李忠相 欒 麗

（重慶市第一中學(xué)校，重慶 400030）

2022年高考物理落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，堅(jiān)持正確的育人方向，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展；堅(jiān)持守正創(chuàng)新，依托高考評(píng)價(jià)體系，深化基礎(chǔ)性，突出對(duì)關(guān)鍵能力的考查，加強(qiáng)教考銜接，促進(jìn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，助力素質(zhì)教育發(fā)展.

重慶卷高考物理第14題，作為全卷的壓軸題，綜合性強(qiáng)、難度大，突出體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力和綜合素質(zhì)的考查.考試題目和參考解答尚未公布，根據(jù)多位考生回憶基本復(fù)原了本題，在此基礎(chǔ)上作一些分析.

例題.如圖1所示，豎直平面內(nèi)有x Oy坐標(biāo)系.青蛙在y軸上y0＝H處可往左、右水平跳出做平拋運(yùn)動(dòng)，蟲(chóng)子可在x軸上任意位置從靜止開(kāi)始，向與x軸負(fù)方向夾角為θ＝37°斜向上以恒定加速度（g為重力加速度）勻加速直線(xiàn)飛行.已知.

（1）蟲(chóng)子起飛后一段時(shí)間，青蛙以vm跳出，在處抓住蟲(chóng)子，且青蛙、蟲(chóng)子運(yùn)動(dòng)的水平距離之比為，求vm；

（2）青蛙以不大于vm，不早于蟲(chóng)子起飛跳出抓住蟲(chóng)子，求蟲(chóng)子起飛的位置范圍；

（3）蟲(chóng)子先飛，青蛙可以以某個(gè)速率在某個(gè)時(shí)刻跳出抓住蟲(chóng)子，且青蛙、蟲(chóng)子飛行時(shí)間比為；或者青蛙在另一個(gè)時(shí)刻以相同速率跳出抓住蟲(chóng)子，且青蛙蟲(chóng)子飛行時(shí)間之比為，求所有可能的蟲(chóng)子起飛位置以及對(duì)應(yīng)的青蛙起跳速率.

解析：

（1）如圖1所示，設(shè)青蛙往右跳出，在P1點(diǎn)抓住蟲(chóng)子.由幾何關(guān)系

圖1

由題意

青蛙跳出后做平拋運(yùn)動(dòng)

化簡(jiǎn)可解得

容易發(fā)現(xiàn)，如果青蛙往左跳出，速度大小相同.

（2）先分析抓住蟲(chóng)子時(shí)青蛙可能出現(xiàn)的位置.青蛙、蟲(chóng)子在豎直方向的加速度之比為

若青蛙和蟲(chóng)子同時(shí)出發(fā)，則二者從出發(fā)到相遇用時(shí)相同，則豎直方向的位移之比為

若青蛙以vm向右跳出，到達(dá)y2高度時(shí)位置記為P2，則由

由于青蛙跳出速度不大于vm，且可向左跳出，青蛙的位置應(yīng)該在P2及其與y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2′之間.又由于青蛙不早于蟲(chóng)子起飛跳出，故抓住蟲(chóng)子的位置必須在之上.所以青蛙可能抓住蟲(chóng)子的所有位置如圖2中陰影部分所示.只要蟲(chóng)子的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)該陰影中的任何一點(diǎn)，青蛙即可按符合題意的方式將其抓住.可見(jiàn)蟲(chóng)子在P2′處被抓住對(duì)應(yīng)起飛位置坐標(biāo)的最小值

圖2

蟲(chóng)子軌跡與陰影部分相切于P3點(diǎn)，對(duì)應(yīng)起飛位置坐標(biāo)的最大值.在P3處，青蛙豎直方向分速度為

由青蛙在豎方向的分運(yùn)動(dòng)，有

可見(jiàn)切點(diǎn)P3在P2點(diǎn)之上，符合題意.又有

此處也可以利用速度反向延長(zhǎng)線(xiàn)交水平位移線(xiàn)中點(diǎn)的推論，或者聯(lián)立兩個(gè)軌道方程用判別式求解，等等.限于篇幅這里不一一列出.

