羅 威，羅燁泓，王 威

(1.興寧市氣象局,廣東興寧 514500；2.韶關(guān)市氣象局,廣東韶關(guān) 512028；3.深圳市氣象局，廣東深圳 518000)

自工業(yè)革命以來，人類活動所導(dǎo)致的大氣二氧化碳排放量劇增，更多的熱量被截留在大氣層內(nèi)，致使地球氣溫增高。受此影響，全球平均表面溫度自工業(yè)革命以來表現(xiàn)出顯著的上升趨勢。全球變暖會引起冰雪融化、凍土消融、海平面上升、極端天氣頻發(fā)等，其嚴(yán)重威脅了全球自然生態(tài)系統(tǒng)，乃至人類的生存[1-6]。為此，開展針對全球氣溫的精細(xì)化預(yù)報(bào)研究具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，監(jiān)督類機(jī)器學(xué)習(xí)(樹模型、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)和深度學(xué)習(xí)算法等各類機(jī)器學(xué)習(xí)算法已在氣象短臨[1]、中短期[2]乃至長期預(yù)報(bào)[3]等領(lǐng)域發(fā)揮了積極的重要作用，其在相關(guān)領(lǐng)域中的表現(xiàn)要顯著優(yōu)于統(tǒng)計(jì)和主觀經(jīng)驗(yàn)等傳統(tǒng)方法。相較于其他方法而言，監(jiān)督類機(jī)器學(xué)習(xí)算法能夠更有效綜合應(yīng)用來自觀測、數(shù)值模式等多源數(shù)據(jù)，據(jù)此可更有效地提取大氣的非線性演化特征，進(jìn)而提升數(shù)值模式的天氣預(yù)報(bào)效果。然而，受地形、模式參數(shù)化方案等不確定性因素的共同影響，目前數(shù)值預(yù)報(bào)模式對氣溫的預(yù)報(bào)尚存在一定的偏差，尤其對于中小城市、偏遠(yuǎn)以及具有復(fù)雜地形的地區(qū)而言，預(yù)報(bào)方法通常僅依賴于數(shù)值模式，且缺乏有效的補(bǔ)充與優(yōu)化方法。韶關(guān)地區(qū)地處南嶺山脈南麓，屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，夏無酷暑，冬無嚴(yán)寒，雨量充沛，日照溫和，氣候條件優(yōu)越，生態(tài)與旅游資源豐富，并且是廣東省重要的糧食蔬菜供應(yīng)地、農(nóng)業(yè)大市。因此，針對韶關(guān)地區(qū)等中小城市氣溫預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)算法的開發(fā)對推動氣象業(yè)務(wù)的精細(xì)化預(yù)報(bào)具有重要意義。為此，僅利用1965—2017年韶關(guān)地區(qū)8個站點(diǎn)的日平均氣溫觀測資料，構(gòu)建了基于歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動與機(jī)器學(xué)習(xí)方法的短期氣溫預(yù)報(bào)模型，以期為中小城市乃至偏遠(yuǎn)地區(qū)的氣溫業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)的改進(jìn)提供參考，為當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境的改善、社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供科學(xué)決策依據(jù)。

1 資料和方法

1.1 資料介紹

基于1965—2017年韶關(guān)地區(qū)8個臺站(南雄、曲江、樂昌、仁化、乳源、始興、翁源和新豐)的日平均氣溫，求取上述8個站點(diǎn)日平均氣溫的平均值。臺站的基本信息見表1。

表1 韶關(guān)地區(qū)各個臺站基本信息

1.2 方法介紹

本文用于短期氣溫預(yù)報(bào)的算法分別有傳統(tǒng)回歸方法——逐步多元線性回歸法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法——LightGBM(light gradient boosting machine)和BP-NN(back propagation neural network)。短期日平均氣溫預(yù)報(bào)的流程主要可概括如下：(1)將連續(xù)nd的日平均氣溫(T1,T2, ……,Tn)作為自變量，將第n+1，n+2，n+3天所分別對應(yīng)的日平均氣溫Tn+1,Tn+2,Tn+3作為因變量來構(gòu)建預(yù)報(bào)Tn+1,Tn+2,Tn+3的模型。(2)n是決定Tn+1，Tn+2，Tn+3預(yù)報(bào)精度的重要參數(shù)，因此在1～365 d的范圍內(nèi)對n進(jìn)行遍歷，最終確定了n=7時(shí)可使T8，T9，T10的預(yù)報(bào)效果達(dá)到最優(yōu)。即將過去連續(xù)7 d的日平均氣溫(T1,T2, ……,T7)作為自變量，以未來3 d日平均氣溫(T8，T9，T10)作為因變量，來構(gòu)建相應(yīng)的日平均氣溫預(yù)報(bào)模型。

