趙 穎

（中國公路工程咨詢集團有限公司,北京 100089）

0 引言

目前，學術界對多指標決策與評價的研究已經(jīng)取得不少成果，所提出的全新投影決策方法也在經(jīng)濟效益綜合評價領域得到成功應用。該投影決策方法算法簡單，結(jié)果準確可靠，具有推廣應用價值。該文正是依托具體道路工程，應用投影法展開路線方案比選及設計探討，以期為全新投影決策方法在道路路線設計中的應用提供借鑒。

1 工程背景

某道路為國道改建工程，起訖樁號K820+200～K830+510，路線長10.31 km，為雙向四車道一級公路，特殊路段則按雙向六車道設計；一般路段和地形復雜路段設計車速分別為80 km/h和60 km/h。一般路段整體式路基和分離式路基分別寬25.5 m、12.75 m，特殊段路基寬33 m。原公路路面狹窄，彎急坡陡，平縱面線形指標較差，很難滿足設計車速要求，再加上車輛普遍超載超限，安全隱患十分突出。為此，在改建前，必須展開路線方案的合理設計。

2 指標選取及模型構(gòu)建

2.1 指標選取

結(jié)合《公路路線設計規(guī)范》及相關規(guī)定，道路路線評價指標體系中所包含的指標可以分成優(yōu)秀、良好、一般、合格、較差5個等級，各項指標取值位于[85,100]之間時為優(yōu)秀，位于[75,85)之間時為良好，位于[65,75)之間時為一般，位于[50,65)之間時為合格，低于50為較差[1]。

在確定各指標評價量值時，工程投資為固定性指標，其余指標的評價量值均通過專家打分的方式獲得[2]。限于篇幅，僅列出其中占地面積和土石方量兩個子指標的專家打分情況及分級標準，見表1和表2。

表1 土石方量子指標的打分情況及分級標準

表2 占地面積子指標的打分情況及分級標準

2.2 模型構(gòu)建

為便于模型構(gòu)建，將該道路工程路線方案集表示為A={A1,A2,A3, …An}，評價指標集表示為G={G1,G2,G3, …Gm}，方案Ai指標Gj的屬性值為yij，其中i=1,2,3,…n，j=1,2,3,…m，指標集合通過Y=(yij)n×m矩陣表示，如下：

將以上述矩陣作為方案集A對指標集G的屬性矩陣，也就是多目標決策矩陣。

道路路線方案設計所涉及的指標分為效益型、成本型、固定型及區(qū)間型，其中效益型指標的屬性值往往越大越好，如路網(wǎng)功能，此類指標為專家打分的主要指標；固定型指標通常存在一個最佳取值，如技術標準；區(qū)間型指標屬性值必須位于一定的范圍區(qū)間內(nèi)，如土石方量、占地面積等。不同類型的評價指標量綱不同，為消除量綱不同所造成的非公度性和不可比性，必須將決策矩陣中量綱不同的目標屬性值進行無量綱化處理[3]，過程如下：

效益型、成本型、固定型及區(qū)間型指標無量綱處理公式如下：

式中，Zij——各類指標的無量綱量；——Gj指標的最大值；——Gj指標的最小值；——固定型指標Gj的穩(wěn)定值；[q1j,q2j]——區(qū)間型指標的穩(wěn)定區(qū)間。

將無量綱處理后的決策矩陣記為Z=(Zij)n×m，見式（6），Zij∈[0,1]，且取值越大越好。

理想方案A*主要由理想屬性值構(gòu)成，經(jīng)無量綱處理后理想方案評價指標中權(quán)向量W=(W1,W2,W3, …,Wn)，其中W的確定方法包括客觀賦值法和主觀賦值法兩類，為確保評價結(jié)果的客觀準確，該文采用客觀賦值法。公式如下：

依托上式，為增強投影決策方法含義的明確性及決策結(jié)果的準確性，并充分考慮約束條件，將所得出的權(quán)向量單位化。公式如下：

2.3 最優(yōu)方案的確定

基于以上分析，構(gòu)建加權(quán)規(guī)范化最優(yōu)決策矩陣：

若將各方案指標屬性值視為1個矢量，可以繪制出各決策方案Ai和理想方案A*的關系。決策方案Ai和理想方案A*間夾角的余弦值按照下式確定：

結(jié)合相關理論，決策方案Ai的?？杀硎救缦拢?/p>

決策方案Ai和理想方案A*間夾角的余弦值體現(xiàn)的是兩個值方向的一致性，但無法反映出各方案模的大?。欢鴽Q策方案Ai的模能彌補夾角余弦值的不足，但無法反映決策方案和理想方案的變動方向。為保證決策結(jié)果的合理準確，必須在量化計算決策方案Ai和理想方案A*間夾角的余弦值外，還應充分考慮各方案模的大小，較好地得到?jīng)Q策方案Ai和理想方案A*間的逼近程度。令決策方案Ai在理想方案A*上的投影為Di，表示如下：

式中Di∈(0,1]，且其取值越大越好?？紤]到加權(quán)向量符合單位化約束條件，所以理想方案A*的投影可進一步表示為：

此處所采取的投影法的實質(zhì)是，將決策方案Ai在理想方案A*上的投影值視為評價道路路線方案優(yōu)劣的主要依據(jù)，且投影值越大，意味著路線方案也越接近理想方案。

3 路線方案比較

結(jié)合該道路工程建設實際及設計思路，提出4個路線方案，相關數(shù)據(jù)可以寫出該道路路線方案設計多目標決策矩陣，如下：

對該道路工程路線方案進行評價的指標體系中，投資額為固定型指標，其余均可視為效益型指標，屬性值均通過專家打分方式獲取。根據(jù)式（2）和（4）進行相應指標無量綱處理，最終得出的決策矩陣列示如下：

通過式（7）求各指數(shù)，具體如下：

單位化處理向量后得出權(quán)向量：

應用式（9）進一步得出加權(quán)規(guī)范化最優(yōu)決策矩陣：

應用式（10）～（12），依次求出以上4個決策方案的模di、決策方案Ai和理想方案A*間夾角的余弦值ri、決策方案Ai在理想方案A*上的投影Di值，結(jié)果匯總至表3。根據(jù)表中結(jié)果，各決策方案在理想方案上的投影值從大至小排序為：D1＞D2＞D3＞D4，應以方案1為最優(yōu)的路線設計方案。

表3 決策方案相關參數(shù)計算結(jié)果

4 結(jié)論

綜上所述，依托投影法構(gòu)建起的道路路線方案評價模型能較好解決路線方案比選所面臨的多指標、多屬性等問題，通過對各決策方案在理想方案上投影值大小的計算，更加可靠準確地體現(xiàn)各決策方案和理想方案間的逼近與吻合程度，最終得出較為可靠的路線方案。在采用該文所提出的路線方案后，該國道改建工程路線布設合理，在路線布置過程中最大限度地避開了不良地質(zhì)，也大大降低了征地拆遷規(guī)模及對沿線居民、環(huán)境的不利影響，路線設計的科學性、合理性及技術性水平明顯提升。