王高陽，胡海霞*，解永春

(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100190)

近年來，載人登月作為載人航天的熱點(diǎn)方向之一，得到了美、俄、歐洲等地的普遍關(guān)注[1]，他們都提出了自己的方案，如美國(guó)Artemis計(jì)劃的登月方案是通過位于月球軌道的門戶，采用可重復(fù)利用的月球著陸器，使航天員往返于月球表面[2].彭祺擘等[3]對(duì)載人登月的飛行方案進(jìn)行研究，歸納總結(jié)出4種登月飛行方案，其中基于環(huán)月軌道的兩次發(fā)射一次組裝的登月方案能夠降低對(duì)運(yùn)載的要求，但是如何實(shí)現(xiàn)載人飛船與飛行在環(huán)月圓軌道的登月艙的交會(huì)對(duì)接是此方案的關(guān)鍵問題.

載人飛船由地球出發(fā)，到達(dá)月球后需進(jìn)行減速制動(dòng)，以完成月球捕獲.王宏等[4]和李革非等[5]在“嫦娥”一號(hào)背景下，在第一近月點(diǎn)的位置上對(duì)第一次月球捕獲制動(dòng)時(shí)所需的脈沖速度增量進(jìn)行分析，通過仿真計(jì)算指出最小速度增量為200 m/s時(shí)，可基本實(shí)現(xiàn)月球捕獲.載人飛船進(jìn)行月球捕獲制動(dòng)時(shí)，登月艙運(yùn)行在軌道高度更低的環(huán)月圓軌道上，理論上，此時(shí)兩者相位差存在0°～360°的不確定性.由于載人登月任務(wù)對(duì)任務(wù)時(shí)間周期和燃料都有嚴(yán)格要求，載人飛船必須具備在特定時(shí)間內(nèi)、以最少的速度增量完成捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)的能力.

月球軌道快速交會(huì)的研究多是從月面起飛的快速交會(huì)，如 Apollo 11～12采用基于霍曼變軌的共橢圓交會(huì)方案，Apollo 14之后采用基于Lambert變軌的直接交會(huì)方案[6-7].對(duì)于共面圓軌道，不考慮時(shí)間約束的情況下，平面內(nèi)的最優(yōu)交會(huì)的解是雙脈沖霍曼變軌，但是霍曼變軌需要特定的初始相位，要實(shí)現(xiàn)全相位交會(huì)，需要消耗更多時(shí)間.Lambert變軌不僅適用于共面圓軌道，還適用于非共面橢圓軌道.在給定轉(zhuǎn)移時(shí)間后，只需追蹤器的初末位置，即可求出變軌所需要的兩次脈沖.但是這兩次脈沖的大小與追蹤器和目標(biāo)器的初始相位角和轉(zhuǎn)移時(shí)間密切相關(guān)，容易遇到高能耗區(qū).如軌道高度約275 km的追蹤器以某固定相位差交會(huì)軌道高度200 km的目標(biāo)器，2個(gè)軌道周期內(nèi)的不同轉(zhuǎn)移時(shí)間對(duì)應(yīng)所需的速度增量從100 m/s到4 000 m/s 不等.