1.2.1 逐步多元線性回歸 逐步多元線性回歸[4]是基于最優(yōu)的自變量來構(gòu)建回歸模型，其較好地解決了傳統(tǒng)多元線性回歸法中所存在的共線性問題[5]，從而有利于回歸模型獲得更加精確的計(jì)算效果。目前，多元逐步線性回歸法已被廣泛應(yīng)用于氣象領(lǐng)域，其詳細(xì)流程可詳見文獻(xiàn)[4]。

1.2.2 LightGBM(light gradient boosting machine)算法 LightGBM[6]是微軟在2017年提出的基于GBDT的算法。相較于傳統(tǒng)樹模型而言，LightGBM預(yù)報(bào)精度更高、模型泛化性更強(qiáng)、計(jì)算效率更快，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集的并行計(jì)算。LightGBM算法的原理參照文獻(xiàn)[6]。

1.2.3 BP-NN(back propagation neural network)算法 BP-NN算法的原理參照文獻(xiàn)[7]。為避免權(quán)重參數(shù)過多而引起過擬合，本文的BP-NN僅5層，由1層輸入層、3層隱藏層、1層輸出層組成，其中隱藏層的特征維度為100。為了增強(qiáng)BP-NN的訓(xùn)練/預(yù)報(bào)效果，采用如下優(yōu)化機(jī)制。(1)Kaiming初始化方案[8]；(2)Relu激活層[9]；(3)L2正則化方案[10]，權(quán)重衰減系數(shù)為0.000 1；(4)Adam優(yōu)化算法；(5)余弦退火的學(xué)習(xí)率衰減策略：學(xué)習(xí)率隨訓(xùn)練迭代次數(shù)的增大而呈現(xiàn)余弦的周期形態(tài)變化，變化的周期為100次迭代，學(xué)習(xí)率最大值為0.001，最小值為0.000 01；(6)均方誤差(mean square error, MSE)的損失函數(shù)；(7)自變量與因變量均采用最大最小值歸一化。

2 結(jié)果與分析

2.1 Tn+1, Tn+2, Tn+3與T1～n之間的相關(guān)性

表2為Tn+1,Tn+2,Tn+3與T1～n(n=7)之間的相關(guān)性，從表2可見，隨著自變量與因變量之間時(shí)間間隔的增大，其對應(yīng)的相關(guān)性逐漸降低，但總體仍十分顯著。因此，其顯著的相關(guān)性為以歷史日平均氣溫作為自變量來預(yù)報(bào)未來短期內(nèi)的日平均氣溫奠定了基礎(chǔ)。

表2 未來日平均氣溫與歷史日平均氣溫之間的相關(guān)性

2.2 三種短期日平均氣溫預(yù)報(bào)模型的構(gòu)建

取1965—2014年的日平均氣溫作為逐步多元線性回歸法建模數(shù)據(jù)集，并作為LightGBM與BP-NN模型的訓(xùn)練集，2015—2016年的作為兩種機(jī)器學(xué)習(xí)模型的驗(yàn)證集，2017年的則作為上述三種模型適用性分析的測試集。其中訓(xùn)練集用于訓(xùn)練構(gòu)建上述三種模型，驗(yàn)證集用于監(jiān)控機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練情況。當(dāng)LightGBM與BP-NN超過100次的訓(xùn)練迭代而驗(yàn)證集誤差不再下降時(shí)則停止訓(xùn)練，以防過擬合。兩種模型均訓(xùn)練迭代1 000次，訓(xùn)練結(jié)束后保存驗(yàn)證集誤差最低的模型。

