林志堅(jiān),張清松,陳平平

(福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福建福州350108)

為了解決云無線接入網(wǎng)(cloud radio access networks,C-RAN)受限于前傳鏈路，以及云中心上計(jì)算卸載所帶來的傳輸時(shí)延問題[1]，霧無線接入網(wǎng)(fog radio access networks,F-RAN)的架構(gòu)被提出[2].具體地，通過將云中心的部分存儲、計(jì)算功能下移到網(wǎng)絡(luò)的邊緣，將現(xiàn)有的射頻拉遠(yuǎn)頭(remote radio head,RRH)升級成同時(shí)具有計(jì)算、存儲、信號處理和資源管理的霧節(jié)點(diǎn)(fog access point,F-AP)，使得用戶可以不必通過前傳鏈路向基帶池獲取服務(wù)，能夠從更靠近用戶的F-AP上獲得更及時(shí)的響應(yīng)[3].

另一方面，非正交多址(non-orthogonal multiple access,NOMA)作為傳統(tǒng)正交多址接入(orthogonal multiple access,OMA)技術(shù)的改進(jìn)方案被提出[4].NOMA允許多個(gè)用戶使用同一時(shí)頻資源塊進(jìn)行傳輸，并在接收端通過串行干擾消除技術(shù)來逐一獲取目標(biāo)用戶信號.與OMA相比，NOMA在頻譜效率、時(shí)延性能方面有較大的性能增益[5].

基于NOMA能夠?qū)⒍鄠€(gè)用戶的計(jì)算任務(wù)同時(shí)卸載給同個(gè)F-AP的特點(diǎn)，已經(jīng)有相關(guān)研究利用NOMA來改善F-RAN的卸載性能.具體來說，Liu等[6]考慮存在不同F(xiàn)-AP復(fù)用同一資源塊(resource block,RB)的情況，通過聯(lián)合優(yōu)化無線資源和計(jì)算資源的分配，以實(shí)現(xiàn)最大化卸載能源效率.郝萬明等[7]通過優(yōu)化NOMA功率分配和任務(wù)卸載決策，實(shí)現(xiàn)了多用戶單F-AP場景下的能耗最小化，同時(shí)確保了用戶的保密傳輸和時(shí)延約束需求.張海波等[8]基于混合NOMA傳輸?shù)男遁d策略，提出一種基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的博弈算法進(jìn)行信道選擇和功率分配，有效減少多了用戶卸載的時(shí)延和能耗.Wen等[9]假設(shè)F-AP之間占用獨(dú)立的正交子信道且每個(gè)F-AP采用NOMA為用戶提供通信服務(wù)，并對能源效率最大化目標(biāo)下的資源分配進(jìn)行了研究.Liu等[10]對一個(gè)通用的多F-AP多用戶，且用戶任務(wù)可以選擇在F-AP上或是云中心上進(jìn)行卸載的系統(tǒng)進(jìn)行研究，通過聯(lián)合優(yōu)化卸載決策、用戶調(diào)度和資源分配實(shí)現(xiàn)了最小化系統(tǒng)總能量成本和用戶延遲開銷.Rai等[11]對前傳鏈路容量限制的情況進(jìn)行傳輸模式優(yōu)化和功率分配，得到了最大化的用戶通信速率.

在現(xiàn)有的基于NOMA的F-RAN研究中，文獻(xiàn)[6-8]沒有考慮云中心強(qiáng)大的計(jì)算能力，只將F-AP作為卸載節(jié)點(diǎn)，而文獻(xiàn)[9-11]雖然將F-AP和云中心作為卸載節(jié)點(diǎn)，但沒有將RRH作為云計(jì)算卸載的中繼節(jié)點(diǎn).在未來5G通信場景中，RRH向F-AP的升級過渡并非一蹴而就，將出現(xiàn)大量RRH和F-AP并存的情況，因此同時(shí)考慮F-AP和RRH進(jìn)行研究具有實(shí)際意義.