目前，最優(yōu)多脈沖軌道交會(huì)問題的求解優(yōu)化算法有以梯度法為代表的經(jīng)典優(yōu)化算法和以遺傳算法為代表的智能算法.經(jīng)典優(yōu)化算法在解決傳統(tǒng)優(yōu)化問題時(shí)能起到較好的效果，但隨著優(yōu)化問題規(guī)模和復(fù)雜程度的不斷增大，經(jīng)典優(yōu)化算法逐漸凸顯出其局限性[8].智能算法以其較強(qiáng)的適用性和魯棒性，在一些大型、復(fù)雜非線性系統(tǒng)的求解中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在飛行器軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域已有成功的應(yīng)用[9].Mian等[10]應(yīng)用多種最新的進(jìn)化算法求解多脈沖最優(yōu)交會(huì)問題，并對(duì)其進(jìn)行比較.雖然智能算法在全局搜索性等方面有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但是局部搜索能力不如經(jīng)典優(yōu)化算法，智能算法與經(jīng)典優(yōu)化算法混合使用是一個(gè)新的研究方向.Luo等[11]采用了混合遺傳算法和Clohessy-Wiltshire(C-W)方程，研究比較了近地軌道多脈沖最優(yōu)交會(huì)的問題.劉東興等[12]利用混合算法和C-W方程，對(duì)在軌服務(wù)航天器進(jìn)行軌道路徑規(guī)劃，求解出一條服務(wù)航天器到目標(biāo)航天器的最優(yōu)機(jī)動(dòng)軌道路徑.但是，航天器遠(yuǎn)程交會(huì)時(shí)的距離較遠(yuǎn)，使用C-W制導(dǎo)誤差大，采用基于絕對(duì)定軌的軌控策略設(shè)計(jì)遠(yuǎn)程交會(huì)方案更加適合[13].

本文針對(duì)我國(guó)未來載人登月任務(wù)中載人飛船在月球捕獲制動(dòng)后與登月艙快速交會(huì)的需求，研究在指定時(shí)間和任意初始相位角的前提下，飛船實(shí)現(xiàn)月球捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化的最優(yōu)多脈沖軌道轉(zhuǎn)移問題.基于Lambert變軌，綜合考慮終端條件、捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)的時(shí)間、最大速度增量等約束條件，設(shè)計(jì)了多脈沖捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化制導(dǎo)的規(guī)劃模型.同時(shí)兼顧遺傳算法的全局搜索能力和經(jīng)典優(yōu)化算法的局部搜索能力，設(shè)計(jì)了一種串行混合遺傳算法，使得求解結(jié)果更加優(yōu)越.通過仿真驗(yàn)證和對(duì)比分析，證明混合遺傳算法在提高求解質(zhì)量方面的優(yōu)越性.

1 月球捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化制導(dǎo)規(guī)劃模型

1.1 捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)軌道轉(zhuǎn)移數(shù)學(xué)模型

飛船經(jīng)地月轉(zhuǎn)移到達(dá)月球，地月轉(zhuǎn)移軌道相對(duì)于月球?yàn)殡p曲線軌道，飛船飛至近月點(diǎn)時(shí)必須進(jìn)行減速制動(dòng)以被月球引力捕獲，否則飛船會(huì)飛離地月系統(tǒng)不會(huì)返回[14].圖1是捕獲制動(dòng)和多脈沖遠(yuǎn)程交會(huì)示意圖，初始時(shí)刻，飛船作為追蹤器位于近月點(diǎn)C0點(diǎn)，登月艙作為目標(biāo)器位于環(huán)月圓軌道的T0點(diǎn)，飛船與登月艙之間的初始相位角差為θ0.飛船在C0點(diǎn)施加月球捕獲制動(dòng)脈沖，在C1、C2、Cf點(diǎn)施加遠(yuǎn)程交會(huì)脈沖，經(jīng)過一體化制導(dǎo)，最終到達(dá)高于登月艙軌道高度h、相位領(lǐng)先登月艙θ1的指定位置(圖中Cf點(diǎn)).在整個(gè)過程中，總時(shí)間tq1+tq2+tq3=Tq可根據(jù)時(shí)間約束來確定，通過在初始位置C0和終點(diǎn)位置Cf之間增加或減少脈沖來研究最優(yōu)多脈沖一體化制導(dǎo)的問題.

圖1 月球捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)Fig.1Lunar capture and far-range rendezvous

假設(shè)航天器在軌道機(jī)動(dòng)的過程中滿足中心反平方引力場(chǎng)假設(shè)，則軌道動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

其中：r是航天器的位置矢量，v是航天器的速度矢量，μm是月球的引力常數(shù).

