王義，楊志偉，吳坡，劉明洋，裴杰才，李春蕾

（1.鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，鄭州 450001；2.國網(wǎng)河南省電力科學(xué)研究院，鄭州 450052；3.許繼集團有限公司，河南許昌 461000）

0 引言

電能是當(dāng)今運用最為廣泛也最為經(jīng)濟、便捷和可靠的能源之一。然而，由于過去人類發(fā)展過分依賴傳統(tǒng)化石能源如石油、煤炭等，能源危機已經(jīng)迫在眉睫。此外，傳統(tǒng)能源結(jié)構(gòu)所帶來的環(huán)境問題也日益突出，如溫室效應(yīng)等，因而人們開始進行大規(guī)模的節(jié)能減排活動［1］。近年來，以風(fēng)、光為主的分布式電源（Distributed Generation，DG）得到了大力發(fā)展，DG因其環(huán)境友好、經(jīng)濟實惠、靈活可靠等優(yōu)點為全球的能源和環(huán)境問題提供了解決方案［2-5］。

隨著光伏發(fā)電（Photovoltaic，PV）和風(fēng)力發(fā)電等DG大量接入配電網(wǎng)，配電網(wǎng)運行調(diào)度對狀態(tài)估計精度和可靠性的要求越來越高［6-8］。狀態(tài)估計由于引入不同類型DG 而導(dǎo)致的一個問題是，如何獲取這些未配備實時量測裝置的DG 的量測信息。一個解決方案是分別針對不同類型的DG 進行建模與分析，以便對其出力進行預(yù)測，將預(yù)測值作為偽量測值加入到狀態(tài)估計中［9］。文獻［10］針對不同DG 的特點提出了DG 在配電網(wǎng)中的有效模型，具有一定實用性。文獻［11］針對DG 中的PV 系統(tǒng)接入主動配電網(wǎng)進行研究，提出了一種PV 系統(tǒng)顯式函數(shù)擬合模型，在此基礎(chǔ)上進行狀態(tài)估計，取得較好的濾波效果。文獻［12］考慮了接入DG 對不平衡分量的約束，提出一種基于改進節(jié)點法的多相狀態(tài)估計方法。文獻［13］針對DG 之間出力的相關(guān)性及不確定性問題，提出一種新穎的DG 偽量測建模法，提高了配電網(wǎng)狀態(tài)估計的精度。

然而，由于偽量測數(shù)據(jù)的誤差較大，如何對偽量測數(shù)據(jù)設(shè)置合理的權(quán)重，是配電網(wǎng)狀態(tài)估計面臨的難題。DG的接入使得這一問題更加凸顯。DG出力的波動性和間歇性更是給配電網(wǎng)狀態(tài)估計帶來了更多的不確定性，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)狀態(tài)估計算法的精度和可靠性很難滿足要求［14-15］。因而建立有效的狀態(tài)估計模型，并提出有針對性和創(chuàng)新性的狀態(tài)估計算法，已經(jīng)成為接入DG 的配電網(wǎng)狀態(tài)估計中一個關(guān)鍵和迫切的問題。

將接入PV 系統(tǒng)的配電網(wǎng)作為研究對象，考慮到光伏電源的實際出力特性構(gòu)建無功約束條件，建立了含光伏電源接入的狀態(tài)估計模型，并利用基本加權(quán)最小二乘法對PV 接入的配電網(wǎng)進行狀態(tài)估計，最后在IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)進行測試，通過對PV接入前后不同額定出力及接入點變化時電壓幅值與相角的比較分析，驗證所提方法對配電網(wǎng)狀態(tài)估計的可行性和有效性。

1 含光伏電源接入的狀態(tài)估計模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)接入分布式光伏電源后，量測方程相應(yīng)節(jié)點將會有注入的有功與無功功率。鑒于與光伏電源相連的逆變器生成無功功率成本高昂，PV系統(tǒng)通常僅輸出有功功率［16-17］。因此，配電網(wǎng)中光伏電源所發(fā)出的無功功率QPV(x)為0?？紤]到上述PV系統(tǒng)的無功約束條件，可建立光伏電源接入后的狀態(tài)估計的目標(biāo)函數(shù)，其表達形式為［18-22］

式中：J(x)為目標(biāo)函數(shù)；QPV(x)為無功功率，kV·A；x和z分別表示狀態(tài)向量和量測向量；R-1表示量測向量的權(quán)重；h(x)表示量測函數(shù)。