兩次青蛙的豎直位移分別為

兩次抓住點(diǎn)Q1、Q2的水平距離為

解得兩次平拋所用的時(shí)間分別為

青蛙可能兩次都向右跳出，也可能一次向右一次向左跳出，位置關(guān)系分別如圖3、圖4所示.其初速度分別為

圖3

圖4

相應(yīng)的出發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

本題目在試題情境、模型、結(jié)構(gòu)、難度等很多方面超出了廣大考生和教師的常規(guī)預(yù)期，這對(duì)于今后的學(xué)習(xí)和備考有不少重要啟示.

在情境上，可虛構(gòu)，不必拘泥于實(shí)際.雖然現(xiàn)在比較強(qiáng)調(diào)試題的情境，要求學(xué)生能夠在復(fù)雜的、新穎的試題情境下綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能處理問(wèn)題.但也不必每道題目都從情境中來(lái)，再回到情境中去.此題以青蛙抓蟲(chóng)子為情境，但后續(xù)具體的模型、討論的問(wèn)題等基本都與情境關(guān)聯(lián)不大.備考中，對(duì)于核心知識(shí)的考查，可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行大膽的虛構(gòu)，適當(dāng)擺脫情境的束縛.

在模型上，重組合，反套路反程式化.物理試題通常由基本模型的組合、拼接形成.本題也是平拋運(yùn)動(dòng)和勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的組合，但組合方式極具創(chuàng)新，不是簡(jiǎn)單地前后銜接兩種運(yùn)動(dòng)，而是讓它們有機(jī)地結(jié)合在一起.題目給出的已知信息也是來(lái)源非常分散，有的地方給出水平位移之比，有的地方給出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，導(dǎo)致求解此題時(shí)沒(méi)有固定的套路可以借用，必須根據(jù)題目給定的信息，綜合分析才能得到解題路徑，大大增加了試題的靈活性.

在結(jié)構(gòu)上，開(kāi)放式，尋找有限個(gè)特定解.本題第（3）問(wèn)，要找出所有符合條件的可能情況，這種開(kāi)放式結(jié)構(gòu)在重慶卷壓軸題中已經(jīng)多次出現(xiàn).考生既要能找到解，又要能找到全部解，這對(duì)考生思維的全面性和嚴(yán)謹(jǐn)性提出了非常高的要求.在備考中，可以適當(dāng)增加這種開(kāi)放結(jié)構(gòu)問(wèn)題的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維能力和思維品質(zhì)的提升.

在難度上，雙壓軸，更好發(fā)揮選拔功能.以往，壓軸題通常只是最后一問(wèn)起到壓軸的作用，前幾問(wèn)都比較基礎(chǔ)和常規(guī).本題第（2）問(wèn)和第（3）問(wèn)難度都比較大，均達(dá)到了以往壓軸問(wèn)的難度.初看起來(lái)，似乎功能有所重疊，降低了試題的選拔功能，其實(shí)效果可能正好相反.以往全卷只有一個(gè)比較難的問(wèn)題，考查一個(gè)比較難的點(diǎn)，分值也不多，前部學(xué)生的差異被限定在這個(gè)較小的分值區(qū)間內(nèi)，學(xué)生在整張?jiān)嚲淼娜魏芜^(guò)失失誤都將在名次上被放大.現(xiàn)在增加了難題小問(wèn)個(gè)數(shù)，考查點(diǎn)更多元，同時(shí)增加了難題分值，前部學(xué)生的分布區(qū)間變大，更有利于將學(xué)生按真實(shí)實(shí)力進(jìn)行排序，優(yōu)化了試題對(duì)前部學(xué)生的選拔功能.備考中，需要引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)降低對(duì)分?jǐn)?shù)的預(yù)期，遇到多個(gè)難度較大的問(wèn)題時(shí)不至于慌亂，能沉著分析，適當(dāng)跳題，盡可能將自己能力范圍內(nèi)的問(wèn)題做對(duì).