設(shè)飛船在遠(yuǎn)程交會(huì)的過程中采用N(N≥2)次脈沖，飛船初始的位置、速度和時(shí)刻分別用r0、v0和t0表示，飛船終端的位置、速度和時(shí)刻分別用rf、vf和tf來表示.脈沖施加前和脈沖施加后分別用上標(biāo)“-”和 “+”表示，則：

(2)

其中：n(1≤n≤N)表示遠(yuǎn)程交會(huì)過程的第n次脈沖,tn表示第n次脈沖的作用時(shí)刻.

依據(jù)文獻(xiàn)[15]，令

(3)

是方程(1)的解，則第n次脈沖滿足：

(4)

遠(yuǎn)程交會(huì)過程的第1次脈沖作用前滿足：

(5)

遠(yuǎn)程交會(huì)過程的第N次脈沖作用后滿足：

1.2 優(yōu)化問題描述

如圖2所示，給定航天器在軌道上P1、P2兩點(diǎn)的位置矢量r1、r2，轉(zhuǎn)移時(shí)間Δt和運(yùn)動(dòng)方向，可以利用Lambert方法求解P1、P2兩點(diǎn)的速度.通過推導(dǎo)，可以得出如下Lambert方程：

圖2 Lambert方法示意圖Fig.2Sketch map of Lambert method

在月球捕獲制動(dòng)中多使用切向脈沖，本文以遠(yuǎn)程交會(huì)脈沖的作用時(shí)刻ti和脈沖矢量Δvi作為優(yōu)化變量.為了確保規(guī)劃模型解的有效性，最后兩次脈沖利用Lambert方法求解，即：

其中：Lambert(rN-1,rN,tN-tN-1)是關(guān)于rN-1、rN和tN-tN-1的Lambert方程，本文根據(jù)文獻(xiàn)[15-17]的普適量法進(jìn)行求解.

綜上，一體化制導(dǎo)規(guī)劃模型的優(yōu)化變量可表示為：

x=(t1,t2,…,tN-1,Δv0,Δv1,Δv2,…,ΔvN-2),

(6)

其中：Δv0是捕獲制動(dòng)的脈沖大小，Δvi=(Δvix,Δviy,Δviz)，因此x是4N-6維向量.

一體化制導(dǎo)的軌道轉(zhuǎn)移問題可以描述為對(duì)式(6)進(jìn)行優(yōu)化，使一體化制導(dǎo)所需總的脈沖最小，即：

脈沖施加時(shí)刻滿足的約束條件為：

t0

(7)

考慮到實(shí)際要求，例如脈沖機(jī)動(dòng)前需要進(jìn)行調(diào)姿，兩次脈沖之間要預(yù)留一定的時(shí)間間隔，即滿足如下約束：

ti+1-ti≥ΔTmax(i=0,1,…,N-1).

(8)

脈沖約束要考慮到捕獲制動(dòng)的成功性、最大脈沖限制的約束，根據(jù)文獻(xiàn)[5]，捕獲制動(dòng)脈沖不能太小，否則會(huì)捕獲失敗，但是也不能太大，要考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)的限制，因此捕獲制動(dòng)脈沖的約束為：

Δvmin≤Δv0≤Δvmax.

(9)

遠(yuǎn)程交會(huì)過程中脈沖的約束主要受限于發(fā)動(dòng)機(jī)的限制，即：

|Δvn|≤Δvmax.

(10)

在遠(yuǎn)程交會(huì)的終點(diǎn)，飛船和登月艙的相對(duì)位置和相對(duì)速度需達(dá)到終點(diǎn)要求，為飛船的近程交會(huì)創(chuàng)造條件.在登月艙的軌道坐標(biāo)系下，飛船在制導(dǎo)末端的相對(duì)位置和相對(duì)速度需滿足：

(11)

由上述可見，月球捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化制導(dǎo)問題以燃料(速度增量)為性能指標(biāo)，且脈沖大小和間隔、轉(zhuǎn)移時(shí)間、終端狀態(tài)等都受約束.這種軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化問題可以基于不同數(shù)值方法求解，本文采用的是基于遺傳算法和單純形算法的混合遺傳算法.

