徐瑰瑰,王利波,李光輝

(凱里學院理學院，貴州 凱里 556011)

Beam 方程又稱梁方程，由于在房屋、橋梁、鐵路、鐵路等建設中，梁是必不可少的建設元素，而且又容易受到外力影響，所以梁方程的研究具有十分重要的意義，也受到了很多專家學者的關注，而時滯能夠刻畫事物過去的狀態(tài)，其存在能夠影響模型的準確性，時滯也就更能反映客觀事物的變化規(guī)律。因而，在物理學、生物學、化學以及經(jīng)濟學的模型中，時滯微分方程都發(fā)揮著重要作用，其研究也受到了廣泛的關注，研究時滯微分方程實際上就是研究由時滯微分方程所產(chǎn)生的時滯動力系統(tǒng)，主要研究目標是解的存在唯一性、連續(xù)性、漸近性、爆破行、系統(tǒng)產(chǎn)生半群的緊性、慣性流形、吸引子等方面，時滯偏微分方程具有廣泛的物理等背景意義和現(xiàn)實數(shù)學模型，能夠更好地描述現(xiàn)實現(xiàn)象，故時滯偏微分方程的研究也吸引力許多專家學者的注意，文獻[1]借助收縮函數(shù)、能量估計等方法研究了如下帶有時滯項的梁方程

具有拉回和正向吸引子，文獻[4]首先證明了梁方程是漸近緊的，然后得到了方程具有時間依賴全局吸引子的結論，文獻[5]研究了如下時滯波方程

解是時滯偏微分方程的一個基本概念，是研究的基礎，因此，主要研究如下非自治帶時滯項的Beam 方程的解的存在唯一性

1 假設條件

為了方便起見，引入如下記號：記H=L2(Ω )，記C為Banach空間C([-r,0];X)，并賦上確界為其模，即對 ?u?C，其范數(shù)為

(G1)若 ? ξ?C H,t? R，則g(t, ξ)是可測的；

2 主要結論

在這一部分，主要目的是為了得到方程(1)的解是存在的，并且具有唯一性。

因而，方程組(4)滿足如下條件

顯而易見，該初值問題確定了一個有限維的時滯動力系統(tǒng)，該系統(tǒng)至少在局部是適定的，接下來的目標就是證明對任意的T> 0，解在區(qū)間 [-r,T]上是存在的。

(S2) 先驗估計

其中

選取足夠小的正的常數(shù)m>0，使得 - ++ 1 ＜0，于是