王 俊

（山東省青島第二十六中學(xué)，山東 青島 266003）

新課標(biāo)當(dāng)中不斷強(qiáng)調(diào)，學(xué)校最基本的教育責(zé)任是教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)、如何創(chuàng)新，如何通過(guò)所學(xué)的知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決。而教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要讓學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這也是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)建模是什么

把所遇見的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)和抽象以后，利用數(shù)學(xué)工具可以獲得數(shù)學(xué)模型，而這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)應(yīng)用題和數(shù)學(xué)建模非常相似，但是存在明顯的不同。第一，數(shù)學(xué)建模涉及的范圍很廣泛，包含地理、化學(xué)以及物理等；第二，數(shù)學(xué)建模的題目比較靈活，有的時(shí)候只有題目和所需要的數(shù)據(jù)，怎樣獲取數(shù)據(jù)，就需要學(xué)生自行解決；第三，建模題目所對(duì)應(yīng)的答案并不唯一，通常都要按照模型的全面性和可行性判斷優(yōu)劣。可以把應(yīng)用題當(dāng)作是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模能夠更加深入、更加靈活以及更加全面的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)[1]。

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)于初中生的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需要站在教學(xué)建模的方面進(jìn)行制定教學(xué)方案，因?yàn)榻處熜枰趯W(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)用和解釋?！敖！钡倪@個(gè)過(guò)程，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是“數(shù)學(xué)化”的一個(gè)過(guò)程。并且是初中數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的目的，需要讓學(xué)生經(jīng)過(guò)建模的過(guò)程中，真正解決問(wèn)題，不斷累積學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)以及訓(xùn)練數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提高對(duì)于數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。能夠有效提升學(xué)生獨(dú)立思考的能力，調(diào)動(dòng)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)觀念。從而讓學(xué)生培養(yǎng)滿足社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的要求。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是非常重要的。

三、初中生在數(shù)學(xué)建模中的障礙

1.缺乏自信

因?yàn)橐徊糠殖踔猩鷮?duì)于應(yīng)用題的理解能力相對(duì)來(lái)說(shuō)比較弱，久而久之，在心理上會(huì)漸漸產(chǎn)生畏懼的心理，所以，有部分的學(xué)生在看到應(yīng)用題的時(shí)候，就會(huì)直接把其當(dāng)作難題，覺得自己一般情況都是做不來(lái)的。初中生在解開問(wèn)題的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)心理障礙，而這會(huì)在很大程度上影響學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題的能力[2]。

2.思維定勢(shì)

思維定勢(shì)就是由之前的活動(dòng)而造成的一種對(duì)當(dāng)前活動(dòng)的特殊的心理準(zhǔn)備狀態(tài)。在環(huán)境不變的前提上，定勢(shì)可以應(yīng)用以及把握的方式快速解決問(wèn)題，而情景產(chǎn)生變化的過(guò)程中，就會(huì)限制學(xué)生使用新方式進(jìn)行解決問(wèn)題。由于小學(xué)數(shù)學(xué)題是非常簡(jiǎn)單的，直接使用算術(shù)方式就可以寫出計(jì)算的式子。但是初中階段的應(yīng)用題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜，無(wú)法直接寫出式子。一般情況下都要尋找變量關(guān)系，隨后利用方程組、函數(shù)以及不等式等方式解決。因?yàn)樾W(xué)算術(shù)思維定勢(shì)，限制了學(xué)生利用建模的思想進(jìn)行解決問(wèn)題。

3.缺乏閱讀理解能力

初中生缺少理解能力主要展現(xiàn)在解決應(yīng)用題的過(guò)程中利用方程組的時(shí)候，弄不明白基本數(shù)量冠詞，比如：早、遲、快、慢、多、少、分、倍等，在很大程度上影響到解題。不僅如此，還有一部分不能夠直接發(fā)現(xiàn)隱藏的條件，有一部分應(yīng)用題里會(huì)掩蓋到一部分關(guān)鍵，而學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)隱藏的條件，就無(wú)法解決問(wèn)題。