2 基于串行混合遺傳算法的一體化制導(dǎo)律的優(yōu)化設(shè)計(jì)

遺傳算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但是在局部搜索能力和計(jì)算速度方面較差.單純形算法局部搜索能力強(qiáng)，但是對(duì)初始值敏感，容易陷入到局部極小.因此，為了提高求解質(zhì)量，本文使用一種串行混合遺傳算法對(duì)一體化制導(dǎo)律進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，即首先利用遺傳算法進(jìn)行全局優(yōu)化，然后利用單純形算法進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，進(jìn)而得到最終解.

2.1 一體化制導(dǎo)律的全局優(yōu)化

遺傳算法是一種借鑒生物界“適者生存”的自然選擇和自然遺傳機(jī)制思想的隨機(jī)搜索算法[18]，算法中的每一個(gè)可能解被編碼成一個(gè)“染色體”，即個(gè)體，若干個(gè)體組成一個(gè)種群.算法開始時(shí)，種群內(nèi)的個(gè)體根據(jù)解的可行域隨機(jī)產(chǎn)生，然后根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，通過適應(yīng)度值的高低對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇，保留優(yōu)秀的個(gè)體，淘汰壞的個(gè)體.保留下的個(gè)體經(jīng)過交叉、變異操作形成下一代個(gè)體，由于新一代個(gè)體保留上一代個(gè)體的優(yōu)良性狀，因此性能優(yōu)于上一代，這樣會(huì)朝著最優(yōu)解的方向進(jìn)化.利用遺傳算法對(duì)一體化制導(dǎo)律的全局優(yōu)化設(shè)計(jì)如下.

1) 染色體編碼

本文采用實(shí)數(shù)編碼的方式，實(shí)數(shù)編碼可以方便地表示大范圍的數(shù)，擴(kuò)大搜索空間，也能夠降低算法的復(fù)雜性，提高計(jì)算效率.一體化制導(dǎo)規(guī)劃模型的優(yōu)化變量x經(jīng)過編碼可表示為：

x=(x1,x2,…,x4N-6).

2) 適應(yīng)度函數(shù)

由于單純形算法和遺傳算法只能求解無約束問題，本文采用罰函數(shù)法處理約束條件，把有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題進(jìn)行求解.

(12)

其中：M是懲罰因子，gi(x)≤0是式(7)～(11)的約束條件.

適應(yīng)度函數(shù)是衡量個(gè)體好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)，它是由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換而來.一般而言，適應(yīng)度函數(shù)值越大，個(gè)體性能越好.本文一體化制導(dǎo)規(guī)劃模型要最小化總的脈沖大小，因此需要對(duì)式(12)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，本文的適應(yīng)度函數(shù)如下：

3) 算子操作

(i) 選擇

選擇是從舊種群中以一定概率選擇一些優(yōu)良個(gè)體，保留到下一代種群，被選中的概率與個(gè)體的適應(yīng)度值有關(guān)，適應(yīng)度值越大，被選中的概率越大.本文采用輪盤賭法進(jìn)行選擇操作，優(yōu)化變量xi被選中的概率為：

其中P為種群中個(gè)體的數(shù)量.

(ii) 交叉

交叉是通過隨機(jī)選擇種群中兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交換組合，產(chǎn)生新的個(gè)體.優(yōu)化變量xi和xj在第l位的交叉公式為：

(xil=rxil+(1-r)xjl,

就蘇珊·桑塔格后期的美學(xué)思想而言，更多的是對(duì)藝術(shù)作品與生活關(guān)系的思考。藝術(shù)可能導(dǎo)致生活中的方方面面都有幸成為這個(gè)龐大體系中的一個(gè)微小的部分，這種將藝術(shù)生活化、生活審美化是蘇珊·桑塔格后期美學(xué)思想的一個(gè)突出特點(diǎn)。

xjl=rxjl+(1-r)xil,)

其中r是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù).

