張兆宇,段海濱,2*，羅德林

(1.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京100083；2.鵬城實驗室，廣東深圳518000;3.廈門大學航空航天學院，福建廈門361102)

電傳操縱系統(tǒng)(fly-by-wire system，FBWS)的廣泛應用極大地提高了飛機的飛行穩(wěn)定性，使得現代飛機的模型階次高達數十階[1].通常現代戰(zhàn)斗機的控制系統(tǒng)配備有多種補償器、濾波器和傳感器，縱向側向運動耦合劇烈，長短周期模態(tài)之間以及橫航向滾轉螺旋等模態(tài)之間不易區(qū)分，且橫向通道內容易發(fā)生耦合[1].美國有人給出駕駛飛機飛行品質規(guī)范MIL-F-8785C，提出一系列基于LOES(low-order equivalent system，LOES)開展評估的飛行品質標準.應用這些標準可以避免因模態(tài)耦合而劇增的計算復雜程度，為高階增穩(wěn)飛機控制回路設計提供工程意義上的參考.美軍標在頻率域上對等效擬配精度提出了失配度和失配包絡線的要求[2].前者用一個與頻響函數有關的代價函數在擬配頻段內選取典型頻率點計算擬配精度，而后者以包絡線的形式在所選頻段給出了整體的頻響偏差要求.由此看來，研究復雜系統(tǒng)模型的低階等效擬配方法，是完善高階增穩(wěn)飛機的飛行品質、評估體系和推動飛行控制系統(tǒng)發(fā)展的關鍵.

自等效系統(tǒng)的概念提出以來，最小二乘法(least square,LS)、極大似然法和模式搜索法等傳統(tǒng)的尋優(yōu)算法被用在等效系統(tǒng)的辨識中[3].由于流程簡單、遷移便捷，LS在工程中應用十分廣泛，但同時存在算法對初值設定依賴度高、不易收斂的缺陷[3].Kamali等[4]開發(fā)了非線性LS，用在飛行仿真器中辨識飛行品質參數.Shafer[5]使用極大似然法估計F-8C高增穩(wěn)飛機的低階等效系統(tǒng).周堃等[6]使用LS工具箱對某型運輸機的縱向通道進行擬配，并利用帶寬準則、C*準則等典型飛行品質標準進行評價.王水英等[7]就擬合過程的初值選擇、頻率響應計算方式以及時延環(huán)節(jié)的線性近似等闡述LS求解等效系統(tǒng)的若干技巧.

由于缺乏LOES的參數先驗知識，傳統(tǒng)優(yōu)化方法不易收斂的局限性造成算法初值選取的工作量繁重.故基于智能優(yōu)化算法的若干等效擬配技術相繼被提出，用于頻域擬配，可避免其結果陷入局部最優(yōu).章萌等[8]將Tent混沌映射機制引入差分進化算法，對高階飛機俯仰和過載通道實現頻域雙擬配.田宏峰等[9]設計了一種具有抗干擾能力的平均差分進化算法，在時域擬配俯仰通道和在含有不同程度的噪聲輸入下系統(tǒng)響應更佳.段效聰等[10]針對人機閉環(huán)系統(tǒng)模型，從克隆、變異、選擇等自適應操作對克隆選擇算法進行改進，以常規(guī)布局飛機為算例，完成巡航點的長短周期特性的等效系統(tǒng)擬配.

鴿群優(yōu)化(pigeon-inspired optimization，PIO)算法是一種模擬鴿群借助太陽、地磁場和地標等導航工具歸巢過程的仿生智能優(yōu)化方法，通過兩個不同階段的導航機制，增強全局尋優(yōu)能力和局部勘探能力[11].因其優(yōu)秀的搜索性能和收斂能力，近年來在控制系統(tǒng)設計[12]、目標搜索[13]及參數辨識[14]等研究領域有廣泛的應用.Deng等[12]利用改進的PIO求解頻域等效系統(tǒng)參數，分析著艦控制系統(tǒng)的操縱性能；唐悅等[15]提出一種空天飛行器等效擬配方案，先使用LS的擬配結果作為優(yōu)化初值，進而使用PIO辨識等效系統(tǒng)參數，提高了單獨使用LS的擬配精度.由于美軍標中對等效系統(tǒng)的計算有明確要求，縱向上要同時對俯仰和過載采取雙擬配，橫航向同時對滾轉和側滑雙擬配[15].前文綜述的工作有些僅針對縱向俯仰通道展開研究，另一些研究的飛機構型特殊且飛行狀態(tài)考慮單一，或僅僅在結果中呈現了某一增穩(wěn)通道的等效擬配結果.本文中將設計滿足縱向與橫航向雙擬配的算法，并在本體模型和含增穩(wěn)控制回路的閉環(huán)飛機模型上開展試驗，避免上述各類局限性.

