張奇志，權(quán) 勃，李 琳

(1. 西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2. 陜西省油氣井測(cè)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

0 前 言

為保證長(zhǎng)輸埋地管道能夠安全可靠長(zhǎng)期運(yùn)行，針對(duì)電化學(xué)腐蝕，外加電流陰極保護(hù)(ICCP)方法成為了管道防腐最主要的一種手段。傳統(tǒng)的外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)大多依靠工程人員反復(fù)試驗(yàn)，但保護(hù)效果很難達(dá)到最佳狀況。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和電化學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬方法[1-3]成為了主要的研究手段，利用成熟的軟件，可以模擬復(fù)雜的影響因素，為有效防止腐蝕提供保障。郗春滿等[4]利用COMSOL軟件分析研究了在海水和海泥2種介質(zhì)中的電位分布規(guī)律。崔淦等[5]以實(shí)測(cè)極化曲線作為邊界條件研究了儲(chǔ)罐的電位分布情況并解決了電位分布不均勻的問(wèn)題。Abootalebi等[6]模擬了儲(chǔ)罐的犧牲陽(yáng)極保護(hù)系統(tǒng)，確定了犧牲陽(yáng)極的最佳位置。Kim等[7]通過(guò)改變輔助陽(yáng)極位置使雜散電流環(huán)境中的陰極保護(hù)電位均勻分布。以往的研究在一定程度上改善了保護(hù)電位的分布情況，但由于改變輔助陽(yáng)極位置[8、9]的手段一般采用經(jīng)驗(yàn)法，致使輔助陽(yáng)極的位置和陰極保護(hù)電位的分布并不能達(dá)到最優(yōu)情況。因此，本工作就外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)中保護(hù)電位分布的優(yōu)化中存在的問(wèn)題，采用模擬退火算法與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法進(jìn)行優(yōu)化。首先建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)電化學(xué)試驗(yàn)[10，11]測(cè)量出極化曲線和最佳保護(hù)電位；其次利用仿真軟件COMSOL Multiphysics分析研究了外加電流保護(hù)條件下管道表面電位分布的影響因素[12，13]；最后通過(guò)模擬退火算法使輔助陽(yáng)極的位置和輸出電流值達(dá)到最優(yōu)。

1 數(shù)學(xué)模型建立

為了便于研究，對(duì)模型建立條件進(jìn)行一些必要的簡(jiǎn)化：管道所敷設(shè)土壤環(huán)境均勻一致，陰極保護(hù)系統(tǒng)中電位場(chǎng)處于穩(wěn)態(tài)，電流通過(guò)土壤介質(zhì)時(shí)遵循歐姆定律。由靜電場(chǎng)理論可知外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)電位分布滿足泊松方程[14]：

(1)

式中：φ為陰極電位，mV；x，y，z為空間直角坐標(biāo)系，m；σ為電解質(zhì)電導(dǎo)率，S/m；q為陽(yáng)極電位強(qiáng)度，mV。

1個(gè)偏微分方程的解是不確定的，為了得到特定解需要根據(jù)實(shí)際情況添加一些邊界條件進(jìn)行限制。對(duì)于陰極保護(hù)系統(tǒng)而言有3類邊界條件：

第1類邊界條件：土壤邊界?！?。

(2)

第2類邊界條件：地面邊界Γg。

(3)

第3類邊界條件：管道表面邊界條件Γp。

滿足J|Γp=f(u-ueq)

(4)

綜合以上各式，管道表面電位計(jì)算的數(shù)學(xué)模型及邊界條件如式(5)所示，式中φ為保護(hù)電位,mV；J為電流密度，A/cm2；n為邊界的法向量；σ為土壤電導(dǎo)率，S/m；f為極化曲線函數(shù)。

(5)

2 試 驗(yàn)

2.1 電化學(xué)試驗(yàn)

利用電化學(xué)試驗(yàn)測(cè)得本工作需要的極化曲線和最佳保護(hù)電位。試驗(yàn)平臺(tái)為三電極試驗(yàn)裝置，其中工作電極為L(zhǎng)360管線鋼，參比電極為Ag/AgCl(飽和KCl)，輔助陽(yáng)極為碳棒，環(huán)境溫度為室溫，介質(zhì)為西北某成品油輸油站模擬土壤溶液。試樣在電解池中放置穩(wěn)定后，采用科思特多通道電化學(xué)工作站進(jìn)行電化學(xué)測(cè)試。測(cè)試極化曲線時(shí)，動(dòng)電位掃描速率為0.5 mV/s。在不同極化電位下測(cè)量交流阻抗譜，掃描頻率范圍為 100.00 kHz～0.01 Hz，交流正弦波信號(hào)幅值為10 mV。利用軟件對(duì)所測(cè)得的最終結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合處理與分析。