1.2 等式約束條件的處理

對于式（1）中所包含的等式約束條件可按照如下步驟進行處理。

首先，按照加權(quán)最小二乘法的基本步驟得出經(jīng)過第(l)次迭代之后的狀態(tài)估計結(jié)果x(l+1)。

將每次迭代后的狀態(tài)估計結(jié)果經(jīng)式（2）及式（3）修正后，可以使結(jié)果滿足光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出的無功功率小于設(shè)定的非零閾值的要求，從而得到準(zhǔn)確的狀態(tài)估計結(jié)果，滿足系統(tǒng)運行調(diào)度的需要。

2 光伏電源接入的配電網(wǎng)狀態(tài)估計

2.1 加權(quán)最小二乘法

在量測配置、支路參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)線已知時，量測向量z可表示為

式中：z=[z1，z2，…，zm]T為m× 1 維的量測向量；x=[x1，x2，…，xn]T為n× 1 維 的 狀 態(tài) 變 量 向 量；h=[h1(x)，h2(x)，…，hm(x)]T為m× 1 維的量測函數(shù)向量；v=[v1，v2，…，vm]T為m× 1維的量測誤差向量。

由式（4）求得量測向量z后，狀態(tài)估計的最優(yōu)值x?即為使目標(biāo)函數(shù)J(x)取得最小值時的x值。

為求取x?，需要將非線性函數(shù)h(x)線性化，具體的做法是，首先假設(shè)1 個大致的最優(yōu)值x0，然后由泰勒展開式對h(x)在x0附近做泰勒展開，忽略二次以上的非線性項后，h(x)即變?yōu)槿缦滦问?/p>

式中：Δx=x-x0，即x的修正量；H(x0)則是由m個量測函數(shù)對n個狀態(tài)變量進行求偏導(dǎo)后所得到的m×n階雅可比矩陣，其計算公式為

式中：Δz=z-h(x0)，即量測誤差。

將式（8）展開并配平方后，J(x)變?yōu)槿缦滦问?/p>

式中：Σ(x0) =[HT(x0)R-1H(x0)]-1，HT(x0)R-1H(x0)通常被稱為信息矩陣。

式（9）中等號右側(cè)共有2項，由于等號右側(cè)的第1 項中不包含狀態(tài)變量的修正量Δx，只有第2 項中包含Δx，則只有當(dāng)?shù)? 項等于0 時J(x)才能取得最小值。由此便可以獲得修正量Δx的求取公式

狀態(tài)量x經(jīng)過不斷迭代與修正可以逐漸逼近所要求取的x?，最終達到預(yù)期的計算效果，此時狀態(tài)變量x將形成一個迭代序列

按照式（13）求得x第（l）次迭代時的修正量，并根據(jù)式（14）對x進行修正，如此經(jīng)過不斷循環(huán)迭代直至達到所設(shè)定的收斂判據(jù)，此時目標(biāo)函數(shù)J(x)便可與最小值十分接近，符合最終的要求。則最后一次迭代所得到的x?便是狀態(tài)變量x的最優(yōu)解。

2.2 實施步驟

當(dāng)建立附帶等式約束條件的光伏電源接入的狀態(tài)估計模型后，基于加權(quán)最小二乘法的配電網(wǎng)狀態(tài)估計的詳細實施步驟可總結(jié)如下。

（1）輸入量測量z，并形成量測權(quán)重矩陣R-1；給狀態(tài)變量x賦初值x(0)；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求取節(jié)點導(dǎo)納矩陣。

（2）設(shè)定并輸入最大允許誤差εx以及允許的迭代次數(shù)l的最大值lmax，并令迭代次數(shù)l為1。

（3）根據(jù)式（6）和（7）求取量測函數(shù)h(x(l))和雅可比矩陣H(x(l))；接著利用r(l)=z-h(x(l))計算出殘差，計算求得信息矩陣HT(x?(l))R-1H(x?(l))和自由矢量HT(x?(l))R-1[z-h(x?(l))]。

（4）利用式（12）和（13）計算狀態(tài)變量的修正量Δx(l)和修正值x(l+1)。

（5）由x(l+1)求取光伏發(fā)電系統(tǒng)所發(fā)出的無功功率Δc(x(l+1))，若max|Δc(x(l+1))|＞εx，則用式（2）和（3）分別求取狀態(tài)變量新的修正量Δx'和修正值x'。