為了增強低階等效系統(tǒng)的擬配精度，提高算法對不同高階增穩(wěn)模型的普適性，本文對基本PIO算法進行了改進，增加了鴿群內部在速度更新方面的隨機交互學習，設計了一種地圖與指南針算子的自適應調整策略，并受到差分進化算法啟發(fā)，將衍生出的變異選擇機制加入鴿子位置更新，提出混合自適應變異鴿群優(yōu)化算法(mixed adaptive mutation pigeon-Inspired optimization，MAMPIO).本文以裝有電傳操縱系統(tǒng)的常規(guī)布局飛機為研究對象，對縱向通道的開環(huán)、閉環(huán)模型進行俯仰和過載雙擬配仿真計算.為證明本文方法的有效性，將MAMPIO與經典PIO算法以及文獻[8]中的混沌差分進化(chaotic differential evolution，CDE)算法進行試驗對比，通過失配度大小和失配包絡線量化分析其擬配效果.橫航向通道低階等效系統(tǒng)模型未知參數較多，使用MAMPIO進行擬配計算仍無法在試驗頻率段全部滿足失配包絡要求.故本文采用MAMPIO得到擬配結果后作為迭代初值，進一步采用LS搜索到失配度較低的低階等效系統(tǒng)參數.在飛行包線內選取一些典型狀態(tài)點進行等效擬配仿真.

1 問題描述與系統(tǒng)建模

本文中的評估對象包括飛機本體的縱航向模型、橫航向模型，以及分別以俯仰角速率和滾轉-航向速率為指令信號的增穩(wěn)控制系統(tǒng)(control augmentation system,CAS).本文選取F-16“戰(zhàn)隼”戰(zhàn)斗機低保真度模型作為飛機算例，即在仿真分析時忽略前緣襟翼的舵回路效應.依據氣動數據庫的插值有效范圍確定飛行包線，給出速度和高度約束.高度范圍滿足：1 524 m≤12 192 m，速度范圍滿足:91.44 m/s≤V≤274.32 m/s[16].

飛機的縱向和橫航向的運動模態(tài)分離可利用小擾動理論實現，用狀態(tài)空間表達為：

(1)

其中，各向量定義為:

(2)

其中：縱向的狀態(tài)輸出量中，俯仰角θ，空速Vt，迎角α，俯仰角速率q,法向過載nz;橫航向狀態(tài)輸出量中，滾轉角φ，側滑角β，滾轉角速率p，偏航角速率r；縱向輸入中，δT為油門量，δe為升降舵量；橫航向輸入中，δa為副翼舵量，δr式為方向舵量.

考慮飛機本體小擾動模型，高階系統(tǒng)的傳遞函數可以直接由式(1)所示的縱向或橫航向狀態(tài)方程計算得到.另外值得一提的是，本文還以帶增穩(wěn)控制回路的飛機高階閉環(huán)系統(tǒng)作為等效擬配計算對象.將舵機動力學的非線性模型、相位濾波器和用以補償調整穩(wěn)定性的比例積分控制器、傳感器等部分線性化處理，以獲得能夠作為擬配過程參考的高階模型.