2.2.1 基于逐步多元線性回歸的模型 日平均氣溫之間顯著的相關(guān)性(表2)極易帶來共線性問題，進(jìn)而導(dǎo)致普通線性回歸方法存在計(jì)算的不穩(wěn)定性問題。為此,本文采用了逐步線性回歸方法來構(gòu)建短期日平均氣溫預(yù)報(bào)模型。

通常情況下，可認(rèn)為方差膨脹因子≤10時(shí)不存在明顯的共線性[5]。據(jù)此，預(yù)報(bào)未來1～3 d短期日平均氣溫的多元逐步線性回歸方程如下。

T8=0.656+0.967T7，

(1)

T9=1.024+0.757T7+0.192T2，

(2)

T10=1.551+0.645T7+0.278T3。

(3)

通過逐步多元線性回歸分析發(fā)現(xiàn)，在滿足方差膨脹因子≤10的條件下，T8的自變量因子僅為T7，也表明T1～6與T7之間存在顯著的共線性；T9的自變量因子為T7和T2，其對應(yīng)的方差膨脹因子均為3.545；T10的自變量因子則為T7和T3，其對應(yīng)的方差膨脹因子均為3.876。可見時(shí)間間隔更久遠(yuǎn)的氣溫反而可能是未來氣溫的重要影響因子。建模數(shù)據(jù)集的擬合結(jié)果表明，式(1)、式(2)和式(3)的計(jì)算值與實(shí)測值之間的擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.97、0.93、0.90，擬合平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)分別為1.32、2.04、2.42 ℃。

2.2.2 基于LightGBM的模型 利用LightGBM算法計(jì)算的訓(xùn)練集T8,T9,T10與實(shí)測值之間的擬合R分別為0.98、0.95、0.93，MAE則分別為1.09、1.68、2.00 ℃。

2.2.3 基于BP-NN的模型 利用BP-NN算法計(jì)算的訓(xùn)練集T8,T9,T10與實(shí)測值之間的擬合R分別為0.97、0.93、0.91，MAE分別為1.22、1.94、2.30 ℃。

2.3 三種模型的適用性

從2.2節(jié)針對三種短期日平均氣溫預(yù)報(bào)模型的建模結(jié)果可知，LightGBM的預(yù)報(bào)效果最優(yōu)，BP-NN次之，逐步多元線性回歸最差。將上述三種算法應(yīng)用于2017年的測試集，就各自在短期日平均氣溫預(yù)報(bào)中的適用性展開系統(tǒng)分析。

首先分別繪制了上述三種算法日平均氣溫預(yù)報(bào)值與實(shí)測值之間的時(shí)間序列圖(圖1)。從圖1可知，針對T8的預(yù)報(bào)效果而言，逐步多元線性回歸、LightGBM、BP-NN的預(yù)報(bào)值與實(shí)測值之間的R分別為0.97、0.98、0.97，MAE分別為1.25、1.17、1.22 ℃；T9的R分別為0.93、0.94、0.93，MAE則分別為1.88、1.76、1.87 ℃；T10的R分別為0.89、0.93、0.91，MAE則分別為2.22、1.96、2.12 ℃?？梢娙N算法在測試集上的預(yù)報(bào)效果與訓(xùn)練集表現(xiàn)基本一致，具有優(yōu)良的泛化性，其中LightGBM的預(yù)報(bào)效果最優(yōu)，BP-NN次之，逐步多元線性回歸最差。

圖1 三種模型日平均氣溫預(yù)報(bào)值與實(shí)測值的時(shí)間序列(a 逐步多元線性回歸；b LightGBM；c BP-NN)

在實(shí)際的氣溫預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)中，當(dāng)氣溫的預(yù)報(bào)誤差小于2 ℃時(shí)可認(rèn)為預(yù)報(bào)正確。為此，分別統(tǒng)計(jì)了三種算法日平均氣溫預(yù)報(bào)值的準(zhǔn)確率及其與實(shí)測值之間的MAE(表3)。從表3可知，就T8的預(yù)報(bào)結(jié)果而言，三者預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率可分別高達(dá)83.29%、84.38%、82.73%，MAE為1.25、1.17、2.22 ℃；就T9而言，三種模型的差異性明顯體現(xiàn)，三者預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率分別為64.38%、69.86%、63.56%，MAE為1.88、1.76、1.87 ℃；就T10而言，三者預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率分別為56.44%、61.37%、59.18%，MAE為2.22、1.96、2.12 ℃。

