錢蓉蓉,呂孝明,任文平
(云南大學(xué) 信息學(xué)院,昆明 650500)
在無線通信系統(tǒng)中,通過信道估計方法和合理的導(dǎo)頻數(shù)來獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)是非常重要的。然而,對于在時間、頻率和空間上的高維信號來說,這是相當(dāng)具有挑戰(zhàn)性的。在傳統(tǒng)的信道估計方法中,低復(fù)雜度的最小二乘(Least Squares,LS)估計方法[1]通常很難實現(xiàn)令人滿意的性能,而最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)信道估計[2]需要提供信道狀態(tài)相應(yīng)的二階矩,這在實踐中是難以實現(xiàn)的。近年來,隨著通信系統(tǒng)對性能的迫切需求,深度學(xué)習(xí)(Deep Learning,DL)方法已經(jīng)被應(yīng)用于通信系統(tǒng)中,例如信號檢測[3]、信道估計[4-5]、CSI反饋[6]和端到端通信[7],并實現(xiàn)了更優(yōu)異的性能。受這些因素的推動,通過深度學(xué)習(xí)來解決信道估計問題受到了很多學(xué)者的關(guān)注。
大多數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都需要大量的參數(shù),這些參數(shù)必須使用大型數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)先訓(xùn)練[8]。該訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對應(yīng)于用于信道估計的接收信號導(dǎo)頻符號對,這意味著基于DL的信道估計方法需要許多導(dǎo)頻來進(jìn)行可靠的信道估計,對于多輸入多輸出正交頻分復(fù)用(Multiple-Input and Multiple-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing,MIMO-OFDM)系統(tǒng)中的高維通信信號更是如此。盡管在專用硬件的最新發(fā)展下,深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network,DNN)的計算復(fù)雜度是可以接受的,但導(dǎo)頻符號消耗了無線帶寬,并且該消耗必須保持在最低限度。因此,基于DL的信道估計方法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的需求是將其用于信道估計的主要障礙。
針對MIMO-OFDM系統(tǒng)中的高維信號,本文提出了一種新的不需要任何訓(xùn)練的基于DL的信道估計算法——UTCENet(Untrained Channel Estimation Network),它基于最近提出的一個特別的DNN模型——深度圖像優(yōu)先(Deep Image Prior,DIP)[9]。一般的網(wǎng)絡(luò)模型都是通過事先訓(xùn)練從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí),從而獲得關(guān)于樣本的有用統(tǒng)計信息,而這種模型背后的主要思想是使用梯度下降動態(tài)地為每個樣本擬合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù),而無需事先在大型數(shù)據(jù)集上對其進(jìn)行訓(xùn)練。這種方法不僅大大減少了訓(xùn)練開銷,而且還防止了訓(xùn)練階段和測試階段之間的不匹配。文獻(xiàn)[10]對該模型進(jìn)行了優(yōu)化,以減少所需參數(shù)的數(shù)量。在所提出的算法中,將通過LS估計方法獲得導(dǎo)頻符號處的CSI值作為標(biāo)簽,然后使用類似于DIP的網(wǎng)絡(luò)模型來捕獲隱式先驗信息并將其用于重構(gòu)CSI矩陣。值得注意的是,導(dǎo)頻不用于離線訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型,而是直接用于估計信道。所提出的信道估計算法與最近利用現(xiàn)有的DL算法進(jìn)行信道估計的其他工作有很大的不同,后者的效率很大程度上歸因于大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)[2-4]。