圖1為極化曲線Tafel擬合結(jié)果圖，以極化曲線擬合結(jié)果作為仿真試驗(yàn)中的邊界條件。表1中Ba為陽(yáng)極Tafel斜率，Bc為陰極Tafel斜率，Jo為自腐蝕電流密度，Eo為自腐蝕電位。圖2為不同陰極極化電位下的阻抗譜。參考相關(guān)文獻(xiàn)[10]，得出阻抗譜等效電路模型如圖3所示，Rs表示介質(zhì)電阻，R1表示電極表面腐蝕產(chǎn)物和介質(zhì)組成的結(jié)合層電阻，Rt表示電荷轉(zhuǎn)移電阻，CPE1表示腐蝕產(chǎn)物結(jié)合層電容，CPE2表示雙電層電容。圖4為阻抗譜擬合結(jié)果圖，以-800 mV極化電位為例，相對(duì)誤差為7.25%，說(shuō)明該等效電路可以用來(lái)分析阻抗譜。通過(guò)對(duì)阻抗譜進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合處理，得到圖5極化電位與電荷轉(zhuǎn)移阻抗的關(guān)系圖，隨著極化電位的負(fù)移電荷轉(zhuǎn)移阻抗在逐漸減小。

圖1 極化曲線Tafel擬合圖Fig. 1 Tafel fitting plot of polarization curve

表1 極化曲線擬合結(jié)果

圖2 不同陰極極化電位下的阻抗譜Fig. 2 Impedance spectra at different cathodic polarization potentials

圖3 阻抗譜等效電路Fig. 3 Impedance spectrum equivalent circuit

圖4 阻抗譜擬合結(jié)果Fig. 4 Fitting results of impedance spectrum

圖5 極化電位與電荷轉(zhuǎn)移阻抗的關(guān)系Fig. 5 The relationship between polarization potential and charge transfer impedance

2.2 仿真試驗(yàn)

本工作采用COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)自帶求解器來(lái)計(jì)算分布電位，模擬管道陰極保護(hù)電位分布來(lái)研究影響電位分布的因素。

首先，選取二次電流分布物理場(chǎng)接口，研究環(huán)境為穩(wěn)態(tài)。其次，建立管道埋設(shè)的幾何模型，幾何模型由表示土壤環(huán)境的長(zhǎng)方體，表示管道的圓柱體和表示輔助陽(yáng)極的直線組成。其中管道材質(zhì)為L(zhǎng)360管線鋼，輔助陽(yáng)極材質(zhì)為高硅鑄鐵，土壤域介質(zhì)均勻分布。幾何模型如圖6所示，其中管道長(zhǎng)100 m，直徑0.323 m，電導(dǎo)率為4 569 S/m，輔助陽(yáng)極長(zhǎng)2 m，土壤電阻率為80 Ω·m。

圖6 埋地管道幾何模型Fig. 6 Geometry model of buried pipeline

模型完成后進(jìn)行邊界條件設(shè)置，對(duì)上述電化學(xué)試驗(yàn)所測(cè)的極化曲線陰極部分進(jìn)行分段線性擬合，將結(jié)果作為邊界條件，并對(duì)電解質(zhì)、邊電極和工作電極表面進(jìn)行設(shè)置。利用網(wǎng)格劃分功能對(duì)模型進(jìn)行自由四面體網(wǎng)格劃分，設(shè)置最大單元為3.5 m,最小單元為0.15 m，最大單元增長(zhǎng)率為1.25，曲率因子為0.20，狹窄區(qū)域分辨率為0.83。模型劃分結(jié)果如表2所示。

表2 網(wǎng)格劃分結(jié)果

最后通過(guò)軟件求解出管道的陰極保護(hù)電位，利用軟件繪圖功能畫(huà)出電位分布圖。

圖7是輸出電流不變時(shí)不同數(shù)量輔助陽(yáng)極下的電位分布，可以看出在輸出電流不變時(shí)，隨著輔助陽(yáng)極數(shù)量增加，保護(hù)電位也逐漸趨于均勻分布。

圖7 不同數(shù)量輔助陽(yáng)極下陰極保護(hù)電位曲線分布Fig. 7 Distribution of cathodic protection potential with different number of auxiliary anodes

圖8是3組輔助陽(yáng)極時(shí)不同電流下的電位分布，可以看出輔助陽(yáng)極的數(shù)量和位置不變時(shí)，相對(duì)于最佳保護(hù)電位(以-950 mV作為最佳保護(hù)電位)，0.5 A外加電流下電位分布最均勻，但保護(hù)效果略差。1.0 A外加電流下電位分布均勻程度次之，但保護(hù)效果較好。2.0 A外加電流下的電位分布最差，并且有可能會(huì)發(fā)生析氫反應(yīng)。

