李曉英,張夢(mèng)仙,姜紫萍

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院,南京 210098)

水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度往往涉及到復(fù)雜的非線性約束[1],不同約束處理方法對(duì)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行具有重要影響．目前,關(guān)于水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中約束條件的處理方法主要為搜索空間限定法和懲罰函數(shù)法．明波等[2]通過(guò)分析梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的約束機(jī)制,提出自適應(yīng)懲罰函數(shù)法處理水庫(kù)調(diào)度中的下泄流量約束和保證出力約束,有效避免了修復(fù)因子和罰因子選取問(wèn)題;王學(xué)斌等[3]提出基于個(gè)體約束與群體約束技術(shù)的可行空間搜索方法,并將其應(yīng)用于黃河下游水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度,取得了較好的尋優(yōu)效率;紀(jì)昌明等[4]為滿足調(diào)度中的硬性約束,通過(guò)問(wèn)題變換策略挖掘決策空間內(nèi)的優(yōu)化信息,提出構(gòu)建變量約束廊道,并將其應(yīng)用于梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度,解集質(zhì)量得到了明顯提升;Nguyen等[5]通過(guò)改進(jìn)差分進(jìn)化法中的交叉選擇操作,降低參數(shù)因子,提高了水熱發(fā)電系統(tǒng)的求解質(zhì)量,降低了最大迭代次數(shù);Hu等[6-7]提出基于非支配等級(jí)的自適應(yīng)方法來(lái)適應(yīng)水庫(kù)調(diào)度約束,提高了水庫(kù)發(fā)電量．現(xiàn)有研究多為針對(duì)特定問(wèn)題或改進(jìn)算法提出的約束處理方法,缺乏對(duì)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度不同約束處理方法的性能測(cè)試．本文擬采用搜索空間限定法、強(qiáng)制修復(fù)法和懲罰函數(shù)法三種約束條件處理方法,通過(guò)設(shè)置不同控制情況下?tīng)顟B(tài)變量可行域,對(duì)比分析三種約束處理方法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中的性能差異,以期為水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的約束條件處理問(wèn)題提供參考．

1 水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)確定

1.2 約束條件選取

結(jié)合水庫(kù)調(diào)度要求,發(fā)電優(yōu)化調(diào)度模型中應(yīng)考慮以下約束條件:

1) 水量平衡方程Vj=Vj-1+(Qr,j-Qx,j)Δt,其中Vj-1和Vj分別為第j個(gè)時(shí)段初、末水庫(kù)庫(kù)容,Qr,j和Qx,j分別為第j個(gè)時(shí)段的入庫(kù)流量和下泄流量；

2) 水庫(kù)水位Zj,min≤Zj≤Zj,max,庫(kù)容限制Vj,min≤Vj≤Vj,max,其中Zj,max和Zj,min分別為水庫(kù)第j個(gè)時(shí)段的水位Zj的上限和下限,Vj,max和Vj,min分別為水庫(kù)第j個(gè)時(shí)段的庫(kù)容Vj的上限和下限；

3) 邊界條件Z1=ZT+1=Z0,其中Z1和ZT+1分別為調(diào)度期第一個(gè)時(shí)段初和最后一個(gè)時(shí)段末的水位;Z0為常數(shù),年調(diào)節(jié)水庫(kù)一般取水庫(kù)死水位值；

4) 發(fā)電流量約束Qmin≤Qj≤Qmax,其中Qmin和Qmax分別為水庫(kù)最小和最大發(fā)電流量；

5) 非負(fù)約束Qx,j≥0；

6) 出力約束Nj,min≤Nj≤Nj,max,其中Nj,min和Nj,max分別為第j個(gè)時(shí)段水庫(kù)最小和最大出力．

2 約束條件處理方法

本文根據(jù)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中涉及的約束條件的相關(guān)特征,通過(guò)編程測(cè)試不同約束條件處理方法性能．以某水庫(kù)下泄流量非負(fù)約束條件為例,建立以年發(fā)電量最大為目標(biāo)的水庫(kù)發(fā)電調(diào)度模型,設(shè)計(jì)搜索空間限定法、強(qiáng)制修復(fù)法和懲罰函數(shù)法分別對(duì)下泄流量非負(fù)約束條件進(jìn)行處理,運(yùn)用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法求解水庫(kù)發(fā)電調(diào)度過(guò)程．

建立水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型及求解過(guò)程中,以水庫(kù)水位為狀態(tài)變量,將各月水位上下限作為硬性約束,隨機(jī)生成各月水庫(kù)水位變化序列可行解時(shí),提前考慮水位限制約束條件．通過(guò)水量平衡等式約束求出對(duì)應(yīng)的下泄流量過(guò)程,若下泄流量違背非負(fù)約束限制,分別采用搜索空間限定法、強(qiáng)制修復(fù)法和懲罰函數(shù)法對(duì)其進(jìn)行處理,具體處理方式如下:

