龔 高，梁 豪

（珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070）

引言

磁軸承是一類利用電磁力控制轉(zhuǎn)子處于無(wú)接觸狀態(tài)，并保持穩(wěn)定的機(jī)電產(chǎn)品[1]，與傳統(tǒng)軸承相比，具有高速高精、低能耗、無(wú)摩擦磨損、無(wú)潤(rùn)滑、壽命長(zhǎng)等優(yōu)勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于軌道交通、精密機(jī)床、航空航天和離心機(jī)械等領(lǐng)域。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于磁軸承及其控制系統(tǒng)的研究始于20世紀(jì)六七十年代[2]，發(fā)展至今天已較為成熟。文湘隆等[3]提供了一種針對(duì)結(jié)構(gòu)形式、磁極數(shù)、槽形等參數(shù)的磁軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。趙雷等[4]基于等效磁路法，基于電磁力公式分析了磁軸承的支承剛度和線性范圍隨電磁氣隙、偏置磁密的變化趨勢(shì)。

隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，諸如漏磁、耦合、非線性、磁飽和等均被考慮到磁軸承的計(jì)算模型中，大大簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)工作。任正義等[5]借助Maxwell優(yōu)化分析電磁氣隙，在保證最大出力的同時(shí)，磁軸承能夠提供較寬的線性范圍。張松山等[6]借助ANSYS，采用遺傳算法對(duì)磁軸承定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。王澄泓等[7]基于有限元法分析了電磁推力軸承的磁場(chǎng)分布及漏磁現(xiàn)象，優(yōu)化了鐵芯與轉(zhuǎn)子的間隙。近幾年，在電磁軸承及其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的理論、設(shè)計(jì)計(jì)算、仿真運(yùn)算和參數(shù)優(yōu)化等多個(gè)方面[8]，有許多研究成果先后出現(xiàn)。而針對(duì)磁極極靴的研究文獻(xiàn)較少，本文基于有限元法分析磁軸承定子極靴形狀及尺寸對(duì)磁軸承性能（如電磁力、鐵芯損耗等）的影響。

圖1 八極主動(dòng)式磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖

1 磁軸承電磁場(chǎng)的有限元分析方法

磁軸承中的定轉(zhuǎn)子均采用高磁通密度材料，假設(shè)材料各向同性，忽略磁滯、渦流等影響，且控制電流遠(yuǎn)小于偏置電流，可將磁軸承內(nèi)部的磁場(chǎng)分布近似為穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)。因而，電磁軸承系統(tǒng)的Maxwell方程為且僅為與空間有關(guān)的函數(shù)，其表達(dá)式如下：

式中：▽為向量微分算子；B為磁感應(yīng)密度；μ為介質(zhì)磁導(dǎo)率；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；J為電流密度矢量。引入磁勢(shì)矢量A和標(biāo)量電勢(shì)φ1分離電變量與磁變量，以便導(dǎo)出獨(dú)立的磁場(chǎng)偏微分方程：

同時(shí)，引入庫(kù)侖條件：

按二維平面磁場(chǎng)分布計(jì)算，電流面密度矢量J、磁勢(shì)矢量A沿z軸方向僅有一個(gè)分量，電磁軸承磁勢(shì)函數(shù)的邊值問題為：

式中：Ω為求解場(chǎng)域；Γ1為狄利克萊邊界條件；Γ2為諾依曼邊界條件；x、y、z為坐標(biāo)方向；n為邊界的外向法向矢量。

有限元求解電磁場(chǎng)的基本思想是將邊值問題轉(zhuǎn)化為條件變分問題，因而式（4）可以轉(zhuǎn)換為：

即在給定的求解場(chǎng)域和邊界條件下，求出使能量泛函J（Az）達(dá)到極小值的函數(shù)A（x，y）。

2 磁軸承極靴形狀的影響分析

電磁軸承的極靴主要起改善磁力線和防止線圈松脫的功能，現(xiàn)行極靴種類主要有矩形磁極、T形磁極、戟形磁極和修正戟形磁極，如圖2所示。極靴處的尺寸參數(shù)如表1所示。前兩者的電磁氣隙間距并不均勻，因而其電磁出力性能較差，本文對(duì)比分析戟形、修正戟形極靴，以及無(wú)極靴時(shí)的電磁力特性。

圖2 磁極極靴形狀分類

表1 電磁軸承的極靴參數(shù)表

本文分析戟形極靴、修正戟形極靴、無(wú)極靴的電磁軸承（其它條件保持一致，如結(jié)構(gòu)、材料等參數(shù)）的電磁力和損耗特性隨勵(lì)磁電流變化的趨勢(shì)，其結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 不同極靴形狀的電磁軸承出力曲線和極靴磁密