圖8 不同外加電流下陰極保護(hù)電位曲線分布Fig. 8 Distribution of cathodic protection potential of different impressed currents

圖9是其他條件不變、只改變輔助陽(yáng)極距管道的水平距離的電位分布，可以看出在輔助陽(yáng)極位置距管道12 m時(shí)電位分布最均勻，距管道10 m處次之，距管道8 m處最差。距管道10 m處的陰極保護(hù)效果最好，距管道12 m處之，而距管道8 m處已經(jīng)有很大一部分管道處于過(guò)保護(hù)狀態(tài)。

圖9 陽(yáng)極距管道不同水平距離的陰極保護(hù)電位曲線分布Fig. 9 Distribution of cathodic protection potential curve of different horizontal distances from anode to pipeline

圖10是其他條件不變只改變輔助陽(yáng)極距地表垂直距離的電位分布，可以看出輔助陽(yáng)極位置距地表4 m時(shí)電位分布最均勻，距地表8 m處次之，距地表6 m處最差。距地表4 m處的陰極保護(hù)效果最好，距地表8 m處次之，距地表6 m處最差。

圖10 陽(yáng)極距地表不同距離的陰極保護(hù)電位曲線分布Fig. 10 Distribution of cathodic protection potential curve of different distances from anode to ground

分析仿真結(jié)果可知，使電位均勻分布且達(dá)到較好的保護(hù)效果，需要對(duì)輔助陽(yáng)極的數(shù)量、位置以及輸出電流值進(jìn)行合理設(shè)置。

3 陽(yáng)極參數(shù)優(yōu)化

3.1 模擬退火算法

模擬退火算法[15]是求解組合優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的一種優(yōu)化算法。相較于其他算法，模擬退火算法能夠解決非線性多變量的組合優(yōu)化問(wèn)題，也可以對(duì)不可微的函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)全局搜索求得問(wèn)題的最優(yōu)解，具有較好的全局收斂性和隱含并行性。而陽(yáng)極參數(shù)的設(shè)置也是一種多變量組合問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值，在各參數(shù)的解空間內(nèi)進(jìn)行全局搜索以獲得最優(yōu)參數(shù)。因此，模擬退火算法可以作為解決輔助陽(yáng)極參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的一種方法。

模擬退火算法遵循Metropolis法則[16，17]：在初始溫度T，由初始狀態(tài)i產(chǎn)生新?tīng)顟B(tài)j，兩種狀態(tài)具有的能量分別為Ei和Ej，若Ei>Ej則新?tīng)顟B(tài)j就作為新的初始狀態(tài)，若Ei≤Ej，則需要判斷新?tīng)顟B(tài)j是否可以作為新的初始狀態(tài)。在區(qū)間[0,1]中取1個(gè)隨機(jī)數(shù)P，若滿足exp[-(Ej-Ei)/KT]>P，則新?tīng)顟B(tài)j可作為新的初始狀態(tài)，否則仍以i作為初始狀態(tài)。

模擬退火算法可以以任何1個(gè)初始狀態(tài)作為初始解開(kāi)始計(jì)算，以概率的方式從全局解空間里得到1個(gè)新的解。算法按照：得到新解、求解目標(biāo)函數(shù)差值、接受或舍棄新解的順序進(jìn)行迭代計(jì)算。退火溫度作為控制參數(shù)t，優(yōu)化進(jìn)程由退火過(guò)程控制。隨著控制參數(shù)的逐步減小，當(dāng)退火溫度t趨于穩(wěn)定或滿足終止條件S時(shí)，目標(biāo)函數(shù)得到全局最優(yōu)解。

3.2 輔助陽(yáng)極參數(shù)優(yōu)化

由上述仿真試驗(yàn)結(jié)果分析可知，該地區(qū)土壤環(huán)境下陰極保護(hù)電位分布情況主要由輔助陽(yáng)極的敷設(shè)位置、數(shù)量和輸出電流值決定。為了使陰極保護(hù)電位均勻分布，可以從輔助陽(yáng)極的位置、數(shù)量和輸出電流3方面進(jìn)行優(yōu)化。

為使管道處于保護(hù)狀態(tài)，最佳保護(hù)電位φp和管道表面保護(hù)電位φ應(yīng)滿足式(6)所示關(guān)系：

φp>φ

(6)

假設(shè)管道表面有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，管道表面的平均電位為：

(7)

則有：

(8)

(9)