1) 搜索空間限定法．對(duì)該時(shí)段對(duì)應(yīng)的水庫(kù)水位狀態(tài)變量值重新隨機(jī)生成,直至產(chǎn)生所有時(shí)段的下泄流量都滿足非負(fù)約束限制的個(gè)體．

2) 強(qiáng)制修復(fù)法．將該時(shí)段下泄流量強(qiáng)制修復(fù)至其恰好滿足約束條件要求,并同時(shí)更新該時(shí)段對(duì)應(yīng)的水庫(kù)水位等相關(guān)數(shù)據(jù)．

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 工程概況

某水庫(kù)是一座以發(fā)電為主,兼顧供水和灌溉等綜合利用的大型水庫(kù),下游無(wú)防洪要求．水庫(kù)正常蓄水位970.00 m,相應(yīng)庫(kù)容8.64×108m3;死水位936.00 m,相應(yīng)庫(kù)容3.74×108m3．調(diào)節(jié)庫(kù)容4.9×108m3,屬完全年調(diào)節(jié)水庫(kù),多年平均流量343 m3·s-1,水庫(kù)逐月平均入庫(kù)流量見(jiàn)表1．該水庫(kù)水電站裝機(jī)容量5.1×105kW,出力系數(shù)8.4,最大發(fā)電流量480 m3·s-1,多年平均發(fā)電量2.04×109kW·h．

表1 水庫(kù)逐月平均入庫(kù)流量Tab.1 Monthly average inflow of reservoir

3.2 粒子群優(yōu)化算法

在解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題時(shí),慣性權(quán)重的選取對(duì)搜索能力具有重要影響,通常對(duì)慣性權(quán)重提出自適應(yīng)變化策略以提高粒子群算法的收斂能力[10]．本文采用線性變化策略[11]對(duì)慣性權(quán)重參數(shù)進(jìn)行改進(jìn),表達(dá)式為ω=ωmax-t(ωmax-ωmin)/G,其中ωmax和ωmin分別為最大和最小慣性權(quán)重,t為當(dāng)前迭代次數(shù),G為最大迭代次數(shù)．

為保證優(yōu)化效果,本文粒子群優(yōu)化算法的運(yùn)行參數(shù)取值分別為c1=c2=2,m=36,n=T,ωmax=1.2,ωmin=0.6,G=300．

3.3 性能比較

結(jié)合水庫(kù)實(shí)際情況,以汛期開(kāi)始時(shí)間6月初為調(diào)度起始,調(diào)度周期為6月至次年5月,以月為計(jì)算時(shí)段(即n=T=12),起調(diào)水位和終止水位均控制在死水位,將水庫(kù)水位限制約束分為單時(shí)段逐一控制可行域和所有時(shí)段同一控制可行域兩種情況進(jìn)行研究．單時(shí)段逐一控制可行域是根據(jù)水庫(kù)自身安全及水庫(kù)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,給出逐月單時(shí)段的水位上下限約束,保證水庫(kù)自身安全的同時(shí)提高計(jì)算速度及精度,本研究單時(shí)段逐一控制可行域水位上下限如表2所示,其中6—7月入庫(kù)流量最大,為保證水庫(kù)安全,規(guī)定這兩個(gè)月水位控制在死水位,水庫(kù)不蓄水．所有時(shí)段同一控制可行域是以水庫(kù)的正常蓄水位970.00 m和死水位936.00 m作為水庫(kù)全年所有時(shí)段的水位上下限約束,該情況下水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行結(jié)果為理論最優(yōu)解,此方案水位約束范圍較大,用于研究不同約束處理方法對(duì)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行結(jié)果的影響．

表2 水庫(kù)單時(shí)段逐一控制可行域水位上下限Tab.2 Upper and lower limit of water level in the different control feasible region in each periods

利用搜索空間限定法、強(qiáng)制修復(fù)法和懲罰函數(shù)法對(duì)以上兩種情況下的下泄流量非負(fù)約束條件進(jìn)行處理,通過(guò)粒子群優(yōu)化算法求解水庫(kù)發(fā)電調(diào)度過(guò)程,分析三種約束處理方法對(duì)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行結(jié)果的影響,測(cè)試其在種群適應(yīng)度和尋優(yōu)能力等方面的性能差異．