(iii) 變異

變異是以一定概率選擇某些個(gè)體，選擇其中的某一點(diǎn)進(jìn)行變異以產(chǎn)生新個(gè)體.優(yōu)化變量xi在第l位的變異公式為：

式中：Umax和Umin分別是xil定義域的上下界；T(g)=r2(1-g/Gmax)b，r1r2是區(qū)間[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，g是當(dāng)前迭代次數(shù)，Gmax是最大迭代次數(shù)，b是非均勻算子，這里取為2.

2.2 一體化制導(dǎo)律的局部?jī)?yōu)化

單純形算法作為經(jīng)典優(yōu)化算法之一，通過函數(shù)值計(jì)算的方式尋找函數(shù)的最小值，計(jì)算簡(jiǎn)單，速度快，局部收斂性強(qiáng).單純形算法通過反射、壓縮和擴(kuò)張的操作實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)最小值的求解[19].由式(6)可知，優(yōu)化變量x的維數(shù)為4N-6.首先根據(jù)初始優(yōu)化變量x0生成與其有相同維數(shù)的4N-6個(gè)變量x1,x2,…,x4N-6，然后利用單純形法對(duì)一體化制導(dǎo)律進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，操作如下.

Step2 對(duì)xh進(jìn)行反射操作得到變量xr，函數(shù)值為Fr，如果Fr

Step3 如果Fe

Step5 如果Fr>Fh，對(duì)xr進(jìn)行收縮操作得到變量xc；否則，用xr替換xh，然后再進(jìn)行收縮操作.

Step6 如果Fc>Fh，對(duì)所有變量進(jìn)行縮小，轉(zhuǎn)Step7；否則，用xc替換xh，轉(zhuǎn)Step7.

Step7 計(jì)算所有變量函數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差，判斷上一次迭代和本次迭代的標(biāo)準(zhǔn)差變化是否滿足終止條件，若滿足，終止循環(huán)，否則轉(zhuǎn)Step1.

綜上，一體化制導(dǎo)律的局部?jī)?yōu)化流程圖如圖3所示.

圖3 一體化制導(dǎo)律的局部?jī)?yōu)化流程圖Fig.3Local optimization flow chart of integrated guidance

2.3 一體化制導(dǎo)律的整體優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文一體化制導(dǎo)律的整體優(yōu)化設(shè)計(jì)如圖4所示.首先采用2.1的全局優(yōu)化方法對(duì)一體化制導(dǎo)規(guī)劃模型的解進(jìn)行全局尋優(yōu)，以算法的最大進(jìn)化代數(shù)作為終止條件，達(dá)到條件后得到初步解，然后根據(jù)此解產(chǎn)生初始變量，采用2.2的局部?jī)?yōu)化方法進(jìn)行迭代，以滿足終止條件后得到的解作為最優(yōu)解.

圖4 一體化制導(dǎo)律的優(yōu)化設(shè)計(jì)圖Fig.4Optimal design of the integrated guidance

3 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 固定相位差下捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化制導(dǎo)仿真分析

1) 仿真參數(shù)

初始時(shí)刻，登月艙位于軌道傾角為28.5°，軌道高度為200 km的環(huán)月圓軌道，載人飛船經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移到達(dá)軌道高度為250 km的近月點(diǎn)，假設(shè)此時(shí)登月艙的相位角領(lǐng)先飛船210°.在月球慣性系下，飛船的初始狀態(tài)向量為：

rchaser0=(1 987.4 km,0.0 km,0.0 km),

vchaser0=(0.0 km/s,1.95 km/s,1.06 km/s).

飛船經(jīng)過捕獲制動(dòng)和快速遠(yuǎn)程交會(huì)，到達(dá)登月艙前上方、相距約51 km的終點(diǎn)位置，在登月艙軌道坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置和相對(duì)速度為：

rrelative=(50.0 km,0.0 km,-10.0 km),

vrelative=(-12.3 m/s,0.0 m/s,0.0 m/s).