另外，研究縱向通道時，升降舵作動器的動力學特性可簡化視為一個含系統(tǒng)時滯的一階慣性環(huán)節(jié).此外，舵回路的控制面鉸鏈處通常存在有間隙非線性環(huán)節(jié)，且由于傳感器與增穩(wěn)控制回路中數字濾波器的存在會產生時滯特性[17].同理，對橫航向通道中的副翼和方向舵可建立類似的非線性模型．

圖2 飛機增穩(wěn)控制系統(tǒng)模型結構Fig.2Control augmentation system structure for aircraft

作動器環(huán)節(jié)建模如圖1所示，控制器輸出的舵面指令信號分別經過一階慣性動態(tài)環(huán)節(jié)以及包括間隙、時滯、飽和限幅等多個非線性環(huán)節(jié)后，輸入狀態(tài)空間模型.

圖1 作動器非線性模型Fig.1Nonlinear model of actuator

為研究擬配算法在高階增穩(wěn)飛機模型的表現，本文以飛機算例開環(huán)本體模型為基礎，分別為縱向和橫航向通道設計了含有前饋控制器、阻尼器、傳感器及濾波環(huán)節(jié)的增穩(wěn)控制閉環(huán)模型，如圖2(a)所示.由于評價縱向飛行品質大多是針對短周期運動進行雙擬配，故圖2(a)中考慮飛機短周期運動作為狀態(tài)方程的閉環(huán)控制模型，其輸入為俯仰桿力.與縱向增穩(wěn)模型不同的是，評價橫航向飛行品質需要對副翼到滾轉角以及方向舵到側滑角兩通道的傳遞函數特性展開雙擬配，模型輸入包括側向桿力與腳蹬量，故本文設計的橫航向增穩(wěn)控制閉環(huán)結構如圖2(b)所示.圖2(a)中，Flon、Flat、Fped分別表示俯仰、橫向、腳蹬通道的桿力輸入，δec代表升降艙指令偏度，ua和ur分別代表滾轉和偏航通道輸出的控制量.圖1所示的作動器模型描述了圖2(a)的升降舵回路和圖2(b)的副翼與方向舵回路中的詳細結構組成.

2 MAMPIO

經典PIO算法將鴿群的歸巢路徑搜索行為模擬為兩個群體智能行為階段，將待優(yōu)化的參數向量視為鴿子在地圖中的位置坐標.第一階段模擬太陽與地磁場導航，完成基于指南針算子和全局最優(yōu)信息的位置更新；待接近鴿群目標位置后，第二階段則根據鴿群的健康度計算鴿群中心并設為地標，迭代一輪淘汰半數掉隊的鴿子，剩余具有位置優(yōu)勢的鴿子繼續(xù)搜索目標[11].

2.1 傳統(tǒng)PIO算法

1) 地圖與指南針算子

(3)

2) 地標算子

在第二階段鴿群按照由群體健康度在每輪迭代計算群體的中心位置作為地標算子，鴿群中距離目標位置較近(即適應度較高)的子群會被保留，參考地標向目標位置飛行.第t輪迭代鴿群中第i只鴿子的健康度為：

(4)

2.2 MAMPIO

以上兩節(jié)中介紹了經典PIO算法在兩個算子階段作用下的迭代計算公式，該算法在處理高維度優(yōu)化問題時，易陷入局部最優(yōu)解.為改善局部勘探能力，本文介紹兩種對經典PIO的改進策略，并將改進的MAMPIO算法用以解決高階增穩(wěn)系統(tǒng)的等效擬配問題.

1) 自適應權重調控算子

本節(jié)中提出兩項作用于速度更新方程的自適應調控算子，隨迭代動態(tài)調節(jié)搜索速度.

(5)

其次，將經典PIO中對局部最優(yōu)解趨近項的隨機權重更改為慣性自適應權重為：

(6)

(7)

其中:地圖和指南針算子更換為自適應調控的Rt算子，r1和r2為兩個在1和種群數量N間的隨機整數，滿足r1≠r2≠i.

2) 位置變異

在地圖與指南針算子的每輪迭代中，在速度更新后加入對鴿群中每個個體的變異選擇機制.由鴿子原位置疊加上差分位置變異項和平均速度變異項變異產生新個體，與原個體的適應度相比較選較優(yōu)者，以增加搜索過程的多樣性.