3.3.1 種群適應(yīng)度

圖1和圖2分別為單時(shí)段逐一控制可行域和所有時(shí)段同一控制可行域兩種情況下三種約束處理方法的種群適應(yīng)度變化曲線．由圖1和圖2可知,單時(shí)段逐一控制可行域時(shí),三種約束處理方法計(jì)算的種群年發(fā)電量均收斂到全局最優(yōu)解2.216×109kW·h,較常規(guī)調(diào)度增加1.76×108kW·h;所有時(shí)段同一控制可行域時(shí),搜索空間限定法和強(qiáng)制修復(fù)法計(jì)算的種群年發(fā)電量均收斂到理論最優(yōu)解2.627×109kW·h,懲罰函數(shù)法的計(jì)算結(jié)果多與其他兩種方法所得結(jié)果相近,偶爾出現(xiàn)偏差較大的情況,其中12月至次年4月出現(xiàn)偏差的可能性較大．因此,懲罰函數(shù)法處理約束條件的魯棒性不足,適用性較差．

單時(shí)段逐一控制可行域時(shí),種群適應(yīng)度由初始解趨于最優(yōu)解的差異較小;所有時(shí)段同一控制可行域時(shí),種群適應(yīng)度由初始解趨于最優(yōu)解的差異較大,這是由于此情況下水庫(kù)水位狀態(tài)變量的初始解由可行域[936,970]隨機(jī)生成,經(jīng)過(guò)更新迭代后的解集滿足水量平衡等相關(guān)約束,水庫(kù)水位始終保持或靠近高水位運(yùn)行．因此,當(dāng)狀態(tài)變量可行域范圍較大時(shí),應(yīng)充分考慮工程實(shí)際情況及流域內(nèi)水資源空間分布等相關(guān)問(wèn)題,增加約束條件限制,控制狀態(tài)變量可行域范圍,減少變化差異．

圖1 單時(shí)段逐一控制可行域時(shí)種群適應(yīng)度變化Fig.1 Variation of population fitness when feasible domains are controlled one by one in a single period

圖2 所有時(shí)段同一控制可行域時(shí)種群適應(yīng)度變化Fig.2 Variation of population fitness when the feasible domain is controlled at all time periods

3.3.2 尋優(yōu)能力

圖3 單時(shí)段逐一控制可行域時(shí)的下泄流量過(guò)程Fig.3 The process of water discharge when the feasible region is controlled one by one in a single period

圖4 所有時(shí)段同一控制可行域時(shí)的下泄流量過(guò)程Fig.4 The process of water discharge in the same control feasible region for all periods

圖3和圖4分別為單時(shí)段逐一控制可行域和所有時(shí)段同一控制可行域兩種情況下三種約束處理方法的種群第0,15和30代的下泄流量過(guò)程．由圖3和圖4可知,隨著世代數(shù)的增加,水庫(kù)下泄流量過(guò)程逐漸集中于個(gè)體最優(yōu)解,其中搜索空間限定法所得下泄流量過(guò)程曲線集中度更高,曲線更為平滑,強(qiáng)制修復(fù)法次之,懲罰函數(shù)法在單時(shí)段逐一控制可行域時(shí)所得下泄流量過(guò)程曲線較為平滑,集中度較好,在所有時(shí)段同一控制可行域時(shí)所得下泄流量過(guò)程波動(dòng)性較大;懲罰函數(shù)法所得的水庫(kù)下泄流量過(guò)程多次不滿足約束要求,致使第30代種群中仍存在不合格個(gè)體,降低了尋優(yōu)速度,這是因?yàn)閼土P函數(shù)法在更新迭代過(guò)程中,取代不合格個(gè)體的新個(gè)體是基于原不可行解更新產(chǎn)生的,而搜索空間限定法和懲罰函數(shù)法每一代的種群個(gè)體都是可行解;迭代次數(shù)相同時(shí),采用單時(shí)段逐一控制可行域方案的種群下泄流量過(guò)程曲線比所有時(shí)段同一控制可行域方案時(shí)的集中程度更好,由此得出,狀態(tài)變量可行域范圍越小,種群尋優(yōu)速度越快．

4 結(jié)論

本文采用搜索空間限定法、強(qiáng)制修復(fù)法和懲罰函數(shù)法處理水庫(kù)水位單時(shí)段逐一控制可行域和所有時(shí)段同一控制可行域兩種情況下的下泄流量非負(fù)約束條件,比較三種約束處理方法應(yīng)用于水庫(kù)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度中的性能差異,主要結(jié)論如下:

1) 搜索空間限定法和強(qiáng)制修復(fù)法處理約束條件的適用性強(qiáng),懲罰函數(shù)法在約束條件范圍較大時(shí)的魯棒性不足,適用性較差;

2) 當(dāng)水庫(kù)水位全年以同一可行域控制時(shí),搜索空間限定法和強(qiáng)制修復(fù)法可有效處理約束條件,提高了種群尋優(yōu)能力,減少了種群數(shù)目和迭代次數(shù);

3) 縮小狀態(tài)變量可行域范圍,可在水庫(kù)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度求解時(shí)減少種群變化差異,提高種群收斂速度．