根據(jù)作者觀察，目前只有少數(shù)研究考慮RRH和F-AP并存的場景.Liu等[12]研究了具有多個(gè)F-AP和RRH的F-RAN場景下的資源分配問題，其優(yōu)化目標(biāo)是最大化用戶的通信速率，但該文獻(xiàn)忽視了用戶任務(wù)和F-AP計(jì)算能力的異構(gòu)情況，且未考慮云中心參與通信的情況.Ma等[13]對卸載時(shí)延和通信速率進(jìn)行優(yōu)化，但采用OMA進(jìn)行傳輸，且未考慮RB不足的情況.因此，與上述文獻(xiàn)不同，本研究提出了一種新型的基于NOMA的F-RAN卸載方案，通過優(yōu)化F-AP與RRH之間的資源分配和用戶的發(fā)射功率以實(shí)現(xiàn)最小化的用戶最大卸載時(shí)延.本文的貢獻(xiàn)包括以下幾個(gè)方面：

1) 本文提出了一種新型的基于NOMA的F-RAN卸載方案，并同時(shí)考慮了共層干擾和跨層干擾，通過對資源塊的分配和用戶發(fā)射功率的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)最小化用戶的最大卸載時(shí)延.

2) 本文將優(yōu)化問題解耦成RB分配問題和用戶的發(fā)射功率分配問題.將F-AP與RRH之間的RB分配問題轉(zhuǎn)換成圖論中的超圖問題，并通過基于超圖的匹配算法進(jìn)行求解.對于非凸的功率優(yōu)化問題，采用了序列二次規(guī)劃(sequential quadratic programing,SQP)方法來求解用戶的發(fā)射功率.

1 系統(tǒng)模型

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1System model

1.1 通信模型

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 計(jì)算模型

對于與F-AP關(guān)聯(lián)的用戶，可以選擇在F-AP上進(jìn)行卸載或是通過前傳鏈路將任務(wù)卸載到云中心上計(jì)算.對于與RRH關(guān)聯(lián)的用戶，由于RRH本身不具備計(jì)算能力，只能轉(zhuǎn)發(fā)到云中心上進(jìn)行計(jì)算卸載.與大多數(shù)研究[15-16]類似，由于計(jì)算結(jié)果較小，本文忽略結(jié)果返回的過程.

1) F-AP計(jì)算：對于在F-AP上計(jì)算的任務(wù)，同文獻(xiàn)[17]一樣，假設(shè)F-AP按照每個(gè)用戶的計(jì)算任務(wù)大小占其總計(jì)算任務(wù)大小的比例分配計(jì)算資源，從而免去計(jì)算資源的分配，這不在本文的優(yōu)化范圍之內(nèi).此時(shí)在同一F-AP上進(jìn)行計(jì)算卸載的用戶任務(wù)具有相同的計(jì)算時(shí)間，在F-APn上進(jìn)行計(jì)算卸載的用戶k的計(jì)算時(shí)間表示為：

(5)

其中，fn表示F-APn的計(jì)算能力.

2) 云計(jì)算：對于在云中心上計(jì)算的任務(wù)，需要通過前傳鏈路將計(jì)算任務(wù)從關(guān)聯(lián)的F-AP或RRH傳輸?shù)皆浦行纳?考慮到云中心的計(jì)算資源足夠，為每個(gè)任務(wù)分配了固定的計(jì)算資源fc.因此，在云上計(jì)算的uk需要同時(shí)考慮額外的通信時(shí)延消耗和計(jì)算時(shí)延，云卸載的計(jì)算時(shí)間表示為：

(6)

其中，Re為前傳速率.

2 問題闡述

(7)

其中，約束式(8)表示用戶關(guān)聯(lián)系數(shù)和RB分配系數(shù)為二進(jìn)制變量；約束式(9)表示訪問同一子信道的用戶設(shè)備數(shù)量不超過zmax，這是為了抑制F-AP之間的同層干擾和F-AP與RRH之間的共層干擾；約束式(10)表示用戶的發(fā)射功率不能大于最大發(fā)射功率Pmax；約束式(11)表示用戶uk到F-AP、RRH的通信速率Rk需大于最小通信速率Rmin.