因此,本文的主要貢獻(xiàn)是為高維信號提出了一種高效的信道估計方法。該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的LS和線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Squared Error,LMMSE)信道估計,在不知道信道和噪聲的二階統(tǒng)計量的情況下可以接近最小均方誤差信道估計性能。并且與現(xiàn)有的深度學(xué)習(xí)方法相比,它也具有更好的魯棒性。本文的實驗表明,其成功的主要原因在于利用了子載波之間的相關(guān)性,這些相關(guān)性被設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)模型捕獲并用作先驗信息來重建信道矩陣。
MIMO-OFDM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。
圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖
假設(shè)在MIMO-OFDM 系統(tǒng)中,發(fā)送端的發(fā)射天線數(shù)為Nt,接收端的接收天線數(shù)為Nr,并且一個OFDM子幀中有N個子載波和T個OFDM符號。在發(fā)射端,數(shù)據(jù)經(jīng)過調(diào)制后輸入到快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transformation,IFFT)模塊中,為了消除符號間干擾(Inter-symbol Interference,ISI)和載波間干擾(Inter-carrier Interference,ICI),在符號中插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP),得到OFDM調(diào)制后的發(fā)射信號。第i根發(fā)射天線發(fā)送的第t個OFDM符號向量可以表示為
xi,t=FHsi,t。
(1)
式中:xi,t=[xi,t(1),…,xi,t(n),…,xi,t(N)]T,i∈{1,2,…,Nt},t∈{1,2,…,T},并且xi,t(n),n∈{1,2,…,N}表示在第n個子載波的第t個OFDM符號中的發(fā)射信號;si,t=[si,t(1),si,t(2),…,si,t(N)]T是與發(fā)射信號xi,t相對應(yīng)的原始信號;F∈N×N是傅里葉變換矩陣,其中的元素如下所示:
(2)
在第j∈{1,2,…,Nr}根接收天線上接收的OFDM符號向量可以表示為
(3)
式中:yj,t=[yj,t(1),yj,t(2),…,yj,t(N)]T為時域中第t個OFDM 符號中的接收信號;Gi,j,t∈N×L表示第i根發(fā)射天線和第j根接收天線之間的信道沖激響應(yīng)(Channel Impulse Response,CIR)矩陣,L表示信道的路徑數(shù);wj,t∈N×1為均值為零、方差為的加性高斯白噪聲;?為循環(huán)卷積。在移除CP并通過執(zhí)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation,F(xiàn)FT)之后,頻域中的接收信號可以表示為
(4)
式中:rj,t=Fyj,t∈N×1和ηj,t=Fwj,t∈N×1分別為yj,t和wj,t經(jīng)過FFT之后的結(jié)果;Hi,j,t∈N×L表示信道頻率響應(yīng)(Channel Frequency Response,CFR)矩陣。在MIMO-OFDM系統(tǒng)中,信道估計算法的目的是利用已知的rj,t和si,t的導(dǎo)頻部分來獲得信道矩陣Hi,j,t。
在上一節(jié)中給出了第i根發(fā)射天線和第j根接收天線之間第t個OFDM 符號時間信道的CFR矩陣為Hi,j,t,那么,在一個OFDM子幀中第i根發(fā)射天線和第j根接收天線之間的CSI矩陣可以表示為Hi,j∈T×N×L,本文中考慮的是頻域信道估計算法,L被設(shè)為1,因此數(shù)據(jù)維度變?yōu)镠i,j∈T×N。進(jìn)而,可以獲得所有天線對之間的CSI數(shù)據(jù)作為三維(Three Dimensional,3D)張量H∈Nk×T×N,維度分別為空間、時間和頻率,其中Nk=Nt×Nr。通常,CSI數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)信號,然而張量不支持復(fù)數(shù)運(yùn)算,因此將H分成實部和虛部并在空間上串聯(lián)實部和虛部,于是CSI矩陣就變成為H∈Ns×T×N,Ns=2Nk。同時,OFDM子載波之間具有相關(guān)性,其相鄰元素之間的變化是細(xì)微的,該特征與二維自然圖像高度相似。因此,為了利用相鄰元素之間的相關(guān)性來提高信道估計性能,本文將所有天線對之間的CSI矩陣建模為二維圖像,并在空間維度上把所有圖像進(jìn)行疊加,結(jié)果如圖2所示。