月球捕獲制動(dòng)所需的最小速度增量約束為300 m/s，最大速度增量約束為900 m/s，相鄰兩次脈沖之間的時(shí)間間隔約束為200 s.

2) 固定時(shí)間下一體化制導(dǎo)算法比較

為了驗(yàn)證本文算法的有效性和優(yōu)越性，以四脈沖為例，比較單純形算法、遺傳算法和混合遺傳算法對(duì)捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化制導(dǎo)的求解結(jié)果.考慮到遺傳算法的隨機(jī)性，對(duì)每種算法獨(dú)立運(yùn)行20次，初始種群規(guī)模為400，交叉概率0.92，變異概率0.10，遺傳算法和混合遺傳算法的最大進(jìn)化代數(shù)均為160代，一體化制導(dǎo)的時(shí)間設(shè)定為5 h.各算法總的速度增量統(tǒng)計(jì)如表1所示.

表1 速度增量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5是混合遺傳算法最優(yōu)解的迭代過程圖，圖6是利用混合遺傳算法求解月球捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)在月球慣性系下的軌道轉(zhuǎn)移圖.

圖5 混合遺傳算法最優(yōu)解關(guān)于迭代次數(shù)的曲線Fig.5 The curve of optimal solution with iterations of hybrid genetic algorithm

從表1的數(shù)據(jù)可以看出，單純形算法求解的速度增量的均方差為546.50 m/s，最大速度增量為2 581.0 m/s，而遺傳算法求解的速度增量的均方差為3.38 m/s，最大速度增量為680.2 m/s，解的質(zhì)量得到明顯的改善，也說明了單純形算法對(duì)初始點(diǎn)敏感，導(dǎo)致解的穩(wěn)定性差.利用混合遺傳算法求解的速度增量的均方差僅為0.14 m/s，最大速度增量也降低到666.6 m/s，相比于遺傳算法的求解結(jié)果，解的質(zhì)量進(jìn)一步提高，這表明混合遺傳算法對(duì)一體化制導(dǎo)問題能進(jìn)行很好地求解.

圖5和圖6是為了驗(yàn)證本文混合遺傳算法和規(guī)劃模型的有效性.從圖5中可以看出，總的速度增量在迭代160次之后又進(jìn)一步降低，表明遺傳算法搜索到的初始解，經(jīng)過單純形算法進(jìn)一步優(yōu)化，解的最優(yōu)性進(jìn)一步提高.圖6中，登月艙所在的軌道周期為2.1 h，1～4表示飛船在進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)登月艙所在的位置，經(jīng)過計(jì)算，飛船在5 h內(nèi)經(jīng)過4次脈沖的制導(dǎo)，到達(dá)指定的終點(diǎn)位置，表明本文一體化制導(dǎo)規(guī)劃模型的有效性.

圖6 飛船月球捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)軌道轉(zhuǎn)移圖Fig.6Trajectory transfer diagram of lunar capture braking and far-range rendezvous of spacecraft

3) 不同時(shí)間下一體化制導(dǎo)仿真結(jié)果

圖7 不同制導(dǎo)時(shí)間對(duì)結(jié)果的影響圖Fig.7Influence diagram of different guidance time on results