差分位置變異項計算了種群中隨機個體同當前全局最優(yōu)個體Gbestt間的距離，平均速度變異項基于當前鴿群速度平均值，采用柯西變異因子進行變異，對第i只鴿子變異得到的新個體位置可以表示為

(8)

3 基于MAMPIO的等效擬配方法

本節(jié)中將介紹把以上的自適應調整機制和變異機制加入整個的MAMPIO算法流程，用來擬配低階等效系統(tǒng)的完整方法.

飛機的低階等效系統(tǒng)是指，在與高階CAS受到同樣的外界激勵作用時，在飛行品質標準規(guī)定的時域或頻域范圍內，具有近似響應特性的可供等效分析的系統(tǒng).由于高階增穩(wěn)飛機的各通道耦合嚴重，故很難根據傳統(tǒng)的飛行品質評估方式通過區(qū)分不同運動模態(tài)來確定對應模態(tài)特性.軍標中則推薦工程上通過頻域辨識來確定低階等效系統(tǒng)，并運用低階系統(tǒng)的分析方法來評估飛機的品質.

由美軍標MIL-STD-1797A可知，在頻域上擬配低階等效系統(tǒng)，主要思路為：設高階系統(tǒng)在頻率點ω處的幅值響應和相角分別為GHigh(iω)與ΦHigh(iω)，低階等效系統(tǒng)的幅值和相角為GLow(iω)及ΦLow(iω).定義失配度M如下：

(9)

進行頻域低階等效擬配，要從0.1～10 rad/s按對數分段等間距取20個頻率點，獲得頻率響應值，并按式(9)計算失配度，式中K值普遍取0.017 5.等效擬配的目標是盡可能減小失配度，使高低階系統(tǒng)在頻率域上具有較高的近似程度，目的是應用一些為等效系統(tǒng)設計的飛行品質標準，靜態(tài)評估高階CAS能否提升飛機在平飛、盤旋以及執(zhí)行機動時的飛行品質.

本文對縱向高階飛機增穩(wěn)模型的俯仰和過載兩通道采用雙擬配，低階系統(tǒng)模型為[2]:

(10)

使用PIO擬配時，可選擇適應度函數如式(11)，為CAS模型在0.1～10 rad/s頻率范圍內按式(9)計算俯仰角速率通道與法向過載通道的失配度之和.對縱向高階CAS模型雙擬配所得參數向量包含兩通道的7個特征參數[KθTθ2ζnspωnspτθKnτn]T，縱向總失配度的適應度函數可表示為：

(11)

對橫航向的滾轉和側滑通道雙擬配時，同樣使用兩通道的失配度之和構造適應度函數，軍標中給出橫航向的低階系統(tǒng)模型可寫為[2]:

(12)

橫航向模型中期望擬配所得的參數向量為：

[TsTRζdωdKφζφωφτφKβTβ1

Tβ2Tβ3τβ]T.

在等效擬配中，將待擬配的參數向量映射為鴿子的位置信息，MAMPIO擬配步驟為：

Step 2:啟動地圖與指南針算子，根據式(5)、(6)計算自適應算子并更新指南針算子，根據式(7)更新鴿群速度，根據式(3)更新位置；

Step 5:啟動地標算子，淘汰適應度較大的一半鴿子，更新鴿群位置，更新全局最優(yōu)個體；

4 仿真試驗與分析

本文在F-16算例的飛行包線內選取5組狀態(tài)點，分別對縱向、橫航向的本體模型、增穩(wěn)控制閉環(huán)模型共4種模型進行等效擬配算法的對比仿真試驗，以證明所提出算法的效果相較已有方法的優(yōu)勢.為了驗證所提出的擬配算法具有全包線內普適且優(yōu)異的性能，在以下狀態(tài)點測試算法的擬配效果：①H=2 000 m,Ma=0.7;②H=6 000 m,Ma=0.8;③H=6 000 m,Ma=1.0;④H=8 000 m,Ma=1.2;⑤H=10 000 m,Ma=1.4.

在選取的5組典型狀態(tài)點下分別以相同的初始參數進行仿真試驗，得到縱向本體模型擬配結果和失配度值，如表1所示.由于篇幅有限，在圖3(a)、(b)兩圖分別顯示第①組和第④組狀態(tài)飛機本體模型雙擬配試驗的失配度代價函數變化曲線，可據此直觀了解各算法失配度變化過程，比較收斂和精度等算法性能.