圖2 信道矩陣的二維圖像表示
圖3 UTCENet網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)
假定模型的深度為L,那么第1~L-2層為第一種卷積層。在這些層中首先執(zhí)行一個1×1卷積操作,這個1×1卷積實際上是一種線性組合,時頻網(wǎng)格中的每一個元素都通過空間域以相同的參數(shù)進(jìn)行處理,從而改變空間域中的維數(shù),使其與每層的通道數(shù)相同。接下來,使用因子為2的雙線性插值對時頻信號進(jìn)行上采樣,通過執(zhí)行上采樣來利用時間和頻率網(wǎng)格中相鄰元素之間的耦合。然后,池化網(wǎng)絡(luò)被用于減少待估計參數(shù)量以及在一定程度上防止過擬合的發(fā)生。本文采用最大池化,選取池化窗口中的最大值作為該區(qū)域池化后的值。此外,為了提升網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)能力,本文使用了線性整流函數(shù)(Rectified Linear Unit,ReLU)作為激活函數(shù),其表達(dá)式為f(x)=max(0,x)。最后,添加批量歸一化(Batch Normalization,BN)以避免梯度消失的問題。那么該層的輸出可以寫為
fθi=BN(ReLU(Pi(Ui(Zi?θi)))),
i=1,2,…,L-2。
(5)
式中:算子Ui和Pi分別是上采樣張量和池化張量;Zi和θi分別是第i層的輸入和參數(shù);?是卷積算子,實際上它被用作互相關(guān)器,時間-頻率網(wǎng)格中每個元素的空間向量乘以相同的共享參數(shù)矩陣,以獲得下一層新的空間向量。
第L-1層為第二種卷積層,與前面的層相比,它不需要上采樣和池化網(wǎng)絡(luò)。在數(shù)學(xué)上,它表示為
fθL-1=BN(ReLU(ZL-1?θL-1))。
(6)
最后一層是第三種卷積層,被用來重建輸出,如下所示:
fθL=ZL?θL。
(7)
綜上,該網(wǎng)絡(luò)模型的輸出可以由下式給出:
(8)
(9)
式中:f(·)是提出的信道估計器;Θ是網(wǎng)絡(luò)中所有參數(shù)的集合。
(10)
重復(fù)上述步驟,直到最終獲得最優(yōu)的信道矩陣。
算法具體流程歸納如下:
輸入:充滿均勻噪聲的輸入張量Z1,通過LS估計得到的所有天線的導(dǎo)頻符號處的CSI矩陣Hp。
初始化:隨機(jī)初始化參數(shù)Θ,t= 0,mt=0,vt=0。
while 網(wǎng)絡(luò)未收斂 do
計算損失函數(shù):
計算梯度:
gt=▽ΘL(Θt-1)
計算一階矩估計和二階矩估計:
mt=β1mt-1+(1-β1)gt
修正一階矩和二階矩的偏差:
更新參數(shù):
t=t+1
參數(shù)更新之后,估計信道矩陣:
end while
上述流程中,t為時間步;gt為時間步為t時的梯度;Θ為要更新的網(wǎng)絡(luò)參數(shù);mt表示對梯度的一階矩估計;vt表示對梯度的二階矩估計;β1和β2分別為一階矩和二階矩的指數(shù)衰減率,一般取值為0.9和0.999;α為學(xué)習(xí)率,這里取值為0.01;ε是用于穩(wěn)定數(shù)值的小常數(shù),其值通常默認(rèn)為10-8。
本節(jié)將評估所提出的UTCENet信道估計算法的性能,并將其與傳統(tǒng)算法(LS、LMMSE和MMSE[1-2])以及基于DL的信道估計算法(ChannelNet[5])進(jìn)行比較。使用估計信道矩陣和實際信道矩陣之間的歸一化均方誤差(Normalized MSE,NMSE)和誤碼率(Bit Error Rate,BER)作為性能指標(biāo)。
本文考慮了具有4根發(fā)射天線、2根接收天線的MIMO-OFDM系統(tǒng),即Nt=4,Nr=2。信道模型采用的是WINNER II信道模型,本文采用維也納大學(xué)開發(fā)設(shè)計的Vienna LTE-A模擬器來生成WINNER II信道模型并模擬信號傳輸[11]。所提出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共有7層,即L=7,并且在Pytorch中實現(xiàn)。此外,使用Nvidia GeForce RTX 3090 GPU對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加速。在實驗中,根據(jù)3GPP LTE標(biāo)準(zhǔn),每個OFDM子幀由14個OFDM符號和72個子載波組成。每個OFDM子幀中的導(dǎo)頻數(shù)為48,并且采用格狀導(dǎo)頻圖樣及LTE導(dǎo)頻插入模式[12]。調(diào)制方式為QPSK,仿真系統(tǒng)的其他主要參數(shù)如表1所示。
