數(shù)倍時, 將當前種群位置備份, 同時按照當前最優(yōu)解位置進行局部尋優(yōu), 將尋優(yōu)前后最優(yōu)解進行比較, 若該結果更優(yōu), 則用

(14)

產(chǎn)生p%新個體替換掉原種群中較差的p%個體。對每次迭代生成的最優(yōu)解根據(jù)

pG-best=pbest(1+Gaussian(σ))

(15)

(16)

進行高斯擾動并替換。其中d為種群規(guī)模大小,r1、r2為[0,1]中的隨機數(shù),yi為新生成個體i的位置,pbest為每代最優(yōu)解,pG-best為擾動后黏菌的位置, Gaussion(σ)為高斯分布函數(shù)。

3 基于改進黏菌算法的配網(wǎng)重構策略

3.1 網(wǎng)絡拓撲優(yōu)化

由于復雜的電網(wǎng)結構使初始種群產(chǎn)生大量不可行解, 縮小種群的初始規(guī)?？纱蠓涌焓諗克俣?、 提高搜索精度, 因此可基于生成樹的方法滿足輻射型網(wǎng)絡的約束條件。連續(xù)支路交換算法(SBEA： Successive Branch-Exchange Algorithm)為啟發(fā)式算法的一種[15], 核心思想是： 從可行的樹(父代)開始, 通過依次進行交換分支連續(xù)創(chuàng)建新樹, 每次交換中在沒有違反任何約束的情況下最大程度地改進目標函數(shù), 即交換選擇的分支會生成所有可能解中的最優(yōu)解。但這種搜索方法不能覆蓋所有樹, 它僅通過父代樹作為起始樹依次計算, 最終導致的結果是在父代樹附近的局部最優(yōu)解。筆者在此基礎上, 將Prim最小生成樹[16]算法與SBEA結合, 擴大搜索空間, 同時利用分支交換的核心思想優(yōu)化初始種群。

3.1.1 混合prim-SBEA算法

首先應用Prim算法確定初始生成樹(父代), 將網(wǎng)絡中所有聯(lián)絡開關和分段開關都閉合以形成環(huán)狀網(wǎng)絡, 進行Nel-cycles次潮流計算確定功率分布, 公式如下

Nel-cycles=Nbr-(Nbus-NSP)

(17)

其中Nel-cycles為配電網(wǎng)中的回路數(shù),NSP為電源節(jié)點數(shù),Nbr為支路數(shù),Nbus為節(jié)點數(shù)。如果配電網(wǎng)中有多個電源點, 可將它們合并成一個, 從而將最小生成林問題歸結為最小生成樹問題。對環(huán)網(wǎng)進行潮流計算并將分支賦權, 其中每個分支的權重與支路潮流成反比。在避免產(chǎn)生孤島的同時, 通過對最小生成樹應用Prim算法打開集合中權重最高的分支, 可得到初始的輻射狀全連接配電網(wǎng)。這可以最大限度地減少孤島對配電網(wǎng)中正常潮流的干擾, 并保證初始放射狀配電網(wǎng)具有良好的潮流模式, 而且系統(tǒng)網(wǎng)損較低。同時, 在使用Prim算法時可得到支路中除樹支外的連支集合向量[]Nel-loopx1。

得到連枝向量后, 通過向量[]Nel-loopx1的隨機變換生成一個隨機向量, 利用SBEA的核心思想進行分支交換處理。例如, 隨機向量[b11,b3,…]表示的含義如下： 第1步閉合支路b11的開關形成一個環(huán)網(wǎng), 在這個新形成的回路中尋找更符合目標函數(shù)的分支, 如果存在, 則將b11替換為該分支, 否則不進行交換； 第2步閉合支路b3的開關, 在新形成的回路中更符合目標函數(shù)的分支, 如果存在, 則將b3替換為該分支； 以此類推, 根據(jù)生成的隨機向量重復上述過程。