表1 飛機縱向本體開環(huán)模型等效擬配結果Tab.1 Equivalent fitting result of longitudinal open-loop model

圖3 縱向本體開環(huán)模型等效擬配適應度曲線Fig.3Equivalent fitting fitness curve of longitudinal open-loop model

表1中5組狀態(tài)點的最佳擬配參數為最終達到最低失配度值的方法辨識得到的低階等效系統(tǒng)參數，在此處均為MAMPIO方法的計算結果，且其失配度值遠低于另兩種方法.另由圖3可見，CDE算法由于初始化存在Tent混沌映射， 會發(fā)生初始種群的改變而重新計算全局歷代最優(yōu)，映射效果不佳時會發(fā)生圖中最優(yōu)適應度在起初幾次迭代升高的情況.PIO收斂速度尚可，但在各種測試條件下均更易陷入局部最優(yōu)，造成最終失配度值偏高、精度偏低.而MAMPIO僅歷約50次迭代可在引入變異因子的指南針算子作用下收斂到很低的失配度值，相較CDE和PIO，在收斂速度和變異尋優(yōu)能力上具有顯著的優(yōu)勢.

另外，考慮如圖2(a)所示框架中含CAS的飛機縱向通道閉環(huán)模型作為研究算例，為CDE、PIO及MAMPIO 3種算法在5個狀態(tài)組同上述開環(huán)模型仿真給定相同的初始參數，仿真對比飛機增穩(wěn)閉環(huán)模型的雙擬配結果.縱向增穩(wěn)控制模型算例在5個仿真狀態(tài)下的最佳擬配參數及失配度如表2所示.以第①組飛行狀態(tài)的等效擬配結果為例，將高階、低階系統(tǒng)頻率響應作為對比，以直觀地展現3種擬配方法在整個擬配頻段上的性能優(yōu)劣，如圖4所示.圖4中(a)～(d)4張圖分別展示了雙擬配計算中俯仰、過載兩通道的高低階系統(tǒng)幅頻、相頻特性響應曲線，(e)和(f)兩張圖分別給出了兩通道擬配頻率段的各特征頻率點的幅頻失配度在失配包絡線中的位置.圖中藍色實線以及淺紅、淺藍、淺黃虛線分別代表高階系統(tǒng)頻率響應以及CDE、PIO和本文提出的MAMPIO算法雙擬配所得的低階等效系統(tǒng)頻率響應.

表2 飛機縱向閉環(huán)增穩(wěn)系統(tǒng)等效擬配結果

圖4 第①組狀態(tài)飛機縱向閉環(huán)增穩(wěn)控制系統(tǒng)的擬配曲線Fig.4Fitting curve of longitudinal closed-loop CAS system for group ①

飛機的縱向增穩(wěn)模型含控制系統(tǒng)以及作動器、傳感器模型的非線性特性，由于該模型并不具有良好的小擾動特性，等效擬配相對困難.由圖4結果可知，MAMPIO是3種算法中唯一能在等效擬配的全部頻段均位于失配包絡線以內的算法.由于計算失配度時對數等距取定頻率點，在2～10 rad/s的中高頻率段頻率點間隔較寬，導致相鄰頻率點的頻響特性變化相對更大.故由圖4(e)和(f)可見，CDE和PIO在中高頻率段超出失配包絡線，而MAMPIO在變異因子作用下有效解決了該問題.綜上，MAMPIO在縱向本體模型和高階增穩(wěn)模型的擬配中均達到較高的精度和收斂速度，且在飛行包線內選取的5個典型狀態(tài)點的仿真結果均可以作為本文所提出方法在縱向通道可行性的有力佐證.

驗證本文算法在橫航向通道上的擬配效果，由于橫航向低階等效系統(tǒng)含有13個未知參數，且橫航向的小擾動模型以及CAS相比縱向模型更復雜，計算難度高.本文算法在低頻段具有良好的頻率擬合特性，優(yōu)于另兩種算法；但因計算失配度函數的頻率點以對數間距取定，在中高頻段采樣頻率點數低于低頻段，易出現失配度升高，故在多組狀態(tài)點的仿真中采用文中的3種算法時側滑通道的高頻段擬配效果不佳.

