朱軍偉，顧麗娜，蘭彩霞

（1.楊凌職業(yè)技術(shù)學院 文理學院，陜西 楊凌 712100；2.甘肅政法大學 人工智能學院，甘肅 蘭州 730070）

引言

本研究以2021 年全國大學生數(shù)學建模競賽的D題附件數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過考慮中藥材近紅外和中紅外光譜數(shù)據(jù)的有效性，對藥材光譜波數(shù)展開研究[1-3]。由于光譜波數(shù)較多，對應波段光譜照射下的吸光度較少，故首先對數(shù)據(jù)進行倒置處理，處理后的數(shù)據(jù)指標顯然存在一定的相似性，進而聚類處理，即可得到藥材種類。為進一步檢驗藥材分類的準確性，通過Matlab 數(shù)據(jù)擬合，精確描述了藥材之間的特征和差異性。

伴隨著人工智能技術(shù)的逐步成熟，以信息化方法鑒定中藥材種類的速度顯然加快，但當前大多方法忽略了中藥材呈現(xiàn)的光譜區(qū)別?；诖耍衫盟幉慕t外和中紅外的光譜數(shù)據(jù)相互驗證來鑒別中藥材的種類及產(chǎn)地。當樣本量不夠充足時，則可以通過近紅外和中紅外的光譜數(shù)據(jù)相互驗證來對中藥材產(chǎn)地進行綜合鑒別[4-5]。本文以2021 年全國大學生數(shù)學建模競賽的D 題為背景材料建立了適合鑒別中藥材種類及產(chǎn)地的數(shù)學模型，通過模型的定量計算與定性分析，研究了不同種類藥材、不同產(chǎn)地藥材的特征和差異性。

1 模型建立及求解

1.1 藥材種類的確定

藥材種類的鑒定需要建立近紅外、中紅外光譜數(shù)據(jù)相對應的指標體系，而方差是用來判斷數(shù)據(jù)離散程度和數(shù)據(jù)波動大小的有效指標，故借助方差數(shù)值進行初步分類。具體如下：

其中S2為方差，X 為平均數(shù)，為各個數(shù)據(jù)，將附件數(shù)據(jù)代入可得如下結(jié)果，見表1。

表1 不同編號下吸光度的方差

考慮數(shù)據(jù)的有效性和準確性，這里只對篩選后的80 個光譜數(shù)據(jù)進行編號，顯然數(shù)據(jù)方差之間具有一定的關(guān)聯(lián)度。為進一步探究其規(guī)律，以方差為指標進行歸類，見表2。

依表2 可知，方差不同時所對應的藥材個數(shù)也不盡相同。因此，首先假設(shè)藥材種類為10 種，結(jié)合附件1所給數(shù)據(jù)，能夠發(fā)現(xiàn)不同波數(shù)的吸光率有所不同，即一個“結(jié)果”是受一個或多個“因素”影響的，故對其進行單因素方差分析，結(jié)果見圖1。

表2 不同方差個數(shù)表

表3 方差分析表

圖1 單因素方差分析圖

在此基礎(chǔ)之上將數(shù)據(jù)合理歸類，導入Matlab 軟件中，得到不同種藥材光譜波數(shù)與吸光度的圖像，見圖2。

由圖2 可知，光譜波數(shù)在500 ～4 000時，第十種藥材吸光度峰值一直高于其他九種，但在 2 000 ～2 500這十種藥材的吸光度都有明顯下降的趨勢；光譜波數(shù)在3 000 ～3 300時，這十種中藥材的吸光度都逐漸增加，光譜波數(shù)在1 000 ～1 300時，第十種中藥材尤其特殊且一直處于峰值狀態(tài)，其余藥材的峰值均有不同，由此表明10 種藥材之間具有顯著的差異性。為進一步說明10 種中藥材的存在，通過對各方差、平均值、峰值、T檢驗的對比能夠看出10 種中藥材存在差異，可以得出有10 種藥材存在，具體見表4。

表4 不同種類變量表

圖2 不同種類中藥材光譜波數(shù)與吸光度圖像

1.2 藥材產(chǎn)地的確定

中藥材產(chǎn)地與種類的確定同等重要，但是在實際問題的處理過程中，藥材的中紅外光譜數(shù)據(jù)缺失會導致藥材種類無法確定，但依此卻能夠明晰藥材的產(chǎn)地。經(jīng)Spss 處理，可看到各藥材產(chǎn)地在不同波數(shù)下的方差，故用已知產(chǎn)地方差的范圍確定缺失數(shù)據(jù)的產(chǎn)地。具體見表5。

表5 不同產(chǎn)地方差范圍表

依據(jù)上述結(jié)果，結(jié)合已知產(chǎn)地數(shù)據(jù)的方差求出不同藥材所對應的具體產(chǎn)地，為進一步證明產(chǎn)地的準確性，以缺失值中第11 產(chǎn)地來分析，且發(fā)現(xiàn)補充后的11 產(chǎn)地趨勢與已知11 產(chǎn)地趨勢基本吻合，由此可知該數(shù)據(jù)符合題意，預測見圖3。

圖3 十一產(chǎn)地預測圖

綜上可知，對于藥材產(chǎn)地的預測基本都是建立在完整的光譜數(shù)據(jù)之下，即使有缺失值的存在，但通過對其他已知產(chǎn)地的詳細分析與預測，即可得到藥材未知產(chǎn)地的鑒定結(jié)果，見表6。

表6 不同編號產(chǎn)地預測表

對不同產(chǎn)地中紅外光譜圖進行簡單描述，繼而表征藥材之間的吸光度強弱仍存在顯著的差異性。

圖4 表明，當光譜波數(shù)在1 000～2 000 cm-1時，5 號產(chǎn)地的藥材吸光度明顯高于其他四組；當光譜波數(shù)在2 000～3 300 cm-1時，5 種產(chǎn)地的吸光度都是逐漸增加，但5 號產(chǎn)地的吸光度一直處于峰值，且第5 組的吸光度與其他四組的差值較大。圖5 表明，隨著藥材光譜波數(shù)的增加，光譜波數(shù)在500～1 000 cm-1，后六種藥材的吸光度都是先增加后減小。但8 號產(chǎn)地的吸光度一直高于其他五組，中紅外光譜圖從整體上反應出吸光效率的強弱，即使不同產(chǎn)地藥材的中紅外光譜大體一致，但在吸光率的形狀和強弱等方面仍存在一定的差異。由此可知這幾種藥材及其產(chǎn)地都具有顯著的差異性。

圖4 不同產(chǎn)地中紅外光譜圖

圖5 不同產(chǎn)地中紅外光譜圖

2 結(jié)論

本文在全面分析影響中藥材中紅外光譜數(shù)據(jù)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學方法引入單因素方差分析和產(chǎn)地規(guī)律的指標體系，進而構(gòu)造出適合鑒別中藥材種類及產(chǎn)地的數(shù)學模型，利用Matlab 軟件有效實現(xiàn)了數(shù)據(jù)擬合。該模型可以有效解決部分藥材種類及產(chǎn)地無法鑒別的問題，同時通過研究該模型，為中藥材鑒定提供了理論指導，對推動中藥材行業(yè)發(fā)展指明了方向。