為了研究在固定相位角差下，飛船通過4次脈沖實(shí)現(xiàn)月球捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化制導(dǎo)總的最優(yōu)速度增量隨著時(shí)間的變化.通過改變時(shí)間，獲得飛船一體化制導(dǎo)總的最優(yōu)速度增量、捕獲制動(dòng)時(shí)的速度增量和遠(yuǎn)程交會(huì)時(shí)的速度增量隨著時(shí)間的變化曲線如圖7所示.從圖7可以看出，一體化制導(dǎo)的時(shí)間在1～3 h之間，最優(yōu)總的速度增量隨著制導(dǎo)時(shí)間增加而迅速降低，一體化制導(dǎo)的時(shí)間大于3 h時(shí)，最優(yōu)總的速度增量變化較小，在666.3～666.6 m/s之間.捕獲制動(dòng)速度增量在前2 h內(nèi)非常大，接近900 m/s；在2.5 h 時(shí)，速度增量最小，為300 m/s左右；3 h后速度增量增長(zhǎng)幅度較小.遠(yuǎn)程交會(huì)的速度增量隨著時(shí)間的增加而逐漸降低，3 h后減少的幅度較小.綜合考慮任務(wù)周期和燃料消耗，在當(dāng)前的相位角差下，一體化制導(dǎo)的時(shí)間選在大于3 h較為合理.

3.2 全相位捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化制導(dǎo)仿真分析

為了驗(yàn)證本文規(guī)劃算法對(duì)全相位的強(qiáng)適應(yīng)性，設(shè)置一體化制導(dǎo)時(shí)間為5 h，利用3.1中的初始仿真參數(shù)，初始時(shí)刻登月艙領(lǐng)先飛船不同的相位角差下，飛船通過4次脈沖實(shí)現(xiàn)月球捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化制導(dǎo)在登月艙的軌道平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖8所示.

圖8 不同初始相位下的運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.8Trajectory diagram under different initial phases

從圖8可以看出，飛船在全相位下都能到達(dá)指定的遠(yuǎn)程導(dǎo)引終點(diǎn)位置，表明本文的規(guī)劃模型可以實(shí)現(xiàn)飛船在任意初始相位下的多脈沖一體化制導(dǎo).

由3.1節(jié)可知，一體化制導(dǎo)最優(yōu)總的速度增量與制導(dǎo)時(shí)間有關(guān)，圖9是在登月艙領(lǐng)先飛船不同初始相位角差下，飛船經(jīng)過四脈沖一體化制導(dǎo)最優(yōu)總的速度增量和所需時(shí)間隨著初始相位的變化圖.可以看出，任意初始相位角差下，一體化制導(dǎo)最優(yōu)總的速度增量均為666 m/s左右，但是所需要的一體化制導(dǎo)時(shí)間不完全相同.在不同的初始相位角下，可以根據(jù)本文的制導(dǎo)算法，選擇合適的一體化制導(dǎo)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)最小速度增量的軌道轉(zhuǎn)移.

圖9 不同初始相位下對(duì)結(jié)果的影響圖Fig.9Influence diagram of different initial on results

使用裝有Intel(R)Core(TM)i7-8750H 6核2.2 GHz CPU的計(jì)算機(jī)，運(yùn)行MATLAB 2016a軟件對(duì)四脈沖一體化制導(dǎo)的最優(yōu)解進(jìn)行求解，大約需要消耗4 min 的時(shí)間，時(shí)間消耗主要是動(dòng)力學(xué)方程的積分運(yùn)算.在地面任務(wù)設(shè)計(jì)中，混合遺傳算法的時(shí)間成本是可以接受的.

4 結(jié) 論

本文以載人登月前載人飛船通過環(huán)月降軌與登月艙實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接為背景，解決了月球捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化制導(dǎo)問題.本文基于Lambert變軌的方法，綜合考慮時(shí)間約束、速度增量約束以及終端條件約束，設(shè)計(jì)了多脈沖捕獲制動(dòng)和遠(yuǎn)程交會(huì)一體化制導(dǎo)的規(guī)劃模型，并且利用求解質(zhì)量較高的混合遺傳算法對(duì)規(guī)劃模型進(jìn)行求解.仿真結(jié)果表明，混合遺傳算法可以有效提高求解質(zhì)量，本文的規(guī)劃模型正確有效，并且適用于任意初始相位差和不同時(shí)間內(nèi)的多脈沖一體化制導(dǎo)，研究的結(jié)果對(duì)工程實(shí)踐具有參考意義.