為此，本文提出先使用MAMPIO初步辨識出一組低階系統(tǒng)參數，再將參數向量作為初值，進而使用LS完成第二階段的等效擬配.本文使用MATLAB官方給出的系統(tǒng)辨識工具箱中@lsqnonlin(fun，x0，lb，ub)求解代價函數為式(9)形式的非線性LS擬合問題，在函數形參中給定由橫航向高階、低階系統(tǒng)模型計算的失配度函數、與MAMPIO相同的參數邊界限幅以及由MAMPIO初步優(yōu)化所得的參數初值，適合解決本文以LS形式為優(yōu)化函數的橫航向等效擬配問題[18].本節(jié)提出的先后分別使用MAMPIO和LS的組合擬配方法、MAMPIO-LS組合擬配方法和另3種縱向擬配中所對比算法在本文5組飛行狀態(tài)仿真的失配度結果如表3左側4列所示.由于篇幅原因，選取第③組狀態(tài)，對比本節(jié)所提出MAMPIO-LS和CDE、PIO、MAMPIO 3種算法在對橫航向飛機本體模型擬配效果曲線，如圖5所示.圖5(a)～(d)分別展示了在幅頻和相頻特性上滾轉、側滑兩通道的LEOS與原高階系統(tǒng)頻率響應的對比曲線.仿真結果表明，單獨使用MAMPIO的擬配效果優(yōu)于CDE和PIO，但在側滑通道高頻段擬配效果很差，而本節(jié)提出的組合算法的失配度極低且在全部頻段均位于失配包絡線內.可見，此MAMPIO-LS的組合優(yōu)化方法在橫航向本體模型上擬配效果良好.

表3 飛機橫航向模型等效擬配結果Tab.3 Equivalent fitting result of lateral directional model

再對橫航向CAS高階增穩(wěn)模型進行雙擬配計算.由于PIO和CDE在擬配橫航向高階增穩(wěn)模型時失配度很高，且收斂速度極慢，則僅對比MAMPIO和MAMPIO-LS兩種算法的擬配效果，在文中的5個狀態(tài)點處計算收斂后的失配度結果如表3中右側兩列所示.仍以第③組狀態(tài)為例，比較在滾轉、側滑通道上的頻率特性如圖6所示.由圖6可見MAMPIO雖然在滾轉通道上效果較好，但側滑通道的中高頻段擬配效果很差.這種現象仍是由于優(yōu)化參數數量增加后，變異因子對各個參數的作用并不明顯，導致無法收斂到最優(yōu)值.而MAMPIO-LS算法仍舊在規(guī)定頻段內均位于失配包絡中，證明了該方法在橫航向增穩(wěn)系統(tǒng)上同樣可靠.

圖5 第③組狀態(tài)飛機橫航向本體開環(huán)模型擬配曲線Fig.5Fitting curve of lateral directional open-loop model for group 3

5 結 論

本文提出了一種基于混合自適應變異機制的PIO算法，分別用于縱向、橫航向的飛機本體模型與增穩(wěn)控制模型的等效擬配.將MAMPIO算法應用在飛機縱向本體模型和增穩(wěn)控制模型的雙擬配試驗中，在本文所選的飛行包線內5個典型狀態(tài)點處性能表現良好，擬配精度顯著高于另兩種對比的優(yōu)化方法.在橫航向通道的雙擬配試驗中單獨應用MAMPIO在低頻段擬配良好，高頻段效果不佳；本文進而設計了 MAMPIO粗略搜索低階系統(tǒng)參數，并作為LS初值繼續(xù)迭代尋優(yōu)的兩階段擬配方法，在橫航向的高階增穩(wěn)模型雙擬配試驗中改善了側滑通道高頻段的擬配效果.

(a)～(d)為滾轉通道頻率特性失配曲線，(e)～(f)為側滑通道頻率特性失配曲線.圖6 第③組狀態(tài)飛機橫航向閉環(huán)增穩(wěn)控制系統(tǒng)擬配曲線Fig.6Fitting curve of lateral directional closed-loop CAS system for group ③