3 優(yōu)化方法

3.1 RB分配優(yōu)化

在假設(shè)用戶的發(fā)射功率已知的情況下，利用基于超圖的匹配算法對F-AP的RB分配進(jìn)行優(yōu)化.設(shè)G=(V,ε)為一個(gè)加權(quán)的無向超圖，其中V為頂點(diǎn)集，頂點(diǎn)包括兩種類型，一種頂點(diǎn)代表RB(RRH)，另一種頂點(diǎn)代表F-AP節(jié)點(diǎn)，表示為sv，為了便于分辨，給代表不同F(xiàn)-AP的頂點(diǎn)著不同的顏色，F(xiàn)-AP頂點(diǎn)集定義為V′，RB頂點(diǎn)不著色，ε為超邊集合.與頂點(diǎn)v相關(guān)聯(lián)的邊數(shù)稱為頂點(diǎn)v的度，記為d(v).在滿足約束式(9)和(11)的前提下，當(dāng)某個(gè)RBm能被一個(gè)或多個(gè)F-AP復(fù)用時(shí)，RBm與這些F-AP頂點(diǎn)形成一條超邊，表示RBm的一種復(fù)用情況.超邊權(quán)重設(shè)置為復(fù)用該RB的所有用戶的最大時(shí)延.至此，F(xiàn)-AP與RB的關(guān)聯(lián)問題可以轉(zhuǎn)化成圖G的匹配問題.

定義1在一張圖G=(V,ε)中，強(qiáng)刪除一個(gè)頂點(diǎn)v∈V意味著從ε中刪除所有包括該頂點(diǎn)v的邊，并且將v移除V.

基于強(qiáng)刪除的特點(diǎn)和文獻(xiàn)[19]的啟發(fā)，本研究提出了一種基于超圖的匹配算法來解決F-AP與RB的關(guān)聯(lián)問題.具體步驟如算法1所示，將超圖G中的邊按照權(quán)重大小排列，依此刪除權(quán)重最大的邊，直到出現(xiàn)一個(gè)F-AP頂點(diǎn)sv只與一條邊e關(guān)聯(lián)，此時(shí)e則為一種確定的F-AP與RB的關(guān)聯(lián)情況.從圖G中對e中的所有頂點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)刪除操作，之后繼續(xù)依此刪除權(quán)重最大的邊，按照以上原則尋找新的F-AP頂點(diǎn)sv和超邊e，直到圖中所有的F-AP頂點(diǎn)都被刪除.根據(jù)最終剩余的邊{ej}，可以從各條邊所包含的頂點(diǎn)映射出F-AP與RB的關(guān)聯(lián)關(guān)系ω.

算法1基于超圖的RB分配算法

1. 初始化：根據(jù)約束式(9)和(11)構(gòu)造圖G=(V,ε)，初始化i=1，并將ε按降序排列得到εsort

2. whileV′≠? do

3. if ?d(sv)=1,sv∈V′ then

4. 找出sv此時(shí)所屬的超邊e，ei←e,i=i+1，對e中的所有頂點(diǎn)執(zhí)行強(qiáng)刪除操作

5. else

6. 刪除目前εsort中權(quán)重最大的超邊

7. end if

8. end while

9. 輸出{ej},j=1,2，…,i-1

3.2 發(fā)射功率優(yōu)化

由于每個(gè)RB之間是正交的，它們的傳輸互不干擾，因此在已知RB分配的情況下，對整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)射功率優(yōu)化問題可以簡化為單個(gè)RBm下的最小化最大時(shí)延問題：

(12)

由于式(12)中的min-max優(yōu)化問題難以通過一般的優(yōu)化方法求解，引入一個(gè)輔助變量y，問題(12)可以轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

miny，

(16)

其中，根據(jù)uk已知的關(guān)聯(lián)情況和計(jì)算卸載方式而定.由于受到其他用戶信號的干擾，約束式(17)～(20)為非凸約束，難以通過常用的非凸優(yōu)化方法求解，因此本文基于SQP方法[20]，對用戶的發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化.為簡化優(yōu)化過程，本文對約束式(17)～(20)進(jìn)行變換，如下所示：

(21)

(22)

l(p)=[rmin(p)T,Y(p)T,pmax(p)T]，

(23)

其中

rmin(p)=[Rmin-R1， …，Rmin-Rk]T，

(24)

Y(p)=[T1-y， …，Tk-y]T，

(25)

pmax(p)=[p1-Pmax，…，pk-Pmax]T，

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

其中，λ、β、ψ均為拉格朗日乘子.