4.缺乏生活經(jīng)驗(yàn)

因?yàn)橐徊糠值某踔猩鄙僖欢ǖ膰L試，無(wú)法理解應(yīng)用題當(dāng)中的一些名詞，例如，翻兩番、打幾折、利率以及利潤(rùn)等，從而在審題的過(guò)程中受到限制，從而無(wú)法順利解決問(wèn)題。

四、提升初中生數(shù)學(xué)建模的對(duì)策

有一部分初中數(shù)學(xué)教師覺得初中生并沒有數(shù)學(xué)建模能力，覺得初中生所把握的知識(shí)還不能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，而數(shù)學(xué)建模并不要求具備多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中怎樣運(yùn)用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。因此，可以利用以下幾個(gè)方式來(lái)提升初中生數(shù)學(xué)建模能力[3]。

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是逐漸加深的過(guò)程。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中包含了非常多的公式、公理、概念、性質(zhì)、定理以及法則等，大部分的實(shí)際問(wèn)題都比較抽象，這也滿足數(shù)學(xué)建模的中心思想。教師要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重基礎(chǔ)知識(shí)的把握，注重體現(xiàn)出知識(shí)發(fā)展、知識(shí)發(fā)生、知識(shí)概括、知識(shí)抽象以及知識(shí)應(yīng)用的整個(gè)過(guò)程。教師還需要深入挖掘教材內(nèi)容，從教材內(nèi)容中提供的實(shí)際素材，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、理解問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中不斷地融入建模觀念，只有這樣，才能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題的實(shí)際過(guò)程中廣泛地被應(yīng)用，只有這樣，才可以激發(fā)初中生數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的水平和能力[4]。

2.改善教學(xué)方式

數(shù)學(xué)建模要求數(shù)學(xué)教師不能使用傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)方式，在新課標(biāo)改革的背景下，需要倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，滿足合作學(xué)習(xí)觀念和交流學(xué)習(xí)觀念。在教學(xué)過(guò)程中需要以學(xué)生為核心，指引學(xué)生摒棄傳統(tǒng)的思維方式，積極創(chuàng)新、大膽嘗試。教師在教學(xué)過(guò)程中需要留有充足的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)、交流討論以及提出問(wèn)題，利用“頭腦風(fēng)暴”的方式，指引學(xué)生在參加實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中獲取知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行思維發(fā)展。如果說(shuō)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中不可或缺的一個(gè)條件就是集中思維，那么數(shù)學(xué)建模過(guò)程中必須具備的條件就是發(fā)散思維。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，發(fā)散思維就是從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，若發(fā)現(xiàn)和這個(gè)點(diǎn)有聯(lián)系的事物，或者是別的點(diǎn)有相同本質(zhì)的地方，特別是和數(shù)學(xué)本質(zhì)一樣的地位，就在這個(gè)基礎(chǔ)上，創(chuàng)建一個(gè)良好的數(shù)學(xué)模型。

3.培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的信心

初中數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生自信心，幫助學(xué)生解決對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的畏懼心態(tài)，教師需要按照實(shí)際狀況，適當(dāng)?shù)販p少難度，分析例題需要非常的清晰、詳細(xì)。針對(duì)比較難的應(yīng)用題，要提前給出相對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，需要讓學(xué)生逐漸加深了解，能夠有助于培養(yǎng)學(xué)生處理問(wèn)題的耐心。例如，數(shù)學(xué)題：某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售。市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件，已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？根據(jù)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論。設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，建立二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題。列出不等式先求出售價(jià)的范圍，即可解決問(wèn)題。設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，W=（x-40）（-30x+2100）=-30（x-55）2+6750.∴x=55時(shí)，W最大值=6750.∴每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元。從這可以看出，給學(xué)生練習(xí)設(shè)置的過(guò)程中，需要具有一定的梯度，從簡(jiǎn)單到困難，循序漸進(jìn)。布置課外作業(yè)的過(guò)程中，需要分層布置：基礎(chǔ)題-加強(qiáng)題-提高題。需要讓學(xué)生按照自身的實(shí)際情況選擇，除此之外，更需要注重的是單元測(cè)試難度需要小一點(diǎn)，要注重考核學(xué)生基本的知識(shí)，要讓學(xué)生可以感受到成功的愉悅[5]。