在交換過程中, 利用近似方程計算輻射配電網(wǎng)的潮流可以在短時間內(nèi)使用SBEA算法生成個體。在文獻[15]中給出了網(wǎng)絡損耗和負荷均衡度近似線性化的具體計算過程, 不再詳述, 公式如下

(18)

(19)

這種近似僅用于總體初始化, 目的是通過啟發(fā)式算法創(chuàng)建一組初始候選解。該方法使用線性化的解析表達式近似支路交換過程中的網(wǎng)損變化或負荷指標變化。算法中的所有其他步驟(適應度函數(shù)、 電壓條件和潮流的計算)都使用精確的完全非線性潮流表達式, 再將此過程得到的解與Prim算法單獨生成的解進行合并, 作為黏菌算法的初始種群, 目的是為將搜索空間擴大, 避免單一使用Prim算法或連續(xù)支路交換算法不能全面覆蓋可行解的缺陷。

3.2 算法流程

基于改進黏菌算法的配電網(wǎng)多目標重構方案如下:

1) 將配電網(wǎng)初始化, 輸入配電網(wǎng)的原始信息；

2) 應用Prim算法確定初始生成樹, 將網(wǎng)絡中所有聯(lián)絡開關和分段開關都閉合, 形成環(huán)狀網(wǎng)絡, 進行潮流計算確定功率分布；

3) 進行潮流計算并將各支路賦權, 其中每個分支的權重與支路潮流成反比, 每次打開集合中權重最高的分支, 得到初始的輻射狀全連接配電網(wǎng)；

4) 將步驟2)中除樹支外的連支集合得到向量[]Nel-loopx1；

5) 通過向量[]Nel-loopx1的隨機變換生成一個隨機向量, 用支路交換法進行分支交換處理, 將得到的解與Prim最小生成樹的解集合成黏菌算法初始種群；

6) 進行黏菌算法的初始化, 設置初始黏菌種群數(shù)量N, 研究問題維度D, 最大迭代次數(shù)Tmax, 搜索閾值M等；

7) 根據(jù)目標函數(shù)計算個體適應度值, 記錄最佳適應度bF和最差適應度wF, 根據(jù)式(7)進行位置更新；

8) 根據(jù)折射反向?qū)W習原理, 對最優(yōu)解進行折射操作, 判斷反向解是否優(yōu)于最優(yōu)解, 若是則進行替換, 反之不變；

9) 判斷迭代次數(shù)是否為M正整數(shù)倍, 是則按照式(14)～式(16)進行擾動和替換, 否則跳過此步驟, 進入下—步；

10) 判斷是否滿足停止迭代條件, 若滿足則停止迭代, 并輸出當前最優(yōu)解, 否則返回步驟7)。

4 算例分析

為驗證所提出的配電網(wǎng)重構算法的有效性, 使用IEEE 33節(jié)點和118節(jié)點兩個配電系統(tǒng)算例。IEEE33系統(tǒng)中存在節(jié)點33個、 支路37條, 其中聯(lián)絡開關支路5個； 系統(tǒng)的基準電壓為12.66 kV, 有功功率為3.715 MW, 總負荷為3 715+j2 300 kVA； IEEE118系統(tǒng)中存在節(jié)點118個, 支路132條, 其中聯(lián)絡開關支路15條, 系統(tǒng)基準電壓為12.66 kV, 負荷為22 709.+j1 704 1 kVA。假定平衡節(jié)點的電壓標幺值為1。使用Matlab R2018a編寫程序, 計算環(huán)境為： Intel(R) Core(TM)i3-2120 CPU @3.30 GHz的處理器, 4 GByte的內(nèi)存。算法參數(shù)設置如下：N=30,Tmax=50次,D=3,M=15,z=0.03,p=25, 重構結果如表1所示。

表1 重構結果對比

經(jīng)過多次迭代, 比較重構前后的線路損耗與節(jié)點電壓可知, 采用本算法進行配電網(wǎng)絡重構后得到如下結果：

1) IEEE33節(jié)點系統(tǒng)中, 網(wǎng)絡的有功損耗由202.68 kW降低至140.24 kW, 相比于初始拓撲減少了30.4%；

2) IEEE118節(jié)點系統(tǒng)中, 網(wǎng)絡的有功損耗由1 294.30 kW降低至805.9 kW, 相比于初始拓撲減少了37.7%。