（6）進行收斂判定，若|Δx'(l)i|＜εx，說明狀態(tài)估計的結(jié)果已經(jīng)符合要求，則退出迭代并輸出狀態(tài)估計值x'和迭代次數(shù)l；否則：若l＜lmax，那么令l=l+1，轉(zhuǎn)（4）進行下一次迭代計算；若l=lmax，說明當(dāng)達到最大迭代次數(shù)lmax仍未滿足收斂條件，則輸出lmax停止計算。

3 算例分析

算例所使用的配電網(wǎng)絡(luò)電壓等級為12.66 kV，共包含有33個節(jié)點，32條支路。采用標(biāo)幺值進行計算，所選用的電壓基值與配電網(wǎng)絡(luò)的電壓等級相同，為12.66 kV，功率基值為10 MW，最大允許誤差εx取10-6。利用Matlab R2016a 軟件進行仿真，硬件為Intel（R）Core（TM）i5-8265U CPU @ 1.60 GHz。為了充分驗證在光伏電源接入時狀態(tài)估計的效果，以下面4種工況為例進行說明。

3.1 工況1

在編號為5，21，32 的節(jié)點接入額定功率為20 kW 的PV 發(fā)電系統(tǒng)，再基于上述加權(quán)最小二乘法，對PV 能源接入的配電網(wǎng)狀態(tài)進行估計。限于篇幅，此處僅選取節(jié)點1—16 的狀態(tài)估計結(jié)果為例進行分析說明；PV接入前后配電系統(tǒng)中節(jié)點電壓標(biāo)幺值、相角的具體數(shù)值見表1，變化趨勢如圖1所示。

圖1 PV（20 kW）接入5，21，32節(jié)點前后部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值和電壓相角變化Fig.1 Voltage amplitude and phase angle of the node 5，21 and 32 before and after PV（20 kW）connection

表1 PV（20 kW）接入5，21，32節(jié)點前后部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值和電壓相角Table 1 Voltage amplitude and phase angle of the node 5，21 and 32 before and after PV（20 kW）connection

由表1 和圖1 可見，PV 接入前后各節(jié)點電壓標(biāo)幺值曲線幾乎完全重合，大多數(shù)節(jié)點電壓標(biāo)幺值變化甚微，電壓相角與平衡節(jié)點的差值均有縮小，其中14，15，16節(jié)點電壓相角的絕對值減幅更大，這表明PV 的接入能夠起到改善各節(jié)點電壓相角的作用。

3.2 工況2

為分析PV 系統(tǒng)在較高額定出力時系統(tǒng)狀態(tài)量變化，仍以5，21，32 節(jié)點接入300 kW PV 系統(tǒng)。狀態(tài)估計所得PV 接入前后配電系統(tǒng)部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值、相角的變化趨勢如圖2所示，具體數(shù)值見表2。

圖2 PV（300 kW）接入5，21，32節(jié)點前后部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值和電壓相角變化Fig.2 Voltage amplitude and phase angle of the node 5，21 and 32 before and after PV（300 kW）connection

表2 PV（300 kW）接入5，21，32節(jié)點前后部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值和電壓相角Table 2 Voltage amplitude and phase angle of the node 5，21 and 32 before and after PV（300 kW）connection

由圖2 及表2 可見，就節(jié)點電壓標(biāo)幺值而言，與PV 接入前以及PV 額定出力為20 kW 時相比呈現(xiàn)出一定可觀的變化：PV所接入節(jié)點附近的電壓標(biāo)幺值有了較小程度的提高而一些節(jié)點的電壓標(biāo)幺值則有所降低，整個系統(tǒng)的電壓標(biāo)幺值呈現(xiàn)出不大的波動。對于節(jié)點電壓相角來說，與PV 接入前相比變化較為突出：PV所接入節(jié)點附近的電壓相角有了明顯的提升，而一些節(jié)點的相角則出現(xiàn)比較明顯的降低；與PV 額定出力為20 kW 時相比，其系統(tǒng)電壓相角的波動程度更為劇烈。

3.3 工況3

為了驗證在PV 額定出力不變的前提下接入節(jié)點不同時的濾波效果，將額定出力為20 kW 的PV系統(tǒng)接入IEEE 33 節(jié)點的3，14，18 節(jié)點。狀態(tài)估計所得出的PV 接入前后配電系統(tǒng)中部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值、相角的具體數(shù)值見表3，變化趨勢如圖3所示。

由表3 和圖3 可見，PV 接入前后節(jié)點電壓標(biāo)幺值變化甚微；與PV 接入5，21，32節(jié)點時相比并無明顯區(qū)別。節(jié)點電壓相角與PV 接入前相比有較為明顯的變化，所有節(jié)點的電壓相角與平衡節(jié)點的差值均有所減?。黄鋵ο到y(tǒng)電壓相角的改善效果要明顯好于PV接入5，21，32節(jié)點時。