表3 三種模型日平均氣溫的預(yù)報(bào)結(jié)果評價(jià)指標(biāo)

綜上可見，相較于逐步多元線性回歸法和BP-NN而言，LightGBM不僅在相關(guān)系數(shù)以及精確度上更占優(yōu)勢，并且具有更高的預(yù)報(bào)正確率。尤其隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增大，LightGBM具有更優(yōu)的預(yù)報(bào)效果，而BP-NN與逐步線性回歸法的預(yù)報(bào)效果則均急劇下降，說明LightGBM具有最優(yōu)的預(yù)報(bào)穩(wěn)定性。推測樣本數(shù)量較少可能是三種模型預(yù)報(bào)效果存在顯著差異的最主要原因。傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，如LightGBM、Xgboost、Catboost等更適用于百萬級以下的樣本量。

明確模型預(yù)報(bào)誤差的時(shí)間分布情況對于提高氣溫的預(yù)報(bào)精度具有重要意義。為此，繪制了三種模型日平均氣溫預(yù)報(bào)值與實(shí)測值之間絕對誤差(absolute error, AE)的時(shí)間序列圖(圖2)。從圖2可見，相同預(yù)報(bào)時(shí)效，三種模型所表現(xiàn)的AE波動形態(tài)基本一致。但總體而言，LightGBM的AE及其波動幅度最小，其預(yù)報(bào)未來3 d氣溫絕對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，STD)分別為1.09、1.53、1.65 ℃；BP-NN次之，STD分別為1.15、1.66、1.97 ℃；逐步線性回歸最大，STD則分別為1.23、1.73、2.00 ℃。此外，逐步多元線性回歸以及BP-NN的AE及其波動幅度均隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增大而顯著增大，但LightGBM則相對最為穩(wěn)定。另外從圖2不難看出，三種模型AE的大值區(qū)基本位于0～100日以及240～365日，即處于冬春季以及秋冬季。結(jié)合圖1可推測，該時(shí)期氣溫較大的波動性會加大機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練難度，進(jìn)而導(dǎo)致AE的總體偏大。

圖2 三種模型針對未來1～3 d日平均氣溫預(yù)報(bào)的絕對誤差(AE)時(shí)間序列

綜合上述分析可知，LightGBM和BP-NN機(jī)器學(xué)習(xí)方法在預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性,擬合效果(R)以及穩(wěn)定性(AE)方面均要優(yōu)于逐步多元線性回歸法。

3 結(jié)論和討論

(1)通過對過去1～365 d的日平均氣溫進(jìn)行遍歷測試，確定將過去連續(xù)7 d的日平均氣溫分別作為逐步多元線性回歸、LightGBM以及BP-NN算法的自變量可最準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出未來1～3 d的日平均氣溫，據(jù)此構(gòu)建了短期氣溫預(yù)報(bào)模型。該最優(yōu)自變量的確定方法是以結(jié)果為導(dǎo)向，其中所表征的科學(xué)背景仍有待進(jìn)一步探索。

(2)從預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率(絕對誤差小于2 ℃的天數(shù)占比)，相關(guān)系數(shù)和絕對誤差來看，三種模型均能較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出未來1～3 d的短期日平均氣溫，其中LightGBM最優(yōu)，BP-NN次之，逐步多元線性回歸最差。以LightGBM為代表的傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型適用于非圖像領(lǐng)域百萬級左右的數(shù)據(jù)集，而對于雷達(dá)回波外推以及空間降尺度等圖像領(lǐng)域， 則要以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的深度學(xué)習(xí)方法更為適用。

(3)數(shù)據(jù)的質(zhì)量決定了預(yù)報(bào)效果的上限，而模型只是協(xié)助逼近該上限。因此，增加更多的觀測與模式預(yù)報(bào)資料，通過采用特征工程等方法，將有助于進(jìn)一步提升算法的預(yù)報(bào)性能。