表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)
圖4和圖5分別比較了WINNER II信道模型中不同信道估計算法的NMSE和BER性能。由圖4可以看出,UTCENet算法在所考慮的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)區(qū)間內(nèi)其性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的LS和LMMSE算法,而MMSE算法具有最好的性能。這是因為MMSE估計器假設(shè)信道和噪聲的二階統(tǒng)計量是已知的,并將其用于信道估計。但是在實際應(yīng)用中這是不現(xiàn)實的。對于所有的信噪比,UTCENet算法的NMSE性能比ChannelNet算法至少高約1.7 dB,最高時能夠達(dá)到4.5 dB。
圖4 WINNER II信道模型中基于SNR的不同算法的NMSE性能
圖5 WINNER II信道模型中基于SNR的不同算法的BER性能
從圖5來看,LS算法的誤碼率性能很差。這是因為在檢測中LS算法缺乏先驗的信道統(tǒng)計信息,并且忽略了噪聲的干擾,因此估計的誤差較大。與傳統(tǒng)的信道估計算法相比,采用UTCENet算法的MIMO-OFDM系統(tǒng)的BER性能相較于采用LS和LMMSE算法有了明顯的提升,與MMSE算法的差距也不是很大。在低信噪比(SNR≤10 dB)下,UTCENet算法與ChannelNet算法的BER性能相當(dāng),而在高信噪比(SNR>10 dB)的情況下,隨著SNR的增加UTCENet算法的BER快速下降,BER性能明顯優(yōu)于ChannelNet算法。
為了解釋UTCENet算法優(yōu)越性能背后的潛在因素,本文還對一個不切實際的信道模型進(jìn)行了測試,該模型指的是信道在頻域的抽頭為零均值和單位方差的獨(dú)立同分布高斯隨機(jī)變量。這是不現(xiàn)實的,因為 OFDM 子載波之間必然存在一定的相關(guān)性。如圖4和圖5所示,在這種情況下,所提出的算法沒有給出令人滿意的結(jié)果。這清楚地表明UTCENet算法利用了子載波之間的相關(guān)性。
在UTCENet算法中,網(wǎng)絡(luò)中每層的通道數(shù)也會影響到信道估計的性能。為了探究通道數(shù)對估計性能的影響,本文為了將噪聲的干擾控制在最小,選取了實驗范圍中最高的SNR(SNR=20 dB),然后在不同通道數(shù)的情況下,觀察NMSE與迭代次數(shù)的關(guān)系。如圖6所示,NMSE在K=8時最低,K=16時的NMSE相較于K=8時有了顯著提升,在K=32和K=64時NMSE也是逐漸升高,但是從K=32到K=64時NMSE的提升已經(jīng)非常微小,圖中的K值為網(wǎng)絡(luò)中的通道數(shù)。同時隨著K值的增加,UTCENet算法的收斂速度也越來越快,在K=64時,NMSE在100次迭代內(nèi)就收斂。
圖6 不同k值下UTCENet算法的NMSE性能
為了研究所提出的UTCENet算法的收斂性,本文對0~20 dB的 SNR范圍內(nèi)的接收信號進(jìn)行了實驗,并觀察了所提出的網(wǎng)絡(luò)模型相對于迭代次數(shù)的NMSE性能,同時為了減少網(wǎng)絡(luò)通道數(shù)對結(jié)果的影響,選取K=64,結(jié)果如圖7所示。當(dāng)接收信號的信噪比增加時,該算法的NMSE性能將相應(yīng)提高。此外,對于不同信噪比的接收信號,所提出的UTCENet算法都可以在80次迭代內(nèi)收斂。
圖7 UTCENet算法的收斂性
本文基于DIP,針對現(xiàn)有的深度學(xué)習(xí)估計方法估計高維信號時出現(xiàn)的不足,提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的信道估計算法——UTCENet,該算法的最大優(yōu)點是不需要預(yù)先訓(xùn)練。在UTCENet算法中,網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)周期性地擬合信道狀態(tài)信息來獲得隱式先驗知識以提升信道估計的準(zhǔn)確度。UTCENet算法有效地利用了時頻網(wǎng)格中的相關(guān)性,在減少訓(xùn)練開銷的同時還提高了信道估計的性能。從仿真結(jié)果可以看出,本文所提出的算法與傳統(tǒng)的信道估計算法以及現(xiàn)有的深度學(xué)習(xí)方法相比,具有更優(yōu)的估計精度和更強(qiáng)的魯棒性。