圖4 不同極靴形狀的電磁軸承鐵芯損耗曲線

如圖3所示，當(dāng)電流＜3 A時(shí)，有極靴的電磁軸承出力相對(duì)較大。當(dāng)電流＞3 A時(shí)，無(wú)極靴的電磁軸承出力較大。其本質(zhì)原因是：當(dāng)勵(lì)磁電流較小時(shí)，極靴處磁密未飽和，承擔(dān)著改善磁力線分布，增大電磁力的功能。而當(dāng)勵(lì)磁電流較大時(shí)，極靴處磁密達(dá)到飽和狀態(tài)，漏磁變大，限制極靴處電磁出力。

如圖4所示，當(dāng)電流較小時(shí)，有極靴電磁軸承的鐵芯損耗比無(wú)極靴電磁軸承的略大，但兩者相差不大。當(dāng)電流較大時(shí)，有極靴電磁軸承的鐵芯損耗則遠(yuǎn)小于無(wú)極靴電磁軸承，約降低38.6%。

因此，需結(jié)合工況特性（如工作載荷、工作溫度等）判斷是否設(shè)置極靴。

另外，對(duì)比戟形極靴和修正戟形極靴，其電磁力變化曲線相差不大，從工藝性角度分析，修正戟形極靴較為簡(jiǎn)單，因而最優(yōu)。本文以此為例分析其尺寸變化對(duì)電磁軸承特性的分析。

3 磁軸承極靴尺寸優(yōu)化分析

本文以采用修正戟形極靴的電磁軸承為例，分析極靴尺寸對(duì)磁軸承電磁性能的影響。在不同勵(lì)磁電流、極靴厚度、極靴間隙下的電磁力變化趨勢(shì)如圖5、圖6所示。極靴間隙取值范圍為2～20 mm，極靴厚度通常取極柱高度的0.1～0.3倍，本文取2～8 mm。

圖5 勵(lì)磁電流為1～4 A時(shí)的電磁力變化趨勢(shì)

圖6 勵(lì)磁電流為5～8 A時(shí)的電磁力變化趨勢(shì)

如圖5所示，當(dāng)勵(lì)磁電流較小時(shí)，即極靴處磁密未飽和，隨著極靴間隙的減小，其電磁力逐漸增大。隨著極靴厚度的增大，其電磁力逐漸增大。主要原因?yàn)殚L(zhǎng)極靴、厚極靴具有改善磁力線分布的作用。

如圖6所示，當(dāng)勵(lì)磁電流較大時(shí)，極靴處磁密達(dá)到飽和狀態(tài)，隨著極靴間隙的減小，其電磁力逐漸減小。隨著極靴厚度的增大，其電磁力先增大，隨后急速減小。主要原因?yàn)殚L(zhǎng)極靴、厚極靴會(huì)加劇漏磁。

當(dāng)勵(lì)磁電流I=2～3 A時(shí)，電磁力存在極值點(diǎn)，即電磁軸承系統(tǒng)存在且唯一存在一個(gè)最優(yōu)值，因而需根據(jù)實(shí)際的工作特性合理設(shè)置極靴的長(zhǎng)度、厚度等尺寸。

電磁軸承在不同極靴厚度、極靴間隙、勵(lì)磁電流作用時(shí)鐵芯損耗的變化趨勢(shì)如圖7、圖8所示。

圖7 勵(lì)磁電流為1～4 A時(shí)的鐵芯損耗變化趨勢(shì)

圖8 勵(lì)磁電流為5～8 A時(shí)的鐵芯損耗變化趨勢(shì)

如圖7所示，當(dāng)勵(lì)磁電流較小時(shí)，即極靴處磁密未飽和，此時(shí)漏磁較小。隨著極靴間隙的減小，其電磁損耗逐漸增大。隨著極靴厚度的增大，其電磁力逐漸增大。

如圖8所示，當(dāng)勵(lì)磁電流較大時(shí)，極靴處磁密達(dá)到飽和狀態(tài)，隨著極靴間隙的減小，其電磁損耗逐漸減小。隨著極靴厚度的增大，其電磁電磁損耗逐漸減小。

4 結(jié)論

本文借助有限元軟件詳細(xì)分析了有無(wú)極靴以及極靴的形狀、尺寸對(duì)主動(dòng)式徑向磁軸承電磁性能的影響，得出以下結(jié)論：

1）設(shè)置極靴可改善氣隙處磁力線分布，改善力與電流關(guān)系的線性度。但極靴處磁密極易飽和，限制電磁軸承最大出力，降低電磁軸承的鐵芯損耗。

2）當(dāng)極靴處磁密未飽和時(shí)，隨著極靴間隙的減小或極靴厚度的增大，電磁力逐漸增大，鐵芯損耗逐漸增大。但當(dāng)漏磁增大時(shí)，電磁力和鐵芯損耗急劇減小。

3）當(dāng)極靴處磁密飽和時(shí)，隨著極靴間隙的減小或極靴厚度的增大，電磁力逐漸減小，鐵芯損耗亦逐漸減小。其中極靴厚度的影響程度相比極靴間隙較小。