圖3 PV（20 kW）接入3，14，18節(jié)點前后部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值和電壓相角變化Fig.3 Voltage amplitude and phase angle of the node 3，14 and 18 before and after PV（20 kW）connection

表3 PV（20 kW）接入3，14，18節(jié)點前后部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值和電壓相角Table 3 Voltage amplitude and phase angle of the node 3，14 and 18 before and after PV（20 kW）connection

3.4 工況4

為進一步驗證相同PV 額定出力時接入系統(tǒng)節(jié)點號比較集中的情況，將額定出力為20 kW 的PV接入10，13，17節(jié)點，部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值及相角的具體數(shù)值見表4，變化趨勢如圖4所示。

由表4 及圖4 可見，節(jié)點電壓幅值與PV 接入前相比依舊沒有異常變化；與PV 接入5，21，32節(jié)點及3，14，18時相比，具體數(shù)值及整體趨勢幾乎一致。

圖4 PV（20 kW）接入10，13，17節(jié)點前后部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值和電壓相角變化Fig.4 Voltage amplitude and phase angle of the node 10，13 and 17 before and after PV（20 kW）connection

表4 PV（20 kW）接入10，13，17節(jié)點前后部分節(jié)點電壓標(biāo)幺值和電壓相角Table 4 Voltage amplitude and phase angle of the node 10，13 and 17 before and after PV（20 kW）connection

與PV 接入前相比，7—19 節(jié)點的相角有了較為明顯的提升，而其余節(jié)點相角的變化則微乎其微；其對系統(tǒng)電壓相角的改善效果優(yōu)于PV 接入5，21，32節(jié)點時，但弱于PV接入3，14，18節(jié)點時。

綜合以上4 種算例可見，所提出的計及分布式光伏電源接入的配電網(wǎng)狀態(tài)估計方法能夠較好地滿足含PV 接入的配電網(wǎng)狀態(tài)估計需要，由于本文所建立的PV 的模型中PV 只發(fā)出有功功率，PV 會對系統(tǒng)電壓的相角造成較大的影響，而對系統(tǒng)電壓的幅值影響不大。具體的狀態(tài)估計結(jié)果可以分為2部分。

（1）在PV 所接入節(jié)點號不變的條件下。當(dāng)PV的額定出力不大時對系統(tǒng)各節(jié)點的電壓標(biāo)幺值和相角幾乎不會造成明顯影響，但隨著PV 額定出力的升高其會使得系統(tǒng)電壓幅值與相角的波動程度越來越大，總體上額定出力不同的PV 對系統(tǒng)電壓的相角都有著相應(yīng)程度的改善作用，但在一定情形下也會使得某些節(jié)點電壓的相角與平衡節(jié)點的偏差變得很大。

（2）在PV 額定出力不變但節(jié)點號變化條件下。當(dāng)PV 所接入的節(jié)點比較集中時，PV 所接入節(jié)點附近的電壓相角會產(chǎn)生比較明顯的變化，其電壓相角與平衡節(jié)點的偏差變小，改善作用較為顯著，同時也會對其余節(jié)點產(chǎn)生微弱影響；當(dāng)PV 所接入的節(jié)點較為分散時，其對于系統(tǒng)電壓相角所產(chǎn)生的影響與PV 所接入的節(jié)點較為集中時的大致相同，但是系統(tǒng)電壓相角出現(xiàn)較為明顯變化的區(qū)域略有擴大。以上結(jié)論對于選擇合適的PV 接入位置從而較好地改善系統(tǒng)電壓的相角有著一定的參考作用。

4 結(jié)束語

以含分布式光伏能源配電網(wǎng)為研究對象，提出一種基于改進加權(quán)最小二乘理論的狀態(tài)估計方法。通過將光伏發(fā)電系統(tǒng)視作未配置量測裝置的PQ 節(jié)點，利用預(yù)測方法獲取實時出力信息，并將其視為PV有功功率的“偽量測”，在基本加權(quán)最小二乘法的基礎(chǔ)上進行改進，增加了相應(yīng)的計及PV 接入后的等約束條件。以IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)為對象進行仿真驗證，通過對PV 接入前后不同額定出力與接入點變化時電壓標(biāo)幺值與相角的比較分析，驗證了所提方法對含分布式光伏能源配電網(wǎng)狀態(tài)估計的可行性和有效性。