φ[Ie,De(x,y,z),ne]=minφ(φ1,φ2)

(10)

其中：Ie為輸出電流值(A)，De(x,y,z)為輔助陽(yáng)極位置，其中x為管道方向，y為與地面平行的管道徑向方向，z為地面垂直方向，ne為輔助陽(yáng)極數(shù)量(個(gè))，φ1表示保護(hù)電位分布的均勻程度(mV2)，φ2表示保護(hù)電位的平均值與最佳保護(hù)電位的接近程度(mV2)。式(10)代表了輔助陽(yáng)極的輸出電流值、位置和數(shù)量的優(yōu)化，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。使用加權(quán)平均法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，則有：

φm=α1φ1+α2φ2，0≤αi≤1，i=1,2

(11)

綜上所述，陽(yáng)極參數(shù)的優(yōu)化模型及約束條件為：

(12)

通過(guò)對(duì)上述模型求解，可以得到使陰極保護(hù)電位均勻分布的輔助陽(yáng)極的輸出電流值、位置和數(shù)量。模擬退火算法的輔助陽(yáng)極參數(shù)優(yōu)化步驟如下：

(1)以S0作為初始狀態(tài)，初始參數(shù)Ie=5 A，輔助陽(yáng)極位置為(1.00，0.01，0.02)，輔助陽(yáng)極數(shù)量為1，并設(shè)置控制參數(shù)T=100，每個(gè)T值的迭代次數(shù)L=200。

(2)以規(guī)則X’=X+9×(r-0.5)來(lái)產(chǎn)生新解，r為區(qū)間[0.1]的隨機(jī)數(shù)。

(3)根據(jù)Metropolis法則來(lái)選取合適的新解作為算法的當(dāng)前解。

(4)檢查終止條件Si≤0.000 4，如果是，則當(dāng)前解是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，程序停止。

(5)否則，以指數(shù)降溫來(lái)控制參數(shù)更新，令T=Ti,即Ti+1=αTi，其中α取0.95且Ti>Ti+1，然后轉(zhuǎn)第2步。

4 驗(yàn) 證

通過(guò)西北某成品油輸油站現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。選取1段12 km的管線進(jìn)行研究，該段管線有13個(gè)測(cè)試樁，管道直徑為D=323.9 mm，埋深為1.5 m，管道材質(zhì)為L(zhǎng)360管線鋼，土壤電阻率為80 Ω·m,輔助陽(yáng)極輸出電流為25 A，輔助陽(yáng)極數(shù)量為2組，距管道距離為80 m，埋深為75 m。根據(jù)實(shí)際情況對(duì)該段管線進(jìn)行仿真參數(shù)設(shè)置(不考慮IR降)，模擬出管道的陰極保護(hù)電位。圖11是實(shí)測(cè)電位分布圖和模擬電位分布圖，從圖中可以看出兩者非常接近，這說(shuō)明利用模擬值可以近似的表示實(shí)測(cè)值。

由圖11實(shí)測(cè)保護(hù)電位可以看出，雖然大部分管道處于保護(hù)中，但有2部分管道處于過(guò)保護(hù)；并且保護(hù)電位與電化學(xué)試驗(yàn)所測(cè)得的最佳保護(hù)電位相差較大，不能達(dá)到最佳保護(hù)效果，利用模擬退火算法對(duì)陽(yáng)極參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算，最終的優(yōu)化結(jié)果為：陽(yáng)極輸出電流為18 A，陽(yáng)極數(shù)量為3組，陽(yáng)極位置分別是(3.100、0.078、0.066)，(6.020、0.082、0.061)，(8.940、0.081、0.064)，優(yōu)化后的模擬電位分布如圖12所示，從圖12中可以看出，所有管道的保護(hù)電位都在保護(hù)范圍內(nèi)均勻分布，且大部分保護(hù)電位處于最佳保護(hù)電位附近。

圖12 優(yōu)化后的陰極保護(hù)電位分布Fig. 12 Distribution of optimized cathodic protection potential

5 結(jié) 論

綜上所述，外加電流陰極保護(hù)是長(zhǎng)輸管道非常有效的一種防腐措施，通過(guò)仿真試驗(yàn)研究了影響保護(hù)電位均勻分的因素主要有陽(yáng)極數(shù)量、陽(yáng)極敷設(shè)位置以及陽(yáng)極輸出電流。根據(jù)上述3種影響因素建立目標(biāo)函數(shù)，利用模擬退火算法求得最優(yōu)解。并且通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模擬退火算法對(duì)陽(yáng)極參數(shù)的優(yōu)化能夠改善陰極保護(hù)電位的分布程度，使保護(hù)電位均勻分布。