K(p,λ,β,ψ)s=

[(gL(p(k)))T，(rmin(p(k)))T，(Y(pk))T

(pmax(p(k)))T]T，

(31)

其中，gL(p(k))表示第k次迭代的L(p)的梯度，此時(shí)可以利用校正矩陣s在第k輪迭代中更新(p,λ,β,ψ)，如下所示：

(32)

算法2基于SQP的發(fā)射功率優(yōu)化算法

1. 初始化：給定初始(p(0),λ(0),β(0),ψ(0))，K(p(0),λ(0),β(0),ψ(0))，gL(p(0))，rmin(p(0))，Y(p(0))，pmax(p(0))以及一個(gè)充分小的正實(shí)數(shù)ξ，令t=1，tmax為最大迭代次數(shù)

2. 通過式(31)更新校正向量s，并通過公式(32)更新得到(p(1),λ(1),β(1),ψ(1))

3. while ‖(p(t),λ(t),β(t),ψ(t))-(p(t-1),λ(t-1),β(t-1),ψ(t-1))‖>ξ且t

4. 通過式(31)更新校正向量s，并通過式(32)更新得到(p(t+1),λ(t+1),β(t+1),ψ(t+1))

5. end while

6. 輸出發(fā)射功率p(t)及對應(yīng)的最大時(shí)延y=max{(Tk)(t)},?uk∈Um

3.3 聯(lián)合資源分配算法

算法3聯(lián)合的資源分配算法

1. 初始化：給定初始化的用戶發(fā)射功率p(0)，迭代次數(shù)j=1和一個(gè)充分小的正實(shí)數(shù)ξ

2. while ‖y(ω(j),p(j))-y(ω(j-1),p(j-1))‖>ξdo

3. 根據(jù)已知的發(fā)射功率，利用算法1更新RB分配方案ω(j)

4. 根據(jù)求得的RB分配方案，利用算法2更新用戶發(fā)射功率p(j)

5.j=j+1

6. end while

7. 輸出最大時(shí)延y(ω(j),p(j))=max{(Tk)},?uk∈Um

定理1算法3在每輪迭代中減少用戶的最大時(shí)延，并經(jīng)過有限的迭代次數(shù)后達(dá)到收斂.

證明 經(jīng)過第j輪迭代優(yōu)化后，得到一個(gè)解(ω(j),p(j)).在第j+1輪迭代中，在固定用戶發(fā)射功率p(j)的情況下，利用算法1求得一個(gè)優(yōu)化解y(ω(j+1),p(j))≤y(ω(j),p(j))，類似地，在固定RB分配ω(j+1)后，利用算法2求得一個(gè)新的解y(ω(j+1),p(j+1))≤y(ω(j+1),p(j)).因此y(ω(j+1),p(j+1))≤y(ω(j),p(j))成立，即算法3在每輪迭代中減小用戶的最大時(shí)延.由于用戶的最大時(shí)延是一個(gè)有下界的值，因此算法3會在有限的迭代次數(shù)內(nèi)達(dá)到收斂.

4 仿真結(jié)果及分析

在本節(jié)中，通過仿真驗(yàn)證了所提卸載方案和所提算法的有效性.假設(shè)系統(tǒng)總帶寬為5 MHz，路徑損耗指數(shù)為4，用戶的發(fā)射功率為26 dBm，任務(wù)大小在[100,1 000] kB區(qū)間，計(jì)算密度為1 000 cycle/bit，F(xiàn)-AP的計(jì)算能力在[3,5] GHz區(qū)間，云提供給每個(gè)用戶的計(jì)算資源為10 GHz，前傳速率設(shè)置為10 Mbit/s.