除此之外，想要提升初中生解題的自信心，需要在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，才能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀念，促使學(xué)生在實(shí)際生活當(dāng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)及應(yīng)用創(chuàng)造數(shù)學(xué)。并在這個(gè)過(guò)程中獲取自信。比如，這種符合日常生活實(shí)際的問(wèn)題，學(xué)生往往會(huì)特別感興趣。海底世界的票價(jià)是每個(gè)人50元，一次購(gòu)買30張票，每一張票可以減5元，某個(gè)班級(jí)28名少先隊(duì)員去參觀海底世界，當(dāng)隊(duì)長(zhǎng)小麗準(zhǔn)備好錢去買票的過(guò)程中，愛動(dòng)腦的小明喊住了小麗，建議小麗買30張票。問(wèn)少于30人時(shí)，至少有多少人去海底世界，買30張門票會(huì)更加的劃算呢？分析：假設(shè)少于30個(gè)人的時(shí)候，至少要有x人去海底世界，買30張門票會(huì)更加劃算?？梢缘贸?0x＞45×30，解得x＞27 ，因?yàn)閤需要是整數(shù)，并且x＜30 所以至少28人，買30張票才會(huì)比較劃算。

4.培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力

初中數(shù)學(xué)屬于教學(xué)語(yǔ)言，因此，教師需要重視提升初中生的理解閱讀能力，需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到閱讀的重要性，傳授給學(xué)生有效、科學(xué)的閱讀方式，讓學(xué)生從根本上學(xué)會(huì)閱讀與理解“數(shù)學(xué)”材料，從根本上體會(huì)到閱讀數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，只有這樣，才能夠在一定程度上提升閱讀能力。比如，一只船在m處看見西南方向有一座燈塔n，船和燈塔之間的距離是20海里，船使用15海里每小時(shí)西偏南30°的方向行駛到p點(diǎn)，看見燈塔處在船的正北方向，求船航行了多久的時(shí)間，并且這個(gè)時(shí)候船和燈塔之間的距離是多少海里？分析：這是一道利用三角函數(shù)就可以解決的問(wèn)題，教學(xué)過(guò)程中需要讓學(xué)生先畫出簡(jiǎn)單的圖，在圖上標(biāo)出已知和未知的數(shù)，隨后按照?qǐng)D形找到相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用函數(shù)進(jìn)行解決問(wèn)題。

5.重視建模歸類

初中階段最普遍的數(shù)學(xué)模型包含方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、三角形模型以及幾何模型等。教師日常教學(xué)中注重為學(xué)生進(jìn)行歸類模型，尤其是在快考試的時(shí)候。要讓學(xué)生準(zhǔn)確地通過(guò)函數(shù)進(jìn)行解答不同的實(shí)際問(wèn)題[6]。

6.培養(yǎng)多向思維

一般情況下，數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題具有目的和假設(shè)的條件，建模就是充分聯(lián)系目標(biāo)與條件，這個(gè)聯(lián)系是具有多向性的。想要完成它不單單需要具備順向思維，還需要具備逆向思維，并且在大多數(shù)的時(shí)候需要充分結(jié)合多向思維。教師需要利用同個(gè)數(shù)學(xué)模型建立不同的情景，比如，提供一些方程和函數(shù)，寫出一個(gè)應(yīng)用題，需要讓學(xué)生進(jìn)行自主研究，交流合作，激發(fā)自身的思維邏輯，有利于學(xué)生解決思維定勢(shì)，轉(zhuǎn)變思維方向，擴(kuò)展建模的思路。

