徐瑰瑰,王利波,李光輝
(凱里學院理學院,貴州 凱里 556011)
Beam 方程又稱梁方程,由于在房屋、橋梁、鐵路、鐵路等建設中,梁是必不可少的建設元素,而且又容易受到外力影響,所以梁方程的研究具有十分重要的意義,也受到了很多專家學者的關注,而時滯能夠刻畫事物過去的狀態(tài),其存在能夠影響模型的準確性,時滯也就更能反映客觀事物的變化規(guī)律。因而,在物理學、生物學、化學以及經(jīng)濟學的模型中,時滯微分方程都發(fā)揮著重要作用,其研究也受到了廣泛的關注,研究時滯微分方程實際上就是研究由時滯微分方程所產(chǎn)生的時滯動力系統(tǒng),主要研究目標是解的存在唯一性、連續(xù)性、漸近性、爆破行、系統(tǒng)產(chǎn)生半群的緊性、慣性流形、吸引子等方面,時滯偏微分方程具有廣泛的物理等背景意義和現(xiàn)實數(shù)學模型,能夠更好地描述現(xiàn)實現(xiàn)象,故時滯偏微分方程的研究也吸引力許多專家學者的注意,文獻[1]借助收縮函數(shù)、能量估計等方法研究了如下帶有時滯項的梁方程
具有拉回和正向吸引子,文獻[4]首先證明了梁方程是漸近緊的,然后得到了方程具有時間依賴全局吸引子的結論,文獻[5]研究了如下時滯波方程
解是時滯偏微分方程的一個基本概念,是研究的基礎,因此,主要研究如下非自治帶時滯項的Beam 方程的解的存在唯一性
為了方便起見,引入如下記號:記H=L2(Ω ),記C為Banach空間C([-r,0];X),并賦上確界為其模,即對 ?u?C,其范數(shù)為
(G1)若 ? ξ?C H,t? R,則g(t, ξ)是可測的;
在這一部分,主要目的是為了得到方程(1)的解是存在的,并且具有唯一性。
因而,方程組(4)滿足如下條件
顯而易見,該初值問題確定了一個有限維的時滯動力系統(tǒng),該系統(tǒng)至少在局部是適定的,接下來的目標就是證明對任意的T> 0,解在區(qū)間 [-r,T]上是存在的。
(S2) 先驗估計
其中
選取足夠小的正的常數(shù)m>0,使得 - ++ 1 <0,于是