鄒誠誠，張達(dá)敏，張琳娜，趙沛雯，王 義，葛知著

1(貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025)

2(貴州大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，貴陽 550025)

1 引 言

隨著5G萬物互聯(lián)的發(fā)展，指數(shù)式增長(zhǎng)的用戶、設(shè)備占據(jù)更多頻譜資源，致使如今通信行業(yè)面臨資源匱乏狀況.NOMA選擇功率復(fù)用技術(shù)，獲得比4G通信網(wǎng)絡(luò)中OMA方式更高的頻譜效率，實(shí)現(xiàn)更高頻譜復(fù)用率、低用戶信息傳輸時(shí)延、高可靠性、高用戶速率[1-7].

NOMA用戶在發(fā)送端選擇的功率復(fù)用技術(shù)即為用同一資源(時(shí)間、頻率)進(jìn)行信息傳輸，收端采取串行干擾刪除(SIC)技術(shù)，解調(diào)出不同用戶的信息.目前，就NOMA中通信者如何匹配與發(fā)送功率如何分配已展開大量探索[8，9].文獻(xiàn)[9]中只有兩個(gè)用戶，并未考慮實(shí)際中多用戶情況，忽略用戶匹配問題.文獻(xiàn)[10]根據(jù)比例公平方法得到新的功率分配方法，用KKT最優(yōu)約束條件求出最佳功率分配方案，通過犧牲系統(tǒng)能效換取用戶服務(wù)質(zhì)量和邊緣小區(qū)用戶公平性.文獻(xiàn)[11，12]采用了用戶隨機(jī)匹配方式對(duì)用戶進(jìn)行配對(duì)，雖然該算法的復(fù)雜度較低但卻無法保證系統(tǒng)能效最大化，導(dǎo)致各種通信資源利用率不足等缺點(diǎn).文獻(xiàn)[13，14]中功率分配因子決定基站對(duì)用戶的發(fā)送功率，弱用戶分配因子較低，按照規(guī)定應(yīng)得到更多發(fā)送功率.但分配因子均是固定的，沒有依據(jù)用戶的信道質(zhì)量好壞進(jìn)行最優(yōu)分配，導(dǎo)致發(fā)送功率分配結(jié)果不理想.文獻(xiàn)[15，16]通過比例公平(Proportional Fair，PF)方案進(jìn)行功率分配，需要計(jì)算資源塊的權(quán)重值.文獻(xiàn)[17，18]采取博弈論方法為用戶進(jìn)行功率分配，證明了Nash均衡存在的可能性.但以上算法沒有考慮到層間干擾、信道衰落與系統(tǒng)能效的關(guān)系，從而導(dǎo)致用戶之間的公平性和實(shí)際性未得到充分考慮利用.文獻(xiàn)[19，20]對(duì)用戶功率分配進(jìn)行了詳細(xì)闡述，但未考慮實(shí)際應(yīng)用存在的同層弱用戶、異層強(qiáng)用戶的干擾.文獻(xiàn)[21]采用Stackelberg博弈達(dá)到用戶對(duì)之間的最佳功率分配，卻忽略了同層噪聲干擾.

考慮上述文獻(xiàn)的不足，本文主要從用戶配對(duì)和發(fā)送功率進(jìn)行改進(jìn)，創(chuàng)新點(diǎn)如下：1)考慮同層、異層干擾情況下進(jìn)行用戶匹配和功率分配；2)利用帶權(quán)二分圖KM用戶匹配算法將算法復(fù)雜度和系統(tǒng)能效進(jìn)行折中，達(dá)到最優(yōu)的用戶匹配；3)采用拍賣競(jìng)價(jià)博弈方式進(jìn)行用戶功率分配，通過證明Nash均衡存在性得到最優(yōu)功率分配方案.將KM算法與拍賣競(jìng)價(jià)同時(shí)應(yīng)用到NOMA下行鏈路用戶的功率分配中，在目前的文獻(xiàn)中未見相關(guān)報(bào)告.