7.重視學(xué)習(xí)生活化的數(shù)學(xué)

重視數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及數(shù)學(xué)方式和數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。比如，在了解電梯的長(zhǎng)的過(guò)程中利用解直角三角形的長(zhǎng)；在了解足球隊(duì)員射門進(jìn)行理解圓周角推論；測(cè)算山高和河寬利用三角形的全等和相似。這樣可以讓學(xué)生體會(huì)到日常生活中處處充滿數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也來(lái)自生活，并且應(yīng)用在生活，從而有效調(diào)動(dòng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)和了解數(shù)學(xué)，在“井蓋為什么是圓的？”“五角星為什么這么好看？”以及“水井為什么不能是方的？”的這些問(wèn)題當(dāng)中不斷的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在日常生活當(dāng)中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。不斷充足學(xué)生的日常生活，提高學(xué)生的認(rèn)知格局，充分激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的自信。

8.全面理解數(shù)學(xué)信息

展現(xiàn)數(shù)學(xué)信息的方式非常多，如圖形、文字、表格以及符號(hào)等，學(xué)生因?yàn)槲淖中畔⒎浅５膹?fù)雜，不會(huì)去深入的理解和閱讀，無(wú)法靜心思考，而對(duì)于一些圖形表格信息，因?yàn)榭梢灾庇^地了解到，就只是表面的理解，并沒有深入了解本質(zhì)內(nèi)容；而對(duì)于一些比較容易的數(shù)學(xué)信息都是過(guò)一眼，字也沒看清，圖片也沒看懂，無(wú)法走出解決問(wèn)題的第一步，長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生看見數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)畏懼，從而導(dǎo)致無(wú)法理解應(yīng)用習(xí)題的思維障礙。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中要提升整合學(xué)習(xí)信息的能力和理解觀察能力，各個(gè)語(yǔ)言之間的互相轉(zhuǎn)變，充分理解掌握問(wèn)題的本質(zhì)。一是需要把無(wú)法理解的文字轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的圖表信息，方便學(xué)生理解問(wèn)題；二是用語(yǔ)言符號(hào)表現(xiàn)圖表信息，深入理解問(wèn)題本質(zhì)；三是數(shù)形結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)信息。大部分的數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要圖文并茂，結(jié)合抽象和直觀，數(shù)形結(jié)合展現(xiàn)出問(wèn)題的本質(zhì)，這才是問(wèn)題解決的突破口。

9.緊扣問(wèn)題類型及數(shù)量關(guān)系

整合摘錄關(guān)鍵詞，明確當(dāng)中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，能夠看到某個(gè)數(shù)量，就可以想到和其有聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系和數(shù)量。按照問(wèn)題的不同類型和相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，建立適合的數(shù)學(xué)模型，從而有效解決問(wèn)題。比如“不足”“不小于”以及“至少”等詞語(yǔ)當(dāng)中反映數(shù)量關(guān)系都不同，通常創(chuàng)建不等式模型；兩個(gè)變量，決策風(fēng)險(xiǎn)，增盈扭轉(zhuǎn)以及股市期貨等問(wèn)題，通常創(chuàng)建函數(shù)模型；利率和利息，工程行為、百分比、調(diào)配勞力等同的數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，通常建立方程模型；修復(fù)餐輪、加工零件、涉及道路以及飛輪皮帶拱橋的問(wèn)題，通常創(chuàng)建幾何模型；而關(guān)于數(shù)據(jù)波動(dòng)估算的問(wèn)題，需要?jiǎng)?chuàng)建統(tǒng)計(jì)模型?？偠灾瑢W(xué)生需要把實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，要做好以下幾個(gè)方面：一是緊握關(guān)鍵詞；二是整合信息；三是抽象數(shù)量關(guān)系；四是創(chuàng)建適合的數(shù)學(xué)模型。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)有效解決各種各樣實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，最重要的一步就是建立數(shù)學(xué)模型，與此同時(shí)，這也是非常困難的一步。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，才能有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新觀念以及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。