圖2 隨著RB數(shù)量的增多，有效系統(tǒng)容量的變化Fig.2With the increase of the number of RBs, the change of effective system capacity

在圖2中，比較了不同zmax下系統(tǒng)的有效系統(tǒng)容量[18]，其中有效系統(tǒng)容量的定義為計(jì)算任務(wù)被成功處理的用戶總數(shù).用戶數(shù)量設(shè)置為40，從圖中可知，起初RB數(shù)量不足，導(dǎo)致有效系統(tǒng)容量都比較低，隨著RB數(shù)量的增多，能夠得到計(jì)算處理的用戶任務(wù)數(shù)量增多，并最終達(dá)到穩(wěn)定.此外，在RB數(shù)量不足時(shí)，zmax更大表示能夠容納的用戶設(shè)備數(shù)量更多，因此有效系統(tǒng)容量也會更高.

在圖3中，比較在不同RB數(shù)量下，隨著用戶數(shù)量的增多，用戶最大時(shí)延的變化，其中zmax=3.從圖3可以看出，隨著用戶數(shù)量的增多，用戶最大時(shí)延逐漸上升，這是因?yàn)镽B的復(fù)用情況變得更為普遍，用戶受到的干擾增大導(dǎo)致傳輸時(shí)延增大.另外可以注意到，在RB數(shù)量更多的情況下，系統(tǒng)最大時(shí)延反而上升，這是因?yàn)橄到y(tǒng)的總帶寬是被每個(gè)RB平分的，在RB復(fù)用情況不嚴(yán)重時(shí)，RB數(shù)量的增多不能明顯減少RB復(fù)用情況，反而它所導(dǎo)致的用戶傳輸帶寬減少會使用戶最大時(shí)延增大.

圖3 隨著用戶數(shù)量的增多，不同RB數(shù)量下用戶最大時(shí)延的變化Fig.3With the increase of the number of users, the change of maximum delay under different number of RBs

圖4展示了所提出的卸載方案在時(shí)延性能上的優(yōu)越性.將本文卸載方案與F-AP只作為中繼節(jié)點(diǎn)、以及F-AP只提供計(jì)算功能不提供中繼轉(zhuǎn)發(fā)功能的兩種卸載方案進(jìn)行比較，從圖4可以看出，由于本文卸載方案能夠?yàn)橛脩籼峁└屿`活的計(jì)算卸載，因此能獲得更低的時(shí)延性能.另外還觀察到在F-AP只作為中繼節(jié)點(diǎn)方案中，前傳速率增大時(shí)，能夠獲得更低的時(shí)延，這是因?yàn)榇藭r(shí)云計(jì)算卸載的傳輸時(shí)延變短.除此之外還能觀察到，當(dāng)用戶數(shù)量增多時(shí)，F(xiàn)-AP只提供計(jì)算功能與其他方案的時(shí)延性能差距逐漸拉大，這是因?yàn)槊總€(gè)用戶能分配得到的F-AP的計(jì)算資源變少.此外，本文算法的時(shí)延平均僅比通過窮盡搜索法得到的最優(yōu)解高3.86%，這也驗(yàn)證了本文所提算法的有效性.

圖4 隨著用戶數(shù)量的增多，不同卸載方案下用戶最大時(shí)延的變化Fig.4With the increase of the number of users, the change of maximum delay under different offloading scheme

5 結(jié) 論

本文提出一個(gè)基于NOMA的F-RAN下的計(jì)算卸載方案，用戶任務(wù)可以在F-AP上進(jìn)行計(jì)算卸載，也可以通過F-AP、RRH轉(zhuǎn)發(fā)到云中心上進(jìn)行計(jì)算卸載，并考慮在RB數(shù)量不足的情況下，多個(gè)F-AP可以共用同一個(gè)RB以提高頻譜效率.本文針對用戶受到的最大時(shí)延，研究了所提卸載方案下的資源分配問題，為了有效地解決優(yōu)化問題，對其進(jìn)行解耦，首先將RB分配問題轉(zhuǎn)化為超圖的匹配問題進(jìn)行求解，其次利用SQP算法解決了非凸的發(fā)射功率優(yōu)化問題，最后基于上述兩算法進(jìn)行迭代，提出了聯(lián)合的資源分配方案.仿真結(jié)果證明了該卸載方案能充分的利用RRH和F-AP資源，僅比窮盡搜索法得到的最優(yōu)解的時(shí)延高3.86%，可廣泛用于4G到5G的過渡階段.