圖2、 圖3給出了兩個系統(tǒng)重構前后各支路有功損耗的對比圖, 可以證明本方法對降低網(wǎng)絡損耗方面有較好表現(xiàn)。對比兩個系統(tǒng)的重構結果, 可以看出所提出的策略在118節(jié)點這個較為復雜的拓撲結構的條件下表現(xiàn)更優(yōu), 進一步說明本方法在復雜網(wǎng)絡拓撲優(yōu)化方面的有效性。

圖2 IEEE33系統(tǒng)重構前后線路圖有功損耗對比 圖3 IEEE118系統(tǒng)重構前后各線路有功損耗對比Fig.2 IEEE33 nodes system comparison of line active power loss before and after Fig.3 IEEE118 nodes system comparison of line active power loss before and after

圖4、 圖5給出了重構前后各節(jié)點電壓的對比圖, 雖然沒有將電壓偏差作為目標函數(shù), 但從圖4、 圖5中可以看出, 網(wǎng)絡重構后的拓撲結構與初始網(wǎng)絡拓撲相比具有更均衡的電壓分布, 尤其是118節(jié)點系統(tǒng)中電壓分布更均衡。同時可以看出, 在IEEE33系統(tǒng)中, 最低點電壓由0.871 3 p.u.提升到0.940 1 p.u., 在IEEE118節(jié)點系統(tǒng)中, 最低點電壓由0.911 8 p.u.提升到0.969 2 p.u., 電壓質(zhì)量明顯提高。

圖4 IEEE33系統(tǒng)重構前后各節(jié)點電壓比較曲線圖 圖5 IEEE118系統(tǒng)重構前后各節(jié)點電壓比較曲線圖 Fig.4 IEEE33 nodes system voltage comparison before and after reconfiguration Fig.5 IEEE118 nodes system voltage comparison before and after reconfiguration

圖6 算法進化特性Fig.6 Algorithm evolution characteristic

將提出的改進黏菌算法分別與標準黏菌算法和粒子群算法進行比較, 多次運行平均結果如圖6所示。由圖6可以看出, 本算法平均迭代7次左右可達到最優(yōu)解, 而標準黏菌算法和粒子群算法分別平均迭代11次左右和15次左右才可求得最優(yōu)解, 驗證了改進黏菌算法有較快的收斂速度, 能有效均衡全局和局部搜索能力。

綜上, 筆者提出的基于改進黏菌算法的配網(wǎng)重構方法在IEEE33和118節(jié)點系統(tǒng)中運行, 在減小網(wǎng)損、 電壓平衡和迭代次數(shù)上都表現(xiàn)出良好的效果, 證明了本方法在配網(wǎng)重構應用中的有效性。

5 結 論

1) 筆者以減少網(wǎng)損和負荷均衡兩個目標建立了配電網(wǎng)重構模型, 采用隨機權重, 將兩個目標函數(shù)做歸一化處理, 經(jīng)過算例分析驗證了本算法在改善網(wǎng)損、 維持負荷均衡和提升電壓質(zhì)量等方面均有良好表現(xiàn)。

2) 針對標準黏菌算法中出現(xiàn)的收斂速度差、 易獲得局部最優(yōu)解等問題, 設置搜索閾值和高斯擾動, 有效提高了收斂速度, 引入折射反向?qū)W習策略跳出局部最優(yōu)解, 更好地平衡全局和局部搜索能力。

3) 為解決復雜拓撲結構在重構中出現(xiàn)大量不可行解的問題, 筆者將Prim算法與連續(xù)支路交換算法相結合對網(wǎng)絡拓撲進行優(yōu)化, 全面覆蓋可行解。算例分析驗證了本算法在復雜網(wǎng)絡中有更優(yōu)表現(xiàn), 進一步證明本算法的有效性和可行性。