2 系統(tǒng)模型及問題描述

本文中，搭建一個(gè)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)NOMA下行鏈路通信環(huán)境，結(jié)構(gòu)包括：一個(gè)宏基站(位于所有通信者與小型基站最中心)、M個(gè)小型基站(每個(gè)小型基站位于與其連接弱通信者中心)、宏基站覆蓋范圍內(nèi)有N個(gè)強(qiáng)用戶，N個(gè)弱用戶均勻分布在M個(gè)小基站周圍.其模型如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)模型

(1)

(2)

則可得子信道上的第n個(gè)用戶在收端的信號(hào)為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

假設(shè)一子信道上考慮兩個(gè)用戶，即一對(duì)用戶對(duì)進(jìn)行傳輸.根據(jù)NOMA準(zhǔn)則可知，為了便于對(duì)接收信號(hào)的處理，基站給予平均信道增益系數(shù)較小者的發(fā)送功率必須大于平均信道增益系數(shù)較大者的發(fā)送功率.根據(jù)SIC原理，收端根據(jù)用戶的不同發(fā)送功率來解調(diào)出各用戶相對(duì)應(yīng)信號(hào)，而采用的方法正是通過逐級(jí)相減，根據(jù)發(fā)送功率排序，先解調(diào)出功率較大者信號(hào).平均信道增益系數(shù)較大者將平均信道增益系數(shù)較小者的信號(hào)作為干擾噪聲，則首先需要解調(diào)平均信道增益系數(shù)較小者的信號(hào)，再減去已解調(diào)出的平均信道增益系數(shù)較小者信號(hào)，最后將平均信道增益系數(shù)較大者信號(hào)在接收端解調(diào)出.

強(qiáng)弱用戶的信噪比分別如下所示：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)香農(nóng)公式，子信道f上強(qiáng)弱用戶的傳輸速率和分別如下所示：

(13)

(14)

各用戶對(duì)之間出價(jià)相互競(jìng)爭(zhēng)，以獲得更高的發(fā)送功率，從而使得自己的傳輸速率得以增強(qiáng).

3 基于KM算法用戶匹配

經(jīng)過上述的分析可知，信道衰落系數(shù)強(qiáng)弱用戶相互配對(duì)，從而組成一對(duì)NOMA對(duì)，利用用戶對(duì)之間的信道增益差來提高系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)吞吐量.式(13)和式(14)分別給出了強(qiáng)弱用戶在接收端的可實(shí)現(xiàn)速率，主要影響因素有功率分配因子和信道衰落系數(shù)，也受到其他通信用戶干擾，按照NOMA協(xié)議，為了便于信號(hào)解調(diào)，平均信道增益系數(shù)較大者得到相對(duì)平均信道增益系數(shù)較小者更低的發(fā)送功率，但因選擇了信道增益很高的用戶，所以系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)率得到了增強(qiáng).平均信道增益系數(shù)較小者應(yīng)允到相對(duì)較高的發(fā)送功率，所以本文中假設(shè)平均信道增益系數(shù)較大者均勻分布在不同地區(qū)，方便與平均信道增益系數(shù)較小者配對(duì)利用兩者信道增益差提高系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)率.據(jù)此可得到下式功率分配因子大小關(guān)系.

(15)

基于以上闡述，通信用戶間采取帶權(quán)二分圖進(jìn)行分割，將得到的圖用KM算法找出通信用戶最佳匹配.該算法不僅復(fù)雜低，而且保證每對(duì)用戶對(duì)之間的信道增益差最大.為使所匹配的每對(duì)用戶對(duì)之間的信道增益差最大(即匹配最優(yōu))，由此建立匹配最大目標(biāo)函數(shù)，最大化每個(gè)通信用戶之間平均信道增益系數(shù)差的絕對(duì)值之和[8]，即：

(16)

帶權(quán)二分圖中的權(quán)值由平均信道增益系數(shù)之差絕對(duì)值決定，二分圖確定后，用戶對(duì)的最優(yōu)匹配由KM算法實(shí)現(xiàn).帶權(quán)二分圖KM算法的強(qiáng)弱用戶匹配偽代碼如表1所示.

表1 KM算法的強(qiáng)弱用戶匹配

上述算法中，S定義為所有參與功率分配用戶平均信道增益系數(shù)的集合，m定義為通信用戶總數(shù).Gp1、Gp2初始化為兩個(gè)空集，P初始化為空矩陣.

算法第1-9行兩個(gè)for循環(huán)計(jì)算出通信用戶帶權(quán)二分圖中的權(quán)矩陣，其時(shí)間復(fù)雜度為O(n2).KM算法需要做的工作：1)利用上一步預(yù)處理得到的帶權(quán)二分圖權(quán)矩陣初始化通信用戶節(jié)點(diǎn)集合；2)選擇匈牙利算法為每個(gè)非飽和點(diǎn)探測(cè)出其增廣路徑；3)若不成功，變更通信用戶帶權(quán)二分圖中的可行頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)值；4)利用for循環(huán)1)、2)工作，當(dāng)找到用戶的完美匹配時(shí)跳出循環(huán)，4)時(shí)間復(fù)雜度為O(n3).所以總時(shí)間復(fù)雜度為O(n3).

4 競(jìng)價(jià)功率分配算法

在本文所提的拍賣方案中，第f個(gè)子信道上的第n個(gè)用戶對(duì)向基站提出bn(t)的競(jìng)價(jià)，每次用戶對(duì)提出新的競(jìng)價(jià)，基站會(huì)立刻重新計(jì)算出第n個(gè)用戶對(duì)應(yīng)得到的發(fā)送功率值.其中功率分配更新公式如下所示：

(17)

(18)

其中，t被定義為基站分給通信者功率的更新迭代次數(shù)，Psum被定義為基站總發(fā)送功率值.ε被定義為拍賣保留價(jià)，是基站為維護(hù)自身利益的停止拍賣價(jià)格，與此同時(shí)，用戶對(duì)每次都以最低價(jià)進(jìn)行拍賣從而獲得更多的發(fā)送功率.

基站在其子信道上的系統(tǒng)能效被定為用戶可實(shí)現(xiàn)速率與競(jìng)價(jià)和功率乘積之差.在第f個(gè)子信道中用戶對(duì)中第1、2用戶(即強(qiáng)弱用戶)的系統(tǒng)能效分別如下所示：

(19)

(20)

則可得最佳用戶對(duì)總的系統(tǒng)能效為：

(21)

在NOMA中，任何通信用戶都必須將待解碼的信號(hào)與其余的非編碼信號(hào)區(qū)分開來，因此，第n個(gè)用戶對(duì)必須滿足[14]：

(22)

Pmin表示接收端將已解碼弱用戶與未解碼強(qiáng)用戶信號(hào)區(qū)別開的最小功率差.根據(jù)式(2)、式(15)和式(22)可得如下：

(23)

(24)

(25)

(26)

ρ-n?(P1，…，Pi-1，Pi+1，…，Pn)

(27)

其中，ρ*為全部用戶功率分配集合，ρ-n為其他用戶的功率分配集合.

證明：

1)無論怎樣的功率分配值都會(huì)存在.

2)系統(tǒng)能效函數(shù)Un(t)在時(shí)間t上是連續(xù)的，現(xiàn)需證明在自變量Pn(t)上的擬凹性.為方便計(jì)算，以下有關(guān)擬凹性的證明均忽略其時(shí)間t的存在.對(duì)式(21)求一階導(dǎo)：均忽略其時(shí)間t存在.對(duì)式(21)求一階導(dǎo)：

(28)

(29)

(30)

(31)

若系統(tǒng)能效函數(shù)Un對(duì)自變量Pn的二階導(dǎo)處處小于零，則可證明系統(tǒng)能效函數(shù)的擬凹性.對(duì)式(28)求二階導(dǎo)可得：

(32)

由此得證其擬凹性，證明了本文所提拍賣競(jìng)價(jià)的功率分配方案中Nash均衡的存在性.

在基站BS和用戶對(duì)開始博弈之前，基站BS設(shè)置了初始拍賣保留價(jià)，且令所有用戶對(duì)的初競(jìng)價(jià)bn(0)=ε.通過計(jì)算式(28)可以得到基站BS分配給用戶對(duì)的初始功率值Pn(0)，每對(duì)用戶對(duì)都希望得到更多的發(fā)射功率值，所以用戶對(duì)通過不斷的提出新競(jìng)價(jià)去獲得理想功率值.每次迭代循環(huán)用戶對(duì)的競(jìng)價(jià)更改由下列公式給出：

(33)

計(jì)算式(33)可得每次迭代競(jìng)價(jià)的表達(dá)式：

(34)

在整個(gè)拍賣過程中，通過式(17)對(duì)發(fā)送功率分配迭代更新后便開始通過式(34)對(duì)用戶對(duì)競(jìng)價(jià)進(jìn)行迭代更新.當(dāng)競(jìng)價(jià)不再變化滿足Nash均衡時(shí)循環(huán)結(jié)束，由此可得最佳功率分配方案.用戶對(duì)競(jìng)爭(zhēng)拍賣方式下的功率分配算法偽代碼如表2所示.

表2 用戶對(duì)競(jìng)爭(zhēng)拍賣方式下的功率分配算法

5 仿真結(jié)果

5.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

本節(jié)對(duì)所提出的功率分配方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).僅考慮單一宏基站，多個(gè)通信用戶隨機(jī)部署在基站周圍[8].基站和通信用戶有且只有一根天線，子信道f為瑞麗衰落信道[9].根據(jù)文獻(xiàn)[9，17]可得具體仿真數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 實(shí)驗(yàn)具體參數(shù)名

5.2 仿真結(jié)果分析

為證明不同用戶對(duì)匹配算法統(tǒng)能效的作用，仿真結(jié)果從最大發(fā)送功率與系統(tǒng)能效之間的關(guān)系進(jìn)行了驗(yàn)證.10個(gè)強(qiáng)通信用戶與10個(gè)弱通信用戶隨機(jī)均勻部署在基站附近，選擇拍賣方式的功率分配算法進(jìn)行功率分配.如圖2所示，無論哪一種匹配算法，當(dāng)最大發(fā)送功率越來越大時(shí)，系統(tǒng)能效也越來越大.與隨機(jī)用戶分配方式相比，本文通過最大化用戶對(duì)之間的信道增益差，以增加算法復(fù)雜度為代價(jià)獲取更高系統(tǒng)能效，其系統(tǒng)能效提高了20%左右.通信用戶信噪比較低時(shí)，用戶對(duì)的平均增益系數(shù)幾乎完全確定了系統(tǒng)能效；基站最大發(fā)送功率相對(duì)大時(shí)，可以很大程度上決定系統(tǒng)能效.圖4中也展示出NOMA取得系統(tǒng)能效比OMA更佳[9，10]，因?yàn)镹OMA方式中，在收端采用的SIC方式對(duì)用戶進(jìn)行解調(diào)，以增加收端硬件復(fù)雜度換取更高的系統(tǒng)能效[23].且NOMA中可以將頻譜資源分給多通信用戶，并且收端選擇串行干擾刪除(SIC)從而盡量取得了系統(tǒng)的容量極限，而OMA只能將這一資源分給單一用戶且無法在接收端取得系統(tǒng)容量極限.若最大發(fā)送功率降低，NOMA異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能效仍然高于OMA，且OMA系統(tǒng)能效下降更為嚴(yán)重，可得，NOMA異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)在滿足異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)最低系統(tǒng)能效需求方面具有更佳性能.

圖2 系統(tǒng)能效與最大發(fā)送功率關(guān)系

圖3 系統(tǒng)能效與用戶數(shù)量的關(guān)系

圖4 系統(tǒng)能效與迭代次數(shù)關(guān)系

圖3比較了不同用戶匹配算法在通信者總量一樣時(shí)的系統(tǒng)能效差別.在變量相同時(shí)，系統(tǒng)能效曲線為窮舉遍歷用戶匹配算法最佳，第二為本文所提KM用戶匹配算法.窮舉遍歷用戶匹配算法通過遍歷出所有用戶的最佳匹配，其算法復(fù)雜度隨著用戶數(shù)量增加而增大；本文所提算法與其相比較，以犧牲部分系統(tǒng)能效換取更高效的用戶匹配方式.與隨機(jī)用戶匹配和OMA方式相比，本文系統(tǒng)能效更勝一籌.因采用拍賣模型的功率分配，所以若用戶總數(shù)擴(kuò)大，競(jìng)價(jià)與所分配發(fā)送功率都會(huì)增大，但功率幅度大于價(jià)格增加幅度，所以當(dāng)用戶總數(shù)增大系統(tǒng)能效也與之增大.當(dāng)用戶數(shù)量逐漸增加時(shí)，同層、異層對(duì)系統(tǒng)能效的干擾也逐漸增大，且因?yàn)橄到y(tǒng)總帶寬一定，當(dāng)用戶數(shù)量增加到50時(shí)，系統(tǒng)能效基本穩(wěn)定.

圖4對(duì)比了不同用戶匹配算法的收斂情況，從系統(tǒng)能效角度考慮，本文所提方案稍弱于窮舉遍歷算法，但所需次數(shù)卻比其提高近67%左右.進(jìn)一步說明本文所提方案以犧牲部分NOMA異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能效換取更有效用戶匹配方式是實(shí)際可行的.在同層、異層干擾通信環(huán)境下，綜合考慮系統(tǒng)能效和迭代次數(shù)(即復(fù)雜度)，本文所提算法是最優(yōu)選擇.NOMA方式下的系統(tǒng)能效總是高于OMA，在NOMA方式中強(qiáng)通信用戶采取接受端的SIC技術(shù)提高了用戶對(duì)的和速率，從公式中也可看出，系統(tǒng)能效與和速率成正比，所以NOMA的系統(tǒng)能效總是高于OMA方式下的系統(tǒng)能效[25].

圖5對(duì)比了文獻(xiàn)[18，21]和本文所提的功率分配對(duì)用戶平均速率和的影響.從圖中可以看出，本文所提方案系統(tǒng)能效比文獻(xiàn)[18，21]高出23%與39%左右.所以，本文所提用戶匹配算法在NOMA異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中是有成本效益的.文獻(xiàn)中的功率分配方案，用戶所有資源只能在同一時(shí)間內(nèi)進(jìn)行傳輸，從而導(dǎo)致接收端的高度干擾[24]；而本文所提的功率分配方案中，通過采用帶權(quán)二分圖KM算法獲得的最佳用戶對(duì)在單獨(dú)子信道上進(jìn)行信息傳輸，以犧牲用戶服務(wù)質(zhì)量、增加少許反饋延時(shí)而換取更低異層用戶干擾，從而獲得更高的用戶平均速率.

圖5 用戶平均速率和與信噪比關(guān)系

圖6描述了用戶對(duì)由1對(duì)逐漸增加到4對(duì)時(shí)的競(jìng)價(jià)情況.當(dāng)?shù)螖?shù)為4時(shí)，競(jìng)價(jià)基本維持不變，即達(dá)到了Nash均衡.但當(dāng)參與通信用戶對(duì)增多時(shí)，用戶對(duì)之間對(duì)發(fā)送功率的競(jìng)價(jià)也漸漸增加.這是因?yàn)楫?dāng)用戶對(duì)增加時(shí)，用戶對(duì)之間的競(jìng)爭(zhēng)也越來越強(qiáng)，競(jìng)價(jià)也越來越高.當(dāng)用戶對(duì)增加時(shí)，NOMA異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能效趨于平衡所需時(shí)間也隨之增加，從而犧牲計(jì)算復(fù)雜度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的拍賣競(jìng)價(jià)方式保證了每對(duì)用戶對(duì)的和速率最大的情況下最大化了系統(tǒng)能效，也達(dá)到了Nash均衡.

圖6 用戶對(duì)競(jìng)價(jià)迭代收斂過程

6 結(jié) 論

本文探索了NOMA下行鏈路功率分配問題，在考慮有同層、異層干擾情況下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能效最優(yōu)的通信者功率分配方法.方案采用帶權(quán)二分圖KM算法將用戶按照最佳信道增益差進(jìn)行通信者的最優(yōu)匹配，以反饋延時(shí)作為代價(jià)，以此換取更高系統(tǒng)能效；最優(yōu)匹配用戶對(duì)之間通過迭代競(jìng)價(jià)博弈方式對(duì)基站的發(fā)送功率進(jìn)行爭(zhēng)取，每對(duì)用戶對(duì)以犧牲其服務(wù)質(zhì)量換取更高功率值，從而獲得更高和速率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，為通信者所提的功率分配方案比OMA、其它文獻(xiàn)中的一些分配方案更優(yōu